統計の多重性は難しい?じゃんけんが分かれば5分で分かる!

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  • 多重性の問題がいまいちよくわからない・・・
  • どんなときに多重性って起こるの?

 

様々なところで統計研修をしたり統計コンサルをしていると、多重性の問題で悩む人が多いことに気付かされます。

あなたは、多重性の問題を理解しきれてますか?

実は、多重性の問題を理解することは、めーーーーーっちゃ簡単です。

どれぐらい簡単かというと、じゃんけんをしたことのある人なら、理解できます。

それぐらい簡単なので、ぜひ学んでください!

 

多重性の問題、実は難しくない

多重性の問題は、本当に難しくありません。

それでも、悩んでいる人は多いです。

おそらく、どの教科書でも数式の解説ばかりだから。

なので、理解するのが難しいという幻想を植えつけられているのかなと思っています。

 

ちなみに、私の運営する統計ポータルで検索されているページの第2位が、この多重性です。

ちなみに第1位は95%信頼区間です。

95%信頼区間は、補足の記事を書いてます。

95%信頼区間って一体何者?イメージで捉えると5分でわかる!

 

脱線しましたが、多重性の問題がどのぐらい簡単か。

宝くじを買ったことのある人なら、絶対に理解できます!

ジャンケンをしたことがある人なら、絶対に理解できます!

つまり、日本人なら絶対に理解できます!!!

 

それぐらい簡単です。

ということで、今日は宝くじとジャンケンを例にして、多重性を理解していきましょう!

 

宝くじを買うとき、何枚買う?

あなたは宝くじを買ったことがありますか?

私はあります!

年末ジャンボを買って、大晦日にがっかりして、来年も仕事頑張るかー!と奥さんと言って新年を迎えるのが恒例ですwww

では、宝くじを買ったことのあるあなたに質問です。

宝くじを買うとき、何枚買いますか?

1枚でしょうか?

10枚?

100枚?

人によってバラバラだと思います。

でもおそらく、複数枚買うという人がほとんどです。

 

なんで複数枚の宝くじを買うの?

ここで本質の質問。

なぜあなたは、複数枚の宝くじを買うのでしょうか?

答えは一つでしょう。

複数枚購入した方が当たりやすそうだから

どうですか?

それ以外の理由があれば、こっそりメッセージで送ってください!ww

そう、複数枚購入した方が、当たりやすいのです。

あなたの直感、合ってます!

1枚より10枚、10枚より100枚。

極端な話、すべての宝くじを購入すれば、必ず当たります。

 

・・・これが多重性です!!ww

 

冗談に聞こえるかもしれませんが、本当にこれだけです。

 

宝くじの問題を、統計の問題に置き換えてみる

さっきの宝くじの例。

「宝くじに当たる」を「検定で有意になる」と置き換えてみてください。

すると、以下の表のようになると思います。

 宝くじ統計的検定
目的宝くじに当たる検定結果が有意になる
多重性宝くじを複数枚買う検定を複数回実施する

どうです?

全く一緒じゃないですか??

つまり、「複数回検定した方が、検定で有意になりやすい」になりませんか?

では、例えば糖尿病の臨床試験を例にしましょう。

A:HbA1cの低下が有意になったとき、試験の目的を達成する

B:HbA1cもしくは空腹時血糖のどちらかが有意になったとき、試験の目的を達成する

絶対に、Bの方が試験の目的を達成しやすいですよね!

 

ではもう一つ、じゃんけんでの例でも多重性を考えてみましょう。

 

じゃんけんに買ったら1万円もらえるゲーム

例えば、あなたの町内会で、こんなイベントがあったとしましょう。

(本当にあったらいいな。。)

「日頃のサポートに感謝して、今週の土日限定で、町長にじゃんけんで買ったら1万円差し上げます!」

この時のルールは2つ。

  • 1日に1回だけじゃんけんができる。
  • 1回勝ったらおしまい。

つまり、土日どっちもじゃんけんできて、勝ったらおしまい。

この時あなたは、土日どっちか1日だけいきますか?

それとも土日どっちもいきますか?

 

当然、土日どっちもいきますよね!!!

 

なぜか。

1回よりも2回のチャンスの方が、じゃんけんに1回でも勝つ(1万円ゲット)確率がたかそうだから。

そうじゃないですか?

これもまた、多重性の問題そのものです!!!

 

中間解析をやったらチャンス2倍!

このじゃんけんの例も、臨床試験の問題に落とし込んで見ましょう。

「土日にじゃんけんができる」を「中間解析と最終解析で検定する」に置き換えてみます。

 じゃんけん統計的検定
目的1万円ゲット統計的検定で有意になる
多重性土日どっちも参加する中間解析と最終解析の2回実施する

どうです?

全く一緒じゃないですか??

ではまた、糖尿病の試験の例。

A:最終解析でHbA1cの低下が有意になったとき、試験の目的を達成する

B:中間解析もしくは最終解析でHbA1cの低下が有意になったとき、試験の目的を達成する

絶対にBの方が、試験の目的を達成しやすいですよね!!

 

なぜ多重性が問題になるのか

多重性の問題がクリアになりました。

(もしまだクリアできなかったら、メッセージください!)

今度は、「なぜ多重性がこんなにも問題視されるのか」です。

これは、医薬品開発の例を考えるとわかりやすいです。

 

多重性の問題は〇〇エラーの増大になる

多重性は、複数回の統計的検定を実施することで、検定結果が有意になりやすくなる現象でした。

専門用語で言うと、「αエラーが増大する」と言いかえることができます。

1回の検定だとαエラーを5%以下に制御できています。

ですが、2回以上検定をするとαエラーが5%を上回ってしまうのです。

これをまた言い換えると、「本当は差がないのに、差があると結論づけてしまうエラーが増大している」と言うことです。

 

αエラーの増大=〇〇の不利益

では、αエラーの増大がなぜ問題になるのか。

それは、薬の開発を考えるとわかりやすです。

 

薬の開発は通常、プラセボ(偽薬)との比較結果で差があるかどうかを調べます。

多重性の問題によりαエラーが増大すると、以下のようなことになるからです。

本当はプラセボと差がないのに、差があると結論づけるエラーが増大する

これ、めっちゃ怖くないですか?

薬として有効じゃないものを世に出してしまうエラーが大きくなってしまっていると言うことです。

つまりは、それを処方される「患者さん」の不利益になってしまう。

そのため、多重性の問題は重大な問題なのです。

 

まとめ

宝くじとじゃんけんの例でわかった通り、多重性の問題とはこの一言に尽きます。

複数回検定することによる問題

複数回とは、異なる項目を検定すること、と、同じ項目を時期をずらして検定すること、の両方を指します。

その問題により、薬の開発では患者さんの不利益につながってしまう。

だから、多重性の問題はなくすようにしないといけない、と言うことです。

 

あなたの理解が深まったならうれしいです!

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