さいころを例に、多重性を考えてみる

多重性とは?

統計学を学ぶと,必ずと言っていいほど問題になることがあります。それは「多重性」です。多重性というのは,「検定を複数回実施すると,少なくとも一つ有意になる確率が増大する」ということです。あまりピンとこないかもしれませんので,さいころを例に多重性を紐解いてみます。

 

一回でも6が出る確率

さいころは,みなさんご存知の通り1?6の目がそれぞれ1/6の確率で出るようになっています。そのため,1回さいころを投げて6が出る確率は,当然1/6≒17%です。
では,2回さいころ投げて「少なくとも1回6が出る確率」はどうなるでしょうか?計算方法としては,1-(一回も6が出ない確率)を求めればよいため,1-5/6*5/6=11/36≒31%になります。
3回さいころを投げて「少なくとも1回6が出る確率」は,同様に計算して,1-5/6*5/6*5/6≒42%になります。
このように、さいころを投げて6の目が出る確率は1/6なのに、複数回さいころを投げることで「一回でも6の目が出る確率」は1/6よりも大きくなってしまいました。

 

検定の回数に注意

さいころの例のように,複数回の検定を実施することで「1回でもその結果が出る確率(検定であれば有意になる確率)」が増大してしまうという現象が起きます。さいころの例を統計的検定に置き換えると,αエラーが1回の検定だと5%であったものが,複数回繰り返すと全体のαエラーが5%よりも大きくなってしまうということになります。
αエラーが増大するということは,患者さんの不利益につながります。そのため,統計的検定は,1回だけ実施することが原則になります。

 

まとめ

  • 検定を複数回実施した場合には,全体のαエラーが大きくなってしまう。
  • そのため,検定は原則1回だけ実施する。


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