さいころを例にして、多重性の問題を考えてみる

統計学を学ぶと,必ずと言っていいほど直面する問題があります。

それは「多重性の問題」です。

多重性の問題を言葉で表すと、このようになります。

 

検定を複数回実施すると、少なくとも一つ有意になる確率が増大する問題

 

あまりピンとこないかもしれませんので、さいころを例に多重性を紐解いてみます。

 

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一回でも6が出る確率

さいころは,みなさんご存知の通り1〜6の目がそれぞれ1/6の確率で出るようになっています

では、6が出る確率を考えてみましょう。

1回さいころを投げて6が出る確率は,当然1/6≒17%ですね。

では,2回さいころ投げて「少なくとも1回6が出る確率」はどうなるでしょうか?

あなたは答えられますか?

 

計算方法としては,1-(1回も6が出ない確率)を求めればよいです。

すると、1回も6が出ない確率は6以外の目が出る確率なので、5/6です。

となると、2回さいころ投げて「少なくとも1回6が出る確率」は、1-5/6*5/6=11/36≒31%になります。

3回さいころを投げて「少なくとも1回6が出る確率」は,同様に計算して,1-5/6*5/6*5/6≒42%になります。

 

さいころを投げて6の目が出る確率は1/6でした。

しかし、複数回さいころを投げることで「一回でも6の目が出る確率」は1/6よりも大きくなってしまいました。

 

検定の回数に注意

検定の多重性とは、さいころを複数回投げることと一緒です。

さいころの例のように,複数回の検定を実施することで「1回でもその結果が出る確率(検定であれば有意になる確率)」が増大してしまうという現象が起きます。

さいころの例を統計的検定に置き換えると,αエラーが1回の検定だと5%であったものが,複数回繰り返すと全体のαエラーが5%よりも大きくなってしまうということになります。

 

例えば、検定を2回実施した場合。

「少なくとも1つが有意になる確率」はどうなるでしょうか。

サイコロの例と同じように数式に表してみましょう。

計算方法としては,1-(1回も有意にならない確率)を求めればよいですね。

ということは、1-0.95*0.95=0.0975。

つまり、αエラーが9.75%になってしまうのです!

これは重大な問題ですね。

αエラーが増大するということは,患者さんの不利益につながります。

そのため,統計的検定は,1回だけ実施することが原則になります。

 

まとめ

  • 検定を複数回実施した場合には,全体のαエラーが大きくなってしまう。
  • そのため,検定は原則1回だけ実施する。

 

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