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私たちの周りにある統計のウソ

そのゲームに参加しますか?

トランプで色を揃えるゲーム

このようなゲームがあったとします。
「ダイヤ、ハート、スペード、クローバーの、4枚のキングがあった時、2枚引いて赤もしくは黒を揃えたら勝ち。それ以外は負け。」
この時、みなさんは参加しますか?

確率は50%?

直感的には、勝つ確率は50%な気がします。だって赤か黒が「揃うか / 揃わないか」ですから。じゃあ50%だったら勝負してみよう!と言って、ゲームに参加したとします。
そうすると、恐らく負けます

なぜ負けてしまうのか?

実はこのゲーム、勝つ確率は50%ではありません。実は、33%なのです。
「またまたー、そんな訳ないでしょ」という声が聞こえそうですので、紐解いてみましょう。

2枚のトランプを引く順番を決めてみる

まず、4枚のうち1枚目のトランプを決めます。この1枚目はどれでも良いです。どれでも不正解ということはありません。
問題は2枚目です。
例えば、もし1枚目がダイヤだった場合、2枚目はハートでなければ勝てません。つまり、ハート、スペード、クローバーの3枚のうち、ハートしか正解になりません。同様に、もし1枚目がスペードだった場合、2枚目はクローバーでなければ勝てません。つまり、ハート、ダイヤ、クローバーのうち、クローバーしか正解ではないのです。

このゲームを言い換えると…

つまりこのゲームは、「黒2枚、赤1枚のうち、赤を引いたら勝ち、それ以外は負け」若しくは「赤2枚、黒1枚のうち、黒を引いたら勝ち、それ以外は負け」という風に言い換えることが出来ます。
つまり、あなたの勝つ確率は1/3=33%だったのです。

数式で表現すると

この問題を、数式でちゃんと解くことも出来ます。
4枚から2枚を選ぶ組み合わせは、4C2=6通りです。そのうち、勝つパターンは赤が2枚揃った場合と、黒が2枚揃った場合の2通りになります。
そのため、勝つ確率は2/6=1/3=33%となります。

直観に惑わされない

このように、言い方一つで確率を大きく見せたり、小さく見せたりすることが出来ます。ちゃんとした判断をするには、物事の本質を理解する必要があるのです。

 

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