そのゲームに参加しますか?

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トランプで色を揃えるゲーム

このようなゲームがあったとします。
「ダイヤ,ハート,スペード,クローバーの,4枚のキングがあった時,2枚引いて赤もしくは黒を揃えたら勝ち。それ以外は負け。」
この時,みなさんは参加しますか?

確率は50%?

直感的には,勝つ確率は50%な気がします。だって赤か黒が「揃うか / 揃わないか」ですから。じゃあ50%だったら勝負してみよう!と言って,ゲームに参加したとします。
そうすると,恐らく負けます

なぜ負けてしまうのか?

実はこのゲーム,勝つ確率は50%ではありません。実は,33%なのです。
「またまたー,そんな訳ないでしょ」という声が聞こえそうですので,紐解いてみましょう。

2枚のトランプを引く順番を決めてみる

まず,4枚のうち1枚目のトランプを決めます。この1枚目はどれでも良いです。どれでも不正解ということはありません。
問題は2枚目です。
例えば,もし1枚目がダイヤだった場合,2枚目はハートでなければ勝てません。つまり,ハート,スペード,クローバーの3枚のうち,ハートしか正解になりません。同様に,もし1枚目がスペードだった場合,2枚目はクローバーでなければ勝てません。つまり,ハート,ダイヤ,クローバーのうち,クローバーしか正解ではないのです。

このゲームを言い換えると…

つまりこのゲームは,「黒2枚,赤1枚のうち,赤を引いたら勝ち,それ以外は負け」若しくは「赤2枚,黒1枚のうち,黒を引いたら勝ち,それ以外は負け」という風に言い換えることが出来ます。
つまり,あなたの勝つ確率は1/3=33%だったのです。

数式で表現すると

この問題を,数式でちゃんと解くことも出来ます。
4枚から2枚を選ぶ組み合わせは,4C2=6通りです。そのうち,勝つパターンは赤が2枚揃った場合と,黒が2枚揃った場合の2通りになります。
そのため,勝つ確率は2/6=1/3=33%となります。

直観に惑わされない

このように,言い方一つで確率を大きく見せたり,小さく見せたりすることが出来ます。ちゃんとした判断をするには,物事の本質を理解する必要があるのです。

 

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