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一般化ウィルコクソン検定とはどんな検定?ログランク検定との違いを明確に解説!

生存時間解析で出てくる代表的な2種類のノンパラメトリック検定が、ログランク検定(Logrank test)と一般化ウィルコクソン検定(Generalized Wilcoxon test)です。

この記事では、その中の1つである、一般化ウィルコクソン検定について解説します。

 

この記事を読めば、以下のことがわかるようになります!

 

  • 一般化ウィルコクソン検定の概要
  • ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定との違い
  • ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定の、それぞれ得意とする場面

 

それではいってみましょう!

 

 

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ログランク検定はどんなデータを対象とした検定か?

まずは、ログランク検定が対象とするデータです。

T検定は連続量を対象とした検定でしたよね。

カイ二乗検定はカテゴリカルデータを対象とした検定でした。

では、ログランク検定はどうでしょうか?

結論から言うと、ログランク検定は生存時間を対象とした検定です。

 

T検定 カイ二乗検定 ログランク検定

一般化ウィルコクソン検定

対象データ 連続量 カテゴリカルデータ 生存時間

 

生存時間に関する詳細は、こちらの記事をご参照ください。

 

T検定の復習はこちら。

 

カイ二乗検定の復習はこちら。

 

 

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ログランク検定との違いは?

一般化ウィルコクソン検定は、ログランク検定と同じ、生存時間を扱う解析手法です。

 

ログランク検定に関しては、こちらの記事をご参照ください。

一番優しい、医薬品開発に必要な統計学の教本

生存時間解析で出てくる代表的な2種類のノンパラメトリック検定が、ログランク検定(Logrank test)と一般化ウィル…

 

では、ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定では何が違うのでしょうか。

実は、ほとんど違いがありません。

 

帰無仮説と対立仮説は、ログランク検定と同じで以下の通りです。(2群の場合)

  • 帰無仮説:全ての時点で、2群の生存率は同じ
  • 対立仮説:ある任意の時点で、2群の生存率は異なる

 

また、一般化ウィルコクソン検定もログランク検定も同様にノンパラメトリック検定です。

さらに、一般化ウィルコクソン検定でやっていることも「イベントが起こるごとに2×2分割表を作成し、カイ二乗統計量を算出してP値を出力している」ということなので、ログランク検定と同じですね。

 

唯一の違いがこれです。

 

ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定では、カイ二乗統計量の計算の仕方が違う

 

 

一般化ウィルコクソン検定の考え方

一般化ウィルコクソン検定で重要となるたった1つの考え方があります。

それがこちら。

 

試験の最初は例数が多いため信頼性の高いデータになる。しかし、後ろになると例数が減るために信頼性の低いデータになる

 

例えば、100例生存していた中から20例死亡すると、「だいたい2割」と自信を持って言えそうですよね。

しかし、5例中1例死亡しても「だいたい2割」と本当に言えるのか?ということが疑問になります。

 

そのため例数の多く残っている、前の方の時点のデータを重要視するのです。

 

一方のログランク検定は、どの時点のデータでも平等に扱っています。

よって、ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定の違いをまとめると以下の通りです。

 

ログランク検定ではどの時点のデータも平等に扱う。一方で一般化ウィルコクソン検定では、例数の多く残っている前の方の時点のデータを重要視して扱う

 

 

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ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定の使い分け

では次に知りたいことは、そのログランク検定と一般化ウィルコクソン検定の違いによって、どのような使い分けになるのか?ということです。

 

結論は以下の通り。

 

  • 「時間がたてばたつほど、群間差が開いてくる」タイプのデータに対しては、一般化ウィルコクソン検定よりもログランク検定の方が、有意差がつきやすくなる。
  • 一方、「結局ほぼ全員が死亡するのだけど、生存時間が延びる」タイプのデータでは、一般化ウィルコクソン検定の方が、差がつきやすくなる。

 

イメージとしては、以下の通りです。

 

このように、時間がたつほど曲線に差が出るのであれば、ログランク検定で有意差がつきやすいです。

 

このように、最初は差がつくけど最終的には同じになる場合、一般化ウィルコクソン検定で有意差がつきやすいです。

 

まとめ

  • 一般化ウィルコクソン検定は、ログランク検定と同様に生存時間を解析する手法
  • ログランク検定では、どの時点のデータも平等に扱う。一方で一般化ウィルコクソン検定では、例数の多く残っている前の方の時点のデータを重要視して扱う
  • ログランク検定は時間がたてばたつほど、群間差が開いてくる」タイプのデータに対して有意差がつきやすくなり、一般化ウィルコクソン検定は「結局ほぼ全員が死亡するのだけど、生存時間が延びる」タイプのデータで有意差がつきやすくなる。

 

 

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