分割表の解析で出てくる検定は2つです。

それは、「カイ二乗検定」と「フィッシャーの直接確率検定」です。

（層別解析であるCMH検定もありますが、CMH検定は一旦置いておきます。。）

この記事では、そのうちのカイ二乗検定についてわかりやすく解説していきます！

「カイ二乗検定とは何？」から始まり、分割表からp値の計算式まで解説します！

計算式についても、「カイ二乗検定が何をやっているか？」がわかれば、簡単に理解できるようになります。

ぜひこの記事で「カイ二乗検定」についてマスターしましょう！

＞＞フィッシャーの直接確率検定についてはこちらで解説しています。

カイ二乗検定とはどんな検定？t検定との違いは？

カイ二乗検定は、統計学的検定の中でも最も有名な検定と言っていいですね。

カイ二乗検定とt検定は、どの統計の本をみても必ず掲載されています。

ではカイ二乗検定とt検定は何が違うの？

と言われた時に、あなたは答えられますか？

一言でいうと、このような違いがあります。

この違いが一番大きい違いです。

そのため、連続データに対してカイ二乗検定を実施することはできませんし、カテゴリカルデータ（質的データ）に対してt検定を実施することもできません。

カイ二乗検定とは、独立性の検定ともいわれている

カイ二乗検定は、独立性の検定ともいわれています。

（独立って言われても意味わからない・・・）

と思いますよね。

私も初めは全く分かりませんでした。

でも理解すると、文字通りのまんまだなー、と思えるでしょう。

独立を辞書で引くと、このような意味です。

つまり「独立」を言い換えると、「何かに依存していない」「何かに関連していない」ということです。

じゃあ、今回のカイ二乗検定の場合、何に関連していない状態か。

答えは、「2つの変数間で関連していない」ということ。

言い換えると「2つの変数が独立している」ということ。

「2つの変数」とは、行方向（横方向）の変数と、列方向（縦方向）の変数の二つ、ということです。

カイ二乗検定を例を用いてわかりやすく解説！

では実際に、例を挙げてカイ二乗検定でやっていることを簡単にわかりやすく説明します。

例えば、こんな分割表があったとします。

表１：薬剤群とコントロール群で治った人の数

薬剤群とコントロール群では1:1（20人：20人）に分けられた。

その結果、疾患が治った人と治らなかった人は、新薬群で13人と7人、コントロール群で5人と15人だった。

こんな結果の分割表ですね。

このとき、この2×2の分割表は４つのカテゴリを持つことになります。

４つとは、以下の通りです。

1. 薬剤群で治った人のカテゴリ
2. 薬剤群で治らなかった人のカテゴリ
3. コントロール群で治った人のカテゴリ
4. コントロール群で治らなかった人のカテゴリ

カイ二乗検定の例題：まずは期待度数の表を作る

この時、ある表を作ってみます。

一番右の列と一番下の列の数値から、4カテゴリで関連がなかった時の「期待度数」を算出した表です。

期待度数の算出は以下の通り。

例えば薬剤群で治った人のカテゴリに関する期待度数。

これは、全40人のうち、20人が薬剤群です。

そして、全40人のうち、薬剤群かコントロール群かに関わらず、治ったのは全部で18人。

だから、40×20/40×18/40=9人が、関連がなかったと仮定した時の、薬剤群で治った人の人数になります。

同様にしてほかのカテゴリの期待度数を計算すると、以下の分割表ができます。

表２：表１を基にした期待度数

この表2が「2つの変数が独立だった時の分割表」になります。

つまり、カイ二乗検定がやっていることはこのように言い換えられます。

ちなみにこのデータはP値が0.05を下回るので、独立ではない。

つまり、薬剤群かコントロール群かによって、治るか治らないかが違ってくる。

こんな結論になります。

カイ二乗検定の例題：カイ二乗値の計算式は？

ここから、カイ二乗値の計算式を解説します。

もし、カイ二乗検定の概要だけで知れればいい、ということであれば、ここから先は確認しなくてもOKです。

カイ二乗値は、各カテゴリで、以下の計算式で求めた値を全て足し合わせたものです。

つまり、先ほどのデータで表１と表２の差を計算していることになります。

この計算式をもとに各カテゴリで計算すると、以下のような表を作ることができます。

そしてカイ二乗値は、これら４つの値を全て足したもの。

1.78+1.78+1.45+145=6.46

この6.46が、カイ二乗値になります。

イェーツの連続性補正のカイ二乗値というものもある

実はカイ二乗値には、上記で示したものの他に「イェーツの連続性補正」をしたカイ二乗値というのもあります。

イェーツさんによれば、カイ二乗値とカイ二乗分布に小さなズレがあり、そのズレの影響で本来より有意差が出やすい結果になってしまうのではないかというわけです。

有意差が出やすいということは、本来有意差がないのに有意差があるという間違った結果が出るリスク(第一種の過誤、αエラー)が大きくなるということ。

αエラーが大きくなっちゃダメですよね。。

なので、それを補正するのがイェーツの連続性補正。

イェーツの連続性補正については、こちらの記事をご参照くださいませ！

カイ二乗検定でP値を算出するには、自由度を求めてカイ二乗分布表と見比べる

カイ二乗値が算出できれば、あとはカイ二乗分布表と見比べるだけです。

見比べる際には「自由度」の知識が必要になりますので、自由度についても学んでおきましょう。

自由度に関して結論だけ記載しておくと、m*nの分割表での自由度は(m-1)*(n-1)と計算されます。

つまり、2*2分割表であれば、(2-1)*(2-1)=1と計算できるのです。

前述の通り、このデータをもとに出力されるP値は、0.05を下回ります。

そのため結論は“独立ではない”、つまり、薬剤群かコトロール群かによって、治るか治らないかが違ってくる、というような結論になります。

カイ二乗検定を統計解析ソフトで実践したり動画で学ぶ

カイ二乗検定をEZRで実践する方法を、別記事で解説しています。

EZRとは無料の統計ソフトであるRを、SPSSやJMPなどのようにマウス操作だけで解析を行うことができるソフトです。

EZRもRと同様に完全に無料であるため、統計解析を実施する誰もが実践できるソフトになっています。

2019年5月の時点で英文論文での引用回数が2400回を超えているとのことで、論文投稿するための解析ソフトとしても申し分ありません。

これを機に、EZRで統計解析を実施してみてはいかがでしょうか？

＞＞EZRでカイ二乗検定を実践する。

また、SPSSやJMPでのカイ二乗検定の解析の仕方を解説していますので、是非ご覧ください。

＞＞SPSSでカイ二乗検定を実践する。

＞＞JMPでカイ二乗検定を実践する。

カイ二乗検定に関してまとめ

• χ二乗検定は、独立性の検定ともいわれている。
• χ二乗検定では、以下のことをやっている。
• 結果の分割表から、期待度数を算出した分割表を作成する。
• この２つの分割表がどれだけ違うかを、数値的に示す。

そして、Youtubeでもカイ二乗検定を解説しています。

この記事を見ながら動画視聴をするとかなり理解が促進しますので、是非ご利用ください。

分割表で出てくる検定は2つです。

それは、「カイ二乗検定」と「フィッシャーの正確確率検定」。

フィッシャーの正確確率検定は、フィッシャーの直接確率検定とも呼ばれますね。

でも、分割表の検定としてはフィッシャー正確確率検定の他にもカイ二乗検定があります。

ではカイ二乗検定とは何が違うの？という疑問も出てきますよね。

そのためこの記事では、フィッシャーの正確確率検定の概要、そしてカイ二乗検定との違い、最後に計算式について解説していきます！

フィッシャーの正確確率検定でやっていることは、カイ二乗検定と一緒

フィッシャーの正確確率検定。

T検定とかF検定とかと比べると、やたら長い名前です。

その仰々しい名前から、「なんか難しそう・・・」とあなたは思っているかもしれませんね。

でも、まったく難しくないです！！

なぜならフィッシャーの正確確率検定がやっていることは、カイ二乗検定と一緒ですから。

詳しくはカイ二乗検定のページで見てほしいんですが、念のため少しだけ復習します。

カイ二乗検定もフィッシャーの正確確率検定も、以下のことをやっています。

フィッシャーの正確確率検定とカイ二乗検定ではどこが違うの？

具体的にフィッシャーの正確確率検定と、カイ二乗検定の違いが知りたい！

と思いますよね。

当然です。

2つあるなら、どこか違う部分があるはず。

実はこの2つの検定、ある部分が違います。

ここが違う部分です。

カイ二乗検定は、T検定と手順が同じイメージ

カイ二乗検定がどのように数値を出しているかというと、次の手順で算出しています。

つまり、T検定なんかと一緒です。

T検定は、T値と呼ばれる検定料を算出して、それをT分布表と見比べてP値を出します。

フィッシャーの正確確率検定は、分布表と見比べることをしない

一方、フィッシャーの正確確率検定はどうしているか。

その名の通り確率を「正確に」計算しています。

そして、ここで言う「確率」がP値のことです。

フィッシャーの正確確率検定とカイ二乗検定では多少P値が異なる

χ二乗検定は、P値を導き出すまでにχ二乗値を経由します。

そのため、近似した計算方法と言えます。

一方でフィッシャーの直接確率検定は、「直接」P値を算出します。

つまり、両者の方法で算出したP値は、多少違うのです。

例えば、あるデータでカイ二乗検定を実施すると、下記のようにP=0.03767でした。

これと同じデータでフィッシャーの正確確率検定を実施すると、P=0.03683になります。

フィッシャーの正確確率検定とカイ二乗検定でどっちの方法を取ればいいの？

２つの検定の違いがわかりました。

そうなると、使い分けが気になるところですね。

それは分割表基礎でお示ししたように、データ数が5以下のセルが一つでもある分割表では、フィッシャーの直接確率検定を推奨します。

例えば、以下のような分割表があった場合。

5以下のセルが一つもないため、χ二乗検定を使ってOKです。

一方で、以下のような分割表があった時。

女性の効果なし、のセルが３ですよね。

この場合には、フィッシャーの直接確率検定を使う必要があります。

なぜかというと、χ二乗検定は近似した方法のため、ある程度データ数が多い場合に、ちゃんとしたP値を出してくれるからです。

また、フィッシャーの直接確率検定は、膨大な確率計算をする必要があるため、計算力が必要になります。

現在のPCは高性能になりましたが、それでもデータ数が多い場合にはフィッシャーの直接確率検定は時間がかかります。

その使い分けの目安が、データ数が5以下のセルが１つでもあるかどうかです。

（正確には、期待度数が5以下のセルが１つでもある場合なのですが、実際の解析で期待度数を算出することはあまりないため、目安として実際の分割表でのデータ数が5以下のセルが１つでもあるかどうか、ということでOKです。）

ただ、一つだけ勘違いしていただきたくないのは、「フィッシャーの正確確率検定は、データ数が大きい場合でも使える」ということ。

カイ二乗検定は「データ数が大きい時”だけ”使える検定」ですが、フィッシャーの正確確率検定は「データ数が小さくても大きくてもどちらでも使える」検定です。

フィッシャーの正確確率の計算方法を具体的にわかりやすく！

フィッシャーの正確確率検定とカイ二乗検定の違いがわかりました。

フィッシャーの正確確率では、P値を「正確に」計算しているのでしたよね。

では次に気になるのは、そのP値の計算方法。

ということなので、その計算方法を具体的な例を用いて解説します。

例えば、以下のような合計18人のデータからなる表があったとします。

この表で、男性なのか女性なのかと肉が好きなのか魚が好きなのかという２つの指標が、独立なのかどうかを検定したいとしましょう。

フィッシャーの正確確率検定の帰無仮説と対立仮説を整理する

検定の場合には、帰無仮説と対立仮説が必ずありますね。

この表の場合の帰無仮説と対立仮説は、このようになります。（片側検定を想定しています。）

• 帰無仮説：「性別と肉魚の好みは独立である（性別によって好みは変わらない）」
• 対立仮説は「女性の方が魚が好きな傾向がある（性別によって好みに差がある）」

フィッシャーの正確確率検定の方針

まずは検定の方針を解説します。

例えば、以下の通りに「肉が好きな女性」のカテゴリの人数を仮にaと置きます。

すると、他の３つのカテゴリの人数もaと使って以下のように表すことができます。

このときに、a=2が実際にどれぐらい珍しいことなのかを、確率を計算することによって評価します。

「a=2が珍しい」のであれば、計算結果の確率は小さくなるはずです。

フィッシャーの正確確率検定の計算式

帰無仮説は「性別と肉魚の好みは独立」ですから、「8人の女性と10人の男性、合わせて18人から、７人の肉好きがランダムに選ばれる」
という状況を想定します。

この時、３種類の計算をします。

1. 「女性が２人選ばれて男性が５人選ばれる」ような確率を計算
2. 「女性が１人選ばれて男性が６人選ばれる」ような確率を計算
3. 「女性が０人選ばれて男性が７人選ばれる」ような確率を計算

数式としては、以下の通りですね。

１の場合の数式（P1）

２の場合の数式（P２）

３の場合の数式（P３）

この３つの計算式から得られた３つの数字（確率）を全て足し合わせます。

つまり、P=P1+P2+P3を求めます。

ここで得られたPが、フィッシャーの正確確率検定のP値になります。

カイ二乗検定では、カイ二乗値を計算し、得られたカイ二乗値をカイ二乗分布表と見比べました。

そのため、P値を正確に計算するのではなく、近似したP値を得る方法、と言い換えることができます。

一方でフィッシャーの正確確率検定では、上記の計算の通りP値を「正確に」計算しています。

これが「フィッシャーの正確確率検定」と呼ばれる理由です。

フィッシャーの正確確率検定をEZRで実践する

フィッシャーの正確確率検定をEZRで実践する方法を、別記事で解説しています。

EZRとは無料の統計ソフトであるRを、SPSSやJMPなどのようにマウス操作だけで解析を行うことができるソフトです。

EZRもRと同様に完全に無料であるため、統計解析を実施する誰もが実践できるソフトになっています。

2019年5月の時点で英文論文での引用回数が2400回を超えているとのことで、論文投稿するための解析ソフトとしても申し分ありません。

これを機に、EZRで統計解析を実施してみてはいかがでしょうか？

＞＞EZRでフィッシャーの正確確率検定を実践する。

フィッシャーの正確確率検定に関してまとめ

• フィッシャーの直接確率検定も、根本的にχ二乗検定とやっていることは同じ。
• だが、P値を算出するための方法が違う。
• データ数が5以下のセルが一つでもある場合には、フィッシャーの直接確率検定が推奨される。

動画でもフィッシャーの正確確率検定に関してお伝えしていますので、ぜひご覧くださいませ！

この記事では、陽性的中率や陰性的中率に関してわかりやすく解説します。

有病率との関係や、感度特異度との関係や違いなんかもわかりやすく解説します。

分割表で感度と特異度とセットで出てくるのが、陽性的中率と陰性的中率です。

陽性的中率と陰性的中率に関しても、感度と特異度で出てきた2×2分割表を例にして解説していきます。

陽性的中率は、感度と違って、有病率に左右される指標です。

陽性的中率と有病率との関連も、分かりやすく解説しますね。

陽性的中率と陰性的中率とは？計算方法をわかりやすく確認

まずは、感度と特異度とは？の記事で使った分割表をおさらいします。

疾患のありなしと検査の陽性陰性の、２×２の分割表です。

結論から言うと、陽性的中率と陰性的中率とは、以下の定義です。

• 陽性的中率の定義：A/(A+B)
• 陰性的中率の定義：D/(C+D)

数式を言葉にすると、以下の通りですね。

陽性的中率と陰性的中率は、有病率と関係がある

この陽性的中率と陰性的中率。

感度と特異度にはなかった特性があります。

それが、有病率との関係です。

例を見た方が分かりやすいので、感度が90%、特異度が90%の2つの例を見てください。

陽性的中率の例1：疾患あり100人、疾患なし100人の場合

以下のような2×2分割表が作成できます。

感度は90/100で90%、特異度は90/100で90%ですよね。

この時の陽性的中率と陰性的中率は、それぞれ以下の通りです。

陽性的中率：90/100＝90%

陰性的中率：90/100＝90%

異論ないですよね。

陽性的中率の例2：疾患あり100人、疾患なし1,000人の場合

以下のような2×2分割表が作成できます。

感度は90/100で90%、特異度は900/1000で90%ですよね。

この時の陽性的中率と陰性的中率は、それぞれ以下の通りです。

陽性的中率：90/190＝47%

陰性的中率：900/910＝99%

もう、例1と全然違う！！！

そんな結果が出ました。

陽性的中率と陰性的中率は、有病率に依存する

まず、例１と例２の結果をまとめておきます。

この表からも分かる通り、陽性的中率と陰性的中率は、有病率に左右されます。

重要なので、強調してもう一度記載しておきますね。

専門用語ではPrevalenceに左右されると言います。

一般的に、有病率が小さい（全体の中で疾患を持つ人が少ない）ほど、陽性的中率が下がっていきます。

陽性的中率の問題を考えると、がん検診で陽性でもがんだとは限らない

この「有病率が小さいほど陽性的中率は低い」という事実を知っていれば、がん検診で陽性だった時に落ち着くことができます。

というのも、がん検診って、結構多くの人が検査します。

言い換えると、全体の人数は多いです。

でも、実際にがんがある人は、ほんの一握り。

つまり、有病率が低いんです。

そのため、がん検診の陽性的中率は、かなり低いです。

つまり、がん検診で陽性になったとしても、本当にがんである確率は低いです。

だって、がん検診で陽性になった人が全員、即入院にならないですよね。

そのため、追加検査として確定診断をやるわけです。

陽性的中率（PPV）と陰性的中率（NPV）は英語でどう表記する？

陽性的中率は、Positive Predictive Value（PPV）です。

陰性的中率は、Negative Predictive Value（NPV）です。

論文とかで出てくるので、覚えておきたいですね。

陽性的中率に関するまとめ

• 陽性的中率：検査が陽性になった人の中で、どれだけ疾患ありの人がいるか
• 陰性的中率：検査が陰性になった人の中で、どれだけ疾患なしの人がいるか
• 陽性的中率と陰性的中率は、有病率（疾患を持つ人がどれぐらいいるか）に左右される。

分割表に関する解析で、よく感度と特異度が出てきます。

医療の分野では、検査キットやバイオマーカーの開発で出てきますね。

あなたは感度と特異度とは何かを理解できていますか？

よく、陽性的中率や陰性的中率とも混乱しすいですよね。

ですが、感度と特異度は定義さえ覚えてしまえば、計算はかなり簡単です。

この記事では、感度と特異度に関して、概要と計算方法をわかりやすく解説します！

感度と特異度とは？わかりやすく計算方法も教えて！

感度と特異度を解説するために、ある疾患を判定できる検査キットを想定してみましょう。

つまり、「検査が陽性の場合に疾患あり」と判定し、「検査が陰性の場合に疾患なし」と判定するキットです。

すると、このような分割表ができますね。

疾患のありなし×検査の陽性陰性の、2×2分割表。

この時、「正解」のセルと、「間違い」のセルの２種類があることに気づくでしょうか？

Aは「検査陽性の時に本当に疾患あり」と結論づけるカテゴリのため、正解です。

同様に、Dも「検査陰性の時に本当に疾患なし」と結論づけるカテゴリのため、正解ですよね。

でも、BとCは間違いです。

Bは、「検査で陽性と判定されたのに、疾患なし」と結論づけるカテゴリ。

Cは、「検査で陰性と判定されたのに、疾患あり」と結論づけるカテゴリだからです。

感度と特異度の計算方法は？

この時、A/(A+C)が感度の定義です。

D/(B+D)が特異度の定義です。

A+Cは「疾患ありの人全員」ですよね。

B+Dは「疾患なしの人全員」ですよね。

つまり、感度と特異度は日本語でいうと、以下の通りに言い換えることができます。

当然ですが、感度も特異度もどっちも良ければ、それは良い検査であることを示しています。

感度と特異度はトレードオフの関係で、どっちも一緒にはよくならない

感度と特異度、どちらも良い検査が理想です。

ですがここで問題があります。

それは、感度と特異度は、同時に良くならないというトレードオフの関係があることです。

図で示したほうがわかりやすいので、例を見てみましょう。

感度と特異度にトレードオフがある例：HbA1cで糖尿病を判定したい

5人の糖尿病ありの人と、5人の糖尿病なしの人、合計10人いたとします。

そして、HbA1cを基に、検査結果が陽性と陰性に分けたい。

そんな場合を想定します。

以下のような状況です。

赤い丸は糖尿病ありの患者さんを示しています。

青い丸は糖尿病なしの患者さんを示しています。

このとき、HbA1cのどこかで閾値を作りたいとします。

そして、その閾値以上であれば糖尿病あり、閾値以下であれば糖尿病なし、と判定します。

ではまず、特異度が100%になるところに閾値を設定したとします。

すると以下のように緑の線が引けます。

この時の感度はどうなるでしょうか。

5人の糖尿病ありの人のうち3人は陽性になるので、3/5=60%ですね。

では次に、感度がより高くなる方向に閾値をずらしてみます。

つまり、下の方に閾値をずらす、ということです。

上から4番目の人も陽性になるように緑の線を引きなおすと、以下のようになります。

すると、感度は80%に上がりました。

ですが、特異度は80%に下がりました。

今度はさらに、感度がより高くなる方向に閾値をずらしてみます。

上から5番目の人も陽性になるように緑の線を引きなおすと、以下のようになります。

すると、感度は100%に上がりました。

ですが、特異度は60%に下がりました。

この一連の流れから分かるように、感度と特異度は同時に良くすることはできないということです。

つまり、トレードオフの関係にある。

ここは重要ですので、ぜひ理解してください。

感度と特異度にトレードオフの関係があるなら、どっちを優先するの？

感度と特異度がどっちも一緒によくすることは無理。

そして、閾値によって操作できる。

それは分かった。

じゃあ、次にこんな疑問がわきますよね。

「感度と特異度は、どっちを優先すればよいのだろうか。」

あなたなら、どう回答しますか？

答えとしては「場合による」です。

・・・ズルいですね。。

でも、本当にそうとしか言いようがありません。

例えば、がん検査だったら。

絶対に、感度を良くします。

だって、がんは放っておけば死んでしまいます。

「あなたは患者である」と言われないと、治療が開始されずにそのまま死へ向かっていきます。

だから、患者じゃない人を多く拾ってきたとしても、患者が見逃されないように感度を高くする必要があります。

でも、慢性疾患だったら。

それほど感度を上げなくてもいいですね。

むしろ、患者じゃない人に投与をして、変な副作用を起こさせるほうが嫌です。

だから、ある程度感度を犠牲にしてもいい。

そんな考え方ができます。

感度と特異度の関係を一つのグラフにしたのがROC曲線

そして、感度と特異度の関係を一つのグラフにしたのがROC曲線です。

こんなグラフを見たことありますかね？

横軸が1-特異度で、縦軸が感度を示したグラフがROC曲線です。

多くの統計解析ソフトで簡単に出力することができます。

＞＞JMPでROC曲線を出力させる方法

＞＞EZRでROC曲線を出力させる方法

感度と特異度を英語表記すると？

感度と特異度を英語表記すると、それぞれこのようになります。

• 感度：Sensitivity
• 特異度：Specificity

感度と特異度に関してまとめ

• 感度と特異度は、検査キットやバイオマーカーの開発でよく出てくる。
• 感度：患者さんをどれだけ検出できる検査なのか？を示したもの。
• 特異度：患者さんじゃない人をどれだけ検出できる検査なのか？を示したのもの。
• 感度と特異度は、トレードオフの関係にあり、同時に良くなることはない。
• 感度と特異度の優先の仕方は、場合によりけりである。

＞＞陽性的中率と陰性的中率の関係は？

＞＞分割表をわかりやすく教えて！

この記事では、分割表に関して例を用いてわかりやすく解説しています。

基本の2×2分割表（四分表）とはどんなものなのでしょうか。

分割表とはどんな表だろう？

私も初めて「分割表」という文字を目にした時には全くイメージできませんでした。。

分割表とは、Wikipediaによると、以下のような定義らしいです。

分かるような、分からないような。。。という感じですよね。

言葉で覚えるより、実際の表を見たほうが理解は早いので、例を用いてわかりやすく説明します！

分割表で必須の検定である「カイ二乗検定」と「フィッシャーの正確確率検定」についても概要を解説します！

分割表の基本である2×2分割表（四分表）とはどんな表？

例えば、一般的によく見る2×2分割表。

このような表です。

例として、100人の男女に右利きか左利きかを聞いてみた結果の表。

こんな感じの表、一度は見たことありますね。

なぜこれを2×2分割表というのか。

それは、行と列のカテゴリが、それぞれ2水準（男性と女性、右利きと左利き）で分割されている表だからです。

ということは、もしカテゴリがそれぞれどちらも3水準だったら。

それは3×3分割表と言います。

一般化すると分割表はn×m分割表と呼ばれます。

分割表とはこのような特徴を持っている！

分割表の特徴は、この４つあります。

分割表から何を読み取ることができるか？

赤と青の合計を見てみましょう。

まず、男女で大きな差がないのは分かりますね。

52例と48例。

これは、私たちの感覚と一致します。

一方で、右利きと左利きの人数は大きく違います。

87例と13例。

これも、私たちの感覚と大枠としては一致しますね。

当然、右利きのほうが左利きよりも多いはずなので。

分割表に対応する検定は2つある！

この分割表に対応する検定は2つあります。

それは、「χ（カイ）二乗検定」と「フィッシャーの直接確率検定」です。

名前だけは聞いたことありますかね？

分割表の検定では、この2つを理解しておけば、全く問題ありません。

この2つの検定の使い分け、あなたは分かりますか？

よく言われているのは、データの数によっての使い分けです。

データの数が多ければ、χ二乗検定。

データの数が少なければ、フィッシャーの直接確率検定。

じゃあ、多いとか少ないって、どう判断するんじゃ！

という、疑問を持ったあなた。

ごもっともです。

目安は、データ数が5以下のセルがあれば、少ないと判断してフィッシャーの直接確率検定を使います。

セルというのは、2×2で分けられた4つのカテゴリのことを指します。

エクセルの「セル」と同じ意味ですね。

例えば、上記の表では、女性の左利きのデータ数は4ですよね。

ですから、データが少ないとしてフィッシャーの直接確率検定を使います。

それ以外は、どちらでもいいです。

χ二乗検定でも、フィッシャーの直接確率検定でも。

まぁでも、χ二乗検定のほうが一般的ですかね。

なんとなく多くの方が「データが多い場合にはフィッシャーの正確確率検定は使えない」と思っているようですが、そんなことはないです。

「データが少ないときにカイ二乗検定はNG」というだけであって、「データが多い場合でもフィッシャーの正確確率検定は使ってもOK」です。

そのため、常にフィッシャーの正確確率検定を使っておけば問題ない、ということになります。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定は2×2分割表以外でも使える

たまにこのような質問をされることがあります。

「3群あった場合にカイ二乗検定（もしくはフィッシャーの正確確率検定）は実施できますか？」

という質問。

結論から言えば、3群以上あった場合にもカイ二乗検定（もしくはフィッシャーの正確確率検定）は実施可能です。

ただ、結果の解釈の仕方には注意が必要ですので、詳しくはこちらの記事をご覧くださいませ。

＞＞3群以上の比較にカイ二乗検定を使いたい！エクセルでの計算方法も紹介！

分割表の解析と検定をEZRで実践する

分割表の解析をEZRで実践する方法を、別記事で解説しています。

EZRとは無料の統計ソフトであるRを、SPSSやJMPなどのようにマウス操作だけで解析を行うことができるソフトです。

EZRもRと同様に完全に無料であるため、統計解析を実施する誰もが実践できるソフトになっています。

2019年5月の時点で英文論文での引用回数が2400回を超えているとのことで、論文投稿するための解析ソフトとしても申し分ありません。

これを機に、EZRで統計解析を実施してみてはいかがでしょうか？

＞＞EZRで分割表の解析を実践する。

分割表に関してまとめ

• 分割表とは、2つのカテゴリカル変数の関係を示したもの。
• 検定としては、カイ二乗検定とフィッシャーの直接確率検定が用いられる。
• 使い分けは、データ数が5以下のセルがあれば、フィッシャーの直接確率検定を使う。
• それ以外は、どちらを使ってもいい。

分割表の検定で最も重要なカイ二乗検定。

分割表を解析するのに、とりあえずカイ二乗検定さえわかっておけば最低限は問題ないですね。

今回の記事は、そんなカイ二乗検定に関しての実践編。

EZRを使って実際にカイ二乗検定を実施してみましょう！

カイ二乗検定と同じ手順でフィッシャーの正確確率検定も実施してくれますので、併せてEZRでフィッシャーの正確検定を実施する方法も学んでいきましょう！

EZRでカイ二乗検定を実施するために必要となるデータを読み込む方法

まずは、カイ二乗検定を実施するために必要なデータを解説します。

カイ二乗検定は、分割表を検定する方法の1つでした。

カイ二乗検定のほかに分割表を検定するのは、フィッシャーの正確確率検定でしたね。

カイ二乗検定が分割表を検定する方法ということは、2種類のカテゴリカルデータが必要になります。

で、EZRで解析するためのデータ作成で重要なのが「1症例1行でデータを作成する」こと。

例えば性別データであれば、「男」か「女」というデータが各行に入ります。

（以下のイメージ参照）

このようにデータを作っておけば、解析が可能になります。

カイ二乗検定の解析で使用するデータ

そして今回の記事で使うデータについても、1症例1行のデータになっています。

今回は肺がん（Lung Cancer）と喫煙の有無（Smoke）の関連を見ようと思います。

（データは架空のデータです。）

Lung CancerがYであれば肺がんあり、Nであれば肺がんなし、です。

同様にして、SmokeがYであれば喫煙あり、Nであれば喫煙なし、です。

これが80症例分あります。

EZRにカイ二乗検定を実施する基となるデータを読み込む

ではここから、EZRにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

EZRを開き、「ファイル」→「データのインポート」→「ファイルまたはクリップボード, URLからテキストデータを読み込む」を選択します。

データセット名は「Chisq」にしましょう（実際はなんでもよい）。

そして「ローカルファイルシステム」と「カンマ」にチェックを入れてOKを押します。

データセットが「Chisq」になっていることを確認し、「表示」を押してデータが正しく表示されれば取り込み完了です。

EZRでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速カイ二乗検定を実施してみましょう。

カイ二乗検定を実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「名義変数の解析」→「分割表の作成と群間の比率の比較（Fisherの正確検定）」

• 行の選択（1つ以上選択）で「Smoke」を選択します。
• 列の変数（1つ選択）で「Lung Cancer」を選択します。
• そして、仮説検定で「カイ2乗検定」にチェックを入れます。
• カイ二乗検定の連続性補正は「Yes」にしておきます。
• もしパーセント表示も必要であれば、必要な情報のパーセントを表示させましょう。
  • Smoke（行で選択した変数）のパーセントが必要であれば「行のパーセント」を選択します。
  • Lung Cancer（列で選択した変数）のパーセントが必要であれば「列のパーセント」を選択します。

他は、いじらなくてOKです。

これで解析を実行すると、以下の解析を自動で行ってくれます。

• 分割表の作成
• カイ二乗検定の実施
• フィッシャーの正確確率検定の実施

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の結果の解釈をしよう

実際にカイ二乗検定が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

分割表の結果解釈

まずは分割表の解析結果です。

以下の通り、4種類の結果が出ています。

• 「Smoke=NかつLung Cancer=N」が30例
• 「Smoke=NかつLung Cancer=Y」が20例
• 「Smoke=YかつLung Cancer=N」が10例
• 「Smoke=YかつLung Cancer=Y」が20例

今回のデータでは、SmokeがYかNの2種類のデータ、Lung CancerもYかNの2種類のデータですので、作成された分割表は2×2分割表と呼びます。

パーセント表示に関しても、確認してみます。

列のパーセント表示を選択したので、Lung Cancerに関してのパーセント表示がされています。

Lung CancerがNの集団では、喫煙の有無は25%（喫煙あり）と75%（喫煙なし）というように、差があります。

一方のLung CancerがYの集団では、喫煙の有無は50%であり、差がありません。

この分割表の結果を見るだけでも、肺がんの有無は喫煙の有無と関連がありそうに見えますね。

ではこの結果を、実際にカイ二乗検定結果を見てP値がどうなっているかを確認しましょう。

カイ二乗検定の結果解釈

カイ二乗検定の結果は、このようになっています。

ここでは、以下の3つが結果として出ています。

• カイ二乗値（Χ-squared）
• 自由度（df）
• P値（p-value）

カイ二乗値の計算方法は大丈夫そうですか？

2×2の分割表なので、自由度は1ですね。

そしてP=0.03767ですので、もし有意水準が0.05であれば、有意差ありという結果になり、帰無仮説を棄却することになります。

カイ二乗検定での帰無仮説は“2つの変数は独立である”であり、対立仮説は“2つの変数は独立ではない”です。

そのため、今回の結果は「肺がんの有無と喫煙の有無は独立ではない」という結果になります。

つまり、平易な言葉で言い換えると「肺がんの有無と喫煙の有無は関連がある」と言っていいですね。

カイ二乗検定はイェーツの連続性補正ありか補正なしか？

もしかしたら、「カイ二乗検定の連続性補正」について疑問を持ったかもしれませんね。

カイ二乗検定を実施するための画面で、連続性補正の有無を選択できました。

こちらの部分ですね。

この連続性補正は、「イェーツの連続性補正」とも呼ばれています。

イェーツさんが開発したんですね。

気になるのは、この補正の有無で何が違うの！？ということ。

簡単にいうと、以下の通りです。

えっ！！！

じゃあ連続性補正をしないほうがいいのでは・・・という風に思いましたか？

ちゃんとデータを取る前に解析計画書で「イェーツの連続性補正をしないカイ二乗検定を実施する」というように規定していれば、イェーツの連続性補正をしなくてOKです。

しかし、そのように事前に計画を立てていない探索的な解析では、基本的には有意になりにくい解析をするべきです。

というのも、有意になりやすい検定を実施して「有意差があった！」という結論を出しても、「え、その検定方法だから有意になっただけでしょ！？」という疑問を払しょくできないからです。

そのため、事前にイェーツの連続性補正をしないで解析することを宣言していない限りは、連続性補正をした解析を実施しましょう。

フィッシャーの正確検定の結果も出力される

カイ二乗検定を実施する際のEZRのボタンが「分割表の作成と群間の比率の比較（Fisherの正確検定）」とあった通り、フィッシャーの正確確率検定の結果も出力されます。

フィッシャーの正確検定の方が、P値以外にもかなりの情報が出力されていますね。

• P値（p-value）
• 対立仮説（alternative hypothesis）
• 95%信頼区間（95 percent confidence interval）
• オッズ比（odds ratio）

最後に出力されている表のP値だけを確認するのもいいですが、できれば95%信頼区間などもちゃんと確認したほうがいいですね。

ぜひ、確実な解釈をしましょう！

EZRでは3群以上の場合でもフィッシャーの正確確率検定を実施できる！

意外と知られていないのですが、EZRでは3群以上の場合でもフィッシャーの正確確率検定を実施してくれます。

JMPだと2*2分割表でしかフィッシャーの正確確率検定は実施できないのですが（JMP Proならできる）EZRでは可能です。

試しに、下記のような架空のデータ（Treatmentが0,1,2の3群）で実施してみます。

解析手順は同じなので、割愛しますね。

解析を実施すると、以下のように3行2列の分割表が作成されます。

そして一番最後には、フィッシャーの正確確率検定の結果が表示されます。

以上のように、EZRでは3群以上の場合でもフィッシャーの正確確率検定を実施してくれることがわかりましたね。

EZRでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定まとめ

今回は、EZRでカイ二乗検定を実施しました。

データさえちゃんと作りこめば、特に難しいことはありませんでしたね。

また、3群以上の場合でもEZRではフィッシャーの正確確率検定も実施してくれます。

ぜひ解析の仕方をマスターしましょう！！