統計学では、確率密度や確率密度関数といった語句がよく出てきます。

これらの言葉は、”確率”としばしば混同されて使われていますが、確率と確率密度は大きく異なります。

では、確率と、確率密度や確率密度関数は何が違うのでしょうか。

この記事では、統計学での重要単語”確率密度と確率密度関数”についてわかりやすく出てきます。

確率密度関数とは？理解するのに重要な確率変数

確率密度の話をするには、はじめに確率変数の話をする必要があります。

確率変数は、”ある変数の値をとる確率が存在する変数”です。

例えば、サイコロを例にして考えてみましょう。

サイコロは1、２、３、４、５、６と6つの目があります。

サイコロの各目が出る確率は1/6ですから、それぞれのサイコロの目は確率変数です。

身長の例を考えてみましょう。

身長のデータが得られて、ヒストグラムを作成してみると、下記のようになります。

そして、上記のヒストグラムを滑らかにしてみると、下記のようなグラフになります。

確率変数は、上の2つ図では横軸にあたります。

この確率変数は、確率変数の性質によって、

• 離散確率変数
• 連続確率変数

2種類に分けることができます。

離散変数は上のヒストグラムやサイコロの目のように、変数が飛び飛びで存在しているものを指します。

>>>ヒストグラムとは？エクセルでの作成方法と解釈を簡単にわかりやすく

サイコロの目は1から６と連続のように思えますが、これは飛び飛び、つまり離散的です。

連続な値は1、1.0000001、1.001111といったように、シームレスに繋がった値のことです。

1、1.1、1.2のような小数刻みでも離散的な値になります。

＞＞データの種類に応じて解析方法は決まる

確率変数が離散的な場合、各変数が生じる可能性が”確率”

離散的な変数の時とき、各変数が生じる可能性を”確率”と言います。

これは中学や高校などでも習う概念で、サイコロの目や、コインの表と裏のような話です。

ここではサイコロを例に考えてみます。

サイコロで1が出る確率は1/6です。

つまり各目が出る確率は1/6で、確率変数が6個あるので、

サイコロを振ってどれかの目が出る確率は1/6 x 6 = 1となります。

確率変数が連続変数の場合は？

次に、連続確率変数を考えます。

連続確率変数は上の２つ目の図のように、変数が連続的なものを指します。

例えば、1から6までの連続確率変数があったときに生じうる変数は、1.1や1.1111、1.010101といった様々な変数をとることができます。

もし、サイコロの時のように1から6までの値が生じる可能性が1/6の一様だったとしましょう。

このとき、どれかの値が出る可能性はどうなるでしょうか。

離散変数と同じように、確率で考えた場合。

1/6 X 無限　= 無限

と可能性が1ではなくなってしまいます。

これはおかしいですよね。

つまり、連続変数の場合では、従来の確率の概念を使うことができなくなってしまいます。

確率密度とは？一様分布の例で面積との関係や求め方をわかりやすく！

先ほど、連続確率変数では、確率の概念を用いるとおかしくなるということを見ました。

そこで、用いる概念を確率密度と呼びます。

先ほどの例を考えますと、1から6までの連続確率変数で、全ての値が一様な可能性で出るとします。

このような時は、1から6までの値の合計、つまり、何かの値が出る確率が1になるように定義します。

イメージは下の図ですね。

このイメージで高さに対応するものが、確率密度になります。

横の幅は6 − 1 = 5で、5ですので、確率密度は1/5となります。

では、ここで問題です。

上の例で2が出る”確率”はいくらでしょうか。

答えはほぼゼロです。

理由は、1/無限　= ほぼゼロだからです。

では2ぐらいの値（1.5から2.5まで）が出る確率はいくらでしょうか?

答えは1/5です。

この理由は、1/5x (2.5 −1.5) = 1/5 だからです。

連続変数では、高さが確率密度で面積が確率

このように、連続変数では確率は面積に対応します。

確率密度は上記の図で言うと、面積の高さに相当します。

高さである確率密度に、横幅である確率変数の範囲をかけて面積を求めることでようやく確率になります。

確率変数の幅というのは、以前に正規分布のところで出てきました。

これですね。

ある範囲に値が含まれている可能性という考え方は、統計学では広く用いられており、

それに伴い、確率密度の概念も広く用いられています。

>>>正規分布とは？簡単にわかりやすく標準偏差との関係やエクセルでのグラフ化を解説

>>>標準正規分布表の見方について！標準化やZ値の計算式はどうすればいい？

確率密度関数とは？正規分布の場合を例にわかりやすく

確率密度関数は確率密度と確率変数の関係を表した関数のことを表しています。

代表的な確率密度関数といえば、

正規分布の関数がそれにあたります。

これですね。

>>>正規分布とは？簡単にわかりやすく標準偏差との関係やエクセルでのグラフ化を解説

ここでは、難しい数式は取り上げませんが、確率と確率密度の関係は一般的には積分の形で表しています。

確率密度関数に関するまとめ

離散確率変数では、ある確率変数が生じる可能性を確率という

連続確率変数では、確率密度という概念を用いる。

連続確率変数では、確率密度と確率変数の幅の積が、確率に相当する。

連続確率変数と確率密度の関係を表したものを確率密度関数という。

確率密度は少し難しい概念ですが、統計学で非常に重要な概念です。

少しずつ慣れていきましょう!!

この記事では、相関係数に関して散布図を使ってわかりやすく解説しています。

相関分析でのp値の意味や有意差に関する解釈もお伝えしています。

複数の変数（データ）がある場合の解析手法として、回帰分析を紹介しました。

そして回帰分析と同様、複数の変数がある場合の解析手法として、記事では相関を紹介します。

まずは、相関係数に関する基礎知識について。

そして、相関と回帰分析の違いについて解説。

最後に、相関係数を解釈するときのp値や有意差に関する注意点を解説します。

相関係数とは？散布図を見ながら基礎的な知識をわかりやすく

2つの変数間の相関を知るために用いる指標は、相関係数という値です。

相関係数は、以下のような４つの特徴を持っています。

1. 単位がない
2. -1から1までの実数である
3. 1に近いときは、2つの確率変数には正の相関があるといい、-1に近ければ負の相関があるという。0に近いときには相関が弱い
4. 直線関係の強さを表している。

相関係数の３つ目の特徴である「1に近いときは、2つの確率変数には正の相関があるといい、-1に近ければ負の相関があるという。0に近いときには相関が弱い」を図で示すと、以下のようになります。

また、相関係数の4つ目の特徴である「直線関係の強さを表している」を図で説明すると、以下のようになります。

相関係数はあくまで「直線関係」を示しています。

そのため、二次関数的な関係があったとしても、相関係数は0に近くなります。

逆に言えば、相関係数が0に近い値であっても直線関係以外の関係を見いだせることがあるため、散布図を作成するなどして目視的に確認する事が重要です。

相関係数の性質：正の相関と負の相関の例

では、身近にある正の相関と負の相関の例を考えてみましょう。

一般的に、身長が高くなると体重が重くなります。

ということは、「身長」と「体重」の間には正の相関があります。

一方で、運動している習慣がある人は、生活習慣病の原因の一つである血圧が低い傾向にあります。

そのため例えば、「1週間の間に運動している時間」と「血圧」の間には負の相関があるということができます。

相関係数のp値や有意差はどんな意味があるか？

相関係数の分析でたまにこのような質問をいただく事があります。

「相関係数に関する検定で有意でなければ「相関が高い」とはいえないのでしょうか？」

あなたはどう思いますか？

なんとなく、正当なことを言っているように思えます。

それに、世間的には「相関係数の検定のp値が小さい方が相関が高い、すなわち関連が強いことを意味している」という誤解された解釈が広く認識されている気もします。

ですが、ちゃんと把握してもらう必要があるのは、次のことです。

「相関係数が大きいことと、相関係数の検定が有意であることは、切り離して考える」

なぜか。

基本に立ち返って考えてみましょう。

相関係数の帰無仮説と対立仮説は？p値が0.05を下回って有意差がある時何が言える？

検定をするからには、帰無仮説と対立仮説があるはずです。

相関係数の検定に関する帰無仮説と対立仮説は何であるか、分かりますか？

答えは、以下の通りです。

つまり、相関係数のp値が0.05を下回った時に言えることは、「相関係数が０ではなさそうだ」ということだけです。

そのため、相関係数の検定に有意差があった時、「相関がないわけではない」という程度の意味しかなく、「相関が高い」ということは言えません。

相関係数のp値の意味と解釈は？

相関係数が0.1であっても、p＜0.05の場合があります。

一方で、相関係数が0.8であっても、p＞0.05の場合もあります。

この時、前者が「相関が高い」後者が「相関が低い」と言えるでしょうか？

言えないですよね。

なぜかというと、p値は相関係数の大小だけでなく、データの数に依存するからです。

このp値がデータ数に依存する、という性質はT検定などとも一緒です。

T検定では、２群の差の大きさだけでなく、データの数にも依存してp値が変わります。

そのような背景があるため、相関係数が高いことと相関係数の検定が有意であることは、切り離して考える必要があります。

相関分析と回帰分析はどう違う？

相関係数の特徴はわかりました。

ですが、ここで１つ疑問が。

２つの変数の比例関係を見る点では、相関も回帰分析も変わらないように感じます。

相関と回帰分析はどう違うでしょうか？

あなたは答えられますか？

実は、かなりの違いがあります。

相関は、２つの変数がどれくらい散らばっているかを表している解析になります。

一方で回帰分析は、一方の変数から他方の変数を予測するために最も都合の良い直線を引いています。

つまり、相関ではxとyが、どっちがどっちでもいいのです。

ピアソンの積率相関係数の数式を眺めてみます。

詳しいことは把握しなくても大丈夫です。

わかっていただきたいことはただ一つ。

この数式で、xとyを入れ替えたとしても、相関係数（r）の値は全く変わらないということです。

一方で回帰分析は、一方の変数（x）から他方の変数（y）を予測（説明）するために最も都合の良い直線を引いている、ということでした。

つまり、回帰分析ではどちらがxでどちらがyか、ということがとても重要になってくるのです。

相関係数に関する解釈の注意点

-1〜1の間しか取りうる数字がなく、しかもp値まで算出できるので、何かと便利に感じる相関係数。

しかし、相関係数にも解釈上の注意点があります。

相関係数の解釈注意点1：データ数が十分かどうか

統計全般に言える事ですが、データ数が十分でない場合には、相関係数の信頼性が低くなります。

例えばデータ数が5で、相関係数が0.7といった結果が出たとしても、その信頼性は高くありません。

ではどれぐらいのデータ数だったら十分なのか？という疑問もあるかと思いますが、それは一概には言えませんので、個々の判断になります。

相関係数の解釈注意点2：相関関係は因果関係を示すものではない

注意点の2つ目は、”相関関係は因果関係を示すものではない”という事です。

例えば、先ほどの負の相関の例で挙げた「1週間の間に運動している時間」と「血圧」の間には負の相関がある、ということを考えてみます。

一見すると、運動すれば血圧が下がる、というのは因果関係がありそうに思えます。

しかし逆を考えてみましょう。

血圧が正常である健康な人ほど、運動する余力があるので運動する時間が長い、という関係になっているかもしれませんよね。

そのため、あくまで相関関係は”何かしらの関係がある”ということしか示しておらず、”因果関係を示している”という事ではないので、注意してください。

因果関係を示しているかどうかを考察するには、データの取り方を工夫しなければなりません。

相関係数に関するまとめ

複数の変数を解析する手法の一つが相関。

相関係数は、以下の４つの性質がある。

相関係数のp値と、相関の大きさは切り離して考える。

動画でも相関係数の解説をしているので、記事を合わせてご確認くださいませ。

「データを解析してください」と言われたら、真っ先にイメージするのは「平均値を計算してみる」ということではないでしょうか？

それぐらい、統計＝平均値、というイメージが皆さんの頭の中に存在しているように思えます。

それはある意味正解で、ある意味不正解です。

平均値は、統計解析をする上で重要な代表値であることは間違いありません。

ですが、平均値だけでは統計を知っている、とは言えませんね。

この記事では、統計でとても重要な平均値に関して簡単にわかりやすく解説します。

この記事を読めば、このようなことがわかるようになります。

• 平均値の公式は？わかりやすく言葉で解説
• 平均値と同じぐらい統計では重要な中央値について
• 平均値と中央値が違った場合にどうする？
• 平均値と中央値をエクセルで計算する方法

それでは早速いってみましょう！

平均値とは？意味や特徴などどんな場面で有効な指標なの？

「データを要約する」といった場合に、ほとんどの人は「平均値を出力する」ことから始めると思います。

それはそれで間違いないことです。

平均値を出す、ということは、立派な統計解析です。

しかし、一つだけ難点があります。

それは「平均値”だけ”を計算するのでは不十分」ということ。

なぜなら、平均値がその効力を発揮する場面というのは、「データの分布が左右対称」である場合です。

左右対称のデータ分布で、一番有名なのが正規分布です。

例えば、身長のデータは正規分布に従うことが知られています。

正規分布のような左右対称の分布の場合、平均値はデータの真ん中に近くになります。

下記のグラフが正規分布です。

この場合、平均値は山の頂点に近い値になります。

重要なので、もう一度書いておきますね。

ぜひこの特徴は覚えておいてください！

平均値の公式を簡単にわかりやすく！

ここで統計のサイトっぽく、平均値の公式を載せておきます。

余談ですが、やはり統計に苦手意識を持つ原因の一つが「数式記号」だと思います。

数式記号の意味するところが分からなくなり、調べるだけで一苦労。

統計の勉強をしているのか、数式記号の勉強をしているのか分からなくなって嫌になってしまいます。

実際に私がそんな一人でした。

なので、平均値を数式記号を使わずに、表現しますね。

平均値は一つだけじゃない。それぞれの特徴とは

平均値といえば算術平均をイメージする方が大半だと思います。

この記事でも、平均値＝算術平均として記事を書いています。

しかし、実は平均値にも様々な種類があるのです。

• 算術平均：上記で記載した平均値です。
• 幾何平均：全てのデータの値を掛け合わせて、データ数の累乗根を求めた値です。
• 調和平均：逆数の算術平均の逆数です。

この中で、医薬品開発によく使われる平均値は、算術平均と幾何平均です。

調和平均は見たことがありません。

幾何平均は、分布が右裾を引いている場合に有効です。

右に裾を引いている分布のことを対数正規分布と呼びます。

対数正規分布の特徴は、データを対数変換することで正規分布に近づくということ。

そして、幾何平均とは、対数変換後のデータにおける算術平均と同じ意味です。

平均値が相応しくない場合には中央値を使う！違いとは？

平均値は、統計解析で重要な指標であることを学びました。

では逆に、平均値が代表値として相応しくない場面はどのような場合でしょうか？

それは”平均値がふさわしい場面”の反対なので「データの分布が左右対称でない場合」です。

例えば、臨床検査値（ASTやALTなど）は左右対称の分布ではないことが知られています。

臨床検査値は、少数のデータが非常に大きいデータになることがあり、右裾を引いた分布になっています。

先ほど出てきた対数正規分布ですね。

下記が対数正規分布です。

対数正規分布の場合には、少数の大きなデータに引っ張られて平均値は大きくなります。

そのため、平均値は分布の山より右側に寄ることになります。

このように左右対称の分布ではない場合には、中央値が代表値としてふさわしいです。

平均値と中央値の違いは？それぞれの特徴

具体例を用いて、平均値と中央値の特徴をまとめてみたいと思います。

5人の小学生がいて、あるテストの点数が 30 点、40 点、50 点、60 点、70 点だったとき、平均値はどうなりますか？

この問題。

簡単に解けますよね。

（30＋40＋50＋60＋70）÷5＝50 点、となります。

では、中央値はどうでしょうか。

中央値は真ん中（3 つ目）の値である 50 点となります。

このケースでは平均値と中央値が同じになりました。

では、次の場合はどうでしょう。

5人の小学生がいて、あるテストの点数が 30 点、35点、40点、40 点、90 点だったとき、平均値はどうなりますか？

平均値は（30＋35＋40＋40＋90）÷5＝47 点となり、90 点以外の４人は平均値以下です。

中央値は、真ん中の値ですので 40 点となります。

このように、平均値の場合は他の値と比べて極端に高い（もしくは低い）値があることによって、影響を受けてしまいます。

中央値の場合は、真ん中の値ですので、そのような影響は受けません。

平均値と中央値の差が大きいなら左右対称ではない

詳しい中央値の求め方はこちらの記事で記載しています。

そこからわかることは、当たり前ですが、中央値はどのようなデータであってもその真ん中を示すということ。

そして、上記の例の通り、極端な値に全く影響を受けません。

一方の平均値は、左右対称のデータであればデータの真ん中付近になりますが極端な値があった場合にはその値に引っ張られた値になります。

つまり、以下のようなことを知ることができます。

• 左右対称の分布の場合、最頻値＝中央値＝平均値となります。
• 右に裾を引く分布の場合、最頻値＜中央値＜平均値となります。
• 左に裾を引く分布の場合、最頻値＞中央値＞平均値となります。

この性質を知っていると、平均値と中央値を見ると以下のようなことが分かります。

かなり重要な性質なので、これも覚えておきましょう！

要約統計量を出力するときには、平均値と中央値をセットで出力する

平均値と中央値にはかなり違いがあることがわかりました。

そのため、実際にデータを要約する際には、中央値と平均値をセットで出力することが有益です。

平均値と中央値が異なる場合どうすればいい？

平均値と中央値が異なる場合、データの分布が左右対称ではないことがわかりました。

では実際には、平均値と中央値が異なる場合にどういった処理をする必要があるのでしょうか？

これは一概には言えませんが、多くの場合、変数変換をすることを検討する可能性があります。

変数変換をすることで、データの分布が左右対称に近づくことがあるからです。

例えば先ほど例に挙げた、臨床検査値のような右裾を引いたデータは「対数正規分布」と呼ばれます。

なぜ対数正規分布と呼ばれるかというと、データを対数（Log）変換すると、正規分布に従うという性質があるからです。

正規分布に従えば、データの扱いがかなり楽になります。

平均値を算出することがOKになりますし、T検定のようなパラメトリックな検定を実施することも可能になります。

中央値の方が扱いやすい気がするけど…

ここまでしっかり解説を読んでいただいている方は、恐らくこのように思うのではないでしょうか。

データ解析をする際には、常に中央値を出せばよいのでは…

私も一時期、そのように思っていました。

確かに、中央値はどのようなデータでも同じように解釈が可能であるため、かなり便利な指標です。

しかしそれでも平均値を出すことが有益であることがあるのです。

それは、統計学的検定の話と絡みます。

要するに、パラメトリックな検定の一つであるT検定では、平均値をベースにして検定を実施していますし、多くの解析で正規分布が前提としているためです。

このような理由から、平均値を要約統計量として出力することは大変意味のあることなのです。

エクセルで平均値と中央値を算出する

平均値と中央値がわかったところで、エクセルではどんな関数を使えばいいのか？という話です。

まずは結論から。

• エクセルで平均値を算出する関数は「=average()」です。
• エクセルで中央値を算出する関数は「=median()」です。

実際に、先ほどの5人の小学生がいて、あるテストの点数が 30 点、35点、40点、40 点、90 点だったときの平均値と中央値をエクセルで算出してみます。

平均値はこのように「=average(A2:A6)」とすれば47が出てきます。

中央値はこのように「=median(A2:A6)」とすれば40が出てきます。

平均値の特徴を知れば数値の解釈に気をつけなければならない場面がわかる

平均値はかなり有名で、統計を知らなくても平均値だけは知っている方も多いと思います。

しかし、前述の通り平均値は左右対称の分布の場合に有効であり、それ以外では誤用しているということになります。

誤用の例として、平均結婚年齢というものをみてみましょう。

平均という言葉に騙されてはいけない！

平均結婚年齢というものがあります。

文字通り、結婚する年齢の平均値のことですね。

2016年現在での女性の平均結婚年齢は、おおよそ30歳です。

私の周りでは、このような会話を聞くことがあります。

「ちょうど平均結婚年齢になったけど、まだ大丈夫！」

これを聞いたとき、みなさんはどう思いますか？

結婚できる年齢の分布を考えてみる

平均値と中央値を学んだ皆さんの中には、「あれ？」と気づく方もいらっしゃるのではないでしょうか。

そう、結婚年齢の中央値はもっと若いところにあるのです。

女性が結婚出来る下限は16歳です。

ですが上限はなく、40代でも50代でも結婚できます。

するとどうなるでしょうか？

年収の分布と同じように、右側に外れ値が出てくる分布になっていないでしょうか？

つまり、平均結婚年齢は、40代や50代に引っ張られている可能性があるのです！！

平均値と中央値の違いに関するまとめ

• 要約統計量を出力する際には、平均値と中央値を両方ともに出力することが望ましい。
• 平均値と中央値を確認することで、そのデータが左右対称の分布であるかが分かる。
• 平均値と中央値が異なる場合には、変数変換（例えば対数変換など）を検討する必要がある。

そして、平均値の算出がふさわしい正規分布かどうかを視覚的に判断するのにヒストグラムというグラフ化がとても重要ですので、合わせてご確認ください。

また、中央値に対応するグラフに箱ひげ図というものがありますので、そちらも合わせてご確認ください。

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データを要約する時に、意外と頭を悩まされるのが外れ値です。

外れ値の定義や求め方は、実は難しい。

直感的には見た目で「このデータ、他のデータからすごく離れたところにあるな」と思うようなデータは外れ値になるのだと思います。

ただ、外れ値と外れ値ではない値の明確な違いがないのが現実です。

例えば、平均値から3SDより離れたところにあるデータは外れ値とする、などといった定義を作ることは可能です。

ですが、それも他の第3者から見れば、「なんで外れ値はこんな定義なの？」ってなります。

外れ値を統計的検定で除外する、という方法もありますが、検定だとデータ数が多くなれば必ず外れ値が出てきますし・・・。

ということで、このページでは外れ値に関して深く考えてみます。

外れ値とは？その定義や求め方

外れ値は、各研究領域によって定義が異なってきます。

そのため、この記事では「医薬統計」に限定して話を進めますね。

医薬研究において「外れ値」として扱うべき定義は2つあります。

1. 医学的に取り得ない値
2. 溶血したデータ

これ以外は、基本的に外れ値としては見なされません。

溶血データは「外れ値」というよりは「信頼に足らない値」というイメージかもしれませんが、大きな括りとして外れ値としておきます。

外れ値とはどんなとき？例を挙げて考える

例えば、白血球数がマイナスになっている場合。

数なので、本来であれば絶対０より大きい値をとりますよね。

であれば、白血球数がマイナスというのは医学的に明らかに取り得ない値なので、外れ値として扱い解析から除外するべきです。

また、測定の際に溶血してしまったデータも、それが本当のデータかどうかが分からないデータです。

そのため、外れ値として扱い解析から除外することを検討する必要があります。

つまり臨床試験で外れ値を検討する場合は、これがポイントになりますね。

外れ値を統計的検定で除外する？スミルノフ・グラブス検定は使えるの？

世の中には、その値が外れ値かどうかを統計学的に検定する方法もあります。

「スミルノフ・グラブス検定」というのがその検定の一つです。

外れ値の定義が難しいのであれば、統計学的検定で判定してもらおう。

その方が客観的じゃないか？

と思うのも、ある意味では納得できます。

しかし、統計学的検定には一つだけ難点があるのです。

検定なので、有意差があるかどうかは、”あること”に左右されるからです。

そう、”データの数”、ですね。

ということは、同じ値であっても、データ数が少ない時には外れ値と見なされないけど、データ数が多い時には外れ値と見なされてしまう、ということです。

これではあまり意味がないですよね。

そのため結論から言うと、医薬研究において外れ値かどうかに対して統計学的な検定を行うのはナンセンスです。

臨床試験では、得られたデータをすべて使うことが基本になり、前述の通り「臨床的に取り得ない値」である場合のみ除外します。

エクセルで外れ値の統計的検定であるスミルノフ・グラブス検定は実施できる？

ちょっとだけ横道に逸れますが、エクセルで「スミルノフ・グラブス検定」をできるかどうか。

調べてみましたが、おそらくデフォルトのままでは難しそうです。

エクセル以外の統計ソフトであれば、スミルノフ・グラブス検定が入っていることが多いです。

R環境が裏で動いている、EZRという統計ソフトでも簡単にスミルノフ・グラブス検定はできるみたいですね。

外れ値ではないけど、不自然なデータがある場合の解析方法

医薬研究において、外れ値とは医学的な観点でありえない値ということでした。

それ以外の値は、どれだけかけ離れた値であろうと外れ値ではなく、解析には用いることが必要です。

ですが、実データを解析していると、そうはいっても・・・というデータが出てきます。

どういうデータかというと、医学的には取り得るけど、もろもろを考えるとすごく不自然なデータ、というものです。

こういった場合には、何かしら対策を取りたいですよね。

ではどういった解析をすればよいのでしょうか？

それは、外れ値を含めた場合と含めたかった場合で、どのような結論の違いが出てくるかを述べる、ということです。

これはICH E9（臨床試験のための統計的原則）にも記載されていて、以下のような記載です。

実際の値を用いた解析のほかに、外れ値の影響を除くか小さくする別の解析を少なくとも一つ行うべきであり、それらの結果の間の差異を議論すべきである。

外れ値と思われるデータを含めた場合と除外した場合の解析の2つの間で差異がない場合には、その解析結果は頑健であると言えます。

つまり、感度解析を実施するということ。

たとえ違いがあったとしても、それが薬剤の影響ではないということを、いろんな視点（生物学的なRationaleなど）から論述することが出来れば、問題ありません。

大切なのは、”なぜそのような値が出てきたのか”を考察することにあります。

外れ値とは？まとめ

• 外れ値は、統計学的に議論することではなく、医学的な知見が重要になる。
• 医薬研究において、外れ値を統計学的な検定で判定することは、ナンセンスである。
• 不自然なデータがあった場合には、その値を含めた場合と含めなかった場合の、2つの解析結果の際を議論する必要がある。

動画でも解説していますので、併せてご覧くださいませ！

正規分布は、統計を学ぶ上で絶対に把握しなければならない分布です。

正規分布とは、平均値と標準偏差が決まれば、1つに決まる分布。

このページでは、エクセルを使って正規分布のグラフを描いてみます。

実際に、乱数を使った正規分布の作り方は3ステップです！

このページを見れば、あなたも乱数を用いて、自由自在にエクセルで正規分布を作ることができるようになります！

正規分布（ガウス分布）とは？

正規分布はガウス分布とも呼ばれ、以下の式で与えられる分布です。

式は覚えなくて良いですよ！

この正規分布の式で注目して欲しいのが、μ（ミューと読みます）とσ（シグマと読みます）の２つの記号です。

これはそれぞれ、μ＝平均、σ＝標準偏差、を表しています。

で、なぜこの２つの記号に注目したか。

それは、「μ＝平均、σ＝標準偏差の２つさえ決まれば、正規分布の形が決まる」という性質を持つからです。

これは重要なので、絶対覚えてくださいね！

重要なので、もう一度書いておきます。

この正規分布は、統計の中でかなり重要な分布です。

というのも、95%信頼区間を正確に理解するためにも、正規分布の知識が必須だからです。

統計検定2級の問題も、正規分布の性質を知らなければ解くことができない問題が毎年出ていますね！

正規分布（ガウス分布）をエクセルでグラフを描く！

このページでは、このようなグラフを描くことをゴールにします。

たったの３ステップで出来てしまいます！

正規分布をエクセルで描く方法ステップ１：乱数を発生させる

まずは最初のステップです。

最初は乱数を使って、正規分布のデータを発生させます。

今回は、μ＝平均＝０、σ＝標準偏差＝１の正規分布を作成します。

以下の関数を用いて、乱数を発生させます。

RAND()の部分が、乱数を発生させている部分になります。

で、平均が０、標準偏差が１を入力しています。

「μ＝平均、σ＝標準偏差の２つさえ決まれば、正規分布の形が決まる」ため、エクセルでも平均と標準偏差の2つを指定する必要がありますね。

上記の関数で1つのデータが発生します。

A1に=NORM.INV(RAND(),0,1)と入っていますね。

それを、今回は20個のデータを発生させます。

そのため、A１の関数をコピペして20個データを発生させましょう。

RAND()はセルによって常に値が変わります。

そのため、何も考えずにコピペすることで異なる20個のデータが作成できます。

これで、20個の乱数を用いたデータを作成できました。

ですが、ちょっとこれでは使いづらいです。

というのも、RAND()は、何か操作するたびに値が変わってしまうから。

例えば、他のセルに値を入れてエンターを押してみましょう。

そうすると、RAND()が入っている部分のデータが一斉に変わります。

すると、データの再現性が取れないので、少々使いづらいですね。

そのため、A列をコピーして別の列（ここではC列）に「値のペースト」をします。

そうすることで、何か操作するたびに値が変わるということがなくなります。

で、データの完成形がこれです。

正規分布をエクセルで描く方法ステップ２：乱数に応じた、正規分布の確率を算出する

次のステップです。

ステップ１で作成したデータに応じて、正規分布の確率を算出してあげます。

隣の列に、このような関数を入れます。

上記の関数で、C１と入力している部分は、「値のペーストをしたセル」を入れてくださいね。

で、最後の関数形式は、FALSEを入れます。

関数形式がTRUEだと、累積確率を出してしまうからです。

累積確率に関しては、また別のところで解説しますね。

とりあえずこのページでは、「FALSEにする」ということだけ覚えてください。

この関数を、また20個ほどコピペします。

すると、以下のようにD列にも20個のデータが作成されました。

正規分布をエクセルで描く方法ステップ３：グラフを描く

これでデータの準備はできました。

次は、今まで作成したデータを元にしてグラフを描くだけです。

ですが、グラフ化の前に、もう一つだけ作業を。

それは、X軸となるデータを小さい順に並べておく、ということです。

今回のX軸となるデータは、C列です。

なので、C列とD列の各２０個のデータを選択肢、C列をキーにして小さい順に並べます。

これでやっと、すべての準備が完了です。

「挿入」タブから、散布図（平滑線とマーカー）を選びます。

これは、隣の散布図（平滑線）を選んでも大丈夫です。

マーカーとは、データの点のことを示しているため、点があるかないかだけの違いなので。

お好みでどうぞ。

そうすると、冒頭のグラフができました。

全然難しくないですね！

ちなみに、これだとガタガタしたグラフです。

なんとなく、滑らかなグラフを描いてみたい、という思いもありますよね？

であれば、データを増やせばOKです。

この例では、20個のデータでグラフを書きました。

しかし、これを200個のデータで作成すると、以下のような、滑らかなグラフになります。

かなり滑らかですよね！！

正規分布をエクセルで描く方法まとめ

このページで、乱数を使って正規分布のグラフを描いてみることを実践しました。

正規分布は、統計を学ぶ上で、絶対に欠かすことのできない分布です。

ぜひ、一度自分でグラフを作ってみて、理解を深めることをお勧めしますよ！

たったの３ステップで簡単にできますので！

＞＞正規分布に必要な知識：歪度と尖度とは？

＞＞正規性の検定は必要なのか？

この記事では、統計学での自由度に関して例題を使って求め方をわかりやすく解説します。

統計学において、何となくわかるようでわかりにくい自由度。

• 自由度とはどうやって求めればいいのか。。
• そもそも、自由度の意味って？
• カイ二乗検定での自由度は？
• T検定での自由度は？

そう思っているのは、あなただけではありません。

ちなみに私は、この自由度の概念がわかるまで3年ぐらいかかりました。。。

というのも、本を読んでも自由度を全然イメージができなかったのです。。

この記事では、カイ二乗検定とT検定の自由度のでの求め方とその意味を、例題を使って解説します。

自由度とは？求め方や意味をわかりやすく

まずは自由度の定義を理解しておきましょう。

この定義でイメージ出来て、自由度を完璧に理解出来たら、もう先を読まなくてもいいです！笑

でも、この定義をみても自由度をイメージ難しくないですか？

私には、さっぱり何のことやらって感じでした。。

そのため、カイ二乗検定とT検定を例にして自由度を解説していきますね。

自由度をカイ二乗検定の例で理解する

言葉や定義で分からないときは、例を考えるのが一番早いです。

ということで、カイ二乗検定の例。

突然ですが問題です。

あなたはわかりますか？？

おそらく定義がわからなければ考えてもわからないかと思います。。

では正解。

定義としては、(2-1)×(2-1)=1ですね。

2×2分割表なので上記の式ですが、例えば3×2分割表の場合だと、自由度は(3-1)×(2-1)=2になります。

そのため、一般化すると、m×n分割表の自由度は(m-1)×(n-1)となります。

一応、定義がわかったところで、なぜそのような式になるのかを考えていきます。

カイ二乗検定での自由度の求め方を例題で理解する

カイ二乗検定のページで出てきたこの表。

この表で自由度を考えてみます。

自由度とは、「ある代表値や合計値があるときに、自由に値を取れる数」でした。

つまり合計値だけがある場合を考えてみます。

こんな感じ。

4つのセルの数字がない分割表ですね。

この時、4つのセルのうち、どこでもいいので自由に1つ数値を入れてみます。

例として、薬剤群の治った人のセルに15を入れてみます。

すると、こうなりますね。

すると、残りのセルは3つ。

では次に、他の3つのセルのうち、どこでもいいので自由に1つ数値を入れてみます。

・・・これ以上自由に数字を入れることってできますか？

だって、薬剤群の治った人は15人です。

薬剤群は全部で20人です。

ということは、薬剤群で治らなかった人は、自動的に5人になりませんか？

他のセルも同様です。

治った人の合計は18人と決まっているので、コントロール群で治った人は、自動的に3人になります。

2×2分割表では、4つのセルのうち1つのセルの値が決まれば、残りの3つが自動的に決まってしまいます。

つまり、自由に値を決められるのは1つだけということです。

これが自由度の概念です。

自由度をT検定の例で理解する

T検定の自由度は「データの数-群の数」です。

これは結構有名ですね。

T検定の自由度は、T分布表と見比べる時に重要になるので、是非とも覚えておきたい概念です。

では、なぜこのような自由度の定義「データの数-群の数」なのか。

考えてみましょう。

もう一度、自由度の定義を再掲しておきますね。

T検定は平均値を比較する検定手法です。

ということは、自由度を考える際の代表値は、平均値です。

平均値を出すとき、自由にとれるデータの数は？

T検定での自由度の求め方を例題で理解する

例えば、以下の10個のデータがあったとき。

平均値は4.7です。

では、4.7という平均値が固定されていた場合、何個のデータを自由に決めることができるでしょうか？

自由に決めることができるのは、9個ですよね。

9個のデータが決まったら、残り一つは自動的に決まりませんか？

「j」にある「4」の数字がなかったとしても、平均値が4.7とわかっていたら、jは自動的に4しか入ることができません。

一般化すると、n個のデータがあった時、平均値が与えられた元で自由にデータを決めることができる数はn-1個です。

これが、T検定の自由度が「データの数-群の数」である理由。

2群のT検定の場合、もちろん平均値は2つあることになりますね。

各群１つずつ平均値があって、それを比較するので。

なので、全データから2を引いたものが自由度になります。

自由度とは？まとめ

• 自由度とは、ある代表値や合計値があるときに、自由に値を取れる数。
• m×n分割表の自由度は(m-1)×(n-1)となる。
• T検定の自由度は、データの数-群の数となる。

自由度に関しては、こちらの動画でも解説しておりますので、併せてご確認くださいませ^^

「回帰分析」という解析手法を知っていますか？

「回帰分析」という名前を聞くと何となく「難しそう」と思ってしまいますが、実は簡単なんです！

回帰分析がどれぐらい簡単かというと、中学校で学んだ「y=ax+b」が分かれば、理解できます！

ということで、この記事では回帰分析について例題を用いながらわかりやすく簡単に解説します！

具体的には

• 回帰分析とは何をやっているの？
• 回帰分析で出てくる回帰係数とは？
• 回帰係数のP値や有意の意味とは？

といったことをお伝えしますね。

回帰分析は２種類以上のデータがあった時にやる解析

２種類以上のデータがあった時。

あなたはどんな解析をしますか？

例えば、体重と身長のデータがあった時。

どんな解析をしたとしても、特に正解や不正解があるわけではありません。

私がやるとしたら、こんな解析をしてみます。

最初にやっぱりそれぞれのデータがどうなっているか確認しますね。

そして、より複雑な解析に移動していく。

このページでは、私の中で最後に実施する、回帰分析の話をします。

回帰分析とは何をやっているか例を用いてわかりやすく

回帰分析ってよく聞くけど、何をやっているのかわからない。。

あなたもそんな1人かもしれません。

中学校で必ず学ぶこの方程式。

懐かしいなーと思う方が多いと思います。

中学校では、こんな問題が出ますよね。

「(2,8),(4,14)の２点を通る直線y=ax+bのaとbを求めよ」

この時に、連立方程式を解いて、a=3, b=2という答えを導き出しました。

回帰分析でやっていることは、これと同じです。

まずは、回帰分析の式を見てみます。

式は、以下の通りです。

中学校で習った方程式と一緒じゃないですか？

唯一違うのが、最後に「誤差」がある点。

回帰分析の最後の誤差は何者？

回帰分析で特徴的な最後の誤差。

これがあることで、一気に難しくなった感じがしますよね。

でも、何のことはないです。

統計の基礎を思い出してください。

データはばらつきます。

このばらつきを、最後の誤差で表現しているにすぎません。

回帰分析の誤差を例を用いて概要を理解してみる

例えば、身長が170センチの男性。

この男性の体重を知りたいとします。

でも、同じ170センチだったとしても、体重は50kgの人がいたり、100kgの人がいたりしますよね。

つまり、以下のような方程式を作った場合。

Y（体重）=ax（身長）+b+誤差

Xに170を入れたとしても、Yが50だったり100だったりします。

つまり、aとbが決まったとしても、170センチの身長の人が全員同じ体重になりませんよね。

統計用語で言えば、バラつきがあるということ。

そのバラつきを、最後の「誤差」で表現しているのです。

全てのデータが一直線上に乗るようなデータであれば誤差は０なので、中学校で習った方程式と一緒になります。

でも、現実世界のデータでそのような一直線になる関係は絶対にありえないのです。

そのため、最後に「誤差」があるのです。

回帰分析では回帰係数のaとbをどうやって決めるか？

全てのデータが完全に直線上に乗るのであれば、aとbはすぐに決まりました。

でも、バラついたデータでは、aとbは簡単には決められないのです。

なぜなら、データに対して様々な直線を引く選択肢が出てくるからです。

この無数の選択肢がありそうな直線の中から、「良い」直線を選ぶ方法が必要になります。

あなたならどういった直線が「良い」直線と思うでしょうか？

統計の世界では、「良い」直線を決めるための方法の１つに最小二乗法という方法を採用しています。

もしかしたら、聞いたことがあるかもしれませんね。

最小二乗法は何をやっているのかというと、以下の３つです。

専門用語を使って、この1-3を表現すると以下のようになります。

最も小さい偏差平方（二乗）和を求めるので、最小二乗法と言います。

回帰分析に関して用語の整理

今後の説明がスムーズになるように、回帰分析で出てくる用語を整理しておきます。

これだけ覚えておけば、他の教科書を見てもスムーズに理解できると思います。

特に、目的変数と説明変数は混同している方が多かったりしますので、ぜひ正確に覚えておきましょう。

単回帰分析と重回帰分析の違いは？

ちなみに、説明変数が一つの場合に「単回帰分析」と言います。

説明変数が２つ以上の場合に「重回帰分析」と言います。

Y（体重）＝a*x（身長）+b+誤差

は単回帰分析。

Y（体重）＝a*x1（身長）+c*x2（年齢）+b+誤差

は重回帰分析です。

回帰分析の解析結果の例からp値や有意の意味を理解する

理論的なことはこれだけなのですが、実際の解析結果の例を見ながら、さらに理解していきましょう。

回帰分析ではp値が出てきますが、その意味は？というのも解説します。

例えば、統計検定２級の２０１８年６月の問題から。

このような出力結果があった時の、結果の解釈を理解してみましょう。

回帰分析では回帰式を思い浮かべる

このような出力結果が出てきた時に、真っ先に以下のような回帰式を思い浮かべてください。

回帰式の定義をもう一度復習しておきます。

Y=ax+b+誤差

これに、当てはめただけなので、そんなに難しいことはないはずです。

回帰分析のp値や有意の解釈は？帰無仮説を確認する！

この出力結果にp値が出ていますよね。（Pr > (|t|)の部分）

悩ましいのが、この解釈かなと思います。

p値が出てきた時、当然、何かの統計学的な検定をしているはずです。

検定が出てきたら気にすべきこと。

ありましたよね。

そうです、帰無仮説と対立仮説を確認することです。

回帰分析での帰無仮説と対立仮説もあるんです。

帰無仮説：回帰係数＝０

対立仮説：回帰係数≠０

これが帰無仮説と対立仮説です。

で、p値が0.05を下回ったら有意差がある。

つまり、解釈としてはこうなります。

回帰係数のp値が0.05を下回った場合、有意差がある。

つまり、その回帰係数が０であるという帰無仮説を棄却する。

これがp値が0.05を下回った場合の解釈です。

回帰係数が０である、ってどういうこと？

p値が0.05を下回れば、回帰係数が０ではない、ということが言えました。

重要なのが、その意味です。

意味を解釈するには、まずは回帰係数が０である、ということを理解する必要があります。

回帰係数が０って、どう意味かわかりますか？

回帰係数が０の場合、その変数（Xの値）がどのような値を取ろうとも、Yには全く影響を与えませんよね。

例えば、「体重=０×身長＋５０＋誤差」という式があった時。

変数である「身長」の回帰係数が０です。

この時、身長が１５０センチだろうが、２００センチだろうが、体重は変わりません。

だって、回帰係数が０だから。

体重（Y）に対して、身長（X）が全く影響を与えない。

ここが重要なのです。

長々と書いてしまったので、簡潔にまとめます。

回帰係数が０の場合、その変数（X）は応答変数（Y）に影響の与えない因子である。

逆に、回帰係数が０ではない時には、その変数（X）は応答変数（Y）に影響の与える因子である。

この解釈を、ぜひ理解してください。

回帰分析から、共分散分析へ

回帰分析を学ぶことで、XとYの関係を知ることができます。

また、p値の解釈ができると、その結果の見方がかなり変わります。

ぜひ、なんども読んで理解してみてくださいね。

そして、回帰分析を理解することは、共分散分析を理解することにつながります。

医薬統計をやっていると、共分散分析は絶対に避けては通れないので、ぜひその意味でも回帰分析をちゃんと理解しましょう。

また、ロジスティック回帰やCox比例ハザードモデルなんかも、この回帰分析の知識の上に成り立っています。

回帰分析に関してまとめ

回帰分析とは、中学校で学んだ「Y=ax+b」という式と同じ。

上記の式に誤差を含んだもの。

aとbを求めるために、最小二乗法という方法を用いている。

回帰分析を学ぶことで、共分散分析を理解することができる。

世間一般的に難しいとされる、医療統計。

そのため、いざ医療統計を勉強しようと思って本を開いたとしても、なかなか続かない。。

「やっぱりこれがいいんじゃないか！？」と思って、他の医療統計に関する本を購入してみても、半分も続かない。。

気づけば医療統計に関する本を10冊も買ってたよ。。

・・・なんてことになっていませんか？

今回の記事ではそんなあなたのために、医療統計を勉強する上で本当におすすめできる本やブログなどを紹介していきます。

医療統計を勉強するのに役立つものはある？

医療統計はけっこう知識が多岐に渡っているため、勉強しようにも「何から手をつけていいのかわからない・・・」という状況になったりしますよね。

私も医療業界に入りたての頃は、「何で勉強すればいいの・・・？」という感じでオロオロしていました。

で、今では医療統計に関してコンサルなんかをやっているわけですが、その中で医療統計を勉強する上で”最初に絶対にやってはいけないこと”はなんとなくわかりました。

それは、統計の数式から勉強しようとすること。

これは、絶対にやってはいけないですね。

なぜならば、本当に医療統計が嫌いになるからです。

そして、”理論を学んでも実際にデータ解析をする上で全く使わない”からです。

だから、モチベーションがなくなってしまう。。

医療統計を勉強する意味は？

実は医療統計を勉強するのに本当に重要なことって、”どうやってデータをまとめて解釈するのか”ですよね。

だって日々のデータ解析は、データをまとめて”結果や解釈”を論文化したり学会発表したり会議で発表することなので。

決して、勉強した統計学の理論を学会や会議で発表したりしないはずです。

（統計専門家の学会なんかは別ですよ。）

例えば、Wikipediaで標準偏差を検索するとこんな説明が出てきます。

これ、実際の業務でいつ使います？？

だって、Excelでやれば「=stdev.p(データ)」で簡単に標準偏差が出てくる時代です。

そのため実際の業務に必要なのは、標準偏差の数式の定義よりも『標準偏差はどのようなデータに対して適用するのが正しいのか』そして『標準偏差の数値の意味は何か』を正しく理解できることではないでしょうか。

なので、本当に統計を”使う”と割り切るなら

• データを人一倍いじってみて
• データを可視化してみて
• データを理解する

ことの方が、教科書を開いて勉強するよりよほど重要です。

それに、教科書を開いて数式を理解するよりデータをいじるほうが楽しくないですか？

医療統計を勉強するのに重要なディスカッション

そして、データをいじって理解するのに重要なのが「ディスカッション」です。

だって、「このデータ解析方法で合っているのかな？」とか「この結果の解釈はどうすればいいの？」ということを、実際に医療統計を知っている人に聞きたいですよね。

だからこそ、医療統計を知っている人とのディスカッションが大事です。

でも、医療統計をディスカッションできる人なんていないよ。。

と思っているのであれば、ぜひ私とディスカッションしましょう！

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たとえば、この動画もメルマガ会員さんからの質問に答えた動画ですね。

もし私に質問いただければ上記のようにお答えさせていただきますので、ぜひメルマガ登録をしてみてくださいね。

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医療統計の全体像を把握するのに本当におすすめできる本トップ3

私が今まで「本当に役に立ったなぁ」と思った本を紹介します。

この本をマスターすれば、最低限の知識は持てることになるはずです。

たくさん紹介されても気が重くなると思いますので、3冊に絞りました。

医療統計のおすすめ本その1：学会・論文発表のための統計学

まずはこれ。

私が本当にお世話になった本です。

この本は、私が製薬企業に入社して初めて読んだ統計の本。

数式も少なめで、読み物として読むことができます。

野球の球団の話を例にしていたりと、とっつきやすい本。

私が”標準偏差”と”標準誤差”の違いもわからなかった時代に、本当にお世話になりました。

この本は、私は10回ぐらいは読みましたね。

それぐらいの良書です。

医療統計のおすすめ本その2：いちばんやさしい医療統計

私が書いた本で恐縮ですが、次はこの本です。

上記の本以外に「本当に初心者向けの医療統計の本ってないなぁ。。書いてしまえ！」ということで書いた本です。

この本は、移動中の電車や飛行機で2時間程度で医療統計をわかってもらおう、という想いで作った本です。

だから全然気負わずに、小説を読む、ぐらいの気持ちで読んでいただけるといいです。

数式をできるだけ排除しましたので。

で、重要なのが「繰り返し読む」ということ。

私が上記の本を10回は読んだように、ぜひ何回も読んでください。

スルメのように、味が出てくるはずです。

医療統計のおすすめ本その3：統計検定2級の問題集

「どうしても数式を飛ばして勉強することができない」という方のためには、この本です。

統計検定2級の問題集。

統計の専門家でなければ、統計検定２級相当の知識があれば十分です。

そのため、この公式問題集がなんなく解けるようになればいいですね。

解説が少ないのが若干の難点ですが、そこは他の書籍の解説を確認すれば十分解くことが可能です。

もしどうしてもわからなければ、メルマガ登録をして私に質問してみてください。

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医療統計を実践する統計ソフトをマスターするのに本当におすすめできる本

医療統計は知識があっても実際に解析できなければ意味はありませんよね。

なので、実践するにあたって統計ソフトの参考となる本が必要になります。

ここでは、私も使っている統計ソフトの参考となる本をご紹介します！

統計ソフトEZRをマスターするのにオススメの本

統計ソフトEZRは無料で使えることが最大のメリット。

「無料だから論文や学会発表には使えないんじゃないの・・・？」と思われるかもしれないですが、実は5,000回以上の英文論文に使われている統計ソフト。（2021年4月現在）

下記はEZRを作成した神田先生のHPからの情報です。

なので、全く問題なく論文や学会発表にも使える統計ソフトです。

そんなEZRを使いこなすためにお勧めできる本がこれ。

「EZRでやさしく学ぶ統計学」です。

EZR開発者の神田先生が書かれた本。

ぜひこれを参考にしてEZRを使いこなせるようになりましょう！

統計ソフトSPSSをマスターするのにオススメの本

統計ソフトSPSSは統計ソフトの中で最も認知度が高いソフトではないでしょうか。

医療統計だけではなく、心理系や経済系の分野などにも幅広く使われている印象のある統計ソフトです。

そんなSPSSを使うのにおすすめとなる本はこちら。

「SPSSで学ぶ医療系データ解析」です。

SPSSを医療系のデータ解析に特化させて解説している本。

とてもわかりやすいので、ぜひ手に取ってみてください！

医療統計の勉強に役立つブログやサイトは？

次に、医療統計の勉強に役立つブログやサイトを紹介していきます。

ここは一つだけ紹介。

医療統計が勉強できるブログやサイト：Try itのYoutube動画

それは、Try itの数学IのYoutube動画です。

例えば最初の授業のURLを紹介しますね。

無料だからといって侮ることなかれ。

本当に結構わかりやすいです。

高校生向けの授業なので、ハードルもそれほど高くない。

統計をまずは学んでみたい、という方にとっては本当にお勧めできる動画です。

医療統計に特化していないのは難点ですが、それを差し引いてもわかりやすいです。

さすが、家庭教師のノウハウがあるTryさんですね。

医療統計を勉強する本でのおすすめは？まとめ

ということで、今回の記事では医療統計を勉強する上で本当におすすめできるものを紹介しました。

ぜひどれか一つでも学んでみてくださいね。

もし私のところで学びたいのであれば、ぜひメルマガ登録をしてみてくださいね。

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医学系や看護系のの研究で、特に人を対象とした研究を行うときは、適切な研究計画書が用意できなければ、倫理委員会から認可を得ることができません。

また、最適な結果を得るためには、最適な計画を立てなければなりません。

多くの方はデータが取られた後に「さぁどうしようか？」と考えますが、計画がしっかりしていれば、データ取得後に迷うことは全くありません。

この記事では研究計画書の書き方について、とくに研究の方法について簡単に説明していきます。

医学系看護系研究に必要な研究計画書とは？

研究計画書は言葉の通り、これから行う研究の計画書です。

人を研究対象とした医学系実験では、

• 臨床研究法という法令
• 倫理的指針

といったルールが存在しています。

厚生労働省 「臨床研究法」

厚生労働省「研究に関する指針について」

研究計画はこの指針に沿って、作成する必要があります。

また、世界医師会により、

そのため、実際に研究を行っていくには研究計画を各機関の倫理委員会の承認を得る必要があります。

医学系の研究計画書ではこれらのルールを遵守する必要があります。

研究計画書を書く前に

研究計画書を書く前に研究計画をしっかりと練る必要があります。

特に次の観点から計画を見つめる必要があります。

1. 研究計画は実行可能か
2. 研究目的は科学的に興味深いか
3. 研究内容に新規性はあるか
4. 研究計画中に倫理的な問題はないか
5. 予測される研究成果に社会的意義は存在するか

また、研究上の仮説しっかりと検討する必要があります。

1. 誰を対象として
2. どのような介入を実施して
3. 何と比較して
4. どのような結果になるか

という仮説を事前に用意する必要があります。

＞＞臨床研究とは？

医学系看護系研究の研究計画書の要素

研究計画書には次のような内容で書いていきます。

1. 研究の名称
2. 研究実施体制
3. 研究目的と意義
4. 研究の科学的合理性の根拠
5. 研究の方法と期間
6. インフォームド・コンセントを受ける手続き
7. 個人情報の取り扱いと匿名化の方法
8. 研究対象者に生じる負担と予測されるリスクと利益とその科学的評価、及びリスクに対する対策
9. 試料・情報等の保管と破棄の方法
10. 研究機関の長への報告内容と方法
11. 研究の資金源等，研究機関の研究に係る利益相反及び個人の収益等， 研究者等の研究に係る利益相反に関する状況
12. 公的データベースへの登録
13. 研究対象者等及びその関係者からの相談等への対応方法
14. 代諾者等からインフォームド・コンセントを受ける場合の手続き
15. 緊急かつ明白な生命の危機が生じている状況での研究に関する要件の全てを満たしていることについて判断する方法
16. 研究対象者等への経済的負担又は謝礼
17. 重篤な有害事象が発生した際の対応
18. 健康被害に対する補償の有無及びその内容
19. 研究対象者への研究実施後における医療の提供に関する対応
20. 研究実施に伴う重要な知見が得られる場合に関する研究結果の取扱い
21. 委託業務内容及び委託先の監督方法
22. 本研究で得られた試料・情報を将来の研究に用いる可能性
23. モニタリング及び監査の実施体制及び実施手順
24. 参考資料・文献リスト

研究対象によっては項目が減ることもありますが、ルールがしっかり決まっているためたくさんありますね。

全てを解説すると一冊の本になるくらいの量になってしまいます。

ここでは”⑤研究の手法と期間”の書き方について説明していきます。

介入研究と観察研究

“研究の手法”を書くにあたって重要となるのは、

行う研究が、”介入研究”か”観察研究”なのかを考える必要があります。

その理由は、”介入研究”か”観察研究”で各項目が変わっていくからです。

介入研究は能動的に治療行為を行うときに該当します。

観察研究は能動的な治療行為を伴わないとき、

または、能動的治療行為を行うが、治療行為が確立していて群間の比較を行わないときに該当します。

また、研究が「後向き」か「前向き」かでも記入の仕方が異なっていきいます。

前向き研究は、研究を立案、開始してから新たに生じる事象について調査する研究を、

後向き研究は、過去の事象について調査する研究を指します。

研究の手法と期間のサブ項目

“⑤研究の手法と期間”では次のようなサブ項目を含めます。

1. 研究手法の概要
2. 研究の内容
3. 研究対象者の選定方針
4. 予定する研究対象者数
5. 対象者数の設定根拠
6. 評価の項目とその方法
7. 統計解析方法
8. 観察の対象となる治療法
9. 観察及ぼ検査項目とその実施法
10. 研究対象者の研究参加予定期間
11. 研究参加者に対する研究終了後の対応
12. 研究参加の中止基準
13. 研究の変更、中断・中止、終了
14. 研究実施期間
15. 他機関への試料・情報の提供

この項目のうち青色の項目は介入研究では該当しないサブ項目です。

この項目のうち赤色の項目は後ろ向きでは該当しないサブ項目です。

サブ項目”統計解析方法”について

研究解析方法のサブ項目で統計解析方法を明記する必要があります。

また、単に用いる統計解析方法を列挙するだけではなく、有意性のしきい値や、ハズレ値の条件など統計の条件についても事前に定め記載します。

また、計測の中止や脱落、欠損値などデータの取り扱い方などについても規定します。

ここで記載していない統計手法を実験後に用いる場合、統計的な間違いが生じることがあるのでしっかりと書く必要があります。

＞＞臨床研究で統計解析が重要な理由とは？

＞＞統計の勉強法で重要なこととは？

医学系看護系の研究計画書の書き方まとめ

• 人を対象した研究にはルールが存在する
• 人を対象した研究を行うときは倫理委員会から認可を得る必要がある
• 研究計画書内の研究内容は、介入研究か観察研究かで書く項目が変わる

各機関の倫理委員会によって様式の違いがあるので詳しくは各機関のルールに従う必要があります。

＞＞医学論文の書き方は？有意差がなくてもいい？