この記事では、陽性的中率や陰性的中率に関してわかりやすく解説します。

有病率との関係や、感度特異度との関係や違いなんかもわかりやすく解説します。

分割表で感度と特異度とセットで出てくるのが、陽性的中率と陰性的中率です。

陽性的中率と陰性的中率に関しても、感度と特異度で出てきた2×2分割表を例にして解説していきます。

陽性的中率は、感度と違って、有病率に左右される指標です。

陽性的中率と有病率との関連も、分かりやすく解説しますね。

陽性的中率と陰性的中率とは？計算方法をわかりやすく確認

まずは、感度と特異度とは？の記事で使った分割表をおさらいします。

疾患のありなしと検査の陽性陰性の、２×２の分割表です。

結論から言うと、陽性的中率と陰性的中率とは、以下の定義です。

• 陽性的中率の定義：A/(A+B)
• 陰性的中率の定義：D/(C+D)

数式を言葉にすると、以下の通りですね。

陽性的中率と陰性的中率は、有病率と関係がある

この陽性的中率と陰性的中率。

感度と特異度にはなかった特性があります。

それが、有病率との関係です。

例を見た方が分かりやすいので、感度が90%、特異度が90%の2つの例を見てください。

陽性的中率の例1：疾患あり100人、疾患なし100人の場合

以下のような2×2分割表が作成できます。

感度は90/100で90%、特異度は90/100で90%ですよね。

この時の陽性的中率と陰性的中率は、それぞれ以下の通りです。

陽性的中率：90/100＝90%

陰性的中率：90/100＝90%

異論ないですよね。

陽性的中率の例2：疾患あり100人、疾患なし1,000人の場合

以下のような2×2分割表が作成できます。

感度は90/100で90%、特異度は900/1000で90%ですよね。

この時の陽性的中率と陰性的中率は、それぞれ以下の通りです。

陽性的中率：90/190＝47%

陰性的中率：900/910＝99%

もう、例1と全然違う！！！

そんな結果が出ました。

陽性的中率と陰性的中率は、有病率に依存する

まず、例１と例２の結果をまとめておきます。

この表からも分かる通り、陽性的中率と陰性的中率は、有病率に左右されます。

重要なので、強調してもう一度記載しておきますね。

専門用語ではPrevalenceに左右されると言います。

一般的に、有病率が小さい（全体の中で疾患を持つ人が少ない）ほど、陽性的中率が下がっていきます。

陽性的中率の問題を考えると、がん検診で陽性でもがんだとは限らない

この「有病率が小さいほど陽性的中率は低い」という事実を知っていれば、がん検診で陽性だった時に落ち着くことができます。

というのも、がん検診って、結構多くの人が検査します。

言い換えると、全体の人数は多いです。

でも、実際にがんがある人は、ほんの一握り。

つまり、有病率が低いんです。

そのため、がん検診の陽性的中率は、かなり低いです。

つまり、がん検診で陽性になったとしても、本当にがんである確率は低いです。

だって、がん検診で陽性になった人が全員、即入院にならないですよね。

そのため、追加検査として確定診断をやるわけです。

陽性的中率（PPV）と陰性的中率（NPV）は英語でどう表記する？

陽性的中率は、Positive Predictive Value（PPV）です。

陰性的中率は、Negative Predictive Value（NPV）です。

論文とかで出てくるので、覚えておきたいですね。

陽性的中率に関するまとめ

• 陽性的中率：検査が陽性になった人の中で、どれだけ疾患ありの人がいるか
• 陰性的中率：検査が陰性になった人の中で、どれだけ疾患なしの人がいるか
• 陽性的中率と陰性的中率は、有病率（疾患を持つ人がどれぐらいいるか）に左右される。

分割表に関する解析で、よく感度と特異度が出てきます。

医療の分野では、検査キットやバイオマーカーの開発で出てきますね。

あなたは感度と特異度とは何かを理解できていますか？

よく、陽性的中率や陰性的中率とも混乱しすいですよね。

ですが、感度と特異度は定義さえ覚えてしまえば、計算はかなり簡単です。

この記事では、感度と特異度に関して、概要と計算方法をわかりやすく解説します！

感度と特異度とは？わかりやすく計算方法も教えて！

感度と特異度を解説するために、ある疾患を判定できる検査キットを想定してみましょう。

つまり、「検査が陽性の場合に疾患あり」と判定し、「検査が陰性の場合に疾患なし」と判定するキットです。

すると、このような分割表ができますね。

疾患のありなし×検査の陽性陰性の、2×2分割表。

この時、「正解」のセルと、「間違い」のセルの２種類があることに気づくでしょうか？

Aは「検査陽性の時に本当に疾患あり」と結論づけるカテゴリのため、正解です。

同様に、Dも「検査陰性の時に本当に疾患なし」と結論づけるカテゴリのため、正解ですよね。

でも、BとCは間違いです。

Bは、「検査で陽性と判定されたのに、疾患なし」と結論づけるカテゴリ。

Cは、「検査で陰性と判定されたのに、疾患あり」と結論づけるカテゴリだからです。

感度と特異度の計算方法は？

この時、A/(A+C)が感度の定義です。

D/(B+D)が特異度の定義です。

A+Cは「疾患ありの人全員」ですよね。

B+Dは「疾患なしの人全員」ですよね。

つまり、感度と特異度は日本語でいうと、以下の通りに言い換えることができます。

当然ですが、感度も特異度もどっちも良ければ、それは良い検査であることを示しています。

感度と特異度はトレードオフの関係で、どっちも一緒にはよくならない

感度と特異度、どちらも良い検査が理想です。

ですがここで問題があります。

それは、感度と特異度は、同時に良くならないというトレードオフの関係があることです。

図で示したほうがわかりやすいので、例を見てみましょう。

感度と特異度にトレードオフがある例：HbA1cで糖尿病を判定したい

5人の糖尿病ありの人と、5人の糖尿病なしの人、合計10人いたとします。

そして、HbA1cを基に、検査結果が陽性と陰性に分けたい。

そんな場合を想定します。

以下のような状況です。

赤い丸は糖尿病ありの患者さんを示しています。

青い丸は糖尿病なしの患者さんを示しています。

このとき、HbA1cのどこかで閾値を作りたいとします。

そして、その閾値以上であれば糖尿病あり、閾値以下であれば糖尿病なし、と判定します。

ではまず、特異度が100%になるところに閾値を設定したとします。

すると以下のように緑の線が引けます。

この時の感度はどうなるでしょうか。

5人の糖尿病ありの人のうち3人は陽性になるので、3/5=60%ですね。

では次に、感度がより高くなる方向に閾値をずらしてみます。

つまり、下の方に閾値をずらす、ということです。

上から4番目の人も陽性になるように緑の線を引きなおすと、以下のようになります。

すると、感度は80%に上がりました。

ですが、特異度は80%に下がりました。

今度はさらに、感度がより高くなる方向に閾値をずらしてみます。

上から5番目の人も陽性になるように緑の線を引きなおすと、以下のようになります。

すると、感度は100%に上がりました。

ですが、特異度は60%に下がりました。

この一連の流れから分かるように、感度と特異度は同時に良くすることはできないということです。

つまり、トレードオフの関係にある。

ここは重要ですので、ぜひ理解してください。

感度と特異度にトレードオフの関係があるなら、どっちを優先するの？

感度と特異度がどっちも一緒によくすることは無理。

そして、閾値によって操作できる。

それは分かった。

じゃあ、次にこんな疑問がわきますよね。

「感度と特異度は、どっちを優先すればよいのだろうか。」

あなたなら、どう回答しますか？

答えとしては「場合による」です。

・・・ズルいですね。。

でも、本当にそうとしか言いようがありません。

例えば、がん検査だったら。

絶対に、感度を良くします。

だって、がんは放っておけば死んでしまいます。

「あなたは患者である」と言われないと、治療が開始されずにそのまま死へ向かっていきます。

だから、患者じゃない人を多く拾ってきたとしても、患者が見逃されないように感度を高くする必要があります。

でも、慢性疾患だったら。

それほど感度を上げなくてもいいですね。

むしろ、患者じゃない人に投与をして、変な副作用を起こさせるほうが嫌です。

だから、ある程度感度を犠牲にしてもいい。

そんな考え方ができます。

感度と特異度の関係を一つのグラフにしたのがROC曲線

そして、感度と特異度の関係を一つのグラフにしたのがROC曲線です。

こんなグラフを見たことありますかね？

横軸が1-特異度で、縦軸が感度を示したグラフがROC曲線です。

多くの統計解析ソフトで簡単に出力することができます。

＞＞JMPでROC曲線を出力させる方法

＞＞EZRでROC曲線を出力させる方法

感度と特異度を英語表記すると？

感度と特異度を英語表記すると、それぞれこのようになります。

• 感度：Sensitivity
• 特異度：Specificity

感度と特異度に関してまとめ

• 感度と特異度は、検査キットやバイオマーカーの開発でよく出てくる。
• 感度：患者さんをどれだけ検出できる検査なのか？を示したもの。
• 特異度：患者さんじゃない人をどれだけ検出できる検査なのか？を示したのもの。
• 感度と特異度は、トレードオフの関係にあり、同時に良くなることはない。
• 感度と特異度の優先の仕方は、場合によりけりである。

＞＞陽性的中率と陰性的中率の関係は？

＞＞分割表をわかりやすく教えて！