正準相関分析をわかりやすく解説

正準相関分析とは、どんな分析で、どんなときに使うのか？

正準相関分析とはどんな分析か

正準相関分析 canonical correlation analysis は、一言で言うと、２つの変数群を２つの合成変数にまとめ、その合成変数間の相関係数を最大にする方法である。

正準相関分析(Canonical Correlation Analysis：CCA) とは- 仕組みを解説

多数の変数の合成変数（重み係数をかけて足し合わせた変数）を用いる方法が主成分分析であるが、その方法論と似ている。

正準相関分析は、多変量を２つの変数群に分けて、変数群ごとの合成変数を作成し、その相関係数を計算する方法である。

正準相関分析はどんな計算をしているのか？

赤穂昭太郎：正準相関分析入門

変数群 $ \boldsymbol X $ (ベクトル群) と 変数群 $ \boldsymbol Y $ からともに合成変数を作成する。

合成変数の係数ベクトルをそれぞれ $ \boldsymbol a $, $ \boldsymbol b $ とする。

２つの合成変数の相関係数を計算する。

その相関係数が最大になるように、$ \boldsymbol X $ と $ \boldsymbol Y $ の係数ベクトル $ \boldsymbol a $, $ \boldsymbol b $ を求めていく。

では、その係数ベクトルはどのように求めるか？

それは、主成分分析の時と同じく、ラグランジュ未定乗数法を用いて、固有値・固有ベクトルを求める問題として解いていく。

得られた固有値は、合成変数の相関係数になる。

正準相関分析はどんなときに便利な方法か？

正準相関分析はどんなときに使うと便利な方法か？

変数がたくさんあって、２つの変数同士の相関係数がたくさん出てきてしまうとき、それを縮約したいと考えたとき。

たくさんの変数が、臨床的な概念によってグループに分けられるとき。

例えば、腎機能の検査値群とか、肝機能の検査値群とか。

こんな時には正準相関分析が役に立つだろう。

正準相関 | 我楽多頓陳館

まとめ

正準相関分析は、多数の変数を縮約した合成変数同士の相関を計算する方法で、多変量の情報を縮約して検討することが可能になる分析だ。

多数のデータが得られるビッグデータの時代にこそ活躍する分析かもしれない。

参考サイト

正準相関分析(Canonical Correlation Analysis：CCA) とは- 仕組みを解説

赤穂昭太郎：正準相関分析入門

正準相関 | 我楽多頓陳館

SPSSで正準相関分析を行うには

SPSSで学ぶ医療系多変量データ解析 第2版 第13章参照