R でマンホイットニーの U 検定に必要なサンプル数を計算する方法

2018年6月12日

マンホイットニー U 検定のサンプルサイズ計算の方法

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マンホイットニーの U 検定サンプルサイズ計算
マンホイットニーの U 検定サンプルサイズ計算プログラムの中身を公開
マンホイットニーの U 検定のサンプルサイズ計算をエクセルで
まとめ

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マンホイットニーの U 検定サンプルサイズ計算

R の”samplesize“というパッケージで、マンホイットニーの U 検定のサンプルサイズ計算ができる。

samplesize パッケージのn.wilcox.ord()を使う。

マンホイットニーの U 検定は、ウィルコクソンの順位和検定と数学的に同じなため、ウィルコクソン・マン・ホイットニー検定とも言われるため、n.wilcox.ord() という名前の関数になっている。

これは、正規近似を用いた簡易的な方法である。

samplesizeパッケージをインストールして、library()で呼び出す。

install.packages("samplesize")
library(samplesize)

検出力80%、有意水準5%、両群同数で1:1（t=0.5)、グループ1は33％、33%、34％と三分割したグループが同数に対し、グループ2は、66%、20％、14％だとすると、サンプルサイズは36例ずつ必要と計算される。

> n.wilcox.ord(power=0.8, alpha=0.05, t=0.5, p=c(0.33, 0.33, 0.34), q=c(0.66, 0.20, 0.14))
$`total sample size`
[1] 72
$m
[1] 36
$n
[1] 36

マンホイットニーの U 検定サンプルサイズ計算プログラムの中身を公開

n.wilcox.ord() のプログラム中の主要な部分を抜き出してみると以下のようになる。

計算結果が見やすいように改造してある。

n.wilcox.ord.abs <- function(power=0.8, sig.level=0.05,
t, p, q, alternative=c("two.sided","one.sided")){
alternative <- match.arg(alternative)
side <- switch(alternative, one.sided=1, two.sided=2)
Za <- qnorm(sig.level/side, lower.tail=FALSE)
Zb <- qnorm(power)
pq1 <- function(p,q){
D <- length(p)
PQ1 <- 0
for (i in 2:D){
PQ1 <- PQ1 + p[i] * sum(q[1:(i-1)])
}
return(PQ1)
}
p.t <- (1-t)*p
q.t <- t*q
pq.t <- p.t+q.t
pq.t.3 <- pq.t^3
t.sum <- sum(pq.t.3)
pq <- cbind(p,q)
pq.sum <- sum(apply(pq,1,prod))
N <- (((Za+Zb)^2)*(1-t.sum))/(12*t*(1-t)*(pq1(p=p,q=q)+0.5*pq.sum-0.5)^2)
samplesize <- ceiling(N)
m <- round(ceiling(N)*(1-t),0)
n <- round(ceiling(N)*t,0)
NOTE <- "m or n means sample size for each group"
METHOD <- "Wilcoxon-Mann-Whitney test sample size"
structure(list(`total sample size` = samplesize, m=m, n=n,
t=t, p=p, q=q, sig.level=sig.level, power=power,
alternative=alternative, note=NOTE, method=METHOD),
class="power.htest")
}

同じ設定で計算してみると、一群36例と計算されて、同一の結果になる。

> n.wilcox.ord.abs(t=0.5, p=c(0.33, 0.33, 0.34), q=c(0.66, 0.20, 0.14))
Wilcoxon-Mann-Whitney test sample size
total sample size = 72
m = 36
n = 36
t = 0.5
p = 0.33, 0.33, 0.34
q = 0.66, 0.20, 0.14
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = two.sided
NOTE: m or n means sample size for each group

片群を小さくして2：1の割り付け（t=0.33）にすると、56例と28例と計算される。

> n.wilcox.ord.abs(t=0.33, p=c(0.33, 0.33, 0.34), q=c(0.66, 0.20, 0.14))
Wilcoxon-Mann-Whitney test sample size
total sample size = 84
m = 56
n = 28
t = 0.33
p = 0.33, 0.33, 0.34
q = 0.66, 0.20, 0.14
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = two.sided
NOTE: m or n means sample size for each group

片側検定にも対応できるように改造した。

両群同じ例数で片側検定の場合、28例ずつと計算される。

> n.wilcox.ord.abs(t=0.5, p=c(0.33, 0.33, 0.34), q=c(0.66, 0.20, 0.14), alternative="one.sided")
Wilcoxon-Mann-Whitney test sample size
total sample size = 57
m = 28
n = 28
t = 0.5
p = 0.33, 0.33, 0.34
q = 0.66, 0.20, 0.14
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = one.sided
NOTE: m or n means sample size for each group