Rを使って、 多重ロジスティック回帰分析でBICを使って、 簡単に変数選択ができる。
変数選択の関数の前に BIC とは
BICは、 Bayesian Information Criterionの頭文字語。
統計モデルへのあてはまりを検討するときに、 変数が多すぎると評価が下がる規準になっている。
変数が多ければ多いほど、 統計モデルへのあてはまりはよくなるが、 新たなデータでの予測には向かなくなるし、 そもそも複雑より単純なモデルで記述できたほうがいい。
AIC (赤池情報量規準) と似たような概念だ。
ロジスティック回帰でbestglm()を使う準備とサンプルデータ
変数選択には、R の bestglm() 関数を使用する。
まずbestglmをインストールしておく。
install.packages("bestglm")bestglmを呼び出す。
library(bestglm)SAheartというデータを使う。
A retrospective sample of males in a heart-disease high-risk region of the Western Cape, South Africa.
SAheartの構造を確認する。
Endpointのchd（2値データ）が 最後の列にあることを確認する。
それがbestglmの特殊なところ。
最後のカラムに従属変数。
これが必須。
> str(SAheart)
'data.frame': 462 obs. of 10 variables:
$ sbp : int 160 144 118 170 134 132 142 114 114 132 ...
$ tobacco : num 12 0.01 0.08 7.5 13.6 6.2 4.05 4.08 0 0 ...
$ ldl : num 5.73 4.41 3.48 6.41 3.5 6.47 3.38 4.59 3.83 5.8 ...
$ adiposity: num 23.1 28.6 32.3 38 27.8 ...
$ famhist : Factor w/ 2 levels "Absent","Present": 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ...
$ typea : int 49 55 52 51 60 62 59 62 49 69 ...
$ obesity : num 25.3 28.9 29.1 32 26 ...
$ alcohol : num 97.2 2.06 3.81 24.26 57.34 ...
$ age : int 52 63 46 58 49 45 38 58 29 53 ...
$ chd : int 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 ...
ロジスティック回帰でbestglm()の使い方
data frameのSAheartを指定して、 familyにbinomialを指定すればOK.
res1 <- bestglm(SAheart, family=binomial)結果を表示する。
残った変数はタバコとLDL、家族歴、TypeA性格、年齢。
> res1 <- bestglm(SAheart, family=binomial)
Morgan-Tatar search since family is non-gaussian.
> res1
BIC
BICq equivalent for q in (0.190525988534159, 0.901583162187443)
Best Model:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -6.44644451 0.92087165 -7.000372 2.552830e-12
tobacco 0.08037533 0.02587968 3.105731 1.898095e-03
ldl 0.16199164 0.05496893 2.946967 3.209074e-03
famhistPresent 0.90817526 0.22575844 4.022774 5.751659e-05
typea 0.03711521 0.01216676 3.050542 2.284290e-03
age 0.05046038 0.01020606 4.944159 7.647325e-07
検討した変数の組み合わせ一覧結果を見るなら、res1$Subsets
> res1$Subsets
Intercept sbp tobacco ldl adiposity famhist typea obesity alcohol age logLikelihood BIC
0 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE -298.0542 596.1084
1 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE -262.7812 531.6979
2 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE -253.3291 518.9293
3 TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE -247.6927 513.7921
4 TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE -242.3572 509.2566
5* TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE -237.8428 506.3634
6 TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE -236.9899 510.7933
7 TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE -236.2745 515.4979
8 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE -236.0704 521.2253
9 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE -236.0700 527.3601
Best modelから5番目までの表示させるときは、res1$BestModels
> res1$BestModels
sbp tobacco ldl adiposity famhist typea obesity alcohol age Criterion
1 FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE 506.3634
2 FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE 509.2566
3 FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE 509.9861
4 FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE 510.5745
5 FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE 510.7933
Best modelのestimates (coefficients)を表示させるときは、res1$BestModel
> res1$BestModel
Call: glm(formula = y ~ ., family = family, data = Xi, weights = weights)
Coefficients:
(Intercept) tobacco ldl famhistPresent typea age
-6.44644 0.08038 0.16199 0.90818 0.03712 0.05046
Degrees of Freedom: 461 Total (i.e. Null); 456 Residual
Null Deviance: 596.1
Residual Deviance: 475.7 AIC: 487.7
まとめ
ロジスティック回帰分析で、情報量規準でベストな変数を自動で選んでくれるのがbestglm()だ。
一つ一つの変数のエンドポイントへの関連性を見たい研究の場合は、結果を参考にして、最終の変数セットは研究者が決める。
たとえば、今回obesityが選ばれていないが、chd (coronary heart disease) の研究をしているのにobesityを調整しないのはまずい。
LDLだって調整しないわけにはいかないだろう。
つまり、数値の上で当てはまりのよい変数セットがあっても、疫学研究としては加味しないわけにいかない変数はたくさんある。
先行研究、知られているエビデンス、生物学的蓋然性（理屈の上での関連性）などを考慮して最終モデルは研究者自身が決める。
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