逆ガンマ分布はどんな分布で、いつ使うのか？
逆ガンマ分布は、ベイズ統計学で、共役事前分布として登場する。
R で逆ガンマ分布のグラフを描く方法を紹介。
目次
逆ガンマ分布はどのようなときに使うのか？
逆ガンマ分布は尤度計算のデータ母集団の確率分布が正規分布の場合に使う。
母分散がわかっていて平均を推測する場合
母分散がわかっている状況は普通はないのだが、もしあるとすれば、共役事前分布は正規分布になる。
$$ 事前（正規分布）\times 尤度（正規分布）\propto 事後（正規分布）$$
母分散未知（不明）の場合
母分散が未知の場合が一般的。
この場合の共役事前分布が逆ガンマ分布。
$$ 事前（逆ガンマ分布）\times 尤度（正規分布）\propto 事後（逆ガンマ分布）$$
R で逆ガンマ分布を描くには？
psclパッケージを使う。
psclパッケージはベイズ統計のパッケージだ。
初めて使うときはインストールする。
インストールは一回だけ。
install.packages("pscl")
逆ガンマ分布の確率を計算するには、densigamma()を使う。
xは０以上。
alphaはshapeともいう。正の数。
betaはscaleともいう。正の数。
library(pscl)
x <- seq(0.1,8,0.1)
curve(densigamma(x, alpha=1, beta=1), from=0.1, to=8, lwd=3)
curve(densigamma(x, alpha=1, beta=2), from=0.1, to=8, lwd=3, lty=2, add=T)
まとめ
逆ガンマ分布がどんなものか、簡単に解説した。
参考になれば。
参考書籍
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