R でポアソン分布のグラフを描く方法

ポアソン分布の書き方を解説

R を使う

ポアソン分布とは？

ポアソン分布は、数学者ポアソンが発表した、離散確率分布。

離散とは、離れているということ。

0回、1回、2回、3回・・・が生じる確率だ。

ラムダλ が1の場合の 0 から 10 までの確率を計算してみる。

dpois(x=0:10, lambda=1)

計算結果は、以下のような感じだが、グラフにしてみないとよくわからない。

> dpois(x=0:10, lambda=1)
[1] 3.678794e-01 3.678794e-01 1.839397e-01 6.131324e-02 1.532831e-02
[6] 3.065662e-03 5.109437e-04 7.299195e-05 9.123994e-06 1.013777e-06
[11] 1.013777e-07

ちなみに、ラムダλ はポアソン分布の母数で、平均と分散の期待値。

ラムダ一つで分布を規定しているわけだ。

ポアソン分布のグラフの書き方

グラフにするスクリプトはこんな感じ。

> plot(0:10, dpois(0:10, 1), type="h", lwd=3)

グラフは以下のような感じになる。

0回と1回がそれぞれ0.4弱。

2回、3回、4回でどんどん下がり、5回以上はほとんど起きない。

平均の期待値ラムダが1なので、1が出やすいのは当然。

ポアソン分布の条件を変えるとグラフの形状が変わる

4 つのポアソン分布を同時に表示してみる。

• 0から10の範囲で、ラムダが1
• 0から20の範囲で、ラムダが4
• 0から40の範囲で、ラムダが15
• 0から100の範囲で、ラムダが50

4 つのグラフを並べて書くスクリプトは以下の通り。

layout(matrix(c(1,3,2,4),nr=2))
par(las=1)
plot(0:10, dpois(0:10, 1), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:20, dpois(0:20, 4), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:40, dpois(0:40,15), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:100, dpois(0:100,50), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))

だんだんラムダを中心とした、正規分布に近づいているのがわかるだろうか。

まとめ

R でポアソン分布の書き方を解説した。

参考になれば。

参考書籍