実務で統計を扱っていると、「比較したい2つのグループの人数がどうしても同じにならない」という場面に頻繁に遭遇する。例えば、希少疾患の治験で「新薬群」の患者確保が難しかったり、Webマーケティングで「新デザイン」をリスク回避のために一部のユーザーにのみ先行公開したりする場合だ。
バランスの取れた2群（1:1）の計算はシンプルだが、アンバランスな（人数比が異なる）場合は少し計算のコツが必要である。この記事では、初心者に向けて主要な3つのケース（平均、割合、生存率）における計算の考え方を解説する。
アンバランスな2群におけるサンプルサイズ計算の基本
まず前提として、2群の人数比を $1 : k$ と置く（$k$ は「割り付け比」と呼ばれる）。
1:1の時に必要な「各群の人数」を $n$ とした場合、合計人数が最小になるのは当然 $k=1$（1:1）の時である。アンバランスになればなるほど、同じ検出力（差を見つける力）を維持するために必要な「合計人数」は増えていく。これは、統計学的な「効率」が低下するためである。
平均値の差の検定：アンバランスな場合の計算方法
血圧や売上金額など、数値の平均を比べる場合である。
- 考え方： 2群の分散（データのバラツキ）が等しいと仮定すると、1:1の時に必要な1群あたりの人数 $n$ に対し、以下のように調整する。
- 計算のコツ：
- グループ1（人数が少ない方）： $n_1 = \frac{(k+1)n}{2k}$
- グループ2（人数が多い方）： $n_2 = k \times n_1$
例えば、1:2に分ける場合（$k=2$）、1:1なら各群100人（計200人）で済むところを、1:2では「75人と150人（計225人）」が必要になる。合計人数が1割強増える計算だ。
割合の差の検定：アンバランスな場合の計算方法
コンバージョン率や病気の治癒率など、「YesかNoか」の割合を比べる場合である。
- 考え方： 基本的には平均値の計算と同様だが、割合の場合は「その割合自体（10%なのか50%なのか）」によって必要な人数が大きく変動する。
- 計算のコツ： 1:1の計算式における「標準誤差」の部分に、割り付け比 $k$ を反映させた「重み付き平均」を組み込む。多くの統計ソフト（EZRやSASなど）では、単純に「Allocation ratio」の項目に $k$ の値を入力するだけで算出可能である。
生存率の比（ハザード比）の検定：アンバランスな場合の計算方法
生存期間やイベント発生までの期間を比較する場合である。
- 考え方： 生存時間解析（ログランク検定など）では、必要なのは人数そのものよりも、「何件のイベント（死亡や再発など）が発生するか」である。
- 計算のコツ：全イベント数 $E$ を求めた後、各群の人数を $n_1, n_2$ とすると、統計学的な分散効率は $\frac{k}{(1+k)^2}$ の比率で変化する。
【コラム：分散効率とは？】
この数式は「データの密度の濃さ」を表すスコアのようなものだ。$k=1$（1:1）の時、この値は最大値の $0.25$ となり、最も効率よく差を検出できる。しかし、例えば 1:4（$k=4$）にすると値は $0.16$ まで低下する。
片方の人数をいくら増やしても、もう片方の人数（イベント数）が少ないと、比較の精度は低い方に引きずられてしまう。そのため、アンバランスになればなるほど、全体でより多くのイベント数が必要になるのである。
おすすめはバランスが取れた2群 ― その理由
実務上の制約がない限り、統計学的には「1:1」が最も推奨される。理由は主に3つある。
- 最小のサンプルサイズで済む： 1:1が最も効率よく差を検出できるため、コストや時間を最小限に抑えられる。
- 頑健性（ロバスト性）： 「等分散性（バラツキが同じであること）」の仮定が崩れた時、人数が不均衡だと検定結果の信頼性が低くなりやすい。
- 解釈がシンプル： 第三者が見た際にも「公平な比較」として受け入れられやすく、説明コストが下がる。
まとめ
アンバランスな2群のサンプルサイズ計算は、「1:1の時の必要人数をベースに、割り付け比 $k$ を加味して調整する」のが基本である。
- 平均・割合： 合計人数は増えるが、ソフトを使えば計算自体は容易。
- 生存率： 分散効率が低下し、イベント確保のための観察期間が延びるリスクがある。
- 鉄則： 可能な限り1:1を目指し、やむを得ない場合のみアンバランスを受け入れる。
まずは、手持ちの統計ソフトやオンライン計算ツールに「Allocation Ratio = 2」などを入力し、人数がどう変化するかシミュレーションしてみることから始めてほしい。
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