R でベータ分布のグラフを描く方法

ベータ分布は、ベイズ統計学で二項分布の共役事前分布（きょうやくじぜんぶんぷ）として登場する分布。

ベータ分布の前に共役事前分布って何？

ベータ分布は、二項分布の共役事前分布だ。

二項分布については、こちらを参照。

共役事前分布の共役（きょうやく）とは、本来は共軛（きょうやく）と書き、二つのものがセットになって結びついていること、同様の働きをすることを指す。

軛（くびき）は、人力車や馬車で二本の梶棒を結び付けて、同時に動かすようにするための棒のこと。

共役事前分布は、尤度（ゆうど）と掛け合わされると、同じ形をした事後分布になる。

そしてその事後分布が次の共役事前分布になり、尤度と掛け合わされる。

このようなカップルみたいになっている分布のことを、共役事前分布と言う。

事前であって事後でもある点で二つが結びついていて、同様の働きをしていると言える。

尤度を計算するデータを取ってくる母集団の確率分布が二項分布の場合、共役事前分布はベータ分布を用いる。

R でベータ分布を描くには？

dbeta()とcurve()を使う。

dbetaの()内は、xとaとbの3つの変数からなる。

xは0から1の間の値。

aとbは正の数。

aとbをいろいろに変化させると、下図のようにさまざまな形を描く。

dbeta(x=seq(0, 1, length=21), shape1=1, shape2=1)
x <- seq(0, 1, length=21)
dbeta(x,1,1)
layout(matrix(1:6,nr=2))
curve(dbeta(x,1,1),from=0,to=1)
curve(dbeta(x,2,2),from=0,to=1)
curve(dbeta(x,0.5,3),0,1)
curve(dbeta(x,1,3),0,1)
curve(dbeta(x,3,5),0,1)
curve(dbeta(x,5,3),0,1)

まとめ

ベータ分布について簡単に解説し、R でグラフを書く方法を解説した。

参考になれば。

参考サイト

https://avilen.co.jp/personal/knowledge-article/conjugate-prior-distribution

参考書籍