正規分布は、統計を学ぶ上で絶対に把握しなければならない分布です。

正規分布とは、平均値と標準偏差が決まれば、1つに決まる分布。

このページでは、エクセルを使って正規分布のグラフを描いてみます。

実際に、乱数を使った正規分布の作り方は3ステップです！

このページを見れば、あなたも乱数を用いて、自由自在にエクセルで正規分布を作ることができるようになります！

正規分布（ガウス分布）とは？

正規分布はガウス分布とも呼ばれ、以下の式で与えられる分布です。

式は覚えなくて良いですよ！

この正規分布の式で注目して欲しいのが、μ（ミューと読みます）とσ（シグマと読みます）の２つの記号です。

これはそれぞれ、μ＝平均、σ＝標準偏差、を表しています。

で、なぜこの２つの記号に注目したか。

それは、「μ＝平均、σ＝標準偏差の２つさえ決まれば、正規分布の形が決まる」という性質を持つからです。

これは重要なので、絶対覚えてくださいね！

重要なので、もう一度書いておきます。

この正規分布は、統計の中でかなり重要な分布です。

というのも、95%信頼区間を正確に理解するためにも、正規分布の知識が必須だからです。

統計検定2級の問題も、正規分布の性質を知らなければ解くことができない問題が毎年出ていますね！

正規分布（ガウス分布）をエクセルでグラフを描く！

このページでは、このようなグラフを描くことをゴールにします。

たったの３ステップで出来てしまいます！

正規分布をエクセルで描く方法ステップ１：乱数を発生させる

まずは最初のステップです。

最初は乱数を使って、正規分布のデータを発生させます。

今回は、μ＝平均＝０、σ＝標準偏差＝１の正規分布を作成します。

以下の関数を用いて、乱数を発生させます。

RAND()の部分が、乱数を発生させている部分になります。

で、平均が０、標準偏差が１を入力しています。

「μ＝平均、σ＝標準偏差の２つさえ決まれば、正規分布の形が決まる」ため、エクセルでも平均と標準偏差の2つを指定する必要がありますね。

上記の関数で1つのデータが発生します。

A1に=NORM.INV(RAND(),0,1)と入っていますね。

それを、今回は20個のデータを発生させます。

そのため、A１の関数をコピペして20個データを発生させましょう。

RAND()はセルによって常に値が変わります。

そのため、何も考えずにコピペすることで異なる20個のデータが作成できます。

これで、20個の乱数を用いたデータを作成できました。

ですが、ちょっとこれでは使いづらいです。

というのも、RAND()は、何か操作するたびに値が変わってしまうから。

例えば、他のセルに値を入れてエンターを押してみましょう。

そうすると、RAND()が入っている部分のデータが一斉に変わります。

すると、データの再現性が取れないので、少々使いづらいですね。

そのため、A列をコピーして別の列（ここではC列）に「値のペースト」をします。

そうすることで、何か操作するたびに値が変わるということがなくなります。

で、データの完成形がこれです。

正規分布をエクセルで描く方法ステップ２：乱数に応じた、正規分布の確率を算出する

次のステップです。

ステップ１で作成したデータに応じて、正規分布の確率を算出してあげます。

隣の列に、このような関数を入れます。

上記の関数で、C１と入力している部分は、「値のペーストをしたセル」を入れてくださいね。

で、最後の関数形式は、FALSEを入れます。

関数形式がTRUEだと、累積確率を出してしまうからです。

累積確率に関しては、また別のところで解説しますね。

とりあえずこのページでは、「FALSEにする」ということだけ覚えてください。

この関数を、また20個ほどコピペします。

すると、以下のようにD列にも20個のデータが作成されました。

正規分布をエクセルで描く方法ステップ３：グラフを描く

これでデータの準備はできました。

次は、今まで作成したデータを元にしてグラフを描くだけです。

ですが、グラフ化の前に、もう一つだけ作業を。

それは、X軸となるデータを小さい順に並べておく、ということです。

今回のX軸となるデータは、C列です。

なので、C列とD列の各２０個のデータを選択肢、C列をキーにして小さい順に並べます。

これでやっと、すべての準備が完了です。

「挿入」タブから、散布図（平滑線とマーカー）を選びます。

これは、隣の散布図（平滑線）を選んでも大丈夫です。

マーカーとは、データの点のことを示しているため、点があるかないかだけの違いなので。

お好みでどうぞ。

そうすると、冒頭のグラフができました。

全然難しくないですね！

ちなみに、これだとガタガタしたグラフです。

なんとなく、滑らかなグラフを描いてみたい、という思いもありますよね？

であれば、データを増やせばOKです。

この例では、20個のデータでグラフを書きました。

しかし、これを200個のデータで作成すると、以下のような、滑らかなグラフになります。

かなり滑らかですよね！！

正規分布をエクセルで描く方法まとめ

このページで、乱数を使って正規分布のグラフを描いてみることを実践しました。

正規分布は、統計を学ぶ上で、絶対に欠かすことのできない分布です。

ぜひ、一度自分でグラフを作ってみて、理解を深めることをお勧めしますよ！

たったの３ステップで簡単にできますので！

＞＞正規分布に必要な知識：歪度と尖度とは？

＞＞正規性の検定は必要なのか？

この記事では、統計学での自由度に関して例題を使って求め方をわかりやすく解説します。

統計学において、何となくわかるようでわかりにくい自由度。

• 自由度とはどうやって求めればいいのか。。
• そもそも、自由度の意味って？
• カイ二乗検定での自由度は？
• T検定での自由度は？

そう思っているのは、あなただけではありません。

ちなみに私は、この自由度の概念がわかるまで3年ぐらいかかりました。。。

というのも、本を読んでも自由度を全然イメージができなかったのです。。

この記事では、カイ二乗検定とT検定の自由度のでの求め方とその意味を、例題を使って解説します。

自由度とは？求め方や意味をわかりやすく

まずは自由度の定義を理解しておきましょう。

この定義でイメージ出来て、自由度を完璧に理解出来たら、もう先を読まなくてもいいです！笑

でも、この定義をみても自由度をイメージ難しくないですか？

私には、さっぱり何のことやらって感じでした。。

そのため、カイ二乗検定とT検定を例にして自由度を解説していきますね。

自由度をカイ二乗検定の例で理解する

言葉や定義で分からないときは、例を考えるのが一番早いです。

ということで、カイ二乗検定の例。

突然ですが問題です。

あなたはわかりますか？？

おそらく定義がわからなければ考えてもわからないかと思います。。

では正解。

定義としては、(2-1)×(2-1)=1ですね。

2×2分割表なので上記の式ですが、例えば3×2分割表の場合だと、自由度は(3-1)×(2-1)=2になります。

そのため、一般化すると、m×n分割表の自由度は(m-1)×(n-1)となります。

一応、定義がわかったところで、なぜそのような式になるのかを考えていきます。

カイ二乗検定での自由度の求め方を例題で理解する

カイ二乗検定のページで出てきたこの表。

この表で自由度を考えてみます。

自由度とは、「ある代表値や合計値があるときに、自由に値を取れる数」でした。

つまり合計値だけがある場合を考えてみます。

こんな感じ。

4つのセルの数字がない分割表ですね。

この時、4つのセルのうち、どこでもいいので自由に1つ数値を入れてみます。

例として、薬剤群の治った人のセルに15を入れてみます。

すると、こうなりますね。

すると、残りのセルは3つ。

では次に、他の3つのセルのうち、どこでもいいので自由に1つ数値を入れてみます。

・・・これ以上自由に数字を入れることってできますか？

だって、薬剤群の治った人は15人です。

薬剤群は全部で20人です。

ということは、薬剤群で治らなかった人は、自動的に5人になりませんか？

他のセルも同様です。

治った人の合計は18人と決まっているので、コントロール群で治った人は、自動的に3人になります。

2×2分割表では、4つのセルのうち1つのセルの値が決まれば、残りの3つが自動的に決まってしまいます。

つまり、自由に値を決められるのは1つだけということです。

これが自由度の概念です。

自由度をT検定の例で理解する

T検定の自由度は「データの数-群の数」です。

これは結構有名ですね。

T検定の自由度は、T分布表と見比べる時に重要になるので、是非とも覚えておきたい概念です。

では、なぜこのような自由度の定義「データの数-群の数」なのか。

考えてみましょう。

もう一度、自由度の定義を再掲しておきますね。

T検定は平均値を比較する検定手法です。

ということは、自由度を考える際の代表値は、平均値です。

平均値を出すとき、自由にとれるデータの数は？

T検定での自由度の求め方を例題で理解する

例えば、以下の10個のデータがあったとき。

平均値は4.7です。

では、4.7という平均値が固定されていた場合、何個のデータを自由に決めることができるでしょうか？

自由に決めることができるのは、9個ですよね。

9個のデータが決まったら、残り一つは自動的に決まりませんか？

「j」にある「4」の数字がなかったとしても、平均値が4.7とわかっていたら、jは自動的に4しか入ることができません。

一般化すると、n個のデータがあった時、平均値が与えられた元で自由にデータを決めることができる数はn-1個です。

これが、T検定の自由度が「データの数-群の数」である理由。

2群のT検定の場合、もちろん平均値は2つあることになりますね。

各群１つずつ平均値があって、それを比較するので。

なので、全データから2を引いたものが自由度になります。

自由度とは？まとめ

• 自由度とは、ある代表値や合計値があるときに、自由に値を取れる数。
• m×n分割表の自由度は(m-1)×(n-1)となる。
• T検定の自由度は、データの数-群の数となる。

自由度に関しては、こちらの動画でも解説しておりますので、併せてご確認くださいませ^^