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個々の統計検定の説明

T検定とは?帰無仮説と対立仮説を必ず確認!F検定で等分散の確認が必要?

統計の世界では最も有名な検定であると言っても過言ではない、T検定。

このページでは、T検定について解説します。

検定は、帰無仮説と対立仮説を確認することがすごく重要なので、帰無仮説と対立仮説をどう確認するか、というポイントも解説。

そのほかにも、この記事を見ればこれらのことがスッキリしますよ!

 

  • T検定の前にはF検定をする?
  • 等分散の過程が必要?
  • 1標本と2標本?
  • 自由度ってどう求めるの?

 

T検定とは?帰無仮説と対立仮説を見れば一目瞭然

「世の中にはいろんな検定があるけど、それぞれがどんな検定なのかが分かりません・・・。」

 

私のところに、そのような質問が多々寄せられます。

確かに統計の検定は数が多くて、結局何をやっているのかが分かりにくかったりします。

 

そんな時のアドバイス。

どんな検定をしているかを手っ取り早く、そして正確に把握するにはあるものを見ればいいんです。

それは、「帰無仮説と対立仮説」です。

帰無仮説と対立仮説って難しそうな用語ですが、それほど難しいものではありません。

 

帰無仮説と対立仮説は、「何を検定しているのかを直接文章として記載しているもの」です。

そのため、その検定が何をやっているか、帰無仮説と対立仮説を確認することで一目瞭然なのです。

ということで、本サイトの検定に関する記事では、必ず帰無仮説と対立仮説を載せるようにしますね。

 

T検定の帰無仮説と対立仮説

では早速、T検定の帰無仮説と対立仮説は何かを見てみましょう。(2標本のT検定の場合)

 

帰無仮説H0:A群の母平均=B群の母平均

対立仮説H1:A群の母平均≠B群の母平均

 

この帰無仮説と対立仮説を確認して、何がわかりますか?

T検定は平均値に対する検定であることが分かりますよね。

 

T検定は有名なので、仮説を見なくても「平均値に対する検定だ」とわかるかもしれません。

ですが、これから勉強をするにつれ、初めてその名前を聞く検定が、今後出てくると思います。

その時には、帰無仮説と対立仮説を確認するようにしましょう。

超有名な分散分析でさえ、その帰無仮説と対立仮説をちゃんと確認しないことには、結果を正しく解釈することができません

 

 

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1標本?2標本?対応あり?対応なし?

T検定と検索すると、1標本のT検定とか2標本のT検定とか、2種類出てきますよね。

それらの違いって何?って疑問に思ったことないでしょうか。

私も統計を勉強し始めた頃、全然イメージができませんでした。

 

でも実は、それほど難しい概念ではないです。

一言でいうと、データが1種類か2種類かの違いです。

例えば。

 

  1. ある時点の、A群だけの身長データ。
    • これは1標本。
  2. ある時点の、A群とB群の身長データ
    • これは2標本。
  3. ある時点(時点1)の、A群だけのデータと、その1年後(時点2)の、A群だけの身長データ
    • これも2標本。ですが、対応のある2標本と言われています。

 

で、この1標本と2標本で、T検定のやり方は何か違いがあるの?と思いますよね。

実は、ほぼ一緒です!

なぜかを考えるのに、それぞれの帰無仮説を確認してみましょう。

 

  1. A群の身長の母平均=0
  2. A群の身長の母平均=B群の身長の母平均
  3. A群の時点1の母平均=A群の時点2の母平均

 

で、2と3については、右辺を左辺に持っていく。

すると、結局こうなります。

 

  1. A群の身長の母平均=0
  2. A群の身長の母平均- B群の身長の母平均=0
  3. A群の時点1の母平均- A群の時点2の母平均=0

 

引き算があるかどうかの違いだけで、3つともほぼ一緒じゃないですか?

なので、1標本とか2標本とかによって何かしら新しく考えることがあるわけではなく、結局は同じことを検定しています

 

 

F検定を実施して等分散性の確認が必要?

T検定を調べていくと、もう一つ条件が出てきます

それは、等分散性。

等分散性とは文字通り、A群とB群のデータの分散が同じである性質、ということ。

これがあるために一昔前は、以下のフローでT検定を実施されることが多くありました。

 

Twitterでも悩んでいる方がいましたね。

 

 

つまり、このような方法をやる必要があるか?

ということです。

 

F検定(等分散性の検定)を実施

もし有意になれば、等分散ではないとして、WelchのT検定(等分散性の条件がいらないT検定)を実施する。

もし有意でなければ、等分散として、StudentのT検定(等分散性の条件が必要なT検定)を実施する。

 

私も大学院時代にマイクロアレイ解析をしていた時は、この方法を使っていました。

ですが、今ではこのような方法はほとんど見られません

 

理由は大きく2つ。

  • データ依存で検定が変わるため、本来の検定の手順としてはよろしくない。(本来は母集団の分散がどうかなので、データに依存しない方法で検定は決まるべき)
  • WelchのT検定は等分散でなくても使って良い。

 

ということで、WelchのT検定さえ使っておけば、誰も文句言わないです。

 

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自由度の考え方とは?

T検定を実施するのに必要なもう一つの知識。

それが自由度です。

自由度に対する考え方については、別ページで解説しているのでそちらを参照してください

 

なのでここでは、T検定に特化した自由度の考え方だけお伝えします。

結論から言うと、T検定の自由度は「データの数ー群の数」です。

 

例えば、2群のデータで、各群10個のデータ。

計20個のデータがあったとします。

この時の自由度は、20−2=18となります。

 

SPSSやEZRでt検定を実践する!

SPSSやEZRでt検定を実践する方法をまとめています。

 

SPSSは言わずと知れた、統計解析ソフトです。

IBM社から発売されています。

>>SPSSでt検定を実施する方法はこちらで!

 

EZRとは無料の統計ソフトであるRを、SPSSやJMPなどのようにマウス操作だけで解析を行うことができるソフトです。

EZRはRと同様に完全に無料であるため、統計解析を実施する誰もが実践できるソフトになっています。

2019年5月の時点で英文論文での引用回数が2400回を超えているとのことで、論文投稿するための解析ソフトとしても申し分ありません。

>>EZRでt検定を実施する方法はこちら!

 

まとめ

  • その検定が何をやっているかは、帰無仮説と対立仮説を見ればわかる。
  • T検定は、平均値の違いを検定する方法。
  • 1標本とか2標本とかあるけど、本質は一緒。
  • WelchのT検定さえ使っておけば、間違いはない。
論文化に必要な統計に絞った地図あります

 

  • パソコンに向かってもなぜか筆が進まない…
  • 学会発表は結構たくさんしているのに、なぜ論文が出ないのだろう…
  • こんなに忙しいのに、いつ論文を書いたらいいのか…
  • 一度は書いたはずの論文がお蔵入りに…どうすればいいの…
  • データはあるのになぜ論文化まで持っていけないんだろう…
  • このデータ、どうやって解析すればいいんだろう…

 

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