複数の研究結果を統合し、より強固なエビデンスを導き出すメタアナリシスは、医療や心理学、社会科学など多岐にわたる分野で重要な役割を果たしている。しかし、従来の頻度論的アプローチでは扱いにくい問題や、事前情報の活用といった点で限界があった。そこで近年注目されているのが、ベイズの定理を用いたメタアナリシスである。本記事では、ベイズメタアナリシスの概要から、そのメリット、具体的な計算例、そして結果の解釈までを分かりやすく解説する。
ベイズの定理を用いたメタアナリシスの概要
ベイズの定理を用いたメタアナリシスは、従来の頻度論的アプローチとは異なり、不確実性を確率分布として表現し、事前情報（事前分布）とデータ（尤度）を組み合わせることで事後情報（事後分布）を導き出す点が特徴だ。これにより、研究間の異質性やサンプルサイズの小ささといった課題に柔軟に対応し、より包括的な推論を可能にする。
主な手法としては、以下のものが挙げられる。
- ベイズメタアナリシス（Bayesian Meta-Analysis）: 複数の研究から得られた効果量を統合し、共通の効果量や研究間の異質性の程度を推定する。個々の研究の結果を条件付きでモデル化し、統合された効果量の事後分布を導き出す。
- ベイジアンメタ回帰（Bayesian Meta-Regression）: メタアナリシスに回帰分析の要素を導入したもので、研究間の異質性を説明する共変量（例：治療期間、患者の年齢層、出版年など）の効果を評価する。これにより、なぜ研究間で結果が異なるのかを統計的に探ることが可能となる。
ベイズメタアナリシスの使い所
ベイズメタアナリシスは、特に以下のような場面でその真価を発揮する。
- 事前情報を活用したい場合: 過去の研究結果や専門家の知見など、分析に利用できる事前情報がある場合に、それをモデルに組み込むことでより精度の高い推定が可能となる。
- サンプルサイズが小さい研究が多い場合: 個々の研究のサンプルサイズが小さい場合でも、事前情報を活用したり、MCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ法）などのシミュレーションによって、安定した推定を行うことができる。
- 不確実性を明示的に表現したい場合: 推定される効果量が点推定ではなく、確率分布として得られるため、その不確実性を視覚的に理解しやすくなる。
- 研究間の異質性をより詳細に検討したい場合: ベイジアンメタ回帰を用いることで、異質性の原因となる要因を探索的に分析できる。
- エビデンスの累積的な統合: 新しい研究結果が得られるたびに、既存の事後分布を事前分布として更新していくことで、エビデンスを継続的に統合し、リアルタイムでの意思決定に役立てることができる。
具体例と R 計算例
ここでは、簡単な具体例として、複数の研究から得られた二値変数のオッズ比を統合するベイズメタアナリシスのRでの計算例を示す。今回はBayesmetaパッケージを使ったアプローチに加え、ベイジアンメタ回帰の例も示す。
例1：ある治療法の効果に関する複数の臨床試験のオッズ比の統合（Bayesmetaパッケージを使用）
架空の研究データ:
| 研究ID | オッズ比 (OR) | 95%信頼区間下限 | 95%信頼区間上限 |
| 1 | 1.5 | 0.8 | 2.8 |
| 2 | 2.0 | 1.2 | 3.3 |
| 3 | 1.3 | 0.7 | 2.4 |
| 4 | 1.8 | 1.0 | 3.2 |
これらのオッズ比の対数（log OR）とその標準誤差（SE）を計算する。
$\log(\text{OR})$の標準誤差は、
$$\frac{\log(\text{上限}) – \log(\text{下限})}{2 \times 1.96}$$
で近似できる。
R スクリプト例：
# bayesmetaパッケージのインストールと読み込み（初回のみ）
# install.packages("bayesmeta")
library(bayesmeta)
# データの準備 (架空のデータ)
study_id <- c(1, 2, 3, 4)
or <- c(1.5, 2.0, 1.3, 1.8)
lower_ci <- c(0.8, 1.2, 0.7, 1.0)
upper_ci <- c(2.8, 3.3, 2.4, 3.2)
# 対数オッズ比と標準誤差の計算
log_or <- log(or)
se_log_or <- (log(upper_ci) - log(lower_ci)) / (2 * 1.96)
# bayesmetaパッケージを使ったメタアナリシス
# y: 効果量 (log_or)
# sigma: 効果量の標準誤差 (se_log_or)
bm_result <- bayesmeta(y=log_or, sigma=se_log_or)
# 結果のサマリー表示
summary(bm_result)実行結果：
> # 結果のサマリー表示
> summary(bm_result)
'bayesmeta' object.
data (4 estimates):
y sigma
01 0.4054651 0.3195824
02 0.6931472 0.2580615
03 0.2623643 0.3143224
04 0.5877867 0.2967221
tau prior (improper):
uniform(min=0, max=Inf)
mu prior (improper):
uniform(min=-Inf, max=Inf)
ML and MAP estimates:
tau mu
ML joint 0 0.5122391
ML marginal 0 0.5071712
MAP joint 0 0.5122413
MAP marginal 0 0.5072305
marginal posterior summary:
tau mu theta
mode 0.0000000 0.50723049 0.5097047
median 0.2150901 0.50456349 0.5061422
mean 0.3679468 0.50200263 0.5020026
sd NA 0.39345130 0.8284503
95% lower 0.0000000 -0.07962523 -0.6943959
95% upper 1.1116819 1.07026688 1.6802258
(quoted intervals are shortest credible intervals.)
relative heterogeneity I^2 (posterior median): 0.3462448
> Bayesmetaパッケージは、主要な事前分布（一様分布など）を簡単に指定でき、MCMCサンプリングなどを意識せずに結果を得られるため、初心者にも扱いやすい。summary(bm_result)で、統合効果量（mu）と異質性（tau）の事後平均、中央値、信用区間などがまとめて表示される。
ベイズメタアナリシス結果解釈
1. データ概要
- 4つの研究が含まれており、各研究のオッズ比（OR）は1.3〜2.0の範囲
- 対数オッズ比に変換して分析が行われている
2. 事前分布の設定
- τ（異質性）の事前分布: 一様分布（0〜∞）- 非情報的事前分布
- μ（全体効果量）の事前分布: 一様分布（-∞〜∞）- 非情報的事前分布
3. 主要な結果
全体効果量（μ）
- 事後平均: 0.502（対数スケール）
- 事後中央値: 0.505
- 95%信用区間: -0.080 〜 1.070
- 標準偏差: 0.393
解釈: 全体の効果μ（対数オッズ比）の事後中央値は0.505、95%信用区間は−0.080〜1.070である。オッズ比に直すと、事後中央値は約1.66、95%信用区間は約0.92〜2.92となる。
ベイズでは、「有意かどうか」ではなく、知りたい問いにそのまま確率で答えられる。たとえば、「治療の効果がある（オッズ比が1を超える）確率」は、1 - bm_result$pposterior(mu = 0) で計算でき、約97%である。95%信用区間は0をわずかに含むが、効果がある方向への確信はかなり強い、と読める。ただし、この値は事前分布の置き方に左右される。
ただし、研究数が4件と少ないとき、異質性τは、データだけからはほとんど決まらない。そのため、τの事前分布の置き方によって、結果が大きく変わる。τの事前分布だけを変えて比べてみよう。
| τの事前分布 | μの95%信用区間（対数OR） | オッズ比が1を超える確率 | 新しい研究の95%予測区間（対数OR） |
|---|---|---|---|
| 一様分布（0〜∞、本文の設定） | −0.08〜1.07 | 約97% | −0.70〜1.68 |
| 半正規分布（尺度0.5） | 0.10〜0.90 | 約99% | −0.20〜1.20 |
| 半正規分布（尺度0.25） | 0.16〜0.85 | 約100% | −0.02〜1.02 |
一様分布は「とても大きな異質性もありうる」という見立てなので、μの区間が広くなる。対数オッズ比のような効果指標では、τの事前分布として、尺度0.5または1.0の半正規分布を日常的に使うことが提案されている（Röver, 2020）。bayesmeta(y = log_or, sigma = se_log_or, tau.prior = function(t) dhalfnormal(t, scale = 0.5)) のように指定できる。どれを選ぶにしても、事前分布を変えて結論が保たれるかを確かめておきたい（感度分析）。
臨床でより役に立つのは、「次に新しい研究（新しい病院）で治療を行ったら、効果はどのくらいになりそうか」という予測区間である。bayesmeta では bm_result$post.interval(predict = TRUE) で求められる。この例では、対数オッズ比で約−0.70〜1.68（オッズ比で約0.50〜5.4）と、全体の効果μの区間（−0.08〜1.07）よりずっと広い。
異質性（τ）
- 事後平均: 0.368
- 事後中央値: 0.215
- 95%信用区間: 0.000 〜 1.112
- I²統計量: 34.6%
解釈:
- 異質性は中程度（I² = 34.6%）
- 異質性の大きさを表すτの事後中央値は0.215だが、95%信用区間は0.000〜1.112と広い。研究が4件しかないため、異質性が小さいのか大きいのかは、データからはまだはっきりしない。
4. 統計的推定量の比較
- ML（最尤）推定: τ = 0, μ = 0.507
- MAP（最大事後確率）推定: τ = 0, μ = 0.507
両方の推定値が非常に近い値となっており、推定の安定性を示している。
5. 実用的な解釈
- 効果の方向性: 介入は正の効果を示している（オッズ比 > 1）
- 研究間の一貫性: 95％信用区間が広く、データからははっきりしない
- 実用性: 95%信用区間が実用的な範囲内にあるため、臨床的に意味のある効果の可能性がある
この結果は、介入の有効性を示唆しているが、研究間の異質性についてはさらなる検討が必要かもしれない。
例2：治療期間が効果に与える影響を分析するベイジアンメタ回帰
ベイジアンメタ回帰については、Bayesmetaパッケージ単体では直接的な機能は提供されていない。これは、Bayesmetaが主に共通の効果量と異質性の推定に焦点を当てているためだ。メタ回帰のような複雑なモデルを構築するには、rstanやbrmsのようなより汎用的なベイズ統計モデリングパッケージを使用する必要がある。
以下に、brmsパッケージを使ったベイジアンメタ回帰の例を示す。brmsはStanをバックエンドとして利用し、非常に柔軟なベイズモデルを記述できるため、複雑なメタ回帰モデルにも対応可能だ。
架空の研究データに「治療期間（月）」を追加する。
| 研究ID | オッズ比 (OR) | 95%信頼区間下限 | 95%信頼区間上限 | 治療期間 (月) |
| 1 | 1.5 | 0.8 | 2.8 | 3 |
| 2 | 2.0 | 1.2 | 3.3 | 6 |
| 3 | 1.3 | 0.7 | 2.4 | 2 |
| 4 | 1.8 | 1.0 | 3.2 | 5 |
| 5 | 2.5 | 1.5 | 4.0 | 7 |
| 6 | 1.2 | 0.6 | 2.3 | 4 |
R スクリプト例：
# brmsパッケージのインストールと読み込み（初回のみ）
# install.packages("brms")
library(brms)
# データの準備 (架空のデータに治療期間を追加)
study_id_mr <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
or_mr <- c(1.5, 2.0, 1.3, 1.8, 2.5, 1.2)
lower_ci_mr <- c(0.8, 1.2, 0.7, 1.0, 1.5, 0.6)
upper_ci_mr <- c(2.8, 3.3, 2.4, 3.2, 4.0, 2.3)
duration_mr <- c(3, 6, 2, 5, 7, 4) # 治療期間 (月)
# 対数オッズ比と標準誤差の計算
log_or_mr <- log(or_mr)
se_log_or_mr <- (log(upper_ci_mr) - log(lower_ci_mr)) / (2 * 1.96)
# データフレームの作成
data_meta_regression <- data.frame(study_id_mr, log_or_mr, se_log_or_mr, duration_mr)
print(data_meta_regression)
# brmsを使ったベイジアンメタ回帰モデル
# formula: log_or_mr | se(se_log_or_mr) は「log_or_mrを、標準誤差se_log_or_mrを考慮してモデル化する」を意味する
# ~ duration_mr + (1 | study_id_mr) は「治療期間を固定効果、研究IDをランダム効果としてモデルに含める」を意味する
# family: gaussian は正規分布に従うことを示す。効果量が対数オッズ比なので適切。
# prior: 事前分布を指定。ここでは回帰係数の事前分布に、平均0・標準偏差10の正規分布（ほぼ情報のない、広い分布）を置いた。
# iter, chains: MCMCサンプリングの反復回数とチェーン数
# silent: true でサンプリング中のメッセージを非表示にする
brm_model_mr <- brm(log_or_mr | se(se_log_or_mr) ~ duration_mr + (1 | study_id_mr),
data = data_meta_regression,
family = gaussian(),
prior = prior(normal(0, 10), class = b), # 回帰係数の事前分布
iter = 2000, chains = 4, seed = 123, silent = TRUE)
#
# # 結果のサマリー
summary(brm_model_mr)実行結果：
> # # 結果のサマリー
> summary(brm_model_mr)
Family: gaussian
Links: mu = identity
Formula: log_or_mr | se(se_log_or_mr) ~ duration_mr + (1 | study_id_mr)
Data: data_meta_regression (Number of observations: 6)
Draws: 4 chains, each with iter = 2000; warmup = 1000; thin = 1;
total post-warmup draws = 4000
Multilevel Hyperparameters:
~study_id_mr (Number of levels: 6)
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sd(Intercept) 0.19 0.18 0.01 0.66 1.00 1269 1385
Regression Coefficients:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept -0.08 0.46 -1.04 0.84 1.00 1655 1333
duration_mr 0.13 0.09 -0.06 0.31 1.00 1790 1290
Further Distributional Parameters:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sigma 0.00 0.00 0.00 0.00 NA NA NA
Draws were sampled using sampling(NUTS). For each parameter, Bulk_ESS
and Tail_ESS are effective sample size measures, and Rhat is the potential
scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat = 1).
警告メッセージ:
There were 4 divergent transitions after warmup. Increasing adapt_delta above 0.8 may help. See http://mc-stan.org/misc/warnings.html#divergent-transitions-after-warmup
ベイジアンメタ回帰分析結果の解釈
1. モデル概要
- 分析対象: 6つの研究
- 従属変数: 対数オッズ比（log_or_mr）
- 独立変数: 治療期間（duration_mr、月単位）
- モデル構造: 階層的線形モデル（研究IDをランダム効果として含む）
2. 主要な結果
固定効果（Population-Level Effects）
切片（Intercept）
- 推定値: -0.08
- 標準誤差: 0.46
- 95%信用区間: -1.04 〜 0.84
治療期間の効果（duration_mr）
- 推定値: 0.13
- 標準誤差: 0.09
- 95%信用区間: -0.06 〜 0.31
ランダム効果（Multilevel Hyperparameters）
研究間の標準偏差（sd(Intercept)）
- 推定値: 0.19
- 標準誤差: 0.18
- 95%信用区間: 0.01 〜 0.66
3. 結果の解釈
治療期間の効果について
- 正の係数（0.13）: 治療期間が長くなるほど、対数オッズ比が増加する傾向
- 95%信用区間: -0.06 〜 0.31
- 解釈: 治療期間の回帰係数の事後平均は0.13、95%信用区間は−0.06〜0.31である。オッズ比に直すと、治療期間が1か月長くなるごとに約1.14倍、95%信用区間は約0.94〜1.36倍である。
「治療期間が長いほど効果が大きい（係数が0より大きい）確率」は、hypothesis(brm_model_mr, "duration_mr > 0")で計算できる。この結果では、約94%である。ただし、研究がわずか6件で、治療期間はばらつきも小さいので、結論は慎重にしたい。
実用的な意味
- 治療期間が1ヶ月増加するごとに、対数オッズ比が平均0.13増加
- 元のスケールでは、治療期間が1ヶ月増加するごとに、オッズ比が約1.14倍（$e^{0.13}$）増加する傾向
研究間の異質性
- 標準偏差: 0.19 研究間で中程度の異質性が存在
- 95%信用区間: 0.01 〜 0.66
- 解釈: 95％信用区間が広く、データからは異質性が大きいか小さいかはっきりせず
4. モデルの診断
収束性
- Rhat値: すべて1.00（良好な収束）
- Effective Sample Size: 十分なサンプルサイズ
- 警告: 4つの発散遷移が発生（adapt_deltaの調整が必要な可能性）
モデルの適合度
- sigma: 0.00（測定誤差が既に標準誤差として考慮されているため）
5. 実用的な結論
- 治療期間の効果: 治療期間が長いほど効果が大きくなる傾向がある
- 臨床的意義: 治療期間の延長による効果増加の可能性は示唆されるが、さらなる研究が必要
- 研究間の一貫性: 比較的良好な一貫性を示している
- 推奨事項:
- より多くの研究での検証が必要
- 治療期間の最適化についてのさらなる検討が推奨される
- 収束性について修正が必要
この結果は、治療期間と効果量の関係についての予備的な知見を提供しているが、収束性について修正を行う必要がある。
修正版ベイジアンメタ回帰分析と結果の解釈
前のコードからの変更点は、次の2つである。
control = list(adapt_delta = 0.999)を加えた（サンプリングの歩幅を小さくして、収束を安定させる設定）。seed = 123を加えた（読者が実行しても、同じ結果になるようにするため）。
# brmsパッケージのインストールと読み込み（初回のみ）
# install.packages("brms")
library(brms)
# データの準備 (架空のデータに治療期間を追加)
study_id_mr <- 1:6
or_mr <- c(1.5, 2.0, 1.3, 1.8, 2.5, 1.2)
lower_ci_mr <- c(0.8, 1.2, 0.7, 1.0, 1.5, 0.6)
upper_ci_mr <- c(2.8, 3.3, 2.4, 3.2, 4.0, 2.3)
duration_mr <- c(3, 6, 2, 5, 7, 4) # 治療期間 (月)
# 対数オッズ比と標準誤差の計算
log_or_mr <- log(or_mr)
se_log_or_mr <- (log(upper_ci_mr) - log(lower_ci_mr)) / (2 * 1.96)
# データフレームの作成
data_meta_regression <- data.frame(study_id_mr, log_or_mr, se_log_or_mr, duration_mr)
# brmsを使ったベイジアンメタ回帰モデル（修正版）
# formula: log_or_mr | se(se_log_or_mr) は「log_or_mrを、標準誤差se_log_or_mrを考慮してモデル化する」を意味する
# ~ duration_mr + (1 | study_id_mr) は「治療期間を固定効果、研究IDをランダム効果としてモデルに含める」を意味する
# family: gaussian は正規分布に従うことを示す。効果量が対数オッズ比なので適切。
# prior: 回帰係数（治療期間の効果）に、平均0・標準偏差10の正規分布を置く。ほぼ情報のない、広い事前分布である。
# control: adapt_delta を初期値の0.8から0.999に上げ、サンプリングの歩幅を小さくして、収束を安定させる。
# seed: 乱数の種を固定し、実行するたびに結果が変わらないようにする。
brm_model_mr <- brm(log_or_mr | se(se_log_or_mr) ~ duration_mr + (1 | study_id_mr),
data = data_meta_regression,
prior = prior(normal(0, 10), class = b), # 回帰係数の事前分布
family = gaussian(),
iter = 2000, chains = 4, # MCMCサンプリングの反復回数とチェーン数
control = list(adapt_delta = 0.999), # 収束を安定させる設定
seed = 123, # 結果を再現できる
silent = TRUE, # コンパイルなどのメッセージを減らす
refresh = 0 # サンプリングの進み具合の表示を消す
)
# 結果のサマリー
summary(brm_model_mr)
# 治療期間の係数が0より大きい確率（Post.Prob の列）
hypothesis(brm_model_mr, "duration_mr > 0")> # 結果のサマリー
> summary(brm_model_mr)
Family: gaussian
Links: mu = identity
Formula: log_or_mr | se(se_log_or_mr) ~ duration_mr + (1 | study_id_mr)
Data: data_meta_regression (Number of observations: 6)
Draws: 4 chains, each with iter = 2000; warmup = 1000; thin = 1;
total post-warmup draws = 4000
Multilevel Hyperparameters:
~study_id_mr (Number of levels: 6)
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sd(Intercept) 0.21 0.23 0.01 0.77 1.00 1140 865
Regression Coefficients:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept -0.08 0.51 -1.06 0.87 1.00 2360 1592
duration_mr 0.13 0.10 -0.05 0.33 1.00 2401 1385
Further Distributional Parameters:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sigma 0.00 0.00 0.00 0.00 NA NA NA
Draws were sampled using sampling(NUTS). For each parameter, Bulk_ESS
and Tail_ESS are effective sample size measures, and Rhat is the potential
scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat = 1).
>
> # 治療期間の係数が0より大きい確率（Post.Prob の列）
> hypothesis(brm_model_mr, "duration_mr > 0")
Hypothesis Tests for class b:
Hypothesis Estimate Est.Error CI.Lower CI.Upper Evid.Ratio
1 (duration_mr) > 0 0.13 0.1 -0.01 0.29 14.38
Post.Prob Star
1 0.94
---
'CI': 90%-CI for one-sided and 95%-CI for two-sided hypotheses.
'*': For one-sided hypotheses, the posterior probability exceeds 95%;
for two-sided hypotheses, the value tested against lies outside the 95%-CI.
Posterior probabilities of point hypotheses assume equal prior probabilities.
> 1. モデル診断の改善
- 発散遷移: 警告メッセージが解消され、MCMCサンプリングが安定化
- adapt_delta=0.999: より保守的なサンプリング設定により、収束性が向上
2. 主要な結果（修正版）
固定効果（Population-Level Effects）
切片（Intercept）
- 推定値: -0.08
- 標準誤差: 0.51
- 95%信用区間: -1.06 〜 0.87
治療期間の効果（duration_mr）
- 推定値: 0.13
- 標準誤差: 0.10
- 95%信用区間: -0.05 〜 0.33
ランダム効果（Multilevel Hyperparameters）
研究間の標準偏差（sd(Intercept)）
- 推定値: 0.21
- 標準誤差: 0.23
- 95%信用区間: 0.01 〜 0.77
3. 修正版の結果の解釈
治療期間の効果について
- 正の係数（0.13）: 治療期間が長くなるほど、対数オッズ比が増加する傾向
- 95%信用区間: -0.05 〜 0.33
- 係数が0より大きい確率：0.94
実用的な意味
- 治療期間が1ヶ月増加するごとに、対数オッズ比が平均0.13増加
- 元のスケールでは、治療期間が1ヶ月増加するごとに、オッズ比が約1.14倍（$e^{0.13}$）増加する傾向
- 信用区間の上限（0.33）は、最大で1.39倍（$e^{0.33}$）の効果増加の可能性を示唆
- 治療期間が長いほど効果が大きい（係数が0より大きい）確率は、約94％
4. モデルの診断（改善後）
収束性
- Rhat値: すべて1.00（良好な収束）
- Effective Sample Size: 十分なサンプルサイズ
- 発散遷移: 解消され、安定したサンプリング
モデルの適合度
- sigma: 0.00（測定誤差が既に標準誤差として考慮されているため）
5. 修正された実用的な結論
- 治療期間の効果:
- 治療期間が長いほど効果が大きくなる傾向がある
- 臨床的に意味のある効果の可能性がある
- 最大で約39%の効果増加の可能性
- 臨床的意義:
- 治療期間の延長による効果増加の可能性は示唆される
- 個別の患者や疾患に応じた治療期間の最適化が重要
- 推奨事項:
- より多くの研究での検証が必要
- 治療期間の最適化についてのさらなる検討が推奨される
- 個別化医療の観点からの治療期間の調整を検討
6. 改善点
- MCMCサンプリングの安定性: adapt_deltaの調整により、より信頼性の高い推定が可能
- 結果の一貫性: 警告なしで安定した結果が得られた
- 解釈の信頼性: 発散遷移がないため、結果の解釈により自信を持てる
この修正された結果は、治療期間と効果量の関係についてより信頼性の高い知見を提供している。
まとめ
頻度論のメタアナリシスは、「同じ手順を繰り返したら、どれくらいの頻度で誤るか」という問いに答える。ベイズのメタアナリシスは、「今ある研究と事前の知識のもとで、効果がどれくらいありそうか」という問いに確率で答える。研究数が少ないときや、過去の知見を取り入れたいときに、ベイズの問いの立て方が役に立つ。ただし、そのぶん事前分布の置き方が結果に効くので、その根拠と感度分析を示すことが欠かせない。
Bayesmetaパッケージを使えば、比較的シンプルなベイズメタアナリシスを簡潔に実行できる。一方、rstanやbrmsといった強力なパッケージを使えば、ベイジアンメタ回帰のようなより複雑なモデルを柔軟に構築し、MCMCサンプリングによる詳細な事後分布を得ることができる。ベイズ統計学の学習コストはあるものの、これらのパッケージの登場により、以前よりも手軽に実践できるようになった。ぜひこの機会に、ベイズメタアナリシスの世界に触れて、データからより深い洞察を得る挑戦をしてみてほしい。
参考文献
Röver C. Bayesian random-effects meta-analysis using the bayesmeta R package. Journal of Statistical Software. 2020;93(6):1-51. https://doi.org/10.18637/jss.v093.i06
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