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相対度数って何?統計検定2級に必ず出てくる度数分布表を理解しよう!

今日は、統計検定2級の問題にも必ず出てくる、相対度数について。

相対度数はなんとなくわかるようで、わかりにくい。。

ということで、この記事を見れば以下のことがわかるようになります。

 

  • 度数、相対度数の用語の意味
  • 累積相対度数の意味
  • ヒストグラムの書き方
  • 相対度数から、度数を求める方法

 

2018年11月に実施された統計検定2級でも、相対度数の問題が出ていました。

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2018年11月に実施された統計検定2級の過去問解説です。問題は、統計検定のHPにありますので、そちらからダウンロードし…

 

では、早速いってみましょう!

 

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度数、相対度数とは?

「相対度数」を理解するのに、まずは「相対」と「度数」がそれぞれ何の意味を持つかを理解する必要があります。

それぞれ、このような意味です。

 

  • 相対:他との関係の上に存在あるいは成立していること。
  • 度数:数こと。

 

つまり相対度数とは、他との関係の上に成り立っている数ということです。

さらに言うと、答えとしては合計に対する数を示したものです。

 

…ここまで見ても、なんのこっちゃって感じですよね。

なので、例を見ながら確認してみましょう。

 

中央値を求めたときの記事のデータを再利用します。

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あなたは、中央値の求め方がわからない・・・というような悩みを持っていませんか? 確かに、平均値よりはマイナーな存在。 学…

 

このデータですね。

53 58 64 71 88 94

 

この時、上記のデータを「階級」という別のデータにしてみます。

例えば、「50以上60未満、60以上70未満、70以上80未満、80以上90未満、90以上」という5つの階級を作って、その階級の中に当てはまるデータの数を示す、というやり方です。

 

すると、以下のような表が出来上がります。

 

階級 度数
50以上60未満 2
60以上70未満 1
70以上80未満 1
80以上90未満 1
90以上 1
合計 6

 

では、ここからが本番。

相対度数を復習すると、「他との関係の上に成り立っている数」ということでした。

で、他との関係、というのか何を示しているのかというと、合計との関係、ということです。

つまり、相対度数とは、合計に対する数を示したもの、ということができます。

 

数式にすると、以下の通り。

 

 

なので、先程の表に相対度数を加えると、以下のようになります。

階級 度数 相対度数
50以上60未満 2 33.3% (2/6)
60以上70未満 1 16.7% (1/6)
70以上80未満 1 16.7% (1/6)
80以上90未満 1 16.7% (1/6)
90以上 1 16.7% (1/6)
合計 6 100%

 

これを「相対度数分布表」とよびます

相対度数を示した表、という意味です。

 

ここで重要なことが1つ。

相対度数を全て足し合わせると100%になる

ということ。

これは絶対に覚えておいてください。

 

四捨五入の関係で100%にならないこともありますが、理論上は全て足し合わせると100%になります。

 

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累積相対度数を求める

相対度数を求めることができたので、今度は累積相対度数を求めます。

相対度数は各階級の度数を合計の度数で割ったものでした。

では累積度数は何なのかというと、それ以上(以上)の階級の度数を、合計の度数で割ったものです。

 

これも、先程の表を使いましょう。

 

階級 度数 相対度数 累積相対度数
50以上60未満 2 33.3% (2/6) 33.3% (2/6)
60以上70未満 1 16.7% (1/6) 50.0% (3/6)
70以上80未満 1 16.7% (1/6) 66.7% (4/6)
80以上90未満 1 16.7% (1/6) 83.3% (5/6)
90以上 1 16.7% (1/6) 100% (6/6)
合計 6 100% 100%

 

このような感じです。

例えば「70以上80未満」までの累積相対度数は、「50以上60未満、60以上70未満、70以上80未満の3つの階級の合計の度数を、全部の合計の度数で割ったもの」になります。

そのため、4/6ですね。

 

ヒストグラムを作成する

で、ここまできたらヒストグラムを作成することができます。

ヒストグラムを一言でいうと、相対度数を可視化したものです。

つまり、横軸を階級、縦軸を相対度数にして作成されるグラフです。

 

先ほどのデータからヒストグラムを作成すると、このようになります。

 

 

今回はデータ数が少ないのでかしかしてもあまり意味がないかもしれませんが、データが多ければ多いほど、ヒストグラムを作成してデータを可視化することは、重要になります。

 

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相対度数から、度数を求める方法

たまに統計検定の問題で出てくるため、相対度数から度数を求める方法を整理しておきましょう。

例えば、このような問題。

 

20人の英語の点数を相対度数分布表にまとめると、以下のようになった。点数が50点以上60点未満だった生徒は何人か。

 

英語の点数 相対度数
30以上40未満 10%
40以上50未満 20%
50以上60未満 30%
60以上70未満 15%
70以上80未満 15%
80以上90未満 5%
90以上 5%
合計 100%

 

わかりますか?

情報を整理しましょう。

 

まず、相対度数の定義を折ら菜します。

相対度数は以下の式で計算できました。

 

 

問題から、50以上60未満の点数の相対度数は30% (0.3)です。

そして、20人の英語の点数なので、合計の度数は20です。

と言うことは、以下の式が成り立ちます。

 

 

つまり、50以上60未満の度数は0.3*20=6となります。

ということで、答えは6人です。

 

 

まとめ

こちらの記事では、以下のことを学びました。

 

  • 度数、相対度数の用語の意味 →度数は数。相対度数は合計に対する数を示したもの。
  • 累積相対度数の意味 →それ以上(以下)の階級の度数の合計を、合計の度数で割ったもの。
  • ヒストグラムの書き方 →相対度数を可視化したもの。
  • 相対度数から、度数を求める方法 →相対度数の定義から逆算する。

 

ぜひ、日々の勉強にお役立てください!

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