こちらの記事では「JMPで列の新規作成をして計算式を適用！If関数など使える例をわかりやすく紹介」ということでお伝えします。

JMPでは、実は新規の列を作成して、しかも複雑な計算式を適用させることができます。

あまり使ったことがないという方もいるかなと思うので、

• JMPで新規列を作るのはExcelなどとどう違うの？
• If関数など、よく使いそうな計算式を例を用いて紹介

ということでお伝えさせていただきますね！

JMPで列の新規作成をして新たな変数を作成

JMPでは統計解析を実施するだけではなく新たな変数を作成することができます。

具体的には、データを開いた状態で「列　＞　列の新規作成」を選択します。

このデータの場合、すでに列が25個あるため、新規に26列目が作成される事になります。

このような手順でJMPを用いて新規の列を作成することが可能ではあるのですが、個人的なお勧めはExcelなどでデータを全て準備することです。

なぜかと言えば、Excelなどでデータを準備することで、JMP以外のさまざまな統計ソフトに対応できますし、データを処理する上では表計算ソフトはやっぱり優秀だなと思うからです。

しかし、「今後JMPしか使わない！」というJMPのヘビーユーザーであれば、JMP内でデータを新規作成することも知っておいて損はないため、この記事でお伝えしますね。

JMPでは計算式(formula)で複雑な計算も可能

JMPでは新規の列を作るだけでなく、Excelのように、計算式(formula)を用いて複雑な計算をする新規列を作成することも可能です。

列の新規作成を行った後に「列プロパティ　＞　計算式」を選択します。

すると、さまざまな関数が用意されていて複雑な計算が可能であることがわかりますね。

JMPによる計算は、Excelとはちょっとだけ違いがあります。

例えば、エクセルだと各セルに対して計算式が適用されますが、JMPは「列全体」に対して計算式が適用されることが特徴的です。

JMPは列ごと（変数ごと）に統計処理する前提だからですね。

そのため、JMPは各セルごとに別々の計算はできない、ということを念頭に入れておいてください。

計算式でIf関数などの使い方を解説

JMPで列の新規作成ができることがわかったところで、実際にやっていきましょう。

私の経験上、JMPの計算式でよく使いそうな計算式を紹介していきます。

サンプルデータを使うので皆さんも再現可能です。

サンプルデータのLipid Dataを使用しますので、ぜひ一緒にやってみてください。

JMPで四則演算の計算式を適用する

まずは、列に対する四則演算をする計算式を紹介します。

例えば新規列を作る目的として「「HDL」と「3年後HDL」から変化率を計算したい」ということがあったとします。

3年後HDLの変化率＝（3年後HDL-HDL）/HDL*100

という計算式で実施可能ですので、これをJMPでやってみます。

列の新規作成を行った後に「列プロパティ　＞　計算式」を選択します。

そして、下記のような計算式を入力します。

四則演算は上からクリックすると反映され、カッコや100はキーボードから入力することで反映されます。

OKを押すと、計算式が反映されていることがわかりますね。

列名を適切な名前に変更してOKを押すと、下記の通り、新規の列（3年後HDL変化率）が作成されていることがわかります。

JMPでIf関数を使った計算式を適用させる

次に、If関数を使った計算式を適用する方法をお伝えします。

状況としては「LDLコレステロールが140以上であれば”High”という群に、それ以外であれば”Normal”という群にしたい」ということを考えてみます。

まずは、列の新規作成から新たな列を作ります。

そして、列のプロパティから計算式を選択。

計算式の「条件付き　＞　If」を選択します。

そして、このような計算式を入力します。

すでにある列を使いたい場合には列をダブルクリックすることで計算式に反映されます。

文字列として認識させたい場合には””（ダブルクオテーション）が必要になるので、そこだけ注意してくださいね。

そしてOKを押すと、新規の列（LDLカテゴリ）が作成されたことがわかります。

ここで終わってもいいのですが、Ifで新規の列を作った場合に、意図通りの列が作ることができたのかを確認する必要があります。

どうすればいいのかというと、やり方は簡単で、要約統計量を確認するだけです。

下記の通り、作成したLDLカテゴリごとに、LDLの実際の値の要約統計量を確認します。

すると、Highの群の最小値は140以上であり、Normalの群の最大値は140未満であるためちゃんと反映されていることが確認できたということになります。

まとめ

こちらの記事では「JMPで列の新規作成をして計算式を適用！If関数など使える例をわかりやすく紹介」ということでお伝えしました。

• JMPで新規列を作るのはExcelなどとどう違うの？
• If関数など、よく使いそうな計算式を例を用いて紹介

ということが理解でき、ご自身でもできるようになったのなら幸いです！

＞＞JMPで多変量解析のロジスティック回帰分析のやり方

＞＞JMPでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定

弊社は、国立大学法人東北大学大学院医学系研究科（所在地：宮城県仙台市、研究科長：石井 直人）とラフ株式会社と共同で、「趣味活動や生きがいとQOL（生活の質）などの健康アウトカムとの関連の分析」に関する共同研究をスタートさせました。

人生100年時代を迎え、健やかで幸福な生活を送るために「趣味活動」や「生きがい」の重要性が高まっています。しかし、どのような特性を持つ人においてその価値がより発揮されるのか、またどの程度の活動頻度が望ましいのかについては、科学的な検証が十分ではありません。特に、心身の変化が生じやすい50歳以上の中年期・高齢期において、趣味活動や生きがいが健康関連アウトカムにどのような役割を果たすかを明らかにすることは、効果的な健康づくり施策の立案においても重要です。

具体的には、日本の一般住民約3万人を対象としたインターネット調査「JACSIS/JASTIS研究」のデータを活用し、年齢、性別、社会経済状況、慢性疾患の罹患状況、社会的つながり等の個々人の状態を考慮した上で、趣味活動や生きがいの有無・種類・頻度が、QOLや主観的健康感、精神的健康（抑うつ・ストレス等）とどのように関連しているかを、記述疫学的・統計学的に分析します。

本研究で、特に中年期以降の世代における効果的な生きがい支援や健康づくりの施策の方向性を提言し、エビデンスに基づいた社会実装への貢献を目指します。

＞＞東北大学からのアナウンスはこちら

ある現象が生じる確率をモデル化する方法として、ロジスティック回帰分析があります。

ロジスティック回帰は、応答変数（目的変数）が二値のカテゴリカルデータの場合に有効な解析ですよね。

この記事では統計解析ソフトJMPを使ったロジスティク回帰分析の実施法について解説していきます。

JMPを使えば、ロジスティック回帰分析は簡単に実施できますよ！

JMPで多変量解析の一つであるロジスティク回帰分析！

ロジスティック回帰分析は様々な要因から、ある現象の発生確率を予測する多変量解析の手法の一つです。

ロジスティック回帰分析は、予測したい値、つまり応答変数（目的変数）がカテゴリカルデータ（質的データ）であるときに用います。

カテゴリカルデータというのは、例えば、”勝敗”や”生死”といった、数値ではないデータです。

また、身長や体重といった連続的なデータでも上位、中位、下位といったようにグループ分けすることで、カテゴリカルデータにすることができます。

多変量解析の手法の一つである重回帰分析では、予測結果は0~1範囲を超えることがあります。

一方で、ロジスティック回帰分析では、予測した確率が、0~1の範囲に収まります。

そのため、病気の発症確率や、生存確率などの解析に用いられます。

発生確率120%や-10%はあり得ませんよね。

それではJMPでロジスティック回帰分析を行っていきます。

JMP でロジスティック回帰解析

統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されてています。

• 名義ロジスティック回帰（二項ロジスティック回帰、多項ロジスティック回帰）
• 順序ロジスティク回帰

この二つは、応答変数（予測したいデータ）の種類によって異なります。

応答変数が例えば、「成功と失敗」や「生と死」といった2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であれば名義ロジスティック回帰を使います。

リッカート尺度の5件法などで取られたデータを順序カテゴリカルデータのまま扱いたい場合であれば、順序ロジスティク回帰を用います。

JMPで名義ロジスティック回帰のやり方：オッズ比の出力方法と結果の見方まで

まずは、JMPで名義ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPにデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

JMPではExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータ「Endometrial Cancer」を使ってロジスティック回帰分析を実施していきます。

Endometrial Cancerは「医学研究」の中にあります。

まずは、0と1の連続尺度で入力されているサンプルデータ に対して、名義尺度に変更していきます。

0と1で入力されているので連続尺度となっていますが、「Yes/No」と入力しても良いようなデータのため、本質的には名義尺度で扱った方が良さそうだからです。

JMPで連続尺度を名義尺度にするには、データの左側にある「列」パネルで操作します。

「アウトカム」の左側にある青い三角形を押すと、現在のデータが連続尺度であることがわかります。

これを名義尺度に変更します。すると、「アウトカム」の左側が赤い棒グラフのようなマークに変わったことがわかります。

「胆嚢疾患」も「高血圧」も同様に、名義尺度に変更しておきます。

下記の図のように、全ての変数が名義尺度になれば完了です。

データの準備が完了したため、ここからロジスティック回帰分析を実施していきます。

JMPで名義ロジスティック回帰解析の実行：オッズ比の出力まで

対象となるデータ（今回はEndometrial Cancer）を開いた状態で[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、モデルを指定するボックスが出てくるため、「Y」にアウトカムを入れ、「モデル効果の構成」に胆嚢疾患と高血圧の2つを追加します。

「アウトカム」は2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であるため、右上に自動で”名義ロジスティック”となることがわかります。

また、イベントを示す水準も自動的に指定されます。

この時、イベントを示す水準が意図通りになっていることを確認してください。

今回はアウトカム=1が子宮内膜がんの発症を示すので、「イベントを示す水準」は1とするのが適当です。

[実行]をクリックします。

すると「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」という結果レポートが出力されます。

ロジスティック回帰分析では「オッズ比」を確認することが重要なため、オッズ比を出力します。

「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」の横にある赤い三角形を押し、「オッズ比」を選択します。

すると、結果のレポートの1番下にオッズ比が出力されました。

以上で、JMPでロジスティック回帰分析を実施できました。

JMPで名義ロジスティック回帰分析をした結果の見方：オッズ比の値にも注目する

JMPでロジスティック回帰分析を実施すること自体は全く難しくありませんでした。

アウトカムを名義尺度にしておけば、共分散分析と同じ手順で実施可能。

解析の実施自体は簡単ですが、重要なのは結果の解釈です。

特に注意してみたいのが「パラメータ推定値」と「オッズ比」の2つ。

まずは、「パラメータ推定値」で得られている値を確認しましょう。

今回、説明変数に胆嚢疾患の有無と高血圧の有無を指定し、応答変数に子宮内膜がんの有無を指定しました。

その際に考えている数式は以下の通りということです。

応答変数にあるLogitというのが、いわゆる“ロジット変換”と呼ばれている変換式です。

詳細は他の書籍やWebサイトを参照していただければと思いますが、ロジット変換した変数をアウトカムにするため、ロジスティック回帰分析と呼ばれています。

今回の結果をみると、β=-0.29（少数以下3位を四捨五入）であり、α₁=0.41、α₂=0.18、であるため、得られたモデル式は下記のように書き換えることができます。

カテゴリカルデータが説明変数にあるため、推定値の解釈に注意が必要です。

カテゴリカルデータの場合、「全体の平均値と各カテゴリの差」ということが示されています。

さらには今回、2つのカテゴリカルデータがあるため、それぞれの組み合わせで4通り考えられることになります。

P値をみると、胆嚢疾患の有無のP値は0.077であり、高血圧の有無は0.326でした。有意水準0.05を基準にすればどちらも有意差はありません。

しかし、オッズ比をみてみると、胆嚢疾患の有無は2.26と高いオッズ比を示しているため、p値が十分に小さくなかったのはサンプルサイズが不十分だった可能性があります。

このように、統計学的に差が出なかったとしても、その差は臨床上インパクトがあるのかどうかの考察は必ず必要になります。

JMPで順序ロジスティック回帰のやり方：結果の見方まで

では次に、JMPで順序ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPへデータの読み込み

順序ロジスティック回帰解析でも、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Cheese.jmp”を使います。

このデータは”チーズの添加物とその味”を調べています。

「チーズ」の項目は、A〜Dまでの加えた添加物を表しています。

「評価」は試食した人が1（非常にまずい）-9（とても美味しい）の9段階評価で味を評価したものです。

順序ロジスティック回帰を実施する前に、まずは分割表でデータを確認してみます。

「分析」＞「二変量の関係」から、Yに評価を、Xにチーズを、度数に度数を選択します。

すると下記のような結果になり、なんとなくDの群ではとても美味しいと答える人が多く、反対にBの群では非常にまずいと答える人が多そうだ、ということがわかります。

このように、順序ロジスティック回帰をする前に、どんな傾向がありそうかを分割表で確認しておくことは重要です。

JMPで順序ロジスティック回帰解析の実行

順序ロジスティック回帰を実施するには、アウトカムが順序尺度となっている必要があります。

今回「評価」は順序尺度になっていることがわかります。

今回は”チーズの添加物とその味の評価”のデータを用いて、添加物が味の評価に与える影響を予測するモデルを作っていきます。

[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、次のウィンドウが出現しますので、[Y]に「評価」を選択します。

1~9の9段階評価は順序尺度のため、右上のところが、自動で”順序ロジスティック”となります。

[モデル効果の構成]には「チーズ」を選択します。

[度数]には「度数」を選びましょう。

選択ができたら[実行]をクリックします。

JMPで順序ロジスティック回帰分析をした結果の見方

計算が終われば、次の結果が出力されます。

各添加物が「評価」に寄与しているかどうかは、パラメータ推定値を見ればわかります。

ここで、推定値が最小のものが、もっとも評価の高いチーズを意味します。

チーズDはここには出ていませんが、Dのパラメータ推定値は、他のパラメータ推定値の合計を-1倍した値です。

そのため、

(チーズ[A]+チーズ[B]+チーズ[C]) x (-1)= -2.4750

になります。

結果からは、Dの添加物がもっとも人気で、Bの添加物がもっと不人気ということになります。

これは、最初に分割表で確認した結果と同じような解釈ができますね。

JMPでロジスティック回帰分析をする方法まとめ

• 統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されいる。
• 応答変数が名義なのは名義ロジスティック回帰
• 応答変数が順序なのは順序ロジスティク回帰
• [分析] > [モデルのあてはめ]から行う

＞＞JMPで分散分析をする方法

＞＞JMPでT検定を実施する方法

＞＞JMPで生存時間解析を実施する方法

＞＞JMPでグラフを作成する方法

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えします。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということをお伝えしていきますね。

対応のあるデータってそもそも何？

「対応あるデータ」とは、同一のサンプルから得られたデータである、という意味です。

例えば、A群の現在の血液データと1ヶ月後の血液データを比較したい場合、どちらも「A群」という同じサンプルから得られているデータのため、「対応あり」ということになります。

一方で、A群の現在の血液データと、B群の1ヶ月後の血液データを比較したい場合には、A群とB群の異なるサンプルのデータを比較することになるため、「対応なしのデータ」と言えます。

対応なしのデータの場合には、「StudentのT検定」や「WelchのT検定」（いわゆる対応のないT検定）を実施するのが適切です。

＞＞JMPでT検定を実施する方法

JMPで対応のあるT検定を実施！「対応のあるペア」から解析する

「対応あるデータ」がどんなデータか理解できたところで、JMPで対応のあるT検定を実施していきます。

今回はJMPのサンプルデータにある「Lipid Data」を使います。

「Lipid Data」は「ヘルプ」＞「サンプルデータ」から、医学研究の中にあります。

想定する例題としては、「現在の体重と3年後の体重の平均値が異なるかどうか」を比較したいと思います。

現在の体重と3年後の体重は、同一のサンプルから得られているため、対応ありのT検定を実施することが適切です。

ここで注意したいのが、対応ありのT検定の場合、比較するデータ（例えば今回のように、現在の体重と3年後の体重の2種類）は異なる列に入力しておく、ということです。

実際にJMPで対応のあるT検定をやってみる

それでは実際にJMPで対応のあるT検定をやっていきましょう。

対象となるデータ（今回はLipid Data）を開いた状態で「分析」＞「発展的なモデル」＞「対応のあるペア」を選択します。

そして、「Y,対応のある応答」に体重と体重3年後の2つを入れてOKを押します。

すると、「対応のあるペア」の結果（対応のあるT検定）が表示されました。

この上の図は、Bland-Altmanプロットと呼ばれるものになります。

Bland-Altmanプロットに関しては、こちらの記事をご参照ください。

ノンパラメトリックのWilcoxonの符号付順位和検定は赤い三角形から実施可能

上記のP値は対応のあるT検定結果が出力されています。

対応のあるT検定は、パラメトリックな検定ですよね。

一方で、ノンパラメトリックな対応のある検定である、Wilcoxonの符号付順位和検定をやりたい時もあるかなと思います。

その場合には、「対応のあるペア」の左にある赤い三角形を押します。

そして、Wilcoxonの符号付順位和検定を押します。

すると、下記の通りWilcoxonの符号付順位和検定の結果が出力されます。

JMPで出力された対応のあるT検定の結果を解釈する

検定をすると必ず気になる結果はp値ですよね。

なので、p値を確認します。

JMPでは対応のあるT検定を実施するとp値が3つ出ていることがわかります。

一般的には両側検定のp値を見ることでOKですので、常に1番上のp値を確認することで問題ありません。

今回の結果は「有意差なし」であるため、「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均に差があるとはいえない」、という結論になります。

決して「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均は同じである」という結論にはならないので注意が必要です。

まとめ

いかがでしたか？？

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えしました。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということが理解できたのなら幸いです！！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージですね。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いた、主成分分析のやり方に関して説明していきます。

JMPで主成分分析をする前にちょっとだけ復習！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

ですが注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

この記事では、JMPで主成分分析を実施する方法までを解説して、主成分分析をした後にどんなことをすべきか？というのは対象外になります！

JMPで主成分分析を実施する！

それでは実際に、JMPで主成分分析を実施していきましょう。

データはJMPにあるサンプルデータを使っていきます。

「ヘルプ」＞「サンプルデータライブラリ」をクリックしていきます。

そして検索画面で「Solubility」を検索すると、「Solubility.jmp」というデータが表示されますので、このデータを開きます。

開いたデータはこのようになっていて、72行7列のデータであることがわかります。

本来であれば、単位が違うデータを主成分分析する場合、標準化しておく必要があります。

標準化とは、データを平均0、分散（標準偏差）1にするということです。

標準化自体は簡単で、各データの値に対して「（データの値-平均値）/標準偏差」という計算をすればいいだけ。

今回のデータは既に標準化されているデータですので、このまま多変量解析を実施していきましょう。

JMPで主成分分析は「分析」＞「多変量」から実施する

データが準備できましたので、実際にJMPで主成分分析を実施していきましょう！

JMPで主成分分析を実施するには「分析」＞「多変量」＞「主成分分析」を選んでいきます。

そして、連続尺度のデータをY,列に選択し、推定法はデフォルトのままにしておきます。

すると下記の通り、主成分分析の結果が出力されました。

JMPで実施した主成分分析の結果を解釈する

JMPで主成分分析を実施すると、下記のような結果が出力されます。

それぞれどのような結果を示しているのかというと、下記の通り。

• 左：固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ
• 真ん中：主成分スコアのプロット
• 右：主成分負荷量のプロット

それぞれ詳しく見ていきます。

JMPで主成分分析をした結果の見方：固有値と寄与率

まずは左側に出力されている、固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ。

主成分分析において固有値とは、主成分の分散のことを指します。

そして、各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフのことを寄与率と呼んでいて、対象とする主成分に、元データの情報がどれだけ反映されているかを表した数値のことです。

主成分分析を実施するにあたっては、寄与率を足し合わせた累積寄与率が70%か80％程度以上あれば良いとされています。

そのため、今回の結果では第一主成分で79.8%あり第二主成分で15.8%あるため、第二主成分までの累積寄与率は95.6%あるといえます。

第二主成分までで、かなりの情報量が入っているということが言えますね。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分スコアのプロット

次に、真ん中の主成分スコアのプロットを見ていきます。

主成分スコアのプロットは、初めの第二主成分までの主成分スコアをプロットしたものです。

相関係数行列に対する主成分分析では、主成分スコアの平均は0で、分散は固有値となっています。

つまり、第一主成分を示しているX軸は平均0、分散4.785である正規分布、第二主成分を示しているY軸は、平均0、分散0.9452である正規分布を示しているということです。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分負荷量のプロット

次に、右の主成分負荷量のプロットを見ていきます。

主成分負荷量のプロットは、回転前の主成分負荷量をプロットしたもの。

主成分負荷量は、主成分スコアと各変数との相関を示しています。

そのため、主成分負荷量の絶対値が1に近いほど、主成分スコアと変数との間には強い相関関係があることを示します。

この主成分負荷量を数値として確認したい場合には、左上の赤い三角形を押し、「負荷量行列」をクリックします。

すると下記のように、元のデータの各変数と、各主成分との相関が示されます。

今回のデータでは、第一主成分と各変数との相関がかなり高いことがわかりますね。

まとめ

今回の記事ではJMPで主成分分析を実施する方法についてお伝えしました。

今回の記事で紹介しきれませんでしたが、JMPでは結果が出力された後の左上の赤い三角形を押すことで、かなり詳細な結果を確認することもできます。

ぜひお手元で色々と試してみてください！

この記事では「JMPでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施！クロス集計表の検定」としてお伝えします。

「カイ二乗分布」と、「フィッシャーの正確確率検定」は分割表（クロス集計表）の検定などで大活躍する検定方法です。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いてクロス集計表の検定である、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の方法について解説していきます。

クロス集計表の検定では「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらを使う?

クロス集計表の検定として、「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらも同じ目的で利用されますが、検定のため計算方法が異なります。

そのため、検定結果も少し異なってきます。

一般的には、p値の算出が単純である「カイ二乗分布」を用いたらいいです。

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

「フィッシャーの正確確率検定」は近似を用いません。

標本サイズが小さい場合や、度数が0のセルがある場合などに適しています。

詳しくは

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

>>相対度数とは？度数分布表からの求め方をわかりやすく！パーセント表示がいい？

で解説しています。

JMPでカイ二乗検定を実施する！

では、JMPでカイ二乗検定の使い方を見ていきましょう！！

カイ二乗検定はクロス集計表に対する独立性の検定

クロス集計表に対してカイ二乗検定は主に独立性の検定に用います。

独立性の検定は、二つの変数に関連が言えるのか否かを判断するためのものです。

この独立性の検定は分割表を用いるときによく用います!

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

カイ二乗検定するためのJMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の” Consumer Preference.jmp”を使います。

このデータには、一般的な事柄に対する意見や態度についてがまとめられらものです。

ここでは、 年齢層によって「仕事熱心である」かどうかの分布が異なるかどうかを調べて見ましょう。

JMPでのカイ二乗検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係]をクリックします。

すると次のウィンドウが出現します。

[Y,目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「年齢層」を選択します。

選択ができたら、[OK]をクリックします。

すると、次のようにモザイク図と分割表を含む結果が表示されます。

「分割表」がいわゆるクロス集計表ですね。

検定結果だけをみずに、モザイク図やクロス集計表の結果を把握しておくことはとても重要です。

そして、この結果の1番下を見ると、カイ二乗検定の結果が出てきています。

この検定結果を見ると、「尤度比」と「Pearson（ピアソン）」のカイ二乗検定の結果が2つ出力されているのがわかります。

ちょっとだけ違いを説明すると以下の通り。

• 尤度比のカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する比率に基づいてカイ二乗値を計算
• ピアソンのカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する差に基づいてカイ二乗値を計算

こちらのブログで紹介しているカイ二乗検定は、観測度数と期待度数の差に基づく計算なので、いわゆるピアソンのカイ二乗検定です。

一般的にカイ二乗検定といえば、ピアソンのカイ二乗検定を指すことが多いので、JMPで出力される結果に関しても、ピアソンのカイ二乗検定を使うことでOKです。

より厳密に計画を立てるなら、解析計画書（SAP）にどちらのカイ二乗検定結果を使うか明記するのがベストですね！！

JMPでフィッシャーの正確確率検定を行う

次に、JMPでフィッシャーの正確確率検定を行ってみましょう。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定は、2×2分割表であれば結果を出力できます。

それ以上の分割表でフィッシャーの正確確率を実施したいとなると、JMP Proが必要になりますのでご注意ください！

というのも、フィッシャーの正確確率検定は近似を用いない方法なので、計算するために統計ソフトにかなりの負担がかかるためです。

フィッシャーの正確確率検定とは

カイ二乗検定と基本的には同じですが、

カイ二乗検定ではカイ二乗分布に近似することを前提に検定を行いますが、

フィッシャーの正確確率検定では組み合わせの計算からp値を計算します。

p値の算出方法が違うため、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定では結果が少し異なります。

詳しくは、

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

で解説します。

JMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はカイ二乗検定と同じ” Consumer Preference.jmp”を使います。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係] をクリックします。

すると次のウィンドウが出ます。

[Y, 目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「性別」を選択します。

そして、[OK]をクリックします。

すると、カイ二乗検定と同じモザイク図と分割表の結果が出ます。

この結果の1番下までスクロールすると、フィッシャーの正確検定の結果が出力されていることがわかります。

2×2分割表の場合には、フィッシャーの正確確率検定の結果がデフォルトで表示されます。

JMPでカイ二乗検定を実施する方法！まとめ

• Fisherの正確検定は2×2分割表ではJMPで出力できるが、それ以上だとJMP proでしか使えない
• 分割表のカイ二乗検定もFisherの正確検定も[分析] > [二変量の関係]から行う
• カイ二乗検定の結果は期待値と実際の値の間の有意性を表す。

この記事では「主要評価項目が複数ある場合はどうする？例を用いてわかりやすく解説」ということでお伝えしていきます。

通常は主要評価項目は1つであることが多いですが、たまに複数の場合の論文を見ることがありますよね。

そのため、

• 主要評価項目（プライマリーエンドポイント）とはそもそも何？
• 主要評価項目が複数ある場合はどうすればいい？
• 主要評価項目が複数ある場合の試験目的達成条件は？

といったことをわかりやすく解説していきますね！

主要評価項目（プライマリーエンドポイント）とは？

そもそも主要評価項目とはなんでしょうか？

ICH E9（臨床試験のための統計的原則）には、以下のように書かれてあります。

”証拠を与えうる変数”である必要があるため、その試験の目的を達成したかどうかを客観的に評価が可能なデータということ。

つまり、研究の目的に合致して、かつ、客観的に数値として評価可能な項目である必要がありますね。

PMDAの指針（新医薬品の臨床評価に関する一般指針について）では、以下のように書かれてあります。

PMDAの指針の方がかなり具体的でイメージしやすい印象ですね。

主要評価項目の例

主要評価項目とは何かをなんとなく掴めたところで、ちょっとだけ例を見てみます。

糖尿病領域の新薬開発であれば、「HbA1cの変化率」が主要評価項目として使われていることが多いです。

HbA1cの変化率は客観的測定して評価することが可能ですよね。

また、抗がん剤の新薬開発であれば、「Overall Survival（OS）の期間」であったり「再発までの期間」が使われていたりします。

これらも、客観的測定して評価することが可能。

主要評価項目は何に基づいて決定される？

では主要評価項目は何に基づいて決められるのでしょうか？

それは「先行研究」や「臨床的・薬理学的に意味のあるもの」などの総合で決められるべきです。

そのため、主要評価項目の決定に関しては統計学的に基づくよりも、臨床的に基づくことが重要になります。

主要評価項目が複数ある場合は？

そんな主要評価項目は通常、1つの研究に対して1つ選ばれていることが多いです。

ICH E9でも「主要変数は通常ただ一つにすべきである。」と明記されています。

しかしながら、研究の目的によっては主要評価項目が必ずしも1つではなく、複数の場合があります。

複数といっても、10個も20個も主要評価項目があることはなく、普通は2つです。

主要評価項目が2つある場合、Co-primary end pointsと呼ばれています。

主要評価項目が2つの場合（Co-primary end points）の例

例えば、こちらの試験では主要評価項目は2つ設定されています。

Once-Weekly Semaglutide in Adults with Overweight or Obesity (John P.H. Wilding et al., March 18, 2021, N Engl J Med 2021; 384:989-1002)

本文中にこのように記載があります。

「The coprimary end points were the percentage change in body weight from baseline to week 68 and achievement of a reduction in body weight of 5% or more from baseline to week 68.」

つまり、「68週の体重の変化率」と「68週の体重がベースラインに比べて5%以上減少したか否か」の2つです。

「68週の体重の変化率」は連続量（量的データ）であり、「68週の体重がベースラインに比べて5%以上減少したか否か」は2値のカテゴリカル変数（質的データ）ですね。

なぜ主要評価項目を2つにしているのか？という疑問に対しては、厳密に言えば研究者しか説明できません。

「先行研究」「薬理学的に意味のあるもの」「薬を発売する上で重要な指標」などを含めて、総合的に判断されるべきことです。

主要評価項目が複数ある場合の試験目的達成条件は？

主要評価項目が複数ある場合、ある問題が出てきます。

それは多重性の問題。

主要評価項目が2つあるということは、少なくとも2つの統計学的な検定を実施するということだからです。

では、上記の論文ではどのように多重性の問題に対処しているかというと、閉手順を用いていることで対処していました。

閉手順とは、検定に順番をつけること。

1つ目の検定で有意だったら2つ目の検定に進み、2番目の検定が有意なら3番目の検定に進みます。

もし検定結果に有意差がなかったら、それ以降の検定は実施しないことで、多重性の問題に対処するのです。

上記の論文では多重性の問題を閉手順で対処していましたが、閉手順にも注意点があります。

それは、「2つとも」達成しなければ研究目的が達成されないという条件になってしまうこと。

つまり、通常の研究よりも、より厳しい基準で試験目的を達成したかどうかを判断することにつながります。

なので、αエラーよりもβエラー（検出力）を考えるべきかもしれないですし、ここは研究目的次第で適切な判断をすることが求められます。

統計の専門家と協議すべき点ですね。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「主要評価項目が複数ある場合はどうする？例を用いてわかりやすく解説」ということでお伝えしました。

• 主要評価項目（プライマリーエンドポイント）とはそもそも何？
• 主要評価項目が複数ある場合はどうすればいい？
• 主要評価項目が複数ある場合の試験目的達成条件は？

といったことが伝われば幸いです！

この記事では「治験の種類をわかりやすく解説！臨床研究との違いやSADとMADとは？」ということでお伝えします。

あなたは、お医者さんに処方される薬がどのような段階を経てあなたの手元に届くかわかりますか？

実は、想像もつかないような期間や費用をかけて、製薬会社はその薬を開発しているのです。

そして、薬を開発するための試験（臨床試験）のことを一般的には治験と呼びます。

”治験バイト”というような言葉もあるぐらいなので、もしかしたらあなたも”治験”という言葉は聞いた事があるかもしれません。

この記事では、治験に関する大まかな説明をするとともに、あなたの薬が手元にとどくまでに必要な治験の種類や費用を説明します。

臨床研究と治験の違いもわかりやすく説明します！

治験とは？臨床研究との違いは何？

治験を一言でいうと、こう説明できます。

”薬を開発する目的で”というところがポイントですね。

一方の臨床研究はというと、このように言う事ができます。

臨床研究は”薬を開発する目的”に限らないこと。

そして、”新規にデータを得る事が目的で、何かしらを投与しなくてもいい”ということがさらなるポイントです。

つまり、観察研究と治験（臨床試験）を含めて、臨床研究となっています。

治験の期間と費用：薬ができるまでにどれだけのコストが必要なの？

お医者さんに処方され、あなたの手元に届いた薬。

これが開発されるまでにどれだけの期間と費用が必要なのでしょうか。

治験が最後まで実施され薬として販売される成功確率：3万分の1

この”3万分の1”という数字は、シーズ（薬と思われる実験段階の化合物）が発見されてから、その化合物が実際に承認される割合を示しています。

医薬品開発にかかる費用は年々増加の一途をたどっています。

その理由の一つとしては、原因が分かっている疾患に対する薬剤がすでに出尽くしているということ。

20世紀の薬の開発は、主に抗菌薬であったり、慢性疾患に対する薬が主でした。

抗菌薬であれば、菌が原因である事がすでにわかっています。

それに対する薬を開発すれば良いだけでした。

しかし今では、原因がわからない疾患に対する薬の開発が求められています。

そのため、失敗する薬の数が多くなり、開発費は年々増加しているのです。

治験を含め薬を開発するまでの費用：3900億円

国際製薬団体連合会（IFPMA）などの報告によると、失敗に終わったプロジェクトのコストも含めた新薬1つあたりの平均開発費用は、約26億ドル（現在のレートで約3,900億円前後）と推計されています（2026年現在）。

先に3,900億円をかけて薬を開発し、その後の特許期間にこれらの開発費を回収しなければなりません。

医薬品には特許があり、その期間は独占的な製造販売が可能になります。

しかしそれ以降は、いわゆる”ジェネリック医薬品”が作られるようになります。

そのため、新薬を開発するメーカーは特許期間に開発費を回収しなければならないのです。

そして、継続的に利益を確保していくためには、年に2つ程度の新薬を販売していく必要があると言われています。

しかし、2つの新薬開発に必要な研究開発費を毎年捻出できる企業は少ないのが現状です。

特に、日本のメーカーではほぼ不可能な数値です。

他の工業製品では研究開発費用の割合が全体の5%程度であるのに対し、医薬品業界は20%前後の研究開発費が必要になります。

それぐらい先行投資する必要がある工業製品ということが分かります。

薬の開発期間：10年

一般的に、研究段階で薬の種（シーズ）が発見され販売されるまで、10年以上かかると言われています。

では、薬の開発にはどのような段階があるのでしょうか？

大きく分けると、以下のような段階があります。

それぞれ、どのような段階かを見てみましょう！

基礎研究段階

基礎研究とは、薬になりそうな化合物を見つける段階です。

基礎研究段階では実際の生き物を使わず、細胞などでその化合物の活性などを調べる段階です。

非臨床試段階験

非臨床試験とは、基礎研究で見つけた化合物を、実際にマウス、ラット、ウサギ、イヌ、マカク（サルの一種）などの動物に投与して、その有効性や安全性を確認する段階です。

「臨床」」という単語は医療において「現場」、あるいは「現場を重視する立場」という意味です。

動物段階での確認は、医療の「現場」ではありませんので、非臨床、という言葉が使われます。

臨床試験段階（治験段階）

そして、非臨床試験をパスした化合物が臨床試験段階に移ります。

この臨床試験では実際にヒトに投与してその有効性や安全性を確認するという段階になります。

臨床試験は大きく分けて３段階に分かれています。

初期段階では主に薬の安全性を確認し、後半で有効性を確認することになります。

申請段階

臨床試験でその化合物の有効性や安全性を確認出来た時に、承認申請段階に入ります。

この段階では厚労省直下の独立行政法人である、医薬品医療機器総合機構（PMDA）が、申請販売するのに十分な試験を違いなく実施しているかなどを確認します。

今までの基礎研究段階から臨床試験段階までのデータとその結果が報告されている報告書を作成して申請します。

これらを全てパス出来たものだけが、実際に薬として販売されるのです。

治験の種類はどれぐらいある？SADやMADって何？

治験（臨床試験）とは、薬を開発する目的で、薬を人に投与してその有効性と安全性を確かめる試験のことでした。

そして、あなたの手元に処方されるまでに、10年以上、3900億円をかけて開発される事がわかりました。

では、治験にはどれだけの種類があるのでしょうか？

一口に”治験”と言っても、様々な種類の試験があります。

例えば、健康成人に投与する試験、患者さんに投与する試験、腎機能や肝機能が低下している患者さんに投与する試験など、様々な試験があります。

その試験が何を目的にするかによって、第I相試験、第II相試験、第III相試験、臨床薬理試験などと呼ぶことがあります。

それぞれの試験の概要を見てみましょう。

治験の各段階で、統計の役割も変わってきます。

治験の種類：第I相試験の概要（SAD、MAD）

第I相試験は、健康成人の被験者さんに協力してもらって、その薬剤の薬物動態、安全性及び忍容性を確認する段階です。

（抗がん剤など、毒性の強い薬に関しては、第I相試験から患者さんで治験する場合があります。）

その試験のデザインによって、単回投与試験（SAD；Single Ascending Dose）や反復投与試験（MAD；Multiple Ascending Dose）などと呼びます。

SADの読み方は、サドやサッドのどちらかで呼びます。

MADの読み方も、マドやマッドのどちらかで呼びます。

非臨床で確認された、毒性が出る用量の何十分の一、何百分の一の用量で試験をしていきます。

第I相試験では、最も少ない用量から安全性が確認でき次第、次の用量の試験をするという、用量漸増法という方法を用います。

用量の上げ方は、大体3の公比で上げていくことが多いです。

つまり、0.3mg → 1.0mg → 3.0mgという感じです。

第I相試験ではなぜ健康成人に投与するのか？

第I相試験では、まず健康成人に投与します。

この理由としては、何か有事のことがあったときに、健康成人の方が治癒しやすいということが挙げられます。

第I相試験では、世界で初めてヒトに投与する試験でもあるため、万が一を想定した試験を組む必要があります。

人に投与する前までに、安全性は動物実験でかなりの期間をかけてデータを蓄積しています。

そのため、本当に”安全だろう”と会社も国も確認した段階で人に投与されます。

しかし、動物と人との種類の違いによって、万が一の事が想定されるのです。

第I相試験でおきた過去の悲劇

第I相試験で有名な悲劇としては、2006年に第I相試験が実施された「TGN1412」というモノクローナル抗体が有名です。

６人の健康ボランティアに使用され６人全員が、直後から全身の痛みや呼吸困難を訴え、意識がなくなり1時間後には多臓器不全のためICUに入院したという事件でした。

このように、安全性を担保して実施することが大前提ですが、それでも完全に安全である保障はできないのが臨床試験です。

治験の種類：第II相試験の概要

第II相試験は、第I相試験で確認できた用量の範囲の中で、今度は患者さんを対象として用量の反応性を確認する試験です。

容量の反応性とは、有効性や安全性を指しています。

この中で、リスクベネフィットが一番良い用量を採用して第III相試験に移行します。

第II相試験は反復投与が基本で、薬剤のの半減期などを考慮して定常状態になるまでの期間、反復投与されることが多いです。

第II相試験で重要なPoCという概念

第II相試験は、基礎的な研究で予想された薬の効果が、実際に動物またはヒトへの投与試験により証明されるかどうか？ということも確認されます。

これをProof of Concept（PoC；ポック）と呼びます。そのため、第II相試験は倫理的に許される限り、単剤での試験を実施します。

色々な種類の第II相試験

第II相試験には、単剤での用量反応試験を中心として、様々な試験の仕方が考えられます。

例えば、PoCを取るために単剤で試験を実施しますが、その疾患では様々な薬剤を併用することが多い場合には、併用した時の新薬の有効性や安全性はどうか？といった試験を実施することも考えられます。

第III相試験で採用する用法用量を探索するというイメージ

第II相試験は様々な内容の試験方法が考えられます。そのため、ひとくくりにすることが出来ないのですが、イメージとしては、第III相試験で採用する用法用量（レジメン）を確認することを目的とするのが第II相試験です。

そして、第II相試験で探索的に確認されたレジメンを用いて、第III相試験で検証するという流れになります。

治験の種類：第III相試験の概要

第III相試験とは、その薬剤の有効性と安全性を確立する試験です。

そのため、この試験で設定した主要評価項目（プライマリーエンドポイント）について、比較対象との統計的な検証が求められます。

そのため、この試験での統計の役割はすごく重要になってきます。

主要評価項目としては、有効性の項目を設定することが多く、症例数も主要評価項目に基づいて設定します。

第III相試験で重要な概念は、比較可能性と一般化可能性。

そして、統計解析計画書（SAP）も作成手順が重要になりますね。

第III相試験は同じ試験を二つ実施しなければならない？

アメリカの薬剤の審査機関であるFDAは、第III相試験を同じデザインで2つ実施することを求めています。

この第III相試験が2つとも主要評価項目を達成すれば、ほぼ間違いなく薬剤は承認されます。

もし1つだけしか達成できなかった場合には、その後の審査の段階で色々と説明をする必要があります。

ただし、これはその薬剤がターゲットとする患者数にも依存するため、例えば、患者巣が少ない疾患であれば、1つの第III相試験だけで承認されることも多いです。

治験では安全性の検証は難しい

第III相試験であっても、安全性に対する検証は不可能です。

それは有害事象や副作用の発生率の低さと、その発生率に対する検証のための症例数がとても必要になるからです。

そのため、第III相試験では確認しきれなかった安全性に対する確認を、承認後に求めることが多いです。

これが全例調査というもので、最低何例は確認しなさい、という当局からの宿題になります。

その他の治験の種類

上記の治験を経て、薬は開発されます。

しかし、これらの治験以外にも、特殊な治験が存在します。

その他の治験：製造販売後臨床試験の概要

特殊な治験の一例が、製造販売後臨床試験です。

製造販売後臨床試験（市販後臨床試験）とは、読んで字のごとく、薬剤が販売された後に実施する試験です。

販売されたのに、今更なにを試験するの？と思う方もいらっしゃると思いますが、実はこの試験が薬剤の売り上げを左右することになる可能性があります。

まずは製造販売後臨床試験の定義を見てみます。

製造販売後臨床試験とは、製造販売後調査等のうち、製造販売業者等が、治験若しくは使用成績調査の成績に関する検討を行った結果得られた推定等を検証し、又は診療においては得られない品質、有効性及び安全性に関する情報を収集するため、当該医薬品について承認された効能・効果及び用法・用量に従い行う（臨床）試験

・・・さっぱり分からないですね。

製造販売後臨床試験を行う目的

定義から考えるより「なぜ企業が製造販売後臨床試験を行うか？」という目的から考えてみましょう。

結論から言いますと、製造販売後臨床試験を行う目的は「その薬剤に付加価値を与える情報を得る」ということです。

どういうことかを、風邪薬の例を用いて解説してみます。

風邪薬は複数の会社から多くの種類が出ています。

その際に、自分たちの薬剤をどのように他社の薬剤と差別化できるでしょうか？

それはやはり、付加価値のあるデータを取る、ということです。

風邪薬であれば、風邪を早く治せると証明できれば、販売の承認を得ることが出来ます。

しかし患者さん目線で考えた時に、同じような有効性がある2つの薬剤に関して、「眠くなりにくい風邪薬」と「眠気が必ず起こる風邪薬」では、どちらを選ぶでしょうか？

90%ぐらいの患者さんが「眠くなりにくい風邪薬」を選ぶのではないかと思います。

ただし治験では、眠くなりにくいということを証明したとしても、風邪が治らなければ風邪薬として承認されません。

そのため、治験ではちゃんと風邪薬としての有効性を証明し、製造販売後臨床試験で差別化ポイント（この例では眠気）のデータを取得していくのです。

製造販売後臨床試験での制約

製造販売後臨床試験は治験と違って、制約があります。

それは、承認された患者集団にしか投与できず、かつ承認された用法用量でしか投与が出来ないということです。

つまり、風邪薬の製版後臨床試験であれば、風邪をひいていない人で試験は出来ず、1日3回1錠の用法用量で承認されているのであれば、その用法用量から変更してはいけません。

製造販売後臨床試験で得たデータはどう使われるか？

冒頭で、製造販売後臨床試験が薬剤の売り上げを左右することになる可能性があります、と書きました。

この試験のデータによってその疾患の治療ガイドラインの位置付けが変わることがあり、他の薬剤との差別化につながるためです。

また、製造販売後臨床試験で得たデータを基に新たな適用拡大に向けた治験を開始することも、十分に考えられることです。

治験とは？まとめ

あなたの手元に処方された薬。

それは、10年以上3900億円以上をかけて開発されたものです。

そして治験には、様々な種類がありました。

それらを経て、有効性と安全性が十分であったものだけがあなたの手元にあるのです。

バートレット検定という統計手法はご存知でしょうか？

分散分析などの検定手法に比べて目立たない検定なので知らない方も多いかもしれません。

ですが論文などでバートレット検定が出てくる場合もありますので、結果を理解する上では知っておいて損はないでしょう。

本記事では、なるべく分かりやすくバートレット検定について解説していきますね！

バートレット検定とは？

バートレット検定は各群の分散が等しいかどうか確かめる検定です。

そのためバートレット検定のことを”等分散性の検定”と呼ぶこともあります。

バートレット検定の結果、p値が有意水準を下回った場合に“比較した群の分散は等しくない”という判断をします。

ある検定を実施する上では分散が等しい方が望ましい検定もあるため、p値が有意水準より高く出る方が良いことが多く、通常の検定と結果の見方が逆になるので注意して下さい。

またバートレットは各群の分布が正規分布している時にしか使えません。

正規分布していない場合はルビーン検定という検定手法を使うようにしましょう。

以上がバートレット検定の概要ですが、まだまだ説明不足な点も多いので、一つ一つ詳しく説明していきましょう。

バートレット検定が確かめている分散とは？

「そもそも分散って何？」

となった方もいると思うので、分散とは何か解説していきましょう。

分散を一言で表すと、”データのばらつき”です。

分散が小さいと全てのデータが平均値付近にあり、分散が大きいと平均値から離れたデータが多いということです。

計算方法を言葉で表すと、”各データの値から全体の平均を引いたものを2乗し、全て足し合わせた後にn数で割ったもの”となります。

分散についてはこちらで解説していますので、もっと詳しく知りたい方はご覧ください。

なぜバートレット検定が必要なのか？

「どうして分散が等しいかどうか確かめる必要があるの？」

と疑問に思われた方も多いかもしれません。

でも分散が等しいか確かめることは非常に大事なのです。

なぜなら分散が等しくない場合、一部の検定を使うことが出来なくなってしまうからです。

• StudentのT検定
• 分散分析
• テューキー検定

今挙げた検定はいずれも有名ですが、これらは全て各群の分散が等しいことを前提としているパラメトリック検定なのです。

つまりこれから分散分析やテューキー検定を使う予定がある場合、事前にバートレット検定を検討することがあります（T検定の場合は後述するF検定を検討します）。

これがバートレット検定が必要な理由です。

ただし、どの検定を使うか判断するために検定を実施することは、多重性の問題や標本データに依存しすぎた判断になるため、あまり推奨しません。

そのため、各群のヒストグラムや箱ひげ図などを作成しながらざっと判断する、ということでOKかなと、個人的には思っています。

ちなみに正規分布しているけど分散が等しくないという結果になった場合、

• T検定→WelchのT検定
• 分散分析→一元配置分散分析Welch拡張
• 多重比較→ゲームズハウエル法

という変法を使えば問題ありません。

バートレット検定とF検定の違いは？

F検定は2群間の分散が等しいかどうか確かめる検定です。

「あれ？それってバートレット検定と同じじゃない？」

と思った方も多いと思います。

分散が等しいか確かめる点では、バートレット検定もF検定も同じです。

違うのは、比較する群の数です。

• 2群間の分散をみる→F検定
• 3群以上間の分散をみる→バートレット検定

このように群の数によって使う検定が変わってきます。

実際に検定をかけるときは、群の数を確認してからどちらを使うか決めるようにしましょう。

F検定について詳しく知りたい方はこちらの記事もご覧ください。

バートレット検定はエクセルで実施できる？

バートレット検定をエクセルで実施するのはかなり大変です。

実施できないことはないのですが、計算式が複雑なためすごく時間と手間がかかります（数式を間違えるリスクもあります）。

ですのでバートレット検定をかける際は、フリーソフトのEZR等の統計解析ソフトを使うことをおすすめします。

特にEZRは無料で使うことができ、バートレット検定などの統計検定を簡単にかけることができる統計ソフトです。

なるべく使い慣れたエクセルで済ませたい気持ちも分かりますが、複雑な数式を打つ時間をEZRの勉強に当てた方が確実に時短できますので、是非使ってみて下さい。

バートレット検定をエクセルで実施する方法

どうしてもエクセルを使わないといけない事情がある人に向けて、エクセルでバートレット検定を実施する方法を解説していきますね。

バートレット検定をエクセルで実施するには以下の手順で計算していきます。

1. 各群の分散と全体の分散を計算する
2. 統計量を算出する（χ2値)
3. χ2分布表から統計量が有意水準を上回っているか確認する

ここではA群(n=5),B群(n=8),C群(n=10)に対してバートレット検定をしていってみましょう。

各群の分散と全体の分散を計算する

各群の分散は、エクセル関数の”VAR.S()”を使用しましょう。

次に全体の分散を計算します。

さきほど算出した分散と各群の(標本数-1)を掛け算し、全て足し合わせましょう。

例だと

(A群の分散×4)+(B群の分散×7)+(A群の分散×9)

という具合に計算していきます。

最後に全体の標本数の総数から群の数を引いた数で割ってあげましょう。

例では全体の標本数が5+8+10=23で、群の数が3ですので、23-3=20で割ります。

まとめると、今回の例では

全体の分散＝{(A群の分散×4)+(B群の分散×7)+(C群の分散×9)} ÷ 20

となります。

ここまでは大丈夫でしょうか？

次の統計量がややこしいので頑張りましょうね！

統計量を算出する

まずはじめに統計量の計算式の概要がこちらです。

とにかく計算量が多いため、一つずつじっくりやっていきましょう。

まずは分子の計算です。

(全体の標本数-群の数)×log(全体の分散)から(各群の標本数-1)×log(各群の分散)を引いています。

例だと

{(23-3)×log(全体の分散)}-{(5-1)×log(A群分散)+(8-1)×log(B群分散)+(10-1)×log(C群分散)}

となります。

logの計算はエクセル関数の”LN()”関数を使いましょう。

常用対数のLOG関数ではなく、自然対数のLN関数なので注意して下さい。

続いて分母の計算です。

分母の中で分数が出てくるので厄介ですが、これも一つずつ計算していきます。

まずは分母の分子部分です。

1/(5-1)+1/(8-1)+1/(10-1)-1/(23-3)

という感じで計算します。

分母は3×3 – 3です。

先程の分子を今計算した分母で割った後、1を足せばOKです。

例だと

{1/(5-1)+1/(8-1)+1/(10-1)-1/(23-3)}÷(3×3 – 3) + 1

という感じです。

ようやく計算式の分母と分子の計算が終わりましたので、分子を分母って割れば統計量が出ます！

かなり大変ですが、ここまで出来れば後もう一息です。

頑張りましょう！

χ2分布表で有意か確認する

こちらでχ2分布表を確認できます。

有意確率は0.05、自由度は(群の数-1)で該当する値を確認しましょう。

先程算出した統計量が該当した値を上回っていれば、有意に分散が等しくないことが示されます。

以上がエクセルでバートレット検定を実施する方法です。

まとめ

最後におさらいをしましょう。

バートレット検定はメインの検定ではなく、事前準備の際に必要な検定です。

そのためあまり話題に上がることはないのですが、統計の知識がある方はバートレット検定を使っています。

間違った統計解析をしないためにも、本記事の内容を覚えておいてもらえれば幸いです。

最後までお読み頂きありがとうございました。

この記事では「有害事象・副作用・副反応の違いとは？因果関係の有無が判断の鍵」としてお伝えします。

臨床試験や臨床研究を実施していると、有害事象・副作用・副反応のそれぞれの用語を目にすることが多いかなと思います。

その際に「どの用語がどんなことを示しているんだっけ？」と混乱することもしばしば。。

そのため今回の記事では

• 有害事象とは因果関係を問わない
• 副作用は因果関係を否定できない
• 副反応はワクチン接種の場合の副作用
• 要約する際には件数と例数の違いに注意

ということを整理していきたいと思います！

有害事象とは因果関係を問わない好ましくない全ての事象

まずは、有害事象について整理していきましょう。

有害事象は、有害事象・副作用・副反応の中で一番大きい概念です。

有害事象の定義はこちら。

「因果関係を問わない」ことが最も大きな特徴です。

例えば、

• 風邪をひいた
• 転んで足を骨折した
• 頭痛が発生した
• 筋肉痛が発生した
• etc

これら全て、被験者にとっては好ましくない事象ですよね。

因果関係があろうとなかろうと好ましくない事象が発生した時点で「有害事象が発生した」となります。

英語だとAdverse Event（AE）と記載されます。

副作用は因果関係を否定できない有害事象

副作用は、有害事象の中で「因果関係が否定できない」事象のこと。

なので、下記のようなイメージです。

ただし、副作用という言葉は「医薬品を使っている場合」の言い方です。

ワクチンの場合は後述する「副反応」を使います。

通常、臨床試験では、全ての有害事象に対して因果関係のデータを取得しています。

因果関係の判定基準は試験実施計画書（プロトコル）で規定するのですが、例えば、「確実に関係あり、たぶん関係あり、可能性あり、たぶん関係なし、関係なし、不明」という分類データを取得します。

この中で「関係なし」以外の事象は副作用とする、というように、副作用の定義もプロトコルもしくは解析計画書に規定します。

副作用は英語だとAdverse Drug Reaction（ADR）と記載されますね。

副反応はワクチン接種の場合の副作用

副反応は、特にワクチン接種後に見られる身体の反応を指します。

ワクチンが体内に入ったことに対する免疫系の反応であり、通常は一時的なものです。

副反応には、発熱、注射部位の腫れや痛み、倦怠感などがあります。これらは免疫系が活発に働いている証拠であり、通常は数日で治まります。

なぜ「副作用」と「副反応」が言葉として使い分けられているかといえば、副反応は免疫系がワクチンに反応することで生じるため、ある意味正常な反応なのです。

一方で、副作用は薬の有効成分が意図しない部位や機能に影響を与えることによって生じます。

そのため、意図した反応なのか、意図しない反応なのかを区別するために、用語としても分けられているのかと推測しております。

要約する際には件数と例数の違いに注意

有害事象・副作用・副反応の違いについて整理できたかなと思いますので、次に有害事象・副作用・副反応の解析の仕方について解説します。

有害事象・副作用・副反応の解析に関して注意したいのは、「例数」と「件数」の違い。

詳しくは「例数と件数の違いは？有害事象や副作用報告で使われる2つの数値の意味」という記事を見ていただきたいのですが、少しだけこの記事でも整理しておきます。

有害事象・副作用・副反応の解析で重要な例数と件数の違い

例数と件数の違いを有害事象で考えてみましょう。

Aさん、Bさん、Cさんの3人がいて、試験中に以下のように有害事象が発生したとします。

この時、「頭痛」という有害事象はAさんとBさんに起こっているため、2例に発現しています。

そしてAさんは頭痛を1回、Bさんは頭痛を2回発現しているため、3件発現したことになります。

そして「風邪」はAさんにだけ1回発現しているため、1例1件の発現、という数え方です。

そのため今回の例だと、以下のような数え方になります。

• 有害事象の発現は2例4件
• 頭痛の発現は2例3件
• 風邪の発現は1例1件

そのため、例数は「その有害事象を発現したかどうかの有無」を数えていることに相当し、件数は「その有害事象を発現した回数」を数えていることに相当することがわかります。

有害事象・副作用・副反応の実際の解析を見てみる

例数と件数の違いがわかったところで、実際に論文の表を見てみます。

下記の表を見ると、件数と例数をどちらも要約していることがわかります。

「Total no. of AE」が件数を示していて、「Patients with ≧1 AE」が例数を示しています。

（引用：https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa1606490）

上記からもわかる通り、例数では「割合(%)」を計算することができますが、件数では割合を計算することはできません。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「有害事象・副作用・副反応の違いとは？因果関係の有無が判断の鍵」としてお伝えしました。

• 有害事象とは因果関係を問わない
• 副作用は因果関係を否定できない
• 副反応はワクチン接種の場合の副作用
• 要約する際には件数と例数の違いに注意

ということを整理できたのなら幸いです！