本記事では「回帰分析での予測値の求め方は？残差を使って比較する方法も解説」ということでお伝えしていきます。

回帰分析をしていると、実測値・予測値・残差という用語が出てきて「どれがどんな意味を持つの？」ということが疑問になったりしますよね。。

そこで

• 実測値・予測値・残差の3つの用語を整理
• 予測値と残差の求め方をEZRで実践
• 予測値と実測値の比較方法

を解説してきますね！

回帰分析における予測値・実測値・残差とは？

まずは、実測値・予測値・残差の3つの用語を整理しておきましょう。

実測値とは、実際に測定して得られてた実データのことです。

「体重の実測値」と言われたら、実際に体重計に乗って測定したデータのことですね。

予測値とは、回帰分析で算出された偏回帰係数を使い、回帰式に準じて計算された値のことです。

回帰分析で計算された通りのデータだとするとこんな感じ、という理論値。

例えば「体重の予測値」と言われたら、目的変数を体重として説明変数を（仮に）身長と年齢にしたとき、身長と年齢の実測値と偏回帰係数から求められる体重の値のことです。

説明変数が変われば回帰式も変わるため、体重の予測値は変わります。

残差とは、実測値と予測値の差のこと。

残差が小さければ、予測値と実測値との乖離が小さいので、精度の良い回帰分析ができているということになります。

予測値と残差の求め方をEZRを使って解説

用語が整理できたところで、実際に架空のデータを使って予測値の求め方を解説していきます。

今回、「体重＝身長+年齢」という説明変数が2つの回帰分析を考えます。

それぞれの単位は「体重：kg、身長：インチ、年齢：歳」です。

EZRで予測値の求め方1：まずは回帰分析を実施する

予測値を求めるには、まず回帰分析を実施する必要があります。

というのも、予測値には「偏回帰係数」が必要だからです。

EZRではデータを読み込んだ後、以下の画面で回帰分析ができます。

「統計解析」＞「連続変数の解析」＞「線形回帰（単回帰、重回帰）」

目的変数に「体重」を選択し、説明変数に「身長」と「年齢」を選択します。

これでOKを押すと、重回帰分析の結果を出してくれます。

これで、偏回帰係数が得られました。

つまり今回の回帰分析では以下の回帰式が得られたということです。

体重の予測値＝4.7425*身長+0.9160*年齢-192.5269

この回帰式を元にすると、仮に身長が70インチ、年齢が30歳の人であれば

4.7425*70+0.9160*30-192.5269=166.9kg

という体重の予測値が得られる、ということになります。

EZRで予測値の求め方2：予測値と残差をデータセットに保存する

回帰分析をした結果から、予測値をデータセットに保存する方法をお伝えします。

まず、右上の「モデル」と書かれてある部分は「アクティブモデルなし」になっているかと思います。

この「アクティブモデルなし」の部分をクリックすると、「モデルの選択」をすることができます。

先程の回帰分析をした際のモデルをクリックします。

「回帰分析をした際のモデルって？？」と思うかもしれませんが、重回帰分析をした際に、EZRでは勝手にモデルを保存してくれます。

モデルを選択すると「モデル」の部分が変わります。

この状態になったら、「標準メニュー」＞「モデル」＞「計算結果をデータとして保存」を押します。

すると、どの計算結果を保存するかを選択できますので、「予測値」と「残差」を選択してOKを押します。

その後データセットを開くと、予測値（fitted〜〜）と残差（residuals〜〜）が保存されていることがわかります。

以上で、EZRで予測値と残差を求めることができました。

予測値と実測値を比較する方法は？

予測値や残差を求めることができましたね。

次に疑問になるのが「予測値を求めてどう使うの？」ということです。

予測値はあくまで「得られた回帰式からの理論式」なので、実測値との乖離度合いがどれぐらいか？という情報が重要そうですよね。

なので、予測値と実測値を比較してみることが重要です。

予測値と実測値の比較1：予測値と残差でプロットする

残差＝実測値-予測値ですから、残差を見ることで実測値と予測値の乖離度合いを見ることができそうですよね。

残差の定義を見ると、正の値の残差（Y軸）は予測が低いことを示し、負の値は予測が高いことを示し、0の値は予測が正しい、ということが言えそうです。

そこで、予測値をX軸に取り、残差をY軸に取った残差プロットを作成してみます。

（下記のグラフのY軸：残差は標準化しています）

このプロットからどんなことを読み取るのかというと、

1. 分布が対称的で、プロットの中央にデータが多いかどうか
2. 残差を標準化した場合、Y軸の±2の範囲にデータが多く集まっているかどうか
3. それ以外に明確なパターンがない

ということがざっくり読み取れればOKです。

上記のグラフはまぁまぁいい感じ、ということです。

予測値と実測値の比較2：重相関係数を出してみる

アイデアの2つ目は、重相関係数を算出してみる、ということです。

重相関係数とは、重回帰式による予測値と実際に測定される値（実測値）との相関関係の程度を示す数値。

1に近いほど分析の精度（予測値の精度）は高いです。

そこで、予測値と実測値でピアソンの相関係数を算出みると、以下の結果になりました。

一般的に相関係数が0.7はかなりいいので、トータル的に良い予測ができているのでは、と解釈できます。

ちなみに、重相関係数の2乗が、重回帰分析の寄与率（R2値）と呼ばれているものです。

まとめ

いかがでしたか？

本記事では「回帰分析での予測値の求め方は？残差を使って比較する方法も解説」ということでお伝えしました。

• 実測値・予測値・残差の3つの用語を整理
• 予測値と残差の求め方をEZRで実践
• 予測値と実測値の比較方法

が理解できたのなら幸いです^^

この記事では「EZRでサンプルの背景データのサマリー表の作成機能を使う！被験者背景サマリーが簡単に作成できる」としてお伝えします。

学会発表や論文投稿の際、被験者背景の集計表は必須ですよね。

その際に、一つ一つの背景因子をそれぞれ解析していては、とても面倒です。

でもEZRの「サンプルの背景データのサマリー表の作成」という機能を使うことで、効率的に被験者背景サマリーが作成できます。

ということでこの記事では

• EZRの「サマリー表の作成」はどんな時に使える？
• EZRの「サマリー表の作成」を実施してみる
• 出力された結果を簡単にエクセルに貼り付ける方法

ということをお伝えしますね！

EZRの「サマリー表の作成」はどんな時に使える？

EZRには「サンプルの背景データのサマリー表の作成」という機能があります。

この機能はとても便利で、ぜひ皆さんに使っていただきたい機能です。

どんな時「サンプルの背景データのサマリー表の作成」という機能が使えるのか、と言えば、代表的には被験者背景の集計表を作成する時。

論文で言えば、いわゆる下記のようなTable1を作成する時、ですね。

（参照：https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa1800389）

一つ一つの背景因子に対して要約統計量を出力してもいいのですが、それだと時間もかかって非効率。

そのため、「サンプルの背景データのサマリー表の作成」という機能を使って効率的に背景因子の集計表を作ってしまいましょう。

EZRの「サマリー表の作成」を実施してみる

それでは早速、EZRの「サンプルの背景データのサマリー表の作成」を使っていきましょう。

データは以下の架空のデータを使い、GroupA,B毎に被験者背景を集計します。

データをEZRに取り込むことができたら、「グラフと表」＞「サンプルの背景データのサマリー表の出力」を選択。

以下のように選択します。

• 群別する変数：群となる変数（Group）
• カテゴリー変数：カテゴリカルデータ（sex）
• 連続変数（正規分布）：連続変数（HDL、コレステロール、トリグリセリド、体重、年齢）
• 連続変数（非正規分布）：連続変数（HDL、コレステロール、トリグリセリド、体重、年齢）

この記事ではデモをする意味で連続変数（正規分布）と連続変数（非正規分布）のどちらにもHDL、コレステロール、トリグリセリド、体重、年齢の全てを入れています。

ですが実際のデータ解析では、各連続変数が正規分布か非正規分布どちらで解析すべきかを考えて選択しましょう。

連続変数（正規分布）と連続変数（非正規分布）の機能の違いは以下の通りです。

• 連続変数（正規分布）：平均値、標準偏差が計算され、T検定のP値が出力される
• 連続変数（非正規分布）：中央値、四分位範囲が計算され、ウィルコクソンの順位和検定のP値が出力される

そして、「カテゴリー変数の検定方法」はフィッシャーの正確検定を選択しておきましょう。

以上までできたら、「OK」を押します。

すると、以下のように結果が出力されました。

前述の通り、連続変数（正規分布）と連続変数（非正規分布）のどちらにもHDL、コレステロール、トリグリセリド、体重、年齢を選択したため、HDL、コレステロール、トリグリセリド、体重、年齢については2種類の結果が出力されています。

これだけの解析を一つ一つ実施するとなると手間ですが、EZRであれば一発で出力されるのでとても便利ですね！

EZRの「サンプルの背景データのサマリー表の作成」の結果をエクセルに貼り付け

上記で出力された結果を、簡単にエクセルに貼り付けすることも可能です。

実は、解析を実施する際に「出力先」が「クリップボード」になっているため、自動的に解析結果がクリップボードにコピーされるのです。

そのため、エクセルを立ち上げて、任意のセルで貼り付け（ペースト）をすることで、解析結果を簡単にエクセルに貼り付けることができます。

↓解析結果を簡単にエクセルに貼り付け可能

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「EZRでサンプルの背景データのサマリー表の作成機能を使う！被験者背景サマリーが簡単に作成できる」としてお伝えしました。

• EZRの「サマリー表の作成」はどんな時に使える？
• EZRの「サマリー表の作成」を実施してみる
• 出力された結果を簡単にエクセルに貼り付ける方法

ということが理解できたのなら幸いです！

こちらの記事は動画でも解説していますので、ぜひ併せてご確認くださいませ。

この記事では「EZRで級内相関係数（ICC）を計算する方法！95%信頼区間も算出できる」ということでお伝えします。

• 級内相関係数（ICC）ってそもそもなんだったっけ？
• EZRで級内相関係数（ICC）を算出する方法
• 算出された級内相関係数（ICC）の結果の見方

ということでお伝えしていきますね！

級内相関係数（ICC）をちょっとだけ復習

EZRで級内相関係数（ICC）を算出する方法をお伝えする前に、まずは級内相関係数に対して復習しましょう。

級内相関係数(ICC)とは、連続量である検査の信頼性を確かめる指標です。

信頼性といっても以下の2つの意味があります。

検者内信頼性：同じ人が何回検査をしても同じ値が出る
検者間信頼性：誰が検査をしても同じ値が出る

信頼性が高い検査とは、”誰が検査を何回とっても、常に同じ値が出る検査”のことです。

級内相関係数はその検査の信頼性が高いかどうか確かめる指標、というわけです。

では級内相関係数（ICC）はどれだけ種類があるのでしょうか？

大きく分けると3種類あり、そこから細かく分けることで合計6種類が知られています。

その6種類とはこちら。

よく用いられるのは、ICC（1,1）とICC（2,1）の2つですね。

そのためこちらの記事でも、ICC（1,1）とICC（2,1）の2つに関してEZRで算出する方法をお伝えしていきます。

EZRで級内相関係数（ICC）は計算できる？

級内相関係数（ICC）に関して復習できたところで、本題。

EZRで級内相関係数（ICC）が計算できるか？ということですが、結論から言うと、EZRのクリックで解析できる部分では不可能です。

じゃあ諦めるしかないのか、といえば、そうではないです。

なぜなら、EZRの画面でRのスクリプトを実行して解析することは可能だからです。

EZRは裏でプログラミング言語のRが動いています。

そのRのプログラムをEZRで動かせることができるため、その機能を使って級内相関係数を計算していきましょう。

EZRでRのスクリプトを実行して級内相関係数（ICC）を計算する

では早速、EZRで級内相関係数（ICC）を計算していきましょう。

まず必要になるのは、irrというパッケージです。

そのため、Rコンソールから「パッケージとデータ」＞「パッケージインストーラ」を開きます。

そして、irrを検索して一覧を取得し、依存パッケージも含めてインストールします。

そうすることで、EZRで級内相関係数を計算する準備ができました。

このirrの使い方はとても簡単で、級内相関係数の6種類に対して、下記のようなプログラムを書けばOKです。

実際にEZRで級内相関係数（ICC）を算出する

ではパッケージirrがインストールできたところで、実際にやってみます。

20行2列の架空データを使っていきます。

まずは、先程インストールしたパッケージirrを呼び出します。

パッケージはインストールしただけでは使えなくて、呼び出すところから始めます。

じゃあどうすればいいのか？というと、EZRの画面の「Rスクリプト」にプログラムを記載して実行すればOK。

具体的には「library(irr)」と記載して、実行します。

これで級内相関係数（ICC）を計算する準備ができました。

先程の架空データは「stdat」という名前をつけていますので、ICC（1,1）とICC（2,1）を算出するためには以下の通りにプログラムを記載します。

EZRの画面の「Rスクリプト」にプログラムを記載して実行しましょう。

すると、結果が出力されました。

計算方法自体はそんなに難しくなかったかなと思います。

EZRで級内相関係数（ICC）を実行した結果！95%信頼区間も出力される

では、出力された結果を簡単に見ていきます。

まずは、ICC(1,1)の結果から。

注目すべきは以下の2点。

この結果を見ると、ICC(1,1)=0.767であり、95%CI=(0.507 < ICC < 0.9)であることがわかります。

次に、ICC(2,1)の結果です。

この結果を見ると、ICC(2,1)=0.775であり、95%CI=(0.368 < ICC < 0.916)であることがわかります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「EZRで級内相関係数（ICC）を計算する方法！95%信頼区間も算出できる」ということでお伝えしました。

• 級内相関係数（ICC）ってそもそもなんだったっけ？
• EZRで級内相関係数（ICC）を算出する方法
• 算出された級内相関係数（ICC）の結果の見方

ということが理解いただけたのなら幸いです！

こちらの内容は動画でもお伝えしておりますので、合わせてご確認くださいませ。

この記事では「相関係数に対するサンプルサイズ計算を実施する方法！」ということでお伝えしていきます。

1. 相関係数についてちょっと復習
2. そもそも相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要なのか？
3. 相関係数に対するサンプルサイズを計算する
4. 相関係数に対する事後的検出力を計算する

ということをわかりやすくお伝えしていきますね！

相関係数について復習

まずは相関係数について復習していきましょう。

相関係数は、「2つの連続変数の関連」を数値的に確認する方法です。

相関係数の主な特徴は4つ。

そして、データ解析でよく用いられる相関係数は2つあります。

1. ピアソンの相関係数
2. スピアマンの相関係数

ピアソンの相関係数はパラメトリックな方法。

2つの連続変数がどちらも正規分布であると仮定して計算するような相関係数です。

一方のスピアマンの相関係数は、ノンパラメトリックな方法。

そのため、必ずしも連続変数が正規分布である必要はありません。

相関係数を出力すると大抵P値も出力されますよね。

このP値に対して統計学的検定を用いる場合、帰無仮説と対立仮説は以下の通り。

そのため、仮に有意であっても言えることは「相関係数が0ではなさそう」ということだけです。

有意差がある＝相関が高い、というのは間違いですので注意してくださいね！

相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要か？

そしてそもそも、相関係数に対して事前にサンプルサイズ計算をする必要があるのでしょうか？

サンプルサイズ計算をする意味は、主要な研究目的に対して

• 過剰に被験者を組み入れるのは避ける
• しかし、統計学的なエビデンスを得るほどには多く

というような目的を達成するために事前に計算するもの。

じゃあ、「相関係数を算出することが主要な研究目的であることはあるか？」と問われれば、私の経験上はあまり見ないかなと。

どちらかと言えば、相関係数は探索的に解析するイメージ。

探索的であれば事前のサンプルサイズ計算は必ずしも必須ではありません。

そのため、相関係数に対してはサンプルサイズ計算よりも、事後的な検出力を見ることの方が多そうです。

例えば、

• 相関係数が0.5ぐらいあった
• でも有意差が出なかった
• それはサンプルサイズが少なかった（検出力不足だった）ということを示したい

そんな時に、事後的な検出力を計算することになりますので、本記事でも相関係数に対する検出力を計算する方法も併せてお伝えします。

ただ、相関係数に対するサンプルサイズ計算は知っておいて損はないため、サンプルサイズ計算もお伝えしますね。

相関係数に対するサンプルサイズを計算する

では実際に相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきましょう。

使う統計ソフトはSPSSです。

私はよく「SPSS」「EZR」「JMP」の3つの統計ソフトを使いますが、相関係数に対するサンプルサイズ計算ができるのはSPSSだけですね。

（EZRのバックグラウンドにあるRであればきっとできると思います）

ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Pearsonの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として84例必要であるという計算結果が示されました。

スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Spearmanの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として89例必要であるという計算結果が示されました。

相関係数に対する事後的検出力を計算する

では次に、相関係数に対する事後的検出力を計算する方法を実施していきましょう。

想定するのは「サンプルサイズ20例で、相関係数が0.4あったのに有意差がなかった…」という場面です。

ピアソンの相関係数に対する事後的検出力

まずは、ピアソンの相関係数に対する事後的検出力を計算します。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

以下の画面で、推定値を「検定力」にしてサンプルサイズを入力し、得られている相関係数を入力します。

すると、検出力は43%ほどだったことがわかります。

スピアマンの相関係数に対する事後的検出力

まずは、スピアマンの相関係数に対する事後的検出力を計算します。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

以下の画面で、推定値を「検定力」にしてサンプルサイズを入力し、得られている相関係数を入力します。

すると、検出力は39%ほどだったことがわかります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「相関係数に対するサンプルサイズ計算を実施する方法！」ということでお伝えしました。

1. 相関係数についてちょっと復習
2. そもそも相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要なのか？
3. 相関係数に対するサンプルサイズを計算する
4. 相関係数に対する事後的検出力を計算する

ということが理解できたのなら幸いです！

こちらの内容は、動画でもお伝えしていますので併せてご確認くださいませ。

群間比較した効果を調べるときに、共変量による結果へのバイアスが生じる可能性があります。

そのため、計画段階から共変量のバイアスを小さくする方法として、ランダム化（無作為化）比較試験があります。

しかし観察実験では、ランダム化ができない場合があります。

ランダム化ができない場合に共変量のバイアスを小さくする方法として、傾向スコアマッチング法が考案されています。

今回の記事では、傾向スコアマッチング法について解説していきます。

傾向スコアマッチング法（プロペンシティスコアマッチング法）とは？

傾向スコアマッチング法は英語では、Propensity Score Matching Methodsといいます。

傾向スコアマッチング法は共変量によるバイアス（交絡バイアス）を小さくするために用いられる手法です。

臨床試験などの介入研究では、ランダム化（無作為化）比較試験によって共変量によるバイアスを小さくすることができます。

フィッシャーの三原則でも、ランダム化が重要であることが述べられています。

しかし、観察研究では、無作為化比較試験のような操作を行うことはできません。

そこで。

傾向スコアマッチング法は主に観察実験の際に、共変量によるバイアスを小さくするために用いられます。

傾向スコアマッチング法に関する語句の説明

傾向スコアマッチングではいくつかの語句が出てくるので、まずは語句を説明していきます。

傾向スコアマッチングの用語：アウトカム

これは、要素に対する結果に当たります。

例えば、治癒の有無や、死亡、生存時間などが当てはまります。

傾向スコアマッチング法では1つのアウトカムについて扱います。

傾向スコアマッチングの用語：割り当て変数

名義尺度またはカテゴリーデータのことです。

傾向スコアマッチング法では、2つの水準を用いることが一般的です。

例えば、曝露群と非曝露群、摂取群と非摂取群などが当てはまります。

傾向スコアマッチング法では1つの割り当て変数について扱います。

傾向スコアマッチングの用語：共変量

これは、割り当て変数に分けれた群に共通して存在する変量です。

例えば、性別、体調、病気の重症度、年齢などが当てはまります。

傾向スコアマッチング法では1つ以上の割り当て変数について扱います。

傾向スコアマッチングはどんな状況の時に使えばいい？

傾向スコアマッチング法は、観察実験において用います。

前述の通り、観察研究の場合にはランダム化をすることができないからです。

ランダム化の恩恵は、例えば比較する群が2つだった場合に、2群間で同じような集団を作ることができるという点が、ランダム化の素晴らしい点です。

例えば、新しい抗がん剤が既存の薬剤に比べて効果があるかどうかを知りたい時、2群間で病気の重症度が異なっていたらどうでしょうか？

新しい抗がん剤治療を選択する人は重症度が高い患者さんが多く、既存の薬剤を選択する人は軽症な場合が多い時には、どれだけ新しい抗がん剤が優れていたとしても、効果がないという結果が出る可能性があります。

それを防ぐ方法として、傾向スコアマッチング法を使って、あたかも2群間で同じような集団を作り上げることができるのです。

例として、「妊娠中の女性がフェノバルビタールを摂取したときの、胎児の知能への影響を調査した研究」を紹介します。

目的は、妊娠中の女性がフェノバルビタールを摂取したときの、胎児の知能への影響の有無です。

この事例のとき、アウトカムは胎児の成長後の知能です。

割り当て変数は、フェノバルビタールの処方の有無が推定します。

薬を処方した群と処方してない群には、それぞれ様々な胎児への知能に関係する共変量が存在しています。

この事例では、社会経済的地位や、父親の有無などが共変量として用いられています。

目的などをまとめておきますね。

傾向スコアマッチング法は具体的にどうする?

傾向スコアマッチング法は、次のような流れで行います。

1. 共変量の選択
2. 傾向スコアの推定
3. 傾向スコアの利用
4. バランスの評価
5. 効果の推定
6. 効果の解釈

傾向スコアマッチングの手順：共変量の選択

共変量は、割り当て変数に対応する操作の前の変数か、同時に測定された変数を利用します。

ここで共変量には、アウトカムを含めることはできませんし、割り当て変数によって変化しうる変数を選択することはできません。

具体的な共変量の選択には、先行研究の内容や、統計解析を参考に選定を行います。

DAGを用いて可視化することも有用です。

傾向スコアマッチングの手順：傾向スコアの推定

傾向スコアは、共変量が与えられた条件下で、その人がある群にあてはまる確率のことです。

傾向スコア推定の方法は一つではななく、ロジスティック回帰分析や、ニューラルネットワーク、判別分析などが用いられます。

私が見かけることが多いのは、ロジスティック回帰分析ですね。

ロジスティック回帰分析でプロペンシティスコアを具体的にどう計算するかというと、以下の式で得られる確率を求めます。

この計算で得られた確率をもとに、マッチングしていきます。

傾向スコアマッチングの手順：傾向スコアの利用法

傾向スコアの利用法もいくつか存在します。

• マッチング
• 層化
• 重み付け
• 共変量

などです。

マッチング法では、片方の群から無作為に一人を選択し、もう一方の群から選択した人の傾向スコアと最も似た傾向スコアの人の人とペアをつくります。

そして、この方法を反復して行なっていきます。

これを行うことによって、できるだけ似た共変量を持った者同士での比較を行うことができるため、共変量のバイアスが小さくなります。

傾向スコアマッチングの手順：バランスの評価

これもいくつかの方法がありますが、標準化差という手法がよく用いられます。

これは、先ほどマッチングで作ったものにバランスが取れているか、(バイアスは小さくなっているか)を確認するために用います。

傾向スコアマッチングの手順：効果の推定

効果の推定にはT検定はカイ二乗検定、比例ハザードモデルなどを利用します。

T検定とは？帰無仮説と対立仮説を必ず確認！F検定で等分散の確認が必要？

カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

これらの解析では従属変数をアウトカム、独立変数を割り当て変数と共変数を用いておこなます。

傾向スコアマッチングの手順：効果の解釈

結果の解釈には平均因果効果をいうものが用いられます。

平均因果効果（Average Causal Effect）は、母集団のすべたが、一方の群に移ったときの、アウトカムの期待値差と定義されます。

つまり、ATT（Average Treatment Effect on the Treated）を推定していることになります。

ATTやATEなど平均因果効果に関して、詳しくはこちらの記事をご覧ください。

傾向スコアマッチングのデメリット

ランダム化していない観察研究でも、まるでランダム化したかのように扱える傾向スコアマッチングは、一時期とても話題になりました。

しかし傾向スコアマッチングにはデメリットもありますので、ぜひ使う際にはデメリットも意識して使いましょう。

傾向スコアマッチングのデメリットは大きく分けて二つ。

傾向スコアマッチング後のデータ数は得られているデータ数より必ず小さくなる

まず、傾向スコアマッチングは「マッチング」なので、似ているデータがある時には採用されますが、そうでなければデータは採用されません。

そのため、傾向スコアマッチング後のデータ数は、現在手元にあるデータ数よりも必ず小さくなります。

例えば合計で100例分のデータがあったとして、傾向スコアマッチング後には50例分のデータしか使えない、といった状況になります。

それを回避する方法としては、傾向スコアを使ったIPTW法もあります。

データとして得られている共変量でしかマッチングできない

傾向スコアマッチングは、ランダム化していないデータであっても、まるでランダム化したかのように扱える、ということで話題になりました。

しかしそれには落とし穴があります。

傾向スコアマッチングで考慮できるのは、あくまでデータとして取得した共変量のみです。

傾向スコアを算出する共変量として扱っていないデータに対しては交絡バイアスを排除できません。

一方のランダム化は、未知の因子であっても、データ化されていない因子であっても、群間で平均的に似通った集団を作る、ということに最大のメリットがあります。

この点はランダム化と傾向スコアマッチングで大きな違いですので、傾向スコアマッチングの限界は知っておきましょう。

傾向スコアマッチング法まとめ

傾向スコアマッチング法は共変量によるバイアスを小さくするために用いられる手法です。

傾向スコアマッチング法は主に観察実験の際に、共変量によるバイアスを小さくするために用いられます。

＞＞EZRで傾向スコアマッチングをする方法

近年、投稿論文の再現性の低さが研究上の大きな問題とされています。

再現性を確かなものとするために、様々な研究では統計学に基づいた解析が必要不可欠。

しかし、どんなに素晴らしい研究結果を得たとしても、統計的解析が間違っていては論文にすることはできません。

また、場合によっては統計的解析が間違いから、研究結果そのものの解釈が大きく変わることもあります。

とはいえ、“その統計手法が本当にあってるか?”を見分けるのは簡単ではありません。

そこで、この記事では、

• “投稿された論文でよくある10個の統計的間違い”
• “どうやって統計的間違いを見つけるのか?”
• “どうやって統計的間違いを解決するのか?”

についてわかりやすく説明していきます。

統計解析の重要性は、

>>>臨床試験（治験）で統計解析が必要な理由は？バイアス回避に重要

でも説明しています。

論文の統計の書き方で参考になる論文を紹介

本記事は、英国の神経科学者で、生命化学系のジャーナルeLIFE誌のReviewing editor のMakin氏が、“Ten common statistical mistakes to watch put for when writing or reviewing a manuscript”のタイトルで生命化学系のジャーナルeLIFEに2019年発表した記事を、日本語で要約したものです。

eLIFEはオープンジャーナル（閲覧料のかからない論文）なので、オリジナルの記事は以下のリンクから閲覧することができます。

論文でよく見られる10の統計学的な間違い

投稿された論文でよく見られる10の統計学的間違いは次のようなものがあります。

1. 適切なコントロール条件/群がない
2. 2つの効果を直接比較することなく個別の比較結果を解釈する
3. 分析単位の膨張
4. 偽りの相関
5. 小さなサンプルの使用
6. Circular分析
7. 分析の柔軟性：P-ハッキング
8. 多重比較の修正の失敗
9. 有意でない結果の過剰解釈
10. 相関と因果関係

これらの内容について詳しく見ていきましょう。

論文での統計的に間違った書き方その1： 適切なコントロール条件や群がない

どんなに正しい統計的操作を行って、統計的有意な結果を得たとしても、実験中に適切なコントロール条件/群が存在していなければ、統計的に有意なことは科学的な根拠とはなりません。

適切なコントロール条件や群がないことは統計的に何が問題か?

この問題は時系列で取られる実験データなどでよく見られます。

薬剤の効果など、何かの要素の効果を調べるときに、“複数の時間で測定を行う”ことは効果を評価するための科学の一般的な方法です。

しかし、研究対象となる要素以外の要因で、測定結果に変化が生じる可能性があり、特に時系列のデータでは他の要因の影響を受けやすいです。

例えば、同じ実験操作を繰り返すとき、実験者が操作に慣れるなど、目的となる影響以外の要因により測定結果に変化が生じることがあります。

このように、隠れた別の要因が測定結果に影響を与えている場合、実験の結果から導かれる結論に大きな誤りが含む時があります。

そのため、研究目的である要素のみの影響を明らかにするために、適切なコントロール条件/群を実験に含める必要があります。

また、見かけ上のコントロール条件/群が含まれているとしても、測定する値に影響を与える可能性がある要因が、考慮されていないこともあります。

適切なコントロール条件や群に関してどうやって解決するか?

適切なコントロール条件/群が存在するか、を念頭に実験計画を綿密に立てる必要があります。

理想的には実験条件は、”実験目的である要素”以外は、すべての条件がまったく同じことが望ましいです。

そのため、実験自体をコントロールと同時に行うなど、他の要因が結果に影響しないように工夫する必要があります。

そうすることで、ある要素のみの測定値への影響を明らかにすることができます。

もし、実験で他の要因による影響を取り除けない場合、考えられる他の要因からの影響を分離できないことを論文中に提示する必要があります。

論文での統計的に間違った書き方その2： 2つの効果を直接比較することなく個別の比較結果を解釈する

ある要素の影響を調査するときに、コントロール条件/群と直接には有意な影響はないのに、実験条件/群に有意な影響を与える別の結果から、ある要素の影響について結論をだすことがありますが、これは間違いです。

直接比較していないと何が問題か?

次のような実験を考えます。

それぞれ、20人からなるAとBのグループがあったとします。AとBのグループからそれぞれXとYという値を測定しました。

グループAではXとYには有意な相関（p< 0.05）があります。

>>>相関係数とは？p値や有意差をどう解釈すれば良いのかわかりやすく！

一方、グループBではXとYには有意な相関はありません。

このようなとき、“グループAはグループBよりも相関が大きい”と推論することは間違いです。

なぜなら、2つの変数間の関係が、2つのグループ間で全く同じ場合でも間違って有意性に差が起きてしまうからです。

2つグループについて別々の解析を行い、解析結果に基づいてどちらかのグループでの効果が、もう一方のグループ効果よりも大きいと、ときどき示唆されることがあります。

この間違いはよく行えあれますが、統計的には正しくありません。

直接比較の問題をどうやって発見するか?

この問題は、統計的に直接比較せずに、2つの効果の違いに関して結論が出されたときに起きています。

また、必要な統計分析を実行せずに、推論を行うあらゆる状況で発生する可能性があります。

直接比較の問題をどうやって解決するか?

グループを対比したい場合、グループを直接比較する必要があります。

2つの別々のテスト結果ではなく、直接一つの統計的解析を行うことが不可欠です。

グループ比較には、ANOVAが適しています。

>>>ANOVAとは？分散分析表の見方やf値とp値の意味もわかりやすく！

ノンパラメトリック統計はいくつかの方法がありますが、使用前に条件は適切かを十分に考える必要があります。

>>>パラメトリック検定とノンパラメトリック検定とは？例を使ってわかりやすく簡単に

論文での統計的に間違った書き方その3：サンプルサイズが大きすぎる

よくN数やサンプルサイズと呼ばれるものを、分析単位と呼びます。

例えば、あるグループにおける何らかの要素について推測する場合、分析単位はテストされた”被験者の数”です。

しかし、“観測の数”と”被験者の数”を混同がよく生じてしまってり、さまざまな問題をもたらします。

サンプルサイズが多いと何が問題か?

分析単位はサンプルサイズを意味します。

サンプルの数は、実験にもよりますが、研究計画の時点で自由に設定することができます。

統計では、分析単位は自由度に影響します。

しかし、分析単位を”サンプルの数”ではなく”観測数”と混合する間違いがよくみられます。

この間違いは、二つの問題をもたらします。

一つ目は、サンプル間に明確な識別がなければ、そもそも、適切な統計的評価ができません。

二つ目は分析単位の数を誤って多く見積もることになり、自由度が増加します。

自由度が増加すると、統計的有意性が判断される統計的しきい値が低くなるため、間違った統計的有意差が出ていますことがあります。

本来、有意ではないものが有意と間違って検出されることを、第一種の過誤と言います。

>>>αエラー(第一種の過誤)βエラー(第二種の過誤)とは？例やゴロで分かりやすく検出力との関係も

例えば、10人のグループを対象とし、別々の日に分けて、数種類の血圧を下げる薬を投与し、投与前後の血圧を測定したと考えてみます。

薬同士に相関があるかどうか調べるとしましょう。

分析単位は被験者の人数である10で、実際の自由度は8 です。

この時、有意に相関があるのに必要なR値は0.63です。

しかし、”測定の前”と”測定の後”を分けて考えないといけないという思いから、分析単位が間違って“観測数”とされることがあります

この時、投与前後の血圧から20個のデータがり、この時の自由度は18となります。

誤って自由度が大きくなると、統計的有意性が判断される統計的しきい値が低くなるため、有意に相関があるのに必要なR値は0.44となります。

もし実際のR値が0.63~0.44であったなら第一種の過誤が生じます。

サンプルサイズが大きいかどうかはどうやって発見するか?

血圧の例を考えましたが、ある薬の”摂取後の血圧”は”摂取前の血圧”とは切り離して考えることはできません。

このように、統計解析では、”サンプル内”ではなく”サンプル間”での違いを調べる必要があります。

そのため、測定を行う前に適切な分析単位が使われているか、を確認することが必要です。

サンプルサイズの大きさをどうやって解決するか?

投与前後の血圧というような、ある要素の効果を、操作の前後で”区別して解析したい”ときは、混合効果線形モデルを使用することが最善の解析手法です。

混合効果線形モデルでは、被験者内での変動を固定効果として定義し、被験者間の変動をランダム効果として定義できます。

しかし、高度な統計的理解が必要なので、注意して適用および解釈する必要があります。

もっとも簡単ないくつかの解析手法もあります。

一つ目は、各観測点の相関を個別に計算し、（例えば、薬の投与前と後の値の相関など）自由度に基づいて結果が有意かどうかを考えることができます。

次にある時点での観測値を平均化する方法があります。

あとは、相関を個別に計算し、結果のR値を平均化して解釈することもできます。

論文での統計的な間違いその4：偽りの相関（擬似相関）

相関は2つの変数間の関係性の大きさを評価するための、科学における重要なツールです。

ただし、ピアソン相関などのパラメトリックな相関はいくつかの仮定に基づいています。

そのため、仮定に該当しないときに、間違った相関を用いると、間違った相関が発生する可能性があります。

擬似相関は何が問題か?

ここでは2つの問題点を取り上げます。

一つ目はハズレ値の問題です。

下の図の上の行で●で示しているのが、ハズレ値です。

A,B,Cでは●以外はまったく同じところに○がありますが。ピアソン相関係数が異なっています。

このように、分布から大きく外れたバズレ値は、相関係数を大きく変化させることがあります。

しかし、ハズレ値自体もある現象の法則に従っている可能性があるため、不用意にハズレ値を取り除いてはいけません。

次にあるのが、2つのグループが混在することで相関が生まれる場合です。

上の図の下の行では●と○で表される2つのグループがあります。

EやFでは、●と○のそれぞれははっきりと分かれており、それぞれのグループ自体には正の相関はないですが、2つのグループが混在することで相関が生まれてしまいます。

擬似相関をどうやって発見するか?

散布図を伴わない相関に特に注意を払う必要があります。

また、ハズレ値を取り除いたときにバズレ値を取り除く正当な理由があるかを確認する必要があります。

複数のグループが一緒にされている可能性がある場合、グループ間または条件間の違いが考慮されているか考える必要があります。

擬似相関をどうやって解決するか?

ブートストラップ、データのウィンザー化、スキップされた相関などの堅牢な相関の算出法は、外れ値の影響を受けにくいため、ほとんどの状況で利用できます。

これらの相関の計算手法は、これらの手法がデータの構造を考慮に入れているため、外れ値の影響を受けにくくなっています。

パラメトリック統計を使用する場合は、データ間の独立性や外れ値の存在など、仮定に反していないか、実験データを確認する必要があります。

論文での統計的な間違いその5： 小さなサンプルサイズ

サンプルサイズが小さい場合、大きな効果しか統計解析では検出できません（有意差が出ません）。

実際の効果サイズの推定値に大きな不確実性が残り、実際の効果サイズが過大評価されます。

小さなサンプルサイズは何が問題か?

p値で0.05が有意性のしきい値として使用される統計解析では、すべての統計検定で5％が、第一種の過誤として知られる間違った有意な結果を出してしまいます。

>>>αエラー(第一種の過誤)βエラー(第二種の過誤)とは？例やゴロで分かりやすく検出力との関係も

高い相関係数（ R> 0.5など）を持つ場合、弱い相関（ R = 0.2など）を持つときよりも、“結果は確実”である、

つまり、より高い相関係数の方が結果が正しい、と誤って解釈されてしまいます。

しかし実際には、相関係数の大小などの値に関わらず、間違って有意になっている可能性があります。

特に、サンプルサイズが小さいと、

誤検知の可能性が大きくなり、有意性に誤りが起りやすくなります。

そのため、

「サンプルサイズが小さくて、誤検知の影響サイズが大きとき、統計の結果は有意にしかならない」

という重大な誤りが生じることもあります。

サンプルサイズが小さい解析では、データに存在する効果を見逃しやすくなります（第二種のエラーまたは偽陰性）。

より大きなサンプルサイズを用いると、統計によって実施の効果を適切に検出する可能性が高くなります。

この可能性の大きさのことを”統計的検出力”と呼びます。

したがって、大きなサンプルを使用すると、第二種の過誤の可能性が低くなります。

サンプルサイズが小さいことには別の問題もあります。

小さいサンプルサイズでは、サンプルの分布が正規性から逸脱する可能性が高く、サンプルサイズが限られているために、正規分布の仮定をおく検定において、厳密にテストすることが不可能になることがあります。

小さなサンプルサイズはどうやって発見するか?

論文で使用されているサンプルサイズを厳密に調べ、サンプルサイズが十分かどうかを判断する必要があります。

限られた数のサンプルに基いた考察を行う時は、第一種の過誤や第二種の過誤などの懸念について、注意事項を論文中に書く必要があります。

小さなサンプルサイズをどうやって解決するか?

小さなサンプルから得られるp値は限られた意味しか持ちません。

実験前に、使用する統計解析の検出力を提示などして、最初に効果を検出するのに十分な能力があるという証拠を提示するか、別の実験により再現性を確認する必要があります。

特に、難病など限られた臨床集団を調べるとき、サンプルのサイズが必然的に限られる時があります。

サンプルのサイズが必然的に限られる時は、そのサンプル数での信頼区間を算出するなどして、どのくらいの精度で議論できているかを、論文中で説明をする必要があります。

論文での統計的な間違いその6：Circular分析

Circular分析は、データの特徴に基づいて母集団を加工する、分析方法です。

しかし、間違ったCircular分析はでは、都合の良い結果を得るために、実験データを解析後に、都合よく加工するようなときに生じます。

Circular分析は何が問題か?

Circular分析は、ときに統計的テストの結果に誤りをもたらします。

最も一般的には、Circular分析は、元のデータセットを何かの特徴によって、母集団を分割（例えば、サブグループ化など）または、縮小（例：関心領域の定義、「外れ値」の削除）することです。

例として、

ある操作に応じたニューロン集団発火率の研究を考えます。

ニューロンの母集団全体を比較すると、操作前と操作後の間に有意差は見られません。

しかし、発火率を上げることで操作に反応するニューロンもあれば、操作に反応して減少するニューロンもあることを以前に観察していたとします。

そこで、操作前のニューロンの活動レベルに基づいて、母集団をサブグループに分割しました。

これにより、次の実験結果が得られました。

「最初に低反応を示したニューロンは反応の増加を示し、

最初に比較的増加した活性を示したニューロンは操作後に減少した活性を示す。」

ただし、この実験結果は間違っています。

それは。正しくない選択基準による母集団のサブグループ化により、ノイズの影響によってもたらされたもので、実際の効果ではないからです。

間違ったCircular分析が生じるのもう1つ原因は、従属変数と独立変数の間に依存関係が作成される場合です。

先ほどのニューロンの例を続けると、操作後の細胞反応と、操作前の細胞反応の違いについて相関を用いてを考察を行うかもしれません。

しかし、操作後の細胞反応と、操作前の細胞反応は操作後の測定値に大きく依存しています。

したがって、操作後の測定で偶然により強く発火するニューロンは、操作前の測定に比べて大きな変化を示す可能性が高くなり、相関が大きくなります。

データを加工した後の解析結果が、

データを加工したことと統計的に独立していることを示せた場合、

データを加工することは間違っていません。

データの加工によってのみで得られる結果は、実験のノイズが間違って特徴付けられることで、統計的推論が科学的に意味をなさなくなります。

Circular分析の間違いをどうやって発見するか?

間違ったCircular分析は多く場面で現れますが、

原則として、仮説を支持する結果を得たいときに、加工されたデータによる統計的検定が行われることで、よく発生します。

たとえば、研究対象の効果が、加工だれたデータの統計解析に基づいている場合によく出現します。

他の状況では、データの加工により分析が複雑になり、データの加工の統計への影響の理解が難しくになる場合に生じます。

複雑なデータの加工は理論的に妥当ではない可能性があります。また加工が行われているデータは、比較的信頼できない測定値に基づいている可能性があります。

そのため、

データをどのような基準に基づいて加工をしたか、が適切に記述されていること。

また、データの加工と研究目的の効果に、独立性の証明がされていること。

この二つを確かめるべきです。

Circular分析をどうやって解決するか?

解析をする前に、

独立して分析基準をあらかじめ定義することで、

誤ったCircular分析に陥りにくくなります。

Circular分析はノイズを間違って解析することで、分析結果を歪めることがあるため、ノイズの様子が異なる別のデータセットを使用することで、解析が間違ってないかを確認することもできます

必要に応じて、ブートストラップなどのシミュレーションを実行して、研究結果がノイズや選択基準とは関係ないことを示すこともできます。

論文での統計的な間違いその7：分析の柔軟性：P-ハッキング

有意差が出るp値になるまで、実験データを加工しては検定を行う作業を続けることを、P-ハッキングと呼んだりします。

>>>T検定とは？帰無仮説と対立仮説を必ず確認！F検定で等分散の確認が必要？

P-ハッキングは何が問題か?

データ分析を柔軟性を持って加工し、有意性が認められるまで

結果パラメーターを変えたり、共変量の追加したり、確立していない前処理をし、実験後にハズレ値を決めたりなど、

検定をたくさんを行うと、いつかは有意性が出ます。

これは、統計手法が確率に依存しているため、実行する検定が多いほど、第一種の過誤が発生する可能性が高くなるためです。

>>>αエラー(第一種の過誤)βエラー(第二種の過誤)とは？例やゴロで分かりやすく検出力との関係も

p値を計算することは、研究対象の効果を解析する際に非常に強いツールとなります。

しかし、分析手法が複雑になるほど有意性が出た効果が第一種の過誤である可能性が高くなります。

特に、この問題は同じ研究室が同じ結果変数を報告するとき、論文全体で異なった検定方法でp値を計算する場合に特に顕著に見られます。

P-ハッキングを防止する最善の方法は、p値と有意差にこだわりすぎないことです。

有意差が出そうなp値の境界線（p=0.053とか）、または有意ではない結果に対してそうするべきです。

言い換えれば、実験がうまく設計され、実行され、分析されている場合、データを責める必要はありません。

P-ハッキングをどうやって発見するか?

論文では、分析の柔軟性を検出するために必要な情報を、すべて公開することはめったにないため、この問題を検出することは困難です。

事前登録または臨床試験登録の場合、実行された分析を計画された分析と比較する必要があります。

事前登録がない場合、いくつかの形式のpハッキングを検出することはほとんど不可能です。

P-ハッキングはどうやって解決するか?

結果の報告において透明性を保つ必要があります。

たとえば、事前に計画された分析方法と、予測された結果、予想外の結果を区別する必要があります。

つまり、実際に行った方法を正直に記載し、

もし、p値が有意水準にならなかったとしても、そのことを認めて論文に記載するべきです。

論文での統計的な間違いその8：多重比較の修正の失敗

3つ以上の条件（または2つのグループの比較）を含む実験デザインでは、

統計解析を行う場合、複数の比較が含まれ偽陽性を検出する確率が高くなります。

>>>多重性とは？その意味と統計検定のp値を解釈する上で重要なこと

多重生の修正の失敗は何が問題か?

3つ以上の条件を含む実験では、複数の比較が含まれ、実際に効果が存在しない場合でも、第一種の過誤として間違った結果を得る確率が高くなります。

この場合、行う検定の数が多いほど第一種の過誤が生じる確率が増加します。

たとえば、

2×3×3の組み合わせがある実験計画では、

どんなに効果がない場合でも、少なくとも1つの重要な主効果または相互作用効果を間違って見つける確率は30％です。

この問題は、複数の独立した比較を行うときに特に顕著に起ります。

多重生の問題をどうやって発見するか?

この問題は、測定された独立変数の数と実行された検定の数を確認することで発見できます。

複数ある変数のうち1つのみが従属変数と相関している場合、重要な結果を得る可能性を高めるために、残りが含まれている可能性があります。

したがって、多数の変数（例えば、遺伝子発現解析など）を使用して、探索的分析を実行する場合、

“明確な正当化なしに、多重比較の補正によって有意とならなかった結果を検定から解釈する”

ことはあってはいけません。

多重生の問題をどうやって解決するか?

測定されたすべての変数を開示し、多重比較手順を適切に説明する必要があります。

多重比較を修正するには多くの方法があります。

>>>多重性の調整方法は？統計学的検定の多重性を補正する３つの方法

論文での統計的な間違いその9：有意でない結果の過剰解釈

結果が有意でないに統計的検定の結果を誤って解釈することは問題ですが、一般的起こっている間違いです。

例えば、統計的有意差がないからといって、効果はないとは言えません。

有意でない結果の過剰解釈が何が問題か?

統計を使用する場合、統計的有意性を判断するために統計的しきい値、通常はp値0.05を適用します。

しかし、結果が有意でない場合に、統計的検定の結果を誤って解釈することがしばしば見受けられます。

これは、有意ではないp値は、実際に影響があるかどうかと、サンプル数に依存した検出力の大小を区別していないからです。

有意でない結果の過剰解釈をどうやって発見するか?

効果が存在しないことを示すものとして、有意でないp値を提示したとき、これは間違いです。

有意でない結果の過剰解釈をどうやって解決するか?

研究対象となる効果の大きさに関する情報を提供するために、実測値をp値とともに報告することが必要です。

どうしても、効果がないことを示す場合、有意にならなかった証拠と帰無仮説をサポートする証拠を区別できる統計的アプローチをを検討する必要があります。

あるいは、目的の効果を特定するのに十分な統計力があるかどうか、実験計画の時点で考慮することもできます。

それ以外の場合、有意ではないを過度に解釈せず、有意ではないものとしてのみ説明する必要があります。

論文での統計的な間違いその10：相関と因果関係

相関関係と因果関係を間違えてはいけません。

＞＞相関係数とは何か？

相関と因果関係の間違いは何が問題か?

相関関係と因果関係を混合することは、統計結果を解釈するときに行われる最も古く、最も一般的なエラーです。

科学では、2つの変数間の関係を調べるために相関関係がよく使用されます。

2つの変数が有意に相関していることがわかった場合、一方の変数が他方の変数の変化を引き起こしていると仮説立てることがよく行われます。

ただし、これは正しくありません。

2つの変数間に線形の関係しているように見えるからといって、

たとえ、そのような関連性がもっともらしい場合でも、必ずしもそれらの間に因果関係があることを意味するわけではありません

たとえば、

さまざまな国の年間チョコレート消費量とノーベル賞受賞者数との間に有意な相関が観察されました。

これによりチョコレートの摂取が、ノーベル賞受賞者を生み出すための栄養的根拠という（誤った）報告も存在します。

相関関係だけを、因果関係の証拠として使用することはできません。

相関は、直接または逆の因果関係を反映する場合がありますが、共通の原因による場合もあり、単純な偶然の結果である場合もあります。

相関と因果関係の間違いをどうやって発見するか?

2つ以上の変数間の相関関係を報告し、因果関係のについての議論を行う場合は常に、相関関係と因果関係が混乱する可能性があります。

変数が実際に実験で操作できている場合にのみ因果関係の議論を行うべきであり、その場合でも、第3の変数または交絡因子の役割に注意する必要があります。

相関と因果関係の間違いをどうやって解決するか?

可能であれば、競合モデルをテストするか、変数を直接操作するなどして、第3の変数との関係を調べて解釈をさらに深めるがあります。

それが難しく、証拠が相関関係しかない場合、因果的な考察は避けられるべきです。

まとめ

統計的な失敗の多くは、綿密な実験計画が建てられていないことに起因します。

そのため、研究には綿密な実験計画が欠かせません。

また、実験結果や実験内容には正直である必要があり、実際にやったことを正確に論文に記述することが大切です。

たとえ、統計解析が間違っていたとしても、実際にやったことを正確に論文に記述されていれば、研究者として責められることはありません。

この記事では10の統計解析でよく見られる間違いをまとめました。

この記事が統計解析を行う上で、少しでも助けになれば幸いです。

この記事では「多重代入法（多重補完法）をわかりやすく解説！EZRでは実施できる？」ということでお伝えします。

多重代入法（Multiple Imputation）は、医療系の論文でよく使われる方法。

ですが「どういった目的で使われて、実際にどうすればいいの？」と思われるかもしれません。

そのため

1. 多重代入法とは欠測値（欠損値）に対応する方法である
2. 多重代入法の概念をわかりやすく解説
3. EZRで多重代入法はできる？

ということをわかりやすく解説します！

多重代入法とは欠測値（欠損値）に対応する方法

そもそも欠測値とは、本来得られるはずだったデータが得られていないことです。

例えば、下記のようなデータの黄色いセル。

全被験者からWeek4までデータを取りたかったのですが、被験者2ではWeek3とWeek4のデータが取られていません。

同様に、被験者3ではWeek3のデータが取られていません。

こういったデータのことを欠測値（欠損値）と呼んでいます。

欠測値があると何が問題なのか？

では、欠測値があると何が問題になるのでしょうか？

大きく分けると3つあります。

1. 本来得られるはずだった解析結果が得られにくくなる
2. データ数が少なくなる
3. 試験の信頼性の問題になる

欠測値は「本来得られるはずだったデータが得られていない」ことですから、欠測のあるデータ全体で解析をしても、本来得たかった解析結果は得られにくいですよね。

そもそも欠測値をそのまま放置して解析をするとデータ数が少なくなるため、サンプルサイズの小ささにつながります。

また、多少の欠測はどの研究でもあり得るとは認識されていますが、欠測が多すぎるとその試験自体「大丈夫か！？」となってしまいます。

そのため、どれだけ欠測値への対処が適切でも、欠測値が多すぎれば意味がないことに。

なので大前提としては大前提として欠測を起こさないことが大事であることは念頭に置いておきましょう。

欠測値への対処方法は？

では欠測値が発生したとして、対処法や埋め方（補完方法）はあるのでしょうか？

大きく分けると3つほどあります。

1. 単一補完（Single Imputation）
2. 多重補完（Multiple Imputation）
3. モデル解析（一般化線形混合モデル：Generalized Linear Mixed Model）

詳しくは「欠測値（欠損値）とは？埋め方（補完方法）や対処法はある？」という記事を見ていただきたいですが、最近の傾向では多重補完かモデル解析（一般（化）線形混合効果モデル）がいいとされています。

実際に欠測値への対処をする際には、「欠測メカニズム」ということを考えなければいけないですが、そちらに関しても「欠測値（欠損値）とは？埋め方（補完方法）や対処法はある？」という記事を見ていただければと思います。

しかし、どんな方法でも「これがベスト」という方法はないことは前提であると理解しておきましょう。

なぜなら欠測じゃなかった時にどんな値だったか誰も知らないから。

欠測への対処方法には、強い仮定が入ります。

そのため、仮定をずらしても同じ解析結果が得られるのか、という感度解析を実施することがとても重要。

感度解析として実施した複数の解析で結論が同じになれば、例え欠測があったとしても頑健性のあるデータだったということを主張できます。

多重代入法の概念をわかりやすく解説

欠測値が何かを理解できたところで、多重代入法（Multiple Imputation）について解説していきます。

多重代入法の手順は、下記の4つ。

1. 観測されているデータを基にして欠測データの事後分布を構築し、この事後分布からの無作為抽出を行って欠測を埋める。
2. 1の手順で無作為に欠測を埋めたデータセットをM個（＞1）用意する。
3. M個のデータセットそれぞれに対して解析を実施する（M個の結果が得られる）
4. M個の結果を適切な統合方法で1つに統合する（最終的に1つの結果が得られる）

この手順のイメージは、高橋先生・伊藤先生のこちらの論文の図2.1がわかりやすいです。

重要なのは「M個のデータセットそれぞれに対して解析を実施し、最後に統合する」という手順。

M個のデータセットの平均を計算して1つのデータセットにして1回の解析をする、という間違った手順で理解している方がいるので注意が必要です。

多重代入法では何個のデータセット作成が必要？

多重代入法としてM個のデータセットを作って解析し、最終的に統合することはわかりました。

じゃあMの具体的な数値はどれぐらいが適切なの？と疑問に思うかなと思います。

この疑問に対しても、高橋先生・伊藤先生のこちらの論文がわかりやすいです。

• 概ね 5～10 では少なすぎ、20～50 程度が適切だと考えられる。
• 欠測率に応じて「20%未満ならば M =20」「20%～30%ならば M = 30」「30%～40%ならば M = 40」「40%～50%ならば M = 50」といった具合に設定することが適切。
• 欠測率に関わらず、M = 100 を超えて得られるものは非常に少ない。
• たとえ M 数を数百まで拡大したとしても、補定値の精度を保証できなくなるおそれがある。

実際の論文ではどう設定しているのかをみると、例えば以下の論文ではM=20に設定されていることがわかります。

（参考：Multicenter Trial of a Combination Probiotic for Children with Gastroenteritis (Stephen B. Freedman et al., November 22, 2018, N Engl J Med 2018;379:2015-26.)）

そのため、総合的に考えると、常にM=50程度に設定しておけば問題なさそうかなと思います。

EZRで多重代入法はできる？

多重代入法の原理はわかったので、実際に多重代入法をやりたい！

無料の統計ソフトであるEZRでは実施できないだろうか？と思うかもしれません。

結露から言えば、EZRのメインメニューでは多重代入法を実施できないです。

しかし、バックグラウンドで動いているRでは問題なく多重代入法を使うことができます。

実際にはmiceというパッケージを使い、手順は以下の3つです。

1. miceを使ってM個の補完データを作成する
2. withでM個の解析を実施する
3. poolで最終的に統合する

Rで多重代入法を実施するプログラム例

では具体的なプログラム例を見ていきましょう。

M=50、Cox回帰を実施する、欠測のあるデータは「dat」という名前でインポートされている前提で例を紹介します。

1. miceを使ってM個の補完データを作成する：
   tempdat <- mice (dat, m=50, method=”pmm”, pritFlag = FALSE, seed = 123)
2. withでM個の解析を実施する：
   fit <- with(data=tempdat, coxph(formula = Surv(PFS, PFS.status == 1) ~ Grade + Sex, method = “breslow”))
3. poolで最終的に統合する：
   summary(pool(fit), exponentiate=TRUE, conf.int=0.95)

上記の3つのプログラムを参考にしていただければ、多重代入法を実施できます！

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「多重代入法（多重補完法）をわかりやすく解説！EZRでは実施できる？」ということでお伝えしました。

多重代入法（Multiple Imputation）は、医療系の論文でよく使われる方法。

1. 多重代入法とは欠測値（欠損値）に対応する方法である
2. 多重代入法の概念をわかりやすく解説
3. EZRで多重代入法はできる？

ということが理解できたのなら幸いです！！

論文掲載のお知らせ

このたび、当社代表・吉田が共著者として参加した研究論文が、国際学術誌 Abdominal Radiology（Springer Nature）に掲載受理されましたのでお知らせいたします。

■ 論文タイトル
CT imaging features as predictors of homologous recombination deficiency and prognosis in high-grade serous ovarian cancer

■ 掲載誌
Abdominal Radiology（2026年）
https://doi.org/10.1007/s00261-026-05459-4

当社は本研究において統計解析のサポートをさせていただきました。

引き続き、臨床研究・医師主導試験における統計サポートに全力で取り組んでまいります。ご相談・お問い合わせはお気軽にどうぞ。

この記事では「ITTの原則とは？FASやPPSとの違いを含めてわかりやすく解説！」ということでお伝えします。

医学論文を読んでいくと「ITT（Intent To Treat）」「FAS（Full Analysis Set）」「PPS（Per Protocol Set）」という単語が出てきます。

なんとなく聞いたことあるけど、その違いは完全に把握できていない。。。

という方も多いのではないでしょうか。

そのためこの記事では、「ITT（Intent To Treat）」「FAS（Full Analysis Set）」「PPS（Per Protocol Set）」の違いを解説するとともに、それぞれの集団がなぜ存在するのか？までわかりやすく解説しますね！

ITT・FAS・PPSの違いは？わかりやすく解説！

論文を読んでいるとよく出てくる「ITT（Intent To Treat）」「FAS（Full Analysis Set）」「PPS（Per Protocol Set）」という単語ですが、解析対象集団の違いを示しています。

どういった違いなのかをイメージ図にすると、以下の通り。

ITTはランダム化された全被験者を含む、一番大きい集団。

FASはITTから「一度も投与を受けていない」や「有効性のデータがひとつもない」などの被験者を除いた集団。

そしてPPSはさらに「プロトコル違反」などの被験者を除いた集団のことです。

ITTというのは「ランダム化された集団全て」という集団で、世界中でコンセンサスが取れている集団ですが、しかし、FASとPPSは各試験のプロトコルで定義する必要があります。

各試験で定義する必要があるということは、論文にもどんな人を除外したのか記載する必要ありということですね。

ITTの原則（ITT集団）とは？

「ITT」「FAS」「PPS」の3つの違いがなんとなく把握できたところで、ITTについてもう少し詳しく見ていきましょう。

ITTとはIntention To Treatの略。

日本語で言うと「治療しようとした」原則という意味になります。

つまり、「実際に治療したかどうか」ではなく、その被験者を「治療しようとしたかどうか」を優先する原則のことです。

例えば、プラセボにランダム化された被験者Aさんがいたとしましょう。

Aさんは何かの手違いで新薬を投与されたとします。

その場合、ITTの原則に従うと、Aさんはプラセボ群として扱うことになります。

なぜならプラセボ群にランダム化されたということは「プラセボ投与をしようとした」ということであり、実際に何を投与されたかよりも「どんな治療をしようとしたか」を何よりも優先する原則がITTの原則だからです。

もうひとつ例を見ていきます。

新薬群にランダム化された被験者Bさんがいたとしましょう。

Bさんは何かの理由で一度も投与されずに脱落されたとします。

その場合、ITTの原則に従うと、Bさんは新薬群として扱って解析対象になります。

なぜなら新薬群にランダム化されたということは「新薬を投与しようとした」ということであり実際に投与されたかどうかよりも「どんな治療をしようとしたか」を何よりも優先する原則がITTの原則だからです。

ITTの原則は「実臨床」を意識した原則

なぜ上記のような状況になるのでしょうか？

それは、ITTの原則は「実臨床」を意識した原則だからです。

残念ながら実臨床では投与間違いも少なからず起きます。

そんな状況であってもトータルとして新薬がプラセボよりも有益だったかどうかが重要です。

もし投与間違いが多い治療法があったとすると、、仮に効果があっても実臨床で使いにくいですよね。

また、実臨床では「治療しよう」と決まった段階から被験者の意識が変わることも多いです。

「治療しよう」と決まった時点で、生活習慣を変えるかもしれないですし、家族のサポートが手厚くなるかもしれない。

その結果、実際に治療しなくても改善することもあります。

なので、そういった実臨床の理想に近い解析対象集団を作るのがITTです。

FAS・PPSとは？FAS解析・PP解析をする意味

ITTは、実臨床の理想に近い解析対象集団でした。

確かに理想的なのはわかります。

でもそうは言っても、やっぱり臨床試験や臨床研究で理想を作り出すことは難しかったりします。

そこで登場するのが、FASです。

FAS（Full Analysis Set）とはどんな解析対象集団？

FASはITTより少し小さい集団でした。

ITTが実臨床に近い集団が理想といっても、実際にこの理想を達成するのは難しい。

さすがに一度でも投与されて、データがある被験者さんじゃないと解析集団に入れないようにしよう。

そういった集団がFASです。

どんな定義にするかは各試験で決める必要があります。

また、FASではなくmodified ITTという用語が使われている場合もありますね。

PPS（Per Protocol Set）とはどんな解析対象集団？

そしてPPSは、プロトコルを遵守した集団を指します。

例えばPPSでは、FASの中から投与間違いは解析から除きます。

なぜなら、投与間違いはプロトコルに違反しているから。

また、24週の試験で8週間後までの有効性データがなければ除く、ということもあります。

（24週や8週はあくまで例です。）

なぜなら、プロトコル上は24週まで完遂することが規定されています。

しかし、完遂した被験者だけだと流石に例数が少なくなるため、薬効が見える週までのデータは欲しい、という定義です。

上記の例を見ていくと、PPSとは「治療法の差を最大限見出すための集団」といったらイメージしやすいかもしれないですね。

そして重要なのは、PPSをどんな定義にするかは各試験で事前に決める必要がある、ということ。

事前に決めないと「有意差が出やすい集団」を作ることができてバイアスにつながるためです。

理想的には、ITT（もしくはFAS）の結果とPPSの結果に一貫性があるのが望ましいです。

そのため多くの論文では、ITT（もしくはFAS）の結果をメインにしてPPSの集団での結果を感度解析的に示していることが多いですね。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「ITTの原則とは？FASやPPSとの違いを含めてわかりやすく解説！」ということでお伝えしました。

「ITT（Intent To Treat）」「FAS（Full Analysis Set）」「PPS（Per Protocol Set）」の違いや、それぞれの集団がなぜ存在するのか？まで理解できたのなら幸いです！

こちらの内容は動画でも解説していますので、あわせてご確認くださいませ。

この記事では「優越性・非劣性・同等性試験の違いは？なぜマージンを使うのか？」ということでお伝えします。

優越性試験・非劣性試験・同等性試験の、3種類の試験の名前だけは聞いたことがあるという方もいると思います。

しかし、その違いを明確に説明できるか？と言われたら自信がない。。

そんな状況であれば、ぜひこちらの記事を参考にしてみてくださいね！

優越性・非劣性・同等性試験はどう違う？

まずは優越性試験・非劣性試験・同等性試験の違いを見ていきましょう。

共通しているのは「比較相手がいる」ということ。

例えばプラセボだったり、実薬だったり、先発品だったりという、比較相手がいる前提。

その上で「比較相手に対して今回の新規治療がどういった結果になってほしいか」の違いが、この3種類の試験の違いです。

3つの試験の成功イメージを95%信頼区間で示すとこうですね。

一番上の赤い線が優越性達成を示しています。

つまり、優越性試験は95%信頼区間が「差=0のライン（帰無仮説のライン）」を超えていれば成功、ということです。

真ん中の赤い線が非劣性達成を示しています。

つまり、非劣性試験は95%信頼区間が「非劣性マージン」を超えていれば成功、ということ。

一番下の赤い線が同等性達成を示しています。

つまり、同等性試験は95%信頼区間が「両側の同等性マージン」の間にあれば成功、ということです。

詳しくは後で説明しますね！

統計的検定では優越性しか示せず非劣性と同等性は示せない

優越性試験は、なんとなく馴染みがあるかなと思います。

問題なのは非劣性試験と同等性試験。

非劣性試験と同等性試験で特有なのが「マージン」という考え方ですね。

上記の図で見たように、非劣性試験と同等性試験はマージンと95%信頼区間の位置関係で成功かどうかが決まる試験。

そうなると、一つ疑問が出てきます。

それは「統計学的検定で有意差ありの場合には優越性が示せるのなら、有意差なしの時に「同じ」と言っていいのでは？」ということ。

しかしこれはNGなんです。

統計学的検定で「差がある」は示せても、「同じ」や「劣っていない」は示せないんです。

これは重要な知識ですので、ぜひ理解しておきましょう。

じゃあ有意差がない場合はどんな結論になるの？と思ったかもしれません。

有意差がない場合は「今回のデータで有意差を見出せなかった」という結論しか導けないので、注意してくださいね。

同等性マージンや非劣性マージンはどう設定するの？

同等性試験や非劣性試験で最も頭を使わなければならないのが、マージンの設定です。

同等性マージンや非劣性マージンを適切に設定できれば、解析自体は95%信頼区間を出力するだけですから。

じゃあ、「同等性マージンや非劣性マージンはどう設定するの？」と思いますよね。

実はそこが一番難しい。

「こうすれば自動的にマージンが決まりますよ」というマニュアル的なものがあれば簡単なのですが、実際には各試験ごとに考えて設定する必要があります。

では「何を考えてマージンを設定するのか？」ということですが、ヒントはICH E9のQ&Aに記載があります。

そちらを抜粋させていただくと、以下の通り。

つまり重要なことは

• 第三者の専門家との合意があるといい
• マージンの妥当性の根拠を明示して説明できること

ということです。

第三者の専門家との合意を形成するのも、妥当性の根拠を説明できないといけないため、結局は「マージンの妥当性の根拠を明示して説明できる」ということが非常に重要になりますね。

優越性試験はどのような場合に使う？適切な解析手法は？

では、3種類の試験についてそれぞれ詳しく見ていきましょう。

まずは優越性試験。

優越性試験は「比較相手より優れている」ということを示したい場合に使う試験です。

例えばどんな時か？といえば、プラセボ対照の比較試験なんかがすぐに頭に浮かびます。

多くの研究や試験では優越性試験を想定しているはず。

優越性試験での適切な解析手法

そして優越性試験では統計学的検定を用いてOK。

統計学的検定は「差がある」ことを証明することが可能だからです。

共分散分析、ロジスティック回帰分析、Cox比例ハザードモデルなどの回帰分析も、もちろんOKです。

非劣性試験はどのような場合に使う？適切な解析手法は？

では次に非劣性試験。

非劣性試験は「比較相手より劣っていない」ことを示したい試験でした。

どんな時に使うかといえば、例えば実薬対照の比較試験。

有効性は比較する実対照薬とほぼ同じ程度でも、別なメリットがある場合に使える試験です。

例えば、新しい治療法の方が侵襲性が低いというメリットがあるので、有効性は同じでも良い。

IV投与の薬があるが経口投与の薬を開発したい、など新しい治療法の方が簡便な投与ができるので、有効性は同じでも良い。

などですね。

そして、「劣っていない」ことさえ示せればいいため、結果的に優れていても問題ないという点。

しかし逆に言えば、非劣性を目的として試験を実施し、結果的に優れたとしても結論は「非劣性が示された」ということだけ。

決して「優れていることが示された」にはならないので、注意してください。

非劣性試験での適切な解析手法

非劣性試験での解析手法は、非劣性マージンと95%信頼区間の位置関係把握で解析する、ということ。

前述の通り、統計学的検定では非劣性を示すことができません。

じゃあどうすればいいのか？といえば、まずは非劣性マージンを定義する必要があります。

非劣性マージンの決め方はとても重要で、非劣性マージンがどこになるかが超重要になる試験です。

非劣性マージンとは「実対照薬よりも劣る幅として臨床的に許容される最大のレベル」ということで知られています。

しかし「こう決めたらOK」という決め方がなく、研究者が決めて当局と合意を取ることが重要。

ただし、非劣性マージンの決め方の「考え方」はあります。

そして非劣性マージンが決まったら、95%信頼区間との位置関係を把握します。

95%信頼区間が非劣性マージンを超えていれば非劣性を達成で、非劣性マージンを跨いでしまったら非劣性は達成せず、という結論になります。

「非劣性マージンを超えていれば非劣性達成」という条件のみなので、有意に負けているのに非劣性が達成する場合もあるんです。

例えば以下の例の下の赤い線は、差＝0の線より劣っているが、非劣性マージンを超えている状況。

この場合でも非劣性は達成してしまいます。

しかし、当然「本当に非劣性達成でいいの？」という議論が出るので、当局とのやりとりは発生することが予想されますね。

同等性試験はどのような場合に使う？適切な解析手法は？

では最後に同等性試験について。

同等性試験は「比較相手と同じである」ことを示したい試験です。

例えば、後発薬の開発なんかでは頻繁に使われる試験です。

特徴としては、比較相手より優れていても劣っていてもダメ、ということ。

例えば後発薬の開発を考えてみても、「先発品より効果が高い」というのは逆に怖いです。

同等性試験での適切な解析手法

同等性試験は、同等性マージンと95%信頼区間の位置関係把握で解析します。

そのため、まずは同等性マージンを定義する必要があります。

非劣性マージンと同様、「こう決めたらOK」という決め方がなく、研究者が決めます。

しかし後発薬の同等性試験であれば、ガイドライン（後発医薬品の生物学的同等性試験ガイドライン）があるためそれに準じる必要があります。

そのガイドラインでは「生物学的同等の許容域は、AUC 及びCmaxが対数正規分布する場合には、 試験製剤と標準製剤のパラメータの母平均の比で表すとき 0.80～1.25 である」と記載がありますので、それにしたがってマージンを設定します。

そして同等性マージンが決まったら、95%信頼区間との位置関係を把握します。

95%信頼区間（もしくは90%信頼区間）が同等性マージンの間に入っていれば同等性達成。

同等性マージンを跨いでしまったら同等性は達成せず、という結論になります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「優越性・非劣性・同等性試験の違いは？なぜマージンを使うのか？」ということでお伝えしました。

3種類の試験の特徴を把握し、目的に応じて使い分けていただければと思います。