突然ですが、統計学は最終的に何を知りたいか、ということを意識したことはありますか？

私たちは目の前のデータを要約したり検定したりすることが目標なのでしょうか？

もちろん、そういった側面があるということも事実です。

ですが、それだけではありません。

統計学が最終的に目指しているゴールは、母集団と標本の関係を意識することで、わかりやすくなります。

今回の記事では、母集団と標本の関係に関して、その違いをわかりやすい例を用いて解説していきます。

母集団と標本の関係を、例を踏まえてわかりやすく解説！

統計を勉強していくと、必ず「母集団」という言葉に出会います。

実は、統計学の最終目標は、母集団を推定することにある、といっても過言ではありません。

この「最終目標」を理解するには、まずは母集団と標本という2つの用語を理解しなければなりません。

統計的な調査方法1：母集団を調査することの例

例えば、2016年における日本の小学6年生の身長と体重が知りたい、といった時に、どのように調べればよいでしょうか？

方法としては2つ考えられます。

1つは、2016年における日本の小学6年生全員の身長と体重を測定してしまうこと。

これが出来れば、全く問題なく2016年の小学6年生の身長と体重を知ることが出来ます。

そして、この2016年における日本の小学6年生全員のことを「母集団」と呼びます。

もっと一般化して言うと、「興味がある対象の、すべての人」が母集団ということになります。

繰り返します。

今回の例では、2016年の小学6年生の身長と体重が知りたい、ということでした。

なので、2016年の小学6年生が、興味ある対象ですよね。

だったら、興味ある対象である2016年の小学6年生全員が、母集団になります。

もう1つ違う例でいうと、2016年の日本の30歳の年収を知りたいとしたら、2016年の日本の30歳全員が母集団ということになります。

ここで1度、母集団の定義をまとめます。

なので、もし興味がある対象（今回の例では2016年の小学6年生）があれば、その母集団を調べれば興味ある対象のデータは確実ですよね。

これが、方法の1つ目です。

統計的な調査方法2：標本集団を調査して母集団を推定することの例

上述した通り、興味のある対象全ての人（母集団）を測定できれば一番良いのですが、それには限界があります。

なぜなら、データを取るのに費用や手間がかかるからです。

そのため、我々は日常、興味ある対象の一部を選出し、選出された人のデータを扱うことになります。

これが2つ目の方法です。

この興味ある対象の一部を「標本」と呼びます。

例えば、2016年における日本の小学6年生を対象とするなら、「2016年の東京都の小学6年生」が標本に当たります。

そのほかにも、「2016年の佐藤という名字の小学6年生」も標本の一つになります。

ここで1度、標本の定義をまとめます。

これが、方法の2つ目です。

母集団と標本の違いは？なぜ標本を調べれば大丈夫なの？

母集団と標本の関係を整理します。

母集団とは、興味ある対象の全て、でした。

一方で標本とは、興味ある対象の一部、でした。

これが、母集団と標本の関係です。

必ず、母集団の方が標本よりも集団として大きくなることが想像できると思います。

なぜ標本を調査すれば母集団のことがわかるのか？

母集団と標本の関係はわかりました。

すると、一つ疑問が湧いてくると思います。

なぜ母集団ではなく標本を調べることが許されるのか？

ということ。

だって、標本は「母集団の一部」ですから、母集団のことを知りたいのであれば、やっぱり母集団全体を調べるしかないのでは？と思いませんか？

しかし、ここが統計の醍醐味なのです。

先ほどの質問の答えを書くと、このようになります。

統計では、母集団から抜き出された一部の標本を使って、母集団を推定することができる

だから、標本を調査するだけで、母集団を（ある程度）知ることができるのです。

今までの話を、図にまとめます。

私たちが本当に知りたい情報は、母集団の情報です。

しかしながら、費用や手間の関係で、母集団全部のデータを取得することは不可能なことが多いです。

そのため、母集団の一部を抜き出し（抽出し）た標本を調べることにします。

通常、私たちが扱っているデータは、標本であることが大多数です。

そして、その標本のデータを解析することで、母集団がどうなっているのかを推測する（推定する）ことができるのです。

つまり、統計の最終的なゴールはこのようなことです。

標本のデータを使って、母集団を推定すること

ぜひ、この最終的なゴールを意識してください。

臨床試験（治験）での母集団と標本の関係とは？

ここで、臨床試験（治験）での例を考えてみましょう。

例えば開発したい薬が、高血圧の薬であるとします。

その場合、母集団というのは、高血圧の患者さん全員になります。

この時に、母集団は日本の患者なのか世界中の患者なのか、といった疑問が出てきますよね。

その回答としては、その薬剤開発の目的によって変わる、ということです。

例えばその薬剤が日本国内だけで開発している薬であれば、日本の患者さんが母集団になります。

一方、グローバル開発をしたいということであれば、世界中の患者が母集団ということになります。

先ほどの例でも、2016年の小学6年生ではなく、2016年の小学生全員が興味の対象であれば、母集団は2016年の小学生全員、ということになります。

このように、興味ある対象がどこか？を意識することで、母集団は変わりうる、ということに注意してください。

では、臨床試験における標本は何になるのでしょうか？

もうわかりましたよね。

それは、臨床試験に参加してくださる患者さん、が標本ということになります。

この例では、高血圧の薬の臨床試験に参加している患者さん、が標本になります。

また、他の薬であれば、糖尿病を対象としているのであれば、臨床試験に参加してくださる糖尿病の患者さんが標本になりますし、抗がん剤であれば、臨床試験に参加してくださるがん患者さんが標本になります。

母集団と標本を意識すると、論文の読み方が変わる

この「母集団と標本の関係」を意識すると、臨床試験結果の見方がすごく変わります。

例えば、ある臨床試験の論文を読んだときに、結果だけ確認する方が多いかもしれません。

そして、論文に良い結果が出ているからその薬剤は有望なんだな、と思います。

ですが、この「母集団と標本」という考え方が分かっている方が論文を読むと、必ず「どういった患者さんがその臨床試験に入っているか」という背景情報を正しく読み取ろうとします。

なぜ背景情報を読み取ろうとするかわかりますか？

それは、この論文に記載されている結果から、すべての患者に効く薬なのか、一部の患者に効く薬なのか、ということを確認しているのです。

標本の選び方は何通りもあるわけですから、この臨床試験に入った患者がどういった標本なのか？を意識することがとても重要になるのです。

どこまでの患者に結果を適用できるか？という考えは、一般化可能性もしくは外的妥当性と言われる概念があります。

この概念をぜひ理解しましょう。

母集団と標本に関するまとめ

母集団の定義は、興味ある対象の全て。

標本の定義は、興味ある対象の一部。

統計を使うことによって、標本のデータから母集団を推定することができる。

統計のゴールは、標本のデータから母集団を推定すること、ということもできる。

この「母集団と標本」を意識することで、論文では被験者背景情報を正しく理解するきっかけになる。

こちらの内容はYoutube動画でも解説しておりますので、ぜひ併せてご覧くださいませ。

あなたは、中央値（メジアン、メディアン）の求め方がわからない・・・というような悩みを持っていませんか？

確かに、平均値よりはマイナーな存在。

学校でちゃんと習った記憶もない。

だから、社会人になって悩む人も多いです。

ですが、中央値は全く難しくありません！

実は、平均値よりもはるかに簡単。

だって、言葉通り「真ん中の値」が中央値だから。

何もむずかしくないんです。

でも、何の真ん中なんだろう？っていうのがわからなくて、悩んでいる人が多い印象です。

このページでは、そんな中央値について。

このページを見れば、このようなことがわかるようになります。

では早速いってみましょう！

中央値（メジアン、メディアン）の求め方が奇数と偶数の場合で違う？

中央値は、３ステップで求めることが可能です。

その３つは、これ。

1. データを小さい順に並べる
2. データの数が偶数か奇数かを把握する
3. 真ん中の値を見つける

たったこれだけです。

では、例を見ながら一緒に解いてみましょう！

例題：あるクラスの、６人の英語の得点は６４点、５３点、８８点、５８点、９４点、７１点だった。この時の中央値を求めなさい。

この問題を、前述の通りの３ステップで中央値を求めてみましょう。

ちなみに、先に正解を記載しておきますね。

正解：中央値は６７．５点である

どうですか？

正解しましたか？

中央値の求め方１：データを小さい順に並べる

最初のステップは、データの並べ替え。

左から、英語の点数が悪い順に並べてみましょう。

すると、こんな感じになります。

ここまでは難しくないですね。

中央値の求め方２：データの数が偶数か奇数かを把握する

次は、データの数を把握します。

なぜかというと、偶数か奇数かで、データの真ん中の定義がちょっと違ってくるから。

今回の例だと、例題にすでに６人と記載されているので、偶数であることは明らかですね。

念の為数えてみても、データの数は６個です。

ということで、データの数は偶数であることが確認できました。

中央値の求め方３：真ん中の値を見つける！偶数の時の求め方は？

では、最後のステップ。

真ん中の値を見つけること。

じゃあ、今回の６人のデータの真ん中はどこでしょうか？

・・・もしかしたら、ここでつまずいたかもしれませんね。

なぜなら、今回のデータの数は偶数です。

真ん中ってどこ？

って思いませんでしたか？

３番目のデータ？４番目のデータ？どっち？

って感じです。

そうなんです。

ここが中央値に関する注意点ですね。

そのため、データの数が偶数の場合の中央値は以下の定義になります。

となると今回の例題の場合、中央値は３番目のデータである６４点と、４番目のデータである７１点の平均値、ということになります。

なので、（６４＋７１）/２＝６７．５になるということ。

では、データの数が奇数の場合は？というと、これは真ん中の値が１つだけになるため、全く問題なく中央値が求められます。

中央値（メジアン、メディアン）はエクセルでどんな関数？実行した結果と比較！

念の為、答え合わせとして、エクセルで中央値がどうなるかを示しておきます。

エクセルの中央値算出の関数はわかりますか？

平均値と中央値の違いは？という記事でもありましたが、中央値を算出するエクセル関数は「=median(データの範囲)」ですね。

すると、このような結果になりました。

私たちが計算した中央値と一緒になりましたね。

中央値は外れ値に影響を受けないため、すごく便利

中央値の求め方はすごく簡単でした。

では次に考えることは、中央値はどんな場面で使うことができるか？ということです。

平均値は極端なデータである「外れ値」にとても影響を受ける性質がありました。

そのため、データが正規分布である時にとても有効な指標です。

逆に言えば、データが正規分布ではない時には、少々解釈に注意が必要なのが平均値でした。

じゃあ中央値はどうか？というと、「外れ値に全く影響されない」です。

なので実は、中央値はどんな時にでも使うことができる、とても便利な指標なのです。

中央値に対応するバラツキの指標は？

最後は、中央値に対応するバラツキに関して解説します。

その前に、平均値に対応するバラツキの表し方は、大丈夫ですか？

そう、分散や標準偏差ですね。

じゃあ中央値はどうですか？

最初に答えを示すとこうなります。

中央値は別名、50%点とも言われます。

全データの中央の値だから、全体の50%の点だ、という意味ですね。

ということは、他にも〇〇%点があって良いと思いませんか？

実はあるんです。

有名なのが、25%点と75%点。

25%点は、最小値と中央値の真ん中の値。

75%点は、中央値と最大値の真ん中の値です。

そして、この25%点〜75%点までの範囲を「四分位範囲」と呼びます。

データを四分割した時の範囲、という意味です。

黒い丸１つ１つがデータを示しているとして、上の方が大きい値、下の方が小さい値の時。

四分位範囲とは、以下のようになります。

この四分位範囲が、中央値に対応するバラツキの表現方法になります。

そのため、中央値を提示する際には、四分位範囲も一緒に提示したいですね。

中央値と四分位範囲が一目でわかる便利なグラフが箱ひげ図

中央値と四分位範囲がわかったところで、これらが一瞬でわかる便利なグラフがあることを知っていますか？

そう、箱ひげ図です。

箱ひげ図は、中央値と四分位範囲が一目でわかる便利なグラフですので、その作成方法はぜひマスターしておきましょう。

中央値に関するまとめ

中央値は３つのステップで算出可能でした。

1. データを小さい順に並べる
2. データの数が偶数か奇数かを把握する
3. 真ん中の値を見つける

そして、中央値は外れ値の影響を受けないため、どんな場面でも使用可能です。

中央値に対応するバラツキの表現方法は、四分位範囲でした。

イベントが起きるまでの時間とイベントの間の関係を調べる、生存時間解析。

生存時間解析を可視化する方法に、カプランマイヤー曲線があります。

また、生存時間解析での検定手法の一つが、ログランク検定です。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いた、カプランマイヤー曲線の作成方法と、ログランク検定の実施方法について、説明していきます。

別の統計解析ソフトEZRでの解析については

>>>EZRでカプランマイヤー曲線！ログランク検定や生存時間解析を実施

こちらの記事に記述しています。

JMPでカプランマイヤー曲線を作る！生存時間解析をするために必要となるデータ

JMPで生存時間解析を実施しカプランマイヤー曲線を作成したい場合、の3種類のデータが必要です。

1. 生存時間のデータ
2. イベントか打ち切りかのデータ
3. 群のデータ

JMPでカプランマイヤー曲線！サンプルデータから解析する

ここでは、JMP公式サイトを参考にしています。

JMPにはサンプルデータが最初からパッケージに含まれています。

[ヘルプ] > [サンプルデータライブラリー] をクリックします。

すると次のディレクトリが開きます。

この中から、「Rats.jmp」を開きす。

このデータは

2群に分けたラットを発ガン性物質にさらし、生存時間の差を調べる試験結果

と公式サイトには説明があります。

ダブルクリックすると、JMPでこのファイルを開きます。

ファイルの中身は次のようになっています。

• 1列目の「生存日数」が生存時間のデータ、
• ２列目の「打ち切りの有無」がイベントか打ち切りかどうかのデータ
• 3列目の「グループ」が群のデータに対応します。

EZRでは「打ち切りの有無」に関するデータは

• イベントは1であらわす
• 打ち切りは0であらわす

必要がありました。

しかし、このJMPのサンプルデータでは、イベントはFailedで、打ち切りはCensoredであらわされています。

JMPではイベントは1で、打ち切りは0であらわすこともできます。

ログランク検定の結果とともにカプランマイヤー曲線が出力される

次に解析を行っていきます。

[分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックします。

これをクリックすると、次のウィンドウが出現します。

先ほど開いたJMPファイルから、それぞれに役割を割り当てていきます。

• [Y, イベントまでの時間]に「生存日数」を指定します。
• [グループ変数]に「グループ」を指定します。
• [打ち切り]に「打ち切りの有無」を指定します。

全て埋めると次のようになります。

最後に[OK]をクリックします。

すると、カプランマイヤー曲線と、ログランク検定などの結果が出力されます。

JMPでCSVデータを取り込んでログランク検定とカプランマイヤー曲線を作る！

今回も統計解析ソフトEZRと同様に、自治医科大学さんが提供していくださっているサンプルデータの中から

“Survival.csv”を使用して解説します。

こちらからダウンロードできます

各列の説明に関しては

>>>EZRでカプランマイヤー曲線！ログランク検定や生存時間解析を実施

こちらの記事を参照してください。

JMPでCSVファイルを読み込む

先ほどダウンロードしたファイルを読み込んでいきます。

[ファイル] > [開く]をクリックします。

すると、ファイルを選択するウィンドウが出現します。

先ほどの”Survival.csv”を選択します。

そうすると、サンプルデータと同じ、表のウィンドウが出現します。

この表で、ファイルの中身で解析に必要な列のデータは次のようになっています。

• 6列目の「DaysYoOS」が生存時間のデータ
• 5列目の「OS」がイベントか打ち切りかどうかを表すデータ
• 4列目の「Treatment」が群のデータ

にそれぞれ対応します。

JMPで生存時間解析を行い、ログランク検定とカプランマイヤー曲線を出力する

次に解析を行っていきます。

[分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックします。

これをクリックすると、次のウィンドウが出現します。

先ほど開いたファイルから、それぞれに役割を割り当てていきます。

• [Y, イベントまでの時間]に「DaysYoOS」を指定します。
• [グループ変数]に「Treatment」を指定します。
• [打ち切り]に「OS」を指定します。

次第が終わったら、[OK]をクリックしてください。

すると、以下のウィンドウが出力されます。

これで完了です。

JMPではログランク分析以外に、一般化Wilcoxon検定の結果も出力されています。

＞＞一般化Wilcoxon検定とは？

有料ソフトなだけあって、非常に動作も安定していて使いやすいです。

JMPで累積発生率のカプランマイヤーを作成するには？

次に、累積発生率のカプランマイヤーを作成する方法をお伝えします。

カプランマイヤーといえば「左上からスタートして段々と右下に下がっていくグラフ」が一般的です。

ですが、時には「左下からスタートして段々と右上に上がっていくグラフ」を作成したい時もありますよね。

その作成方法をお伝えします。

先ほどの”Survival.csv”を使って出力したカプランマイヤー曲線があります。

その「Kaplan-Meier法によるあてはめ」の左にある赤い三角形を押します。

すると「故障率プロット」という部分をクリックします。

そうすると、生存分析プロット（左上からスタートして段々と右下に下がっていくグラフ）の下に故障率プロット（左下からスタートして段々と右上に上がっていくグラフ）が出力されました。

JMPのカプランマイヤー曲線に打ち切りを示す”ひげ”がない！？

JMPのカプランマイヤー曲線を見ると、”あるものが”表示されていないことがわかります。

それが”ひげ”ですね。

カプランマイヤー曲線の”ひげ”とは、”打ち切り”を示すデータのことです。

＞＞生存時間解析の打ち切りデータとは？

実は、現在のVer.のJMPには打ち切りを示すひげが表示されない仕様です。

しかし、JMP事業部のHPからスクリプトをダウンロードすることによって、ひげをつけることができます。

ただし、これから紹介するスクリプトはSAS社から提供されているサンプルであり、本スクリプトを使用して発生した問題に関しては各自でご対応くださいませ。

JMPでカプランマイヤーのひげをつけるスクリプトをダウンロードして使う方法

まずは、JMPのスクリプトを入手します。

JMP事業部のHPのトップページを表示させましょう。

そして、「サポート」＞「FAQ（よくある質問）」を選択します。

Windowsなら「Ctrl+F」、Macなら「Command+F」でページ内検索を実施し「打ち切り」を検索しましょう。

すると「生存時間プロットで、線の色や太さを変更したり、打ち切りのデータにヒゲをつけることは可能ですか？というQuestionが出てくるため、クリックします。

1番下に「ヒゲ付き生存時間プロット2（zipファイル）」があるため、そこからダウンロードします。

ダウンロードしたら、Zipファイルを解凍して使える状況にします。

これでカプランマイヤー曲線にヒゲをつけるスクリプトの取得ができましたので、スクリプトを使ってカプランマイヤー曲線にヒゲをつけていきます。

まず、対象となるデータ（今回はサンプルデータのVA Lung Cancer）を開いた状態で「ヒゲ付き生存時間プロット2.jsl」を立ち上げます。

左上にある「スクリプトの実行」を選択。

「Y,イベントまでの時間」に生存日数を入れ、「グループ変数」に処置を入れ、「打ち切り」に打ち切りの有無を入れる。ヒゲの長さは1〜10まで選択できるが、ここではデフォルトで4のままにする。

そしてOKを選択するとヒゲのついたカプランマイヤー曲線が出力されました。

JMPでカプランマイヤー曲線まとめ

JMPで生存時間解析をするには次の手順で行います。

• [ファイル] > [開く]をクリックし、解析したいファイルを選択する
• [分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックする
• 生存時間のデータ、イベントか打ち切りかのデータ、群のデータを割り当てる
• [OK]をクリックする

＞＞JMPで多変量解析のロジスティック回帰分析！

＞＞JMPでT検定を実施する方法！

＞＞JMPで分散分析（ANOVA）を実施する方法！

＞＞JMPでヒストグラムや箱ひげ図などグラフ化！

限られたサンプルの結果から、母集団を推測して、意志決定等に活かすのが推測統計です。

私たちは、t検定や分散分析（ANOVA）を行った結果、平均値に有意な差がみられたとき、母集団レベルでも差があると判断しています。

なぜ、このようなことができるのか。

まだ見ぬ母集団について判断することが許されるのはなぜなのか。

その根底にあるのは「大数の法則」です。

この大数の法則についてわかりやすく解説していきます。

大数の法則とは？

統計に関する初学者向けのテキストでは、紹介されなかったり、軽く触れる程度の扱いにされたりする大数の法則。

推測統計の根幹を支える法則なのですが、数学的に難しいということでそのような扱いを受けているものと思われます。

大数の法則は2種類ある：弱法則と強法則

実は、大数の法則には、2種類あります。

数学的に書くと以下の通り。

大数の法則1：大数の弱法則

平均μと分散σ2が存在する時、任意の正数εに対して、以下を満たす。

大数の法則2：大数の強法則

平均μが存在する時

となります。

一見すると難しそうにみえますね。

しかし、大数の法則が数学的に難しいのは、その成立を証明する部分であって

（特に大数の強法則はかなりヘビーです。）

その意味するところを理解することはそれほど難しくはありません。

一つひとつ噛み砕いていきましょう。

大数の法則の意味するところ

確率変数とは、どのような値になるかが確率に依存している変数のことです。

例えば、サイコロを振ると、1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出ますがどの目が出るかは振ってみなければ分からず（そのたびに変化する）、確率的に決まります。

また、別の例として、企業の健康診断受診者を対象とした糖尿病予備軍に関する研究をするとします。

サンプリングされた受診者の空腹時血糖値がいくつであるかという問題についても、どの受診者がサンプリングされ、どの時点で測定されるかということを考慮すると、測定してみなければ分からず、確率的に決まると言えます。

このように、サイコロの出目やサンプリングされた受診者の血糖値は確率変数になります。

およそ研究対象の個々のあらゆるデータは確率変数と考えて差し支えありません。

次に、サイコロを複数回振る、あるいは複数個を同時に振ることを考えて下さい。

1回目に出た目がいくつであっても2回目に出る目に影響はありません。

（1回目に1が出たからといって、2回目に1が出にくくなったりはしない）

また、健康診断受診者という対象集団からある受診者をサンプリングした場合も、その受診者の血糖値がいくつであれ、別にサンプリングされた受診者の血糖値には影響を与えないと言えます。

（2人が家族であるとか、同じ医療機関であるとかいった場合は別の考慮が必要になることもありますが…）

このような状況を「独立に同一の分布に従う」と言います。

大数の弱法則の解釈

上記条件を前提として、大数の弱法則は、標本数nが十分に大きければ、「独立に同一の分布に従う確率変数」の標本平均と母平均とのズレが一定の値を超える確率が0に近づく、という法則です。

言い換えると、サンプルが大きくなれば、標本平均は母平均に近づいていくということです。（数学的には、標本平均は母平均に確率収束すると言います。）

サイコロの例で考えると、

サイコロは1から6までの目が均等に出現すると考えられるので、その母平均（期待値）は

となります。

１コのサイコロを振った場合、どの目が出たとしても3.5になることはありません。

しかし、10コのサイコロを振ったと想像してみましょう。

もちろん、すべてが６になって、標本平均が６となることもあり得ますが極めてまれであることは想像できるかと思います。

さらに、100コのサイコロ、1,000コのサイコロという具合にどんどん数を増やすと考えてみましょう。

そうすると、1から6までの目がおおよそ均等に出ていそうです。その状況で標本平均を計算すると上の3.5に近づいていくことが思い描けるかと思います。

空腹時血糖値の例も同様です。

こちらの場合は確率を想定することは難しいですが、成人男性であれば、その血糖値の母平均は95 mg / dLくらいと思われます。

１人の受診者について計測した場合は平均から大きく離れていることも十分に考えられますが、100人、1,000人と計測する人数を増やしながら標本平均を求めていくと、母平均から大きく離れた値にはなりにくくなっていきます。

大数の強法則の解釈

大数の強法則は、大数の弱法則より少ない条件でより強い結論を導くもので、サンプルサイズを限りなく大きくしていったとき、「独立に同一の分布に従う確率変数」の標本平均の列が母平均に収束する、という事象の確率が1であるとなります。

（数学的には、標本平均は母平均に概収束すると言います。）

厳密に確率統計を議論する場合には、両者の違いは大事な話になりますが、ここでは、ほぼ同じことを少し異なる言い方で表現していると思ってもらって問題ありません。

「標本数がどんどん増えていくと標本平均は母平均に近づいていく」

と理解して下さい。

大数の法則を例題とシミュレーションで理解する！

大数の法則のイメージをより確かなものにするために、実際に調査をして確かめてみましょう。

とは言え、実際にサイコロを何万回も振ったり、何万人もの空腹時血糖値を測定したりすることは事実上不可能ですから、Rを使ってシミュレーションしてみます。

大数の法則の例題1：サイコロでのシミュレーション

サイコロを1回から100回までそれぞれ振った場合の各標本平均はこうなりました。

振る回数を増やすことで3.5に近づいているように見えますね。

さらに10,000回まで振る回数を増やしてみると以下のようになります。

より一層、3.5に近づいていく様子がわかります。

大数の法則の例題2：血糖値でのシミュレーション

成人男性の空腹時血糖値の母平均を95 mg / dL, 母標準偏差20 mg / dLと想定して被験者を増やしていくシミュレーションを行うと

1人から100人までの場合はこのようになりました。

こちらの例でも被験者の数を増やしていくことで標本平均が母平均に近づいていくのが分かります。

さらに10,000人まで増やすと

こちらも母平均である95に近づいていくことが分かりますね。

これが大数の法則です。

大数の法則まとめ

大数の法則は、各種の仮説検定や信頼区間による区間推定などの推測統計にとって根幹をなす法則です。

その証明は難解なものかもしれませんが、意味するところをざっくりと言うならば

「サンプル数を十分に増やすと母集団と似てくる」ということになります。

大数の法則は中心極限定理をはじめとする他の多くの定理と関連する基本定理です。

シミュレーションなどから実感をもって理解しておきましょう。

こちらの記事では「JMPで列の新規作成をして計算式を適用！If関数など使える例をわかりやすく紹介」ということでお伝えします。

JMPでは、実は新規の列を作成して、しかも複雑な計算式を適用させることができます。

あまり使ったことがないという方もいるかなと思うので、

• JMPで新規列を作るのはExcelなどとどう違うの？
• If関数など、よく使いそうな計算式を例を用いて紹介

ということでお伝えさせていただきますね！

JMPで列の新規作成をして新たな変数を作成

JMPでは統計解析を実施するだけではなく新たな変数を作成することができます。

具体的には、データを開いた状態で「列　＞　列の新規作成」を選択します。

このデータの場合、すでに列が25個あるため、新規に26列目が作成される事になります。

このような手順でJMPを用いて新規の列を作成することが可能ではあるのですが、個人的なお勧めはExcelなどでデータを全て準備することです。

なぜかと言えば、Excelなどでデータを準備することで、JMP以外のさまざまな統計ソフトに対応できますし、データを処理する上では表計算ソフトはやっぱり優秀だなと思うからです。

しかし、「今後JMPしか使わない！」というJMPのヘビーユーザーであれば、JMP内でデータを新規作成することも知っておいて損はないため、この記事でお伝えしますね。

JMPでは計算式(formula)で複雑な計算も可能

JMPでは新規の列を作るだけでなく、Excelのように、計算式(formula)を用いて複雑な計算をする新規列を作成することも可能です。

列の新規作成を行った後に「列プロパティ　＞　計算式」を選択します。

すると、さまざまな関数が用意されていて複雑な計算が可能であることがわかりますね。

JMPによる計算は、Excelとはちょっとだけ違いがあります。

例えば、エクセルだと各セルに対して計算式が適用されますが、JMPは「列全体」に対して計算式が適用されることが特徴的です。

JMPは列ごと（変数ごと）に統計処理する前提だからですね。

そのため、JMPは各セルごとに別々の計算はできない、ということを念頭に入れておいてください。

計算式でIf関数などの使い方を解説

JMPで列の新規作成ができることがわかったところで、実際にやっていきましょう。

私の経験上、JMPの計算式でよく使いそうな計算式を紹介していきます。

サンプルデータを使うので皆さんも再現可能です。

サンプルデータのLipid Dataを使用しますので、ぜひ一緒にやってみてください。

JMPで四則演算の計算式を適用する

まずは、列に対する四則演算をする計算式を紹介します。

例えば新規列を作る目的として「「HDL」と「3年後HDL」から変化率を計算したい」ということがあったとします。

3年後HDLの変化率＝（3年後HDL-HDL）/HDL*100

という計算式で実施可能ですので、これをJMPでやってみます。

列の新規作成を行った後に「列プロパティ　＞　計算式」を選択します。

そして、下記のような計算式を入力します。

四則演算は上からクリックすると反映され、カッコや100はキーボードから入力することで反映されます。

OKを押すと、計算式が反映されていることがわかりますね。

列名を適切な名前に変更してOKを押すと、下記の通り、新規の列（3年後HDL変化率）が作成されていることがわかります。

JMPでIf関数を使った計算式を適用させる

次に、If関数を使った計算式を適用する方法をお伝えします。

状況としては「LDLコレステロールが140以上であれば”High”という群に、それ以外であれば”Normal”という群にしたい」ということを考えてみます。

まずは、列の新規作成から新たな列を作ります。

そして、列のプロパティから計算式を選択。

計算式の「条件付き　＞　If」を選択します。

そして、このような計算式を入力します。

すでにある列を使いたい場合には列をダブルクリックすることで計算式に反映されます。

文字列として認識させたい場合には””（ダブルクオテーション）が必要になるので、そこだけ注意してくださいね。

そしてOKを押すと、新規の列（LDLカテゴリ）が作成されたことがわかります。

ここで終わってもいいのですが、Ifで新規の列を作った場合に、意図通りの列が作ることができたのかを確認する必要があります。

どうすればいいのかというと、やり方は簡単で、要約統計量を確認するだけです。

下記の通り、作成したLDLカテゴリごとに、LDLの実際の値の要約統計量を確認します。

すると、Highの群の最小値は140以上であり、Normalの群の最大値は140未満であるためちゃんと反映されていることが確認できたということになります。

まとめ

こちらの記事では「JMPで列の新規作成をして計算式を適用！If関数など使える例をわかりやすく紹介」ということでお伝えしました。

• JMPで新規列を作るのはExcelなどとどう違うの？
• If関数など、よく使いそうな計算式を例を用いて紹介

ということが理解でき、ご自身でもできるようになったのなら幸いです！

＞＞JMPで多変量解析のロジスティック回帰分析のやり方

＞＞JMPでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定

弊社は、国立大学法人東北大学大学院医学系研究科（所在地：宮城県仙台市、研究科長：石井 直人）とラフ株式会社と共同で、「趣味活動や生きがいとQOL（生活の質）などの健康アウトカムとの関連の分析」に関する共同研究をスタートさせました。

人生100年時代を迎え、健やかで幸福な生活を送るために「趣味活動」や「生きがい」の重要性が高まっています。しかし、どのような特性を持つ人においてその価値がより発揮されるのか、またどの程度の活動頻度が望ましいのかについては、科学的な検証が十分ではありません。特に、心身の変化が生じやすい50歳以上の中年期・高齢期において、趣味活動や生きがいが健康関連アウトカムにどのような役割を果たすかを明らかにすることは、効果的な健康づくり施策の立案においても重要です。

具体的には、日本の一般住民約3万人を対象としたインターネット調査「JACSIS/JASTIS研究」のデータを活用し、年齢、性別、社会経済状況、慢性疾患の罹患状況、社会的つながり等の個々人の状態を考慮した上で、趣味活動や生きがいの有無・種類・頻度が、QOLや主観的健康感、精神的健康（抑うつ・ストレス等）とどのように関連しているかを、記述疫学的・統計学的に分析します。

本研究で、特に中年期以降の世代における効果的な生きがい支援や健康づくりの施策の方向性を提言し、エビデンスに基づいた社会実装への貢献を目指します。

＞＞東北大学からのアナウンスはこちら

ある現象が生じる確率をモデル化する方法として、ロジスティック回帰分析があります。

ロジスティック回帰は、応答変数（目的変数）が二値のカテゴリカルデータの場合に有効な解析ですよね。

この記事では統計解析ソフトJMPを使ったロジスティク回帰分析の実施法について解説していきます。

JMPを使えば、ロジスティック回帰分析は簡単に実施できますよ！

JMPで多変量解析の一つであるロジスティク回帰分析！

ロジスティック回帰分析は様々な要因から、ある現象の発生確率を予測する多変量解析の手法の一つです。

ロジスティック回帰分析は、予測したい値、つまり応答変数（目的変数）がカテゴリカルデータ（質的データ）であるときに用います。

カテゴリカルデータというのは、例えば、”勝敗”や”生死”といった、数値ではないデータです。

また、身長や体重といった連続的なデータでも上位、中位、下位といったようにグループ分けすることで、カテゴリカルデータにすることができます。

多変量解析の手法の一つである重回帰分析では、予測結果は0~1範囲を超えることがあります。

一方で、ロジスティック回帰分析では、予測した確率が、0~1の範囲に収まります。

そのため、病気の発症確率や、生存確率などの解析に用いられます。

発生確率120%や-10%はあり得ませんよね。

それではJMPでロジスティック回帰分析を行っていきます。

JMP でロジスティック回帰解析

統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されてています。

• 名義ロジスティック回帰（二項ロジスティック回帰、多項ロジスティック回帰）
• 順序ロジスティク回帰

この二つは、応答変数（予測したいデータ）の種類によって異なります。

応答変数が例えば、「成功と失敗」や「生と死」といった2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であれば名義ロジスティック回帰を使います。

リッカート尺度の5件法などで取られたデータを順序カテゴリカルデータのまま扱いたい場合であれば、順序ロジスティク回帰を用います。

JMPで名義ロジスティック回帰のやり方：オッズ比の出力方法と結果の見方まで

まずは、JMPで名義ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPにデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

JMPではExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータ「Endometrial Cancer」を使ってロジスティック回帰分析を実施していきます。

Endometrial Cancerは「医学研究」の中にあります。

まずは、0と1の連続尺度で入力されているサンプルデータ に対して、名義尺度に変更していきます。

0と1で入力されているので連続尺度となっていますが、「Yes/No」と入力しても良いようなデータのため、本質的には名義尺度で扱った方が良さそうだからです。

JMPで連続尺度を名義尺度にするには、データの左側にある「列」パネルで操作します。

「アウトカム」の左側にある青い三角形を押すと、現在のデータが連続尺度であることがわかります。

これを名義尺度に変更します。すると、「アウトカム」の左側が赤い棒グラフのようなマークに変わったことがわかります。

「胆嚢疾患」も「高血圧」も同様に、名義尺度に変更しておきます。

下記の図のように、全ての変数が名義尺度になれば完了です。

データの準備が完了したため、ここからロジスティック回帰分析を実施していきます。

JMPで名義ロジスティック回帰解析の実行：オッズ比の出力まで

対象となるデータ（今回はEndometrial Cancer）を開いた状態で[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、モデルを指定するボックスが出てくるため、「Y」にアウトカムを入れ、「モデル効果の構成」に胆嚢疾患と高血圧の2つを追加します。

「アウトカム」は2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であるため、右上に自動で”名義ロジスティック”となることがわかります。

また、イベントを示す水準も自動的に指定されます。

この時、イベントを示す水準が意図通りになっていることを確認してください。

今回はアウトカム=1が子宮内膜がんの発症を示すので、「イベントを示す水準」は1とするのが適当です。

[実行]をクリックします。

すると「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」という結果レポートが出力されます。

ロジスティック回帰分析では「オッズ比」を確認することが重要なため、オッズ比を出力します。

「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」の横にある赤い三角形を押し、「オッズ比」を選択します。

すると、結果のレポートの1番下にオッズ比が出力されました。

以上で、JMPでロジスティック回帰分析を実施できました。

JMPで名義ロジスティック回帰分析をした結果の見方：オッズ比の値にも注目する

JMPでロジスティック回帰分析を実施すること自体は全く難しくありませんでした。

アウトカムを名義尺度にしておけば、共分散分析と同じ手順で実施可能。

解析の実施自体は簡単ですが、重要なのは結果の解釈です。

特に注意してみたいのが「パラメータ推定値」と「オッズ比」の2つ。

まずは、「パラメータ推定値」で得られている値を確認しましょう。

今回、説明変数に胆嚢疾患の有無と高血圧の有無を指定し、応答変数に子宮内膜がんの有無を指定しました。

その際に考えている数式は以下の通りということです。

応答変数にあるLogitというのが、いわゆる“ロジット変換”と呼ばれている変換式です。

詳細は他の書籍やWebサイトを参照していただければと思いますが、ロジット変換した変数をアウトカムにするため、ロジスティック回帰分析と呼ばれています。

今回の結果をみると、β=-0.29（少数以下3位を四捨五入）であり、α₁=0.41、α₂=0.18、であるため、得られたモデル式は下記のように書き換えることができます。

カテゴリカルデータが説明変数にあるため、推定値の解釈に注意が必要です。

カテゴリカルデータの場合、「全体の平均値と各カテゴリの差」ということが示されています。

さらには今回、2つのカテゴリカルデータがあるため、それぞれの組み合わせで4通り考えられることになります。

P値をみると、胆嚢疾患の有無のP値は0.077であり、高血圧の有無は0.326でした。有意水準0.05を基準にすればどちらも有意差はありません。

しかし、オッズ比をみてみると、胆嚢疾患の有無は2.26と高いオッズ比を示しているため、p値が十分に小さくなかったのはサンプルサイズが不十分だった可能性があります。

このように、統計学的に差が出なかったとしても、その差は臨床上インパクトがあるのかどうかの考察は必ず必要になります。

JMPで順序ロジスティック回帰のやり方：結果の見方まで

では次に、JMPで順序ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPへデータの読み込み

順序ロジスティック回帰解析でも、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Cheese.jmp”を使います。

このデータは”チーズの添加物とその味”を調べています。

「チーズ」の項目は、A〜Dまでの加えた添加物を表しています。

「評価」は試食した人が1（非常にまずい）-9（とても美味しい）の9段階評価で味を評価したものです。

順序ロジスティック回帰を実施する前に、まずは分割表でデータを確認してみます。

「分析」＞「二変量の関係」から、Yに評価を、Xにチーズを、度数に度数を選択します。

すると下記のような結果になり、なんとなくDの群ではとても美味しいと答える人が多く、反対にBの群では非常にまずいと答える人が多そうだ、ということがわかります。

このように、順序ロジスティック回帰をする前に、どんな傾向がありそうかを分割表で確認しておくことは重要です。

JMPで順序ロジスティック回帰解析の実行

順序ロジスティック回帰を実施するには、アウトカムが順序尺度となっている必要があります。

今回「評価」は順序尺度になっていることがわかります。

今回は”チーズの添加物とその味の評価”のデータを用いて、添加物が味の評価に与える影響を予測するモデルを作っていきます。

[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、次のウィンドウが出現しますので、[Y]に「評価」を選択します。

1~9の9段階評価は順序尺度のため、右上のところが、自動で”順序ロジスティック”となります。

[モデル効果の構成]には「チーズ」を選択します。

[度数]には「度数」を選びましょう。

選択ができたら[実行]をクリックします。

JMPで順序ロジスティック回帰分析をした結果の見方

計算が終われば、次の結果が出力されます。

各添加物が「評価」に寄与しているかどうかは、パラメータ推定値を見ればわかります。

ここで、推定値が最小のものが、もっとも評価の高いチーズを意味します。

チーズDはここには出ていませんが、Dのパラメータ推定値は、他のパラメータ推定値の合計を-1倍した値です。

そのため、

(チーズ[A]+チーズ[B]+チーズ[C]) x (-1)= -2.4750

になります。

結果からは、Dの添加物がもっとも人気で、Bの添加物がもっと不人気ということになります。

これは、最初に分割表で確認した結果と同じような解釈ができますね。

JMPでロジスティック回帰分析をする方法まとめ

• 統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されいる。
• 応答変数が名義なのは名義ロジスティック回帰
• 応答変数が順序なのは順序ロジスティク回帰
• [分析] > [モデルのあてはめ]から行う

＞＞JMPで分散分析をする方法

＞＞JMPでT検定を実施する方法

＞＞JMPで生存時間解析を実施する方法

＞＞JMPでグラフを作成する方法

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えします。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということをお伝えしていきますね。

対応のあるデータってそもそも何？

「対応あるデータ」とは、同一のサンプルから得られたデータである、という意味です。

例えば、A群の現在の血液データと1ヶ月後の血液データを比較したい場合、どちらも「A群」という同じサンプルから得られているデータのため、「対応あり」ということになります。

一方で、A群の現在の血液データと、B群の1ヶ月後の血液データを比較したい場合には、A群とB群の異なるサンプルのデータを比較することになるため、「対応なしのデータ」と言えます。

対応なしのデータの場合には、「StudentのT検定」や「WelchのT検定」（いわゆる対応のないT検定）を実施するのが適切です。

＞＞JMPでT検定を実施する方法

JMPで対応のあるT検定を実施！「対応のあるペア」から解析する

「対応あるデータ」がどんなデータか理解できたところで、JMPで対応のあるT検定を実施していきます。

今回はJMPのサンプルデータにある「Lipid Data」を使います。

「Lipid Data」は「ヘルプ」＞「サンプルデータ」から、医学研究の中にあります。

想定する例題としては、「現在の体重と3年後の体重の平均値が異なるかどうか」を比較したいと思います。

現在の体重と3年後の体重は、同一のサンプルから得られているため、対応ありのT検定を実施することが適切です。

ここで注意したいのが、対応ありのT検定の場合、比較するデータ（例えば今回のように、現在の体重と3年後の体重の2種類）は異なる列に入力しておく、ということです。

実際にJMPで対応のあるT検定をやってみる

それでは実際にJMPで対応のあるT検定をやっていきましょう。

対象となるデータ（今回はLipid Data）を開いた状態で「分析」＞「発展的なモデル」＞「対応のあるペア」を選択します。

そして、「Y,対応のある応答」に体重と体重3年後の2つを入れてOKを押します。

すると、「対応のあるペア」の結果（対応のあるT検定）が表示されました。

この上の図は、Bland-Altmanプロットと呼ばれるものになります。

Bland-Altmanプロットに関しては、こちらの記事をご参照ください。

ノンパラメトリックのWilcoxonの符号付順位和検定は赤い三角形から実施可能

上記のP値は対応のあるT検定結果が出力されています。

対応のあるT検定は、パラメトリックな検定ですよね。

一方で、ノンパラメトリックな対応のある検定である、Wilcoxonの符号付順位和検定をやりたい時もあるかなと思います。

その場合には、「対応のあるペア」の左にある赤い三角形を押します。

そして、Wilcoxonの符号付順位和検定を押します。

すると、下記の通りWilcoxonの符号付順位和検定の結果が出力されます。

JMPで出力された対応のあるT検定の結果を解釈する

検定をすると必ず気になる結果はp値ですよね。

なので、p値を確認します。

JMPでは対応のあるT検定を実施するとp値が3つ出ていることがわかります。

一般的には両側検定のp値を見ることでOKですので、常に1番上のp値を確認することで問題ありません。

今回の結果は「有意差なし」であるため、「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均に差があるとはいえない」、という結論になります。

決して「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均は同じである」という結論にはならないので注意が必要です。

まとめ

いかがでしたか？？

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えしました。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということが理解できたのなら幸いです！！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージですね。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いた、主成分分析のやり方に関して説明していきます。

JMPで主成分分析をする前にちょっとだけ復習！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

ですが注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

この記事では、JMPで主成分分析を実施する方法までを解説して、主成分分析をした後にどんなことをすべきか？というのは対象外になります！

JMPで主成分分析を実施する！

それでは実際に、JMPで主成分分析を実施していきましょう。

データはJMPにあるサンプルデータを使っていきます。

「ヘルプ」＞「サンプルデータライブラリ」をクリックしていきます。

そして検索画面で「Solubility」を検索すると、「Solubility.jmp」というデータが表示されますので、このデータを開きます。

開いたデータはこのようになっていて、72行7列のデータであることがわかります。

本来であれば、単位が違うデータを主成分分析する場合、標準化しておく必要があります。

標準化とは、データを平均0、分散（標準偏差）1にするということです。

標準化自体は簡単で、各データの値に対して「（データの値-平均値）/標準偏差」という計算をすればいいだけ。

今回のデータは既に標準化されているデータですので、このまま多変量解析を実施していきましょう。

JMPで主成分分析は「分析」＞「多変量」から実施する

データが準備できましたので、実際にJMPで主成分分析を実施していきましょう！

JMPで主成分分析を実施するには「分析」＞「多変量」＞「主成分分析」を選んでいきます。

そして、連続尺度のデータをY,列に選択し、推定法はデフォルトのままにしておきます。

すると下記の通り、主成分分析の結果が出力されました。

JMPで実施した主成分分析の結果を解釈する

JMPで主成分分析を実施すると、下記のような結果が出力されます。

それぞれどのような結果を示しているのかというと、下記の通り。

• 左：固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ
• 真ん中：主成分スコアのプロット
• 右：主成分負荷量のプロット

それぞれ詳しく見ていきます。

JMPで主成分分析をした結果の見方：固有値と寄与率

まずは左側に出力されている、固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ。

主成分分析において固有値とは、主成分の分散のことを指します。

そして、各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフのことを寄与率と呼んでいて、対象とする主成分に、元データの情報がどれだけ反映されているかを表した数値のことです。

主成分分析を実施するにあたっては、寄与率を足し合わせた累積寄与率が70%か80％程度以上あれば良いとされています。

そのため、今回の結果では第一主成分で79.8%あり第二主成分で15.8%あるため、第二主成分までの累積寄与率は95.6%あるといえます。

第二主成分までで、かなりの情報量が入っているということが言えますね。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分スコアのプロット

次に、真ん中の主成分スコアのプロットを見ていきます。

主成分スコアのプロットは、初めの第二主成分までの主成分スコアをプロットしたものです。

相関係数行列に対する主成分分析では、主成分スコアの平均は0で、分散は固有値となっています。

つまり、第一主成分を示しているX軸は平均0、分散4.785である正規分布、第二主成分を示しているY軸は、平均0、分散0.9452である正規分布を示しているということです。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分負荷量のプロット

次に、右の主成分負荷量のプロットを見ていきます。

主成分負荷量のプロットは、回転前の主成分負荷量をプロットしたもの。

主成分負荷量は、主成分スコアと各変数との相関を示しています。

そのため、主成分負荷量の絶対値が1に近いほど、主成分スコアと変数との間には強い相関関係があることを示します。

この主成分負荷量を数値として確認したい場合には、左上の赤い三角形を押し、「負荷量行列」をクリックします。

すると下記のように、元のデータの各変数と、各主成分との相関が示されます。

今回のデータでは、第一主成分と各変数との相関がかなり高いことがわかりますね。

まとめ

今回の記事ではJMPで主成分分析を実施する方法についてお伝えしました。

今回の記事で紹介しきれませんでしたが、JMPでは結果が出力された後の左上の赤い三角形を押すことで、かなり詳細な結果を確認することもできます。

ぜひお手元で色々と試してみてください！

この記事では「JMPでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施！クロス集計表の検定」としてお伝えします。

「カイ二乗分布」と、「フィッシャーの正確確率検定」は分割表（クロス集計表）の検定などで大活躍する検定方法です。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いてクロス集計表の検定である、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の方法について解説していきます。

クロス集計表の検定では「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらを使う?

クロス集計表の検定として、「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらも同じ目的で利用されますが、検定のため計算方法が異なります。

そのため、検定結果も少し異なってきます。

一般的には、p値の算出が単純である「カイ二乗分布」を用いたらいいです。

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

「フィッシャーの正確確率検定」は近似を用いません。

標本サイズが小さい場合や、度数が0のセルがある場合などに適しています。

詳しくは

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

>>相対度数とは？度数分布表からの求め方をわかりやすく！パーセント表示がいい？

で解説しています。

JMPでカイ二乗検定を実施する！

では、JMPでカイ二乗検定の使い方を見ていきましょう！！

カイ二乗検定はクロス集計表に対する独立性の検定

クロス集計表に対してカイ二乗検定は主に独立性の検定に用います。

独立性の検定は、二つの変数に関連が言えるのか否かを判断するためのものです。

この独立性の検定は分割表を用いるときによく用います!

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

カイ二乗検定するためのJMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の” Consumer Preference.jmp”を使います。

このデータには、一般的な事柄に対する意見や態度についてがまとめられらものです。

ここでは、 年齢層によって「仕事熱心である」かどうかの分布が異なるかどうかを調べて見ましょう。

JMPでのカイ二乗検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係]をクリックします。

すると次のウィンドウが出現します。

[Y,目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「年齢層」を選択します。

選択ができたら、[OK]をクリックします。

すると、次のようにモザイク図と分割表を含む結果が表示されます。

「分割表」がいわゆるクロス集計表ですね。

検定結果だけをみずに、モザイク図やクロス集計表の結果を把握しておくことはとても重要です。

そして、この結果の1番下を見ると、カイ二乗検定の結果が出てきています。

この検定結果を見ると、「尤度比」と「Pearson（ピアソン）」のカイ二乗検定の結果が2つ出力されているのがわかります。

ちょっとだけ違いを説明すると以下の通り。

• 尤度比のカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する比率に基づいてカイ二乗値を計算
• ピアソンのカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する差に基づいてカイ二乗値を計算

こちらのブログで紹介しているカイ二乗検定は、観測度数と期待度数の差に基づく計算なので、いわゆるピアソンのカイ二乗検定です。

一般的にカイ二乗検定といえば、ピアソンのカイ二乗検定を指すことが多いので、JMPで出力される結果に関しても、ピアソンのカイ二乗検定を使うことでOKです。

より厳密に計画を立てるなら、解析計画書（SAP）にどちらのカイ二乗検定結果を使うか明記するのがベストですね！！

JMPでフィッシャーの正確確率検定を行う

次に、JMPでフィッシャーの正確確率検定を行ってみましょう。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定は、2×2分割表であれば結果を出力できます。

それ以上の分割表でフィッシャーの正確確率を実施したいとなると、JMP Proが必要になりますのでご注意ください！

というのも、フィッシャーの正確確率検定は近似を用いない方法なので、計算するために統計ソフトにかなりの負担がかかるためです。

フィッシャーの正確確率検定とは

カイ二乗検定と基本的には同じですが、

カイ二乗検定ではカイ二乗分布に近似することを前提に検定を行いますが、

フィッシャーの正確確率検定では組み合わせの計算からp値を計算します。

p値の算出方法が違うため、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定では結果が少し異なります。

詳しくは、

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

で解説します。

JMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はカイ二乗検定と同じ” Consumer Preference.jmp”を使います。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係] をクリックします。

すると次のウィンドウが出ます。

[Y, 目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「性別」を選択します。

そして、[OK]をクリックします。

すると、カイ二乗検定と同じモザイク図と分割表の結果が出ます。

この結果の1番下までスクロールすると、フィッシャーの正確検定の結果が出力されていることがわかります。

2×2分割表の場合には、フィッシャーの正確確率検定の結果がデフォルトで表示されます。

JMPでカイ二乗検定を実施する方法！まとめ

• Fisherの正確検定は2×2分割表ではJMPで出力できるが、それ以上だとJMP proでしか使えない
• 分割表のカイ二乗検定もFisherの正確検定も[分析] > [二変量の関係]から行う
• カイ二乗検定の結果は期待値と実際の値の間の有意性を表す。