この記事では統計ソフトSPSSを使ってクロス集計を実施しする方法をお伝えします。

また、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の実施方法と分析結果の解釈も行います。

SPSSによるカイ二乗検定では分割表（クロス集計表）と呼ばれる表を基に考えていく検定方法となります。

それではSPSSでのカイ二乗検定について具体例を基に考えていきましょう！

カイ二乗検定とは？クロス集計の知識も踏まえて

例えば、「運動習慣の有無」と「性別」の関連を調べなければならないとします。

そこで、運動習慣のある人は男性に多いのではなかろうか?

とか、運動習慣のない人は女性に多いのではなかろうか?

という行と列の関連性を知りたいときに、カイ二乗検定（カイ二乗独立性の検定とも言います）を用います。

この記事ではSPSSでのカイ二乗検定の実施方法について具体的に説明していきます。

カイ二乗検定を実施するのに必要な知識：分割表（クロス集計表）

SPSSでカイ二乗検定を行うには上の表のような分割表（クロス集計表）を用います。

上の分割表は2行2列になっているので、「2×2分割表」と呼びます。

上記の表の例では男女合わせて40人（男性20名、女性20名）を対象としています。

仮に、性別と運動習慣の有無が全く関係ないとすれば、理論的に各セルは10人ずつ均等に該当するはず・・・ですよね？

(よりわかりやすく言えば、女性—運動習慣あり10人、女性—運動習慣なし10人、男性—運動習慣あり10人、男性—運動習慣なし10人に均等に分かれるはずです。）

この理論的に各セルが均等になるはずの「10人」という度数(人数)を期待度数と言います。

表に示される通り、実際の人数（観察度数）は、女性-運動習慣ありが8人、女性一運動習慣なし12人、男性一運動習慣あり14人、男性一運動習慣なしが6人なので、

これらのうちどのセルの人数が統計的に期待度数よりも多い、または少ないということについてカイ二乗分布の値を利用して検定するのがカイ二乗検定になります。

カイ二乗検定に適用できるデータの条件とは

カイ二乗検定を用いることができるデータの条件は以下の通りです。

• 名義尺度のデータであること。
• 順序尺度のデータでも適用となる(ただし段階数が多くないとき)。

SPSSでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施する！残差分析の見方も

それではSPSSを使ってカイ二乗検定を行っていきましょう。

同時にフィッシャーの正確確率検定もできますので、一緒に解説しますね。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

データを表示させた後、下図のように[分析]→[記述統計]→[クロス集計表]を選択するとウィンドウが表示されます。

「治療グループ」、「退院後の発作」の各データを[行]と[列]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。

その後、[統計量]をクリックしたら[統計量の指定]のウィンドウが表示されるので、[カイ2乗]にチェックを入れ[続行]をクリックします。

次に、[セル]をクリックすると[セル表示の設定]のウィンドウが表示されます。

そこで、[観測]、[調整済みの標準化]にチェックを入れ、[続行]をクリックします。

最後に[クロス集計表]のウィンドウに戻ったところで[OK]をクリックすると分析が始まります。

SPSSで出力したカイ二乗検定結果の読み方と残差分析の見方

上記の通りにカイ二乗検定を実施すると、問題なく結果が表示されます。

まずは、上の表の①「a.0セル(0.0%)は期待度数が5未満です」の”0セル“の値を見ます。

この①の値が0セルとなっているときは、表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]で判断してOKです。

一方、この①の値が0セル以外となっているときは、表中③の[Fisherの直接法]の結果で判断します。

この結果では0セル(0.0%)なので、表中②で判断します。

表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]がカイ二乗検定の結果そのものになります。

もし期待度数が5未満のセルがあれば、③のフィッシャーの正確確率検定の結果を見るのが良いですね。

②または③がp<0.05さらにはp<0.01であったときは、分割表のどこの頻度が有意に多く、どこの頻度が有意に少ないかを見ます。

そういった場合は④の[調整済み残差]を参照します。

特に、3群以上ある場合のカイ二乗検定の場合には、この部分に着目することは重要。

この値が1.96以上のときは有意に他の頻度よりも多いと判断し、-1.96以下のときには有意に他の頻度よりも少ないと判断します。

いわゆる、残差分析の結果が表示されているということになります。

今回の分析結果では[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側]の値が有意ではない(p=0.786)ので[調整済み残差]を見るまでもないですが、、、、

カイ二乗検定の結果を論文やレポートに記載する方法

結果を論文やレポート等に記載する時は、

例えば

「運動習慣の有無と性別の関連についてカイ二乗検定を実施したところ、p=0.057で有意差は得られなかった。また調整済み残差による頻度の差も見られず、関連度を表す連関係数φ＝-0.302で有意ではなかった」

と記載すればいいですね。

フィッシャーの正確確率検定との違いは？

分割表の検定としては、カイ二乗検定の他にフィッシャーの正確確率もあります。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の違いは「P値の出力の方法が違う」ということ。

カイ二乗検定では「カイ二乗値」という統計量をいったん経由してから、P値を出力します。

つまりカイ二乗検定は、「近似した方法」と言えます。

一方のフィッシャーの正確確率検定は「正確にP値（確率）を計算する方法」ということ。

なので、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定ではP値が若干異なります。

SPSSでカイ二乗検定まとめ

今回はカイ二乗検定を実施しました。

キーワードは、クロス集計表、Pearsonのカイ二乗の有意確率、調整済み残差、連関係数φですので用語の意味をしっかりと理解しましょう。

そして、SPSSによる実際の分析の仕方を繰り返し復習してみてください。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析（ANOVA）を実施する方法

統計学的検定の中で、一番有名といっても過言ではないT検定。

今回の記事では、T検定をSPSSで実施する方法を解説するとともに、結果の見方もわかりやすく解説します。

医薬研究でよく用いられる統計ソフトであるSPSSの使い方を、ぜひ学んでみてください。

SPSSでT検定を実施するために必要となるデータ

T検定とは、2群の母平均を比較する検定方法でしたね。

＞＞T検定に関する概要を理解したい方はこちら。

ということは、T検定をするためのデータは以下の2つを満たす必要があります。

• 母平均を検定する方法であるため、目的変数（アウトカム）には連続量のデータが必要。
• 2群の群間で母平均を比較するので、説明変数には、2つ以上のカテゴリを持つカテゴリカルデータが必要。

ということで、今回の記事で使うデータです。

今回のデータは、EZRでT検定を実施した時と同じデータを用います。

A群、B群の2つの群で、LDHの平均値を比較する、ということですね。

（データは架空のデータです。）

「LDH」の列が連続データで、「Group」の列が群を示した変数です。

A群13例、B群11で、計24症例分のデータがあります。

SPSSにT検定を実施する基となるデータを読み込む

ではここから、SPSSにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

SPSSを開き「ファイル」→「データのインポート」→「CSVデータ」を選択します。

そうすると、以下のような画面になりますので、特にいじらずにOKで大丈夫です。

そうすると、以下のようにちゃんとインポートされました。

データの見た目は、エクセルと同じ感じですね。

連続量のデータであれば右揃えでデータが表示され、カテゴリカルデータであれば左揃えでデータが表示されます。

SPSSで2群比較のT検定を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速T検定を実施してみましょう。

T検定を実施するには、以下の手順で行います。

「分析」→「平均の比較」→「独立したサンプルのt検定」です。

今回のデータは特に対応のないデータですので、独立したサンプルのt検定を選びます。

＞＞対応のある・なしとは？

• 検定変数に「LDH」を選びます。
• グループ化変数に「Group」を選びます。

まだこれだけでは不十分で、「グループの定義」を押します。

すると、2群はどれにするのかを指定することができます。

今回はAとBで比較をするため、グループ1(1)にAを入力、グループ2(2)にBを入力します。

すると、以下のように結果が出力されました。

これでT検定の実施が完了です。

実際の出力では、以下の3種類が出力されます。

• T検定実施の際のログ
• 各群の要約統計量
• T検定結果

SPSSで実施したT検定結果の見方や書き方を解説！Cohen’s dも算出される

実際にT検定が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

SPSSで実施したT検定のログを確認する

まずは、T検定のログを確認します。

ログ自体は確認しなくても良いことが多いですが、例えば論文を出したいために、ちゃんとQCをしたい場合などは確認する必要がありますね。

独立した二人で同じデータで解析を実施し、ログがちゃんと同じになるかどうかを確認することが大事だったりします。

解析結果が合わない時も、ログを確認することで、どこが違っているかを確認することができます。

そのため、解析結果のログを確認する習慣をつけましょう。

今回の解説では、詳細にはスキップします。

SPSSでT検定した結果の解釈：要約統計量が出力される

まずは要約統計量が出力されています。

A群とB群の各群の例数（度数）・平均値・標準偏差・標準誤差の4つが出力されていますね。

この結果だけでも、かなりの情報量があります。

平均値の差は結構あるな、とか。

平均値の標準誤差は結構違うな、とか。

ここの結果から、各群の正規分布の形までイメージできるといいです。

念の為、各群のヒストグラムと正規分布を確認してみましょう。

A群とB群で、平均値の位置（正規分布の山の頂点）と標準偏差（山のなだらかさ）が異なる気がしますね。

このように可視化することも大事です。

SPSSでのT検定の結果解釈

それでは、SPSSでのT検定の結果の見方を解説します。

SPSSでT検定を実施するとデフォルトで、「等分散を仮定した場合」と「等分散を仮定しない場合」の2種類のT検定を実施してくれます。

どちらの結果を信じればいいのか？と思うでしょうが、一律「等分散を仮定しない場合（下に出力されている結果）」で問題ないです。

というのも、等分散のための検定を確認することで多重性の問題が発生しますし、そもそもデータが多くなれば等分散のための検定結果も有意になりやすい（等分散ではないという結果）が出やすくなるため、等分散かどうかを検定に委ねるべきではないためです。

そして、T検定の結果として以下の情報が含まれています。

• T値
• 自由度
• P値（両側の有意確率）
• 平均値の差
• 差の標準誤差
• 95％信頼区間

自由度がなぜ22になるのかは理解できますか？

T検定の自由度は「データの数-群の数」だからですよね。

わからなければ、復習しましょう！

＞＞T検定での自由度がなぜ「データの数-群の数」になるのか！？

P値が0.05より小さい（.008とは、0.008の意味です）ため、有意水準を0.05に設定していた場合には、有意差ありという結論になります。

＞＞有意水準、P値、有意差の関係を深く理解する！

95%信頼下限も上限もどちらもマイナスの値です。

つまり、0を含んでいないということ。

95%信頼区間が0を含んでいないことは、有意水準5%の検定結果が有意になることと同じ解釈ですので、ここからも有意差ありと分かります。

＞＞95%信頼区間と有意差の関係を理解する。

T検定を実施した後の結果の書き方

実際にt検定を実施した後、学会発表資料や論文なんかに結果を記載する必要があります。

その際には、「平均」「SD」「p値」の3点セットを記載しましょう。

一番やってはいけないのはp値だけを記載して、p<0.05かどうかだけを判定する、ということです。

「平均」「SD」という要約統計量も立派な解析結果ですので、必ず記載するようにしましょう。

Cohen’s dも算出されている

結果の下の方を確認すると、効果量が計算されていることがわかります。

t検定は平均値の検定なので、平均値を用いた効果量と言えば、最も有名なものがCohenのd（Cohen’s d）ですね。

Cohenの目安は |d| = 0.2 が小、0.5 が中、0.8 が大です。今回の結果の点推定値（ポイント推定）の|−1.279| は 0.8 を大きく超えているので「大きい」に該当します。

Sawilowsky（2009）の拡張版では 1.2 以上を「very large」としているので、「非常に大きい」という表現も通ります。ただし、これらの基準はあくまで慣習的な目安です。

ですが、今回は95%信頼区間も広く、−2.154 〜 −0.381 です。上限側の −0.38 は小〜中程度の効果にあたるので、「大きい効果である」とまでは言い切れません。「効果はゼロではないが、大きさの推定精度は低い」というのが正確な読み方です。 

まとめ

今回は、SPSSでT検定を実施しました。

T検定は基本中の基本なので、やり方や結果の解釈を確実にできるようになりましょう。

＞＞SPSSでマンホイットニーのU検定を実施

＞＞【SPSS】ポアソン回帰・負の二項回帰の実施手順と「過分散」の対処法を徹底解説！

＞＞【SPSS】VIF（分散拡大要因）の求め方とは？ダミー変数の作り方から多重共線性の確認手順まで徹底解説

医療・公衆衛生、マーケティング、品質管理など、さまざまな研究やビジネスの現場において、「件数」や「回数」を扱うデータに直面することがあります。

たとえば、「ある期間内の病気の発症件数」「ウェブサイトの1日あたりのクリック数」「工場で発生した製品の不良品数」「交通事故の発生件数」などがこれに該当します。

このような「0、1、2、3…」と数えられるデータ（カウントデータ）を目的変数として予測・分析する際、通常の線形回帰分析（重回帰分析など）を用いるのは不適切です。

なぜなら、線形回帰はデータが正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布）に従うことを前提としており、マイナスの予測値を計算してしまう可能性があるからです。しかし、回数や件数がマイナスになることは現実にはあり得ません。

カウントデータの分析において標準的に用いられるのが「ポアソン回帰」であり、その発展形として用いられるのが「負の二項回帰」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、ポアソン回帰および負の二項回帰を実施する具体的な手順を解説します。

また、カウントデータ分析でつまずきやすい「過分散」の問題や、観測期間の違いを調整する「オフセット項」という重要な概念についても分かりやすく説明します。

解析手法の選択に迷っている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

ポアソン回帰・負の二項回帰とは？

ポアソン回帰とは？

まずは、ベースとなる「ポアソン回帰」について解説します。

ポアソン回帰とは、目的変数が「カウントデータ（離散的な非負の整数）」である場合に用いられる一般化線形モデル（GLM）の一つです。このモデルは、データが「ポアソン分布」という確率分布に従うことを前提としています。

ポアソン分布は、「滅多に起こらないが、起こる確率が一定である事象が、特定の期間や範囲で何回発生するか」を表す分布です。

ポアソン分布の最も大きな特徴（そして後述する弱点）は、「平均値と分散（データのばらつき）が等しい」という厳しい仮定を持っていることです。

つまり、「ある事象が平均して月に5回起こるなら、そのばらつき（分散）も5になる」という前提で計算を行うのがポアソン回帰モデルです。

負の二項回帰とは？

一方、「負の二項回帰」とは、上記のポアソン回帰の欠点を補うために用いられる解析手法です。

実際の現実世界のデータでは、ポアソン分布が仮定する「平均＝分散」という綺麗な状態になることは稀です。

多くの場合、一部の対象者に極端に回数が集中するなどして、「データのばらつき（分散）が、平均値よりもはるかに大きくなってしまう」という現象が起きます。これを統計用語で「過分散（Overdispersion）」と呼びます。

過分散が起きているデータに対して無理やりポアソン回帰を適用すると、結果の信頼区間が不当に狭く見積もられ、「本当は意味がない（有意ではない）要因なのに、有意であると判定されてしまう（偽陽性が増える）」という致命的なエラーを引き起こします。

負の二項回帰は、この「過分散」の度合いをモデル内に組み込んで調整できるようにした手法です。

ポアソン回帰の結果を確認して過分散が疑われる場合には、より柔軟な負の二項回帰に切り替えて再解析を行うのが、カウントデータ分析の正しい定石となります。

分析に欠かせない「オフセット項（オフセット変数）」とは？

SPSSでの操作手順に入る前に、もう一つ重要な概念である「オフセット項（オフセット変数）」について解説しておきます。

カウントデータ（回数・件数）を比較する際、対象となる「規模」や「観測期間」が違うデータをそのまま比較するのは不公平です。

たとえば、「Aの工場では不良品が10個出た」「Bの工場では不良品が50個出た」というデータがあったとします。

これだけ見るとB工場の方が悪く見えますが、もしA工場の稼働期間が「1ヶ月」で、B工場の稼働期間が「1年（12ヶ月）」だった場合はどうでしょうか。

期間を考慮すれば、明らかにA工場の方が不良品の発生率が高いことになります。

このように、件数を発生させる「母数（期間、人口、面積、稼働時間など）」がデータごとに異なる場合、モデルを公平に比較するために母数の違いを調整する必要があります。

この調整役となる変数を「オフセット項（オフセット変数）」と呼びます。

一般的には、母数となる変数（今回の例なら稼働月数）を「対数変換（Log）」したものをオフセット変数としてモデルに組み込みます。

これにより、「単なる件数」ではなく「単位期間（または単位規模）あたりの発生率」として正しく解析することができるようになります。

SPSSでポアソン回帰を実施する方法

それでは、実際のSPSSの画面操作手順を見ていきましょう。 今回はSPSSに内蔵されているサンプルデータ（船舶の損傷事故データなどを想定）を用いて解説します。

ship.savは以下のようなデータです。

分析メニューの選択

1. SPSSの上部メニューから 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 の順に選択します。

モデルの種類の設定

2. 「一般化線型モデル」のダイアログが開いたら、最初の「モデルの種類」タブで、「ポアソン対数型」 を選択します。

応答（目的変数）の設定

3. 上部の「応答」タブをクリックします。ここには予測したい結果の変数を入れます。
4. 従属変数（応答）の枠に 「損傷件数」 を投入します。

予測値（説明変数）とオフセット変数の設定

5. 上部の「予測値」タブをクリックします。
6. ここで、予測の要因となるカテゴリ変数を「因子」の枠に入れます。今回は 「輸送種類（種類）」 と 「製造年（建造）」 を入れます。
7. 同じ画面の右側にある「オフセット変数」の枠に、観測期間を調整するための変数である 「月のサービスの合計のLog」 を入れます。これが先述したオフセット項です。

モデルの構築

8. 上部の「モデル」タブをクリックします。
9. 左側のリストから、先ほど設定した 「種類」 と 「建造」 の2つを選択し、右側の「モデル」の枠に主効果として投入します。

統計オプションの設定

10. 上部の「統計」タブをクリックします。
11. 出力結果にオッズ比のような解釈がしやすい指標を表示させるため、「指数パラメータ推定値を含む」 にチェックを入れます。
12. 最後に「OK」をクリックして、ポアソン回帰を実行します。

ポアソン回帰の結果解釈と「過分散」の確認

分析を実行すると、出力ビューアに結果が表示されます。ここですぐにp値（有意確率）を見るのではなく、モデルが適切だったか（過分散が起きていないか）を確認しなければなりません。

① 連続変数情報の確認 まずデータの基本統計量（連続変数情報）を確認すると、損傷件数の「平均」に対して「分散」がかなり大きいことが分かります。これが「過分散」の第一のサインです。

② 適合度の確認 次に「適合度」の表を確認します。ポアソン分布が理想的に適合している場合、ここの「値/自由度」という指標は「1」に近づくはずです。しかし結果を見ると、「値/自由度」が1よりもかなり大きい数値になっています。これも過分散を示唆しています。

③ パラメータ推定値の確認 「パラメータ推定値」の表にある「Exp(B)」という列が、損傷率の増減を表す結果（発生率比：IRR）となります。 一見すると多くの変数で有意差（p < 0.05）が出ているように見えます。しかし、先述の通りこのデータは「過分散」を起こしており、モデルの適合度も悪い状態です。 このような状態でポアソン回帰の結果を信じると、信頼区間が過小評価（狭く見積もられる）され、不当に有意な結果が多くなってしまっている（本当は差がないのに差があると判定されている）可能性が非常に高いと言えます。

したがって、このデータに対してはポアソン回帰ではなく、「負の二項回帰」を用いる方が適切であると判断できます。

SPSSで負の二項回帰を実施する方法

ポアソン回帰で過分散が確認されたため、より適切な「負の二項回帰」を実施して結果を比較してみましょう。

操作手順は先ほどのポアソン回帰とほぼ同じで、モデルの入り口を変えるだけです。

1. 再び 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 を開きます。
2. 「モデルの種類」タブで、今度は 「ログリンクのある負の2項分布」 を選択します。
3. 応答、予測値（因子・オフセット）、モデル、統計の設定は、すべて先ほどのポアソン回帰と全く同じで構いません。
4. そのまま「OK」を押して実行します。

負の二項回帰の結果の解釈

出力された負の二項回帰の結果を確認します。

• 適合度の改善: 適合度の表を確認すると、「値/自由度」の数値がポアソン回帰の時よりも大幅に改善し、より「1」に近づいていることが確認できます。モデルの当てはまりが良くなった証拠です。

• パラメータ推定値の変化: 「Exp(B)」の部分を確認します。ポアソン回帰では多くの要因が有意になっていましたが、過分散を適切に補正した負の二項回帰では、全ての結果が有意ではなくなった（有意な要因が減った）ことがわかります。

直感的には「有意差が消えてしまった」と残念に思うかもしれませんが、統計学的にはこちらの負の二項回帰の結果の方が、過分散を考慮した適切で誠実な解析結果であると結論づけられます。

統計解析やモデル選択でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったポアソン回帰と負の二項回帰の実施手順について解説してきました。

今回の例のように、「とりあえず解析を実行して有意差が出たから論文に書く」というのは非常に危険です。データの分布や過分散の有無を確認し、オフセット項を適切に設定し、モデルの適合度を評価するというプロセスを踏まなければ、誤った結論を世に出してしまうことになります。

しかし、実際の研究現場では「自分の持っているデータに対して、どの分布（モデル）を選択するのが正解か分からない」「オフセット項として何の変数を入れるべきか迷っている」「出力された表のどこを読んで解釈すればいいか自信がない」といった悩みに直面することが多々あります。

統計解析で行き詰まり、間違ったモデルのまま進めてしまうと、査読で厳しい指摘を受けたり、研究のやり直しを余儀なくされたりするリスクがあります。少しでも「これで合っているのだろうか？」と迷ったときは、すぐに専門家に相談し、疑問を解消した状態で研究を進めることが成功の近道です。

弊社では、SPSSを用いたデータ解析や研究デザインに関する疑問を直接解決できる「Zoomコンサルティング」を承っております。 画面を共有しながら、あなたのデータに最適な解析手法の提案や、SPSSの操作、結果の解釈まで丁寧にサポートいたします。一人で悩まずに、ぜひお気軽にご相談ください。

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まとめ

本記事では、件数や回数などのカウントデータを分析する「ポアソン回帰」と「負の二項回帰」について解説しました。

• カウントデータの分析には、一般化線型モデル（GLM）であるポアソン回帰を用いる。
• 観測期間や規模が異なるデータを比較する場合は、「オフセット変数（対数変換したもの）」をモデルに組み込むことが必須である。
• データに「過分散（分散が平均より大きすぎる状態）」がある場合、ポアソン回帰では不当に有意差が出やすくなるため、過分散を調整できる「負の二項回帰」を使用する方が適切である。

ツールを操作すること自体は簡単ですが、データの性質を見極め、適切なモデルを選択することが研究の質を決定づけます。本記事を参考に、正しいステップで分析を実施してください。統計解析に不安がある方は、ぜひ弊社のZoomコンサルティングの活用もご検討ください。

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研究やビジネスの現場で、複数の要因（説明変数）から結果（目的変数）を予測・分析するために「重回帰分析」や「ロジスティック回帰分析」といった多変量解析が頻繁に用いられます。

これらの解析を行う際、初心者が最も陥りやすい落とし穴の一つが「多重共線性（マルチコ：Multicollinearity）」という問題です。

多重共線性とは、説明変数同士の相関（関係性）が強すぎるために、分析モデルが不安定になり、正しい結果が得られなくなってしまう現象を指します。

せっかく苦労してデータを集めてSPSSで解析を回しても、この多重共線性が存在していると、結果の信頼性が大きく損なわれてしまいます。

この多重共線性をチェックし、安全に解析を進めるための重要な指標となるのが「VIF（分散拡大要因）」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、VIFを正しく算出するための具体的な手順を解説します。

また、解析の事前準備として必須となる「ダミー変数の作り方」から、実際の算出ステップまでを画面操作に沿って分かりやすく説明します。データ解析に行き詰まっている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

VIF（分散拡大要因）とは？

SPSSの操作手順に入る前に、まずは一般的な知識として「VIF」とは何か、どのような基準で判断すべきかを解説します。

VIF（Variance Inflation Factor：分散拡大要因）とは、重回帰分析などの多変量解析において、「ある説明変数が、他の説明変数からどの程度説明されてしまうか（相関しているか）」を数値化した指標です。

簡単に言うと、「似たような意味を持つ変数が、モデル内に説明変数として重複して投入されていないか」を測るためのセンサーのような役割を果たします。

たとえば、健康診断のデータから「血圧」を予測するモデルを作る際、説明変数として「体重（kg）」と「BMI」の両方を入れてしまうとどうなるでしょうか。体重とBMIは明らかに強い相関関係があるため、両方を同時にモデルに組み込むと、コンピュータがどちらの変数が本当に影響を与えているのか判断できず、係数の計算がおかしくなってしまいます。これを防ぐためにVIFを確認します。

【VIFの判断目安】 VIFの最小値は「1」であり、変数の独立性が高い（他の変数との相関がない）ほど1に近い数値になります。一般的な統計学のテキストや論文では、以下の基準で判断されることが多くなっています。

• VIFが 1 ～ 2 程度： まったく問題なし。説明変数は独立している。
• VIFが 5 以上： 多重共線性の疑いがあり、注意が必要。
• VIFが 10 以上： 深刻な多重共線性が発生している。

もしVIFが10を超えるような変数が存在した場合、そのまま解析を進めるのは危険です。

「相関の強い変数の一方を分析から除外する」、あるいは「主成分分析などで2つの変数を1つに合成する」といった対処が必要になります。

SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る

ここからは、実際のSPSSの操作方法について解説します。 データの中に「男性・女性」や「はい・いいえ」のようなカテゴリカルデータ（文字データや分類データ）が含まれている場合、そのままでは回帰分析に投入してVIFを計算することができません。

そのため、SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る必要があります。

ダミー変数とは？

ダミー変数とは、カテゴリカルデータを「0」と「1」の数値に変換して、数式モデルで扱えるようにした変数のことです。

SPSSでのダミー変数の作り方

SPSSを用いてダミー変数を作成する手順は以下の通りです。

SPSSの上部メニューバーから「変数」を選択し、「ダミー変数を作成」をクリックします。

ダイアログボックスが表示されたら、「次のダミー変数を作成」という設定欄に対象となる元の変数を入れます。ここでは例として「高血圧」という変数を入れます。

次に、「主効果ダミー変数のルート名」の欄に「hypertension」と入力します。なお、ここに入力するルート名は任意の名前でOKです。

設定を完了して実行すると、新しいダミー変数が自動的に生成されます。

今回の「高血圧」という変数の場合、以下の2つの変数が作成されます。

• hypertension_1：「いいえ」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。
• hypertension_2：「はい」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。

このように「0と1」のデータに変換することで、この後のVIFの計算プロセスへ進むことができるようになります。

VIFは解析手法に依存しないので線形回帰で求める

ダミー変数の準備が整ったら、いよいよVIFを算出します。 ここで非常に重要なポイントがあります。

それは、VIFは解析手法に依存しないという点です。

最終的に実施したい分析がロジスティック回帰分析や生存時間分析などであっても、多重共線性の確認としてのVIFは、一般的な「線形回帰」の機能を用いて求めることができます。

SPSSで線形回帰を用いたVIFの算出ステップ

SPSSでの具体的な操作は以下のステップで行います。

メニューの選択: 上部メニューから「分析」＞「回帰」＞「線型」の順にクリックして、線型回帰のダイアログを開きます。

変数の投入:

• 従属変数: 例として「入院日数」を投入します。ただし、VIFを求めることだけが目的の場合、この従属変数には何を入れても構いません。
• 説明変数（独立変数）: 多重共線性を確認したい変数をすべて投入します。ここでは例として、「治療グループ」「患者の年齢」、そして先ほど作成したダミー変数である「hypertension_2」を入れます。

統計量の設定: ダイアログ右側の「統計量」ボタンをクリックし、開いた画面で「共線性の診断」にチェックを入れて「続行」を押します。

結果の確認: 「OK」をクリックして分析を実行すると、出力ビューアに複数の表が表示されます。このうち、結果の「係数」と書かれた表の部分を確認すると、一番右側にVIFが出力されていることがわかります。

出力されたVIFの値を確認し、すべての変数が目安である「10未満（厳格な場合は5未満）」に収まっていれば、多重共線性の問題はないと判断して、本番の解析（ロジスティック回帰など）に進んで問題ありません。

統計解析やサンプルサイズ計算でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったVIFの求め方やダミー変数の作成方法について解説してきました。手順通りに進めれば算出自体は可能ですが、実際の研究や実務の現場では、データが思い通りにならなかったり、判断に迷ったりする場面が多々あります。

• 「VIFが10を超えてしまったが、どの変数を削れば研究の意図が保てるのか？」
• 「自分の研究デザインにおいて、そもそもこのダミー変数の扱い方で正しいのだろうか？」
• 「解析前のサンプルサイズ計算がこれで合っているのか不安だ」

このような「ツール操作以前の設計・統計学的な判断」で行き詰まってしまうと、作業の手が止まり、研究プロジェクト全体の進行が大幅に遅れてしまいます。

特に研究や論文執筆は時間との戦いでもあります。一人で悩んで時間を浪費したり、間違ったまま解析を進めて後からやり直しになったりするリスクを考えると、迷ったときは早期に専門家に相談し、すぐに解決した方が圧倒的に効率的です。

弊社では、こうしたSPSSの操作から統計解析の妥当性、研究デザインの設計までをサポートする「Zoomコンサルティング」を随時受け付けています。 画面を共有しながら、あなたの実際のデータや研究状況に合わせた具体的なアドバイスを直接提供いたします。一人で抱え込まず、ぜひプロの知見をご活用ください。

▶︎ Zoomコンサルティングの詳細・お申し込みは下記のページをご覧ください。

まとめ

本記事では、SPSSを用いたVIFの計算方法について解説しました。

• 多重共線性（変数の被り）を防ぐために、VIF（分散拡大要因）の確認が必須です。VIFが10以上の場合はモデルの見直しが必要です。
• カテゴリカルデータが含まれる場合は、VIF計算の前に「変数」メニューからダミー変数（0と1のデータ）を作成します。
• VIFは解析手法に依存しないため、最終的な手法に関わらず「分析」＞「回帰」＞「線型」から、「共線性の診断」にチェックを入れて算出します。

多重共線性のチェックは、信頼性の高い研究結果を導き出すための重要な関門です。正しい手順でデータを前処理し、精度の高いモデル構築を目指しましょう。もし途中で迷いや不安が生じた場合は、ぜひZoomコンサルティングなどのサポートもご検討ください。

▶︎ Zoomコンサルティングの詳細・お申し込みは下記のページをご覧ください。

研究や調査、実験を計画する際、多くの研究者が悩むことは「サンプルサイズ計算（必要例数の算出）」です。

「いったい何人のデータを集めれば、意味のある統計結果が得られるのだろうか？」と悩んだ経験がある方も多いのではないでしょうか。

サンプルサイズが小さすぎると、本当はグループ間に差があるのに「差がない」という誤った結論（第二種の過誤）を導いてしまうリスクが高まります。これを統計学的には「検出力（検定力）が不足している」と言います。

一方で、無駄に多すぎるサンプルサイズを設定してしまうと、データ収集にかかる時間、労力、そして金銭的なコストが膨大になり、倫理的にも望ましくありません。

適切なサンプルサイズを事前に算出することは、研究の信頼性を担保し、プロジェクトを成功に導くための最重要ステップの一つです。しかし、手計算でこれらの数値を割り出すのは非常に複雑で手間がかかります。

本記事では、実際のSPSSの画面操作に沿って、研究現場で最も頻繁に用いられる「連続変数の2群比較（t検定）」と「カテゴリカル変数の2群比較（カイ二乗検定）」におけるサンプルサイズ計算の具体的な手順を詳しく解説します。

サンプルサイズ計算とは？

具体的な操作手順に入る前に、そもそも「サンプルサイズ計算」とは何か、その前提となる基本的な考え方について解説します。

サンプルサイズ計算とは、設定した仮説を検証するために「最低限必要なデータ数（対象者数や標本数）」を統計学的な根拠に基づいて割り出す作業のことです。

この計算を行うためには、事前に以下の4つの重要なパラメータ（指標）を決定しておく必要があります。これらの関係性を理解することが、適切な分析を行うための第一歩となります。

1. 有意水準（αエラーの確率） 本当は差がないのに、誤って「差がある」と判断してしまう確率です。一般的には「0.05（5%）」が用いられます。これは「100回に5回は偶然によって差があるように見えてしまうリスクを許容する」という意味になります。
2. 検出力（検定力 / 1 – βエラーの確率） 本当は差があるときに、正しく「差がある」と見抜くことができる確率です。研究計画においては、一般的に「0.8（80%）」以上が目安とされています。検出力が低いと、せっかく苦労してデータを集めても「有意差なし」という結果に終わる可能性が高くなります。
3. 効果量（エフェクトサイズ） 比較するグループ間に、どの程度の「差の大きさ」や「関連の強さ」があるかを示す指標です。過去の先行研究のデータや、予備実験（パイロットスタディ）の結果から推定することが一般的です。
4. サンプルサイズ（標本サイズ） 今回求めたい値です。上記3つの値（有意水準、検出力、効果量）が決定すれば、数学的な計算によって必要なサンプルサイズが自動的に導き出されます。

SPSSでは、これらの指標のうち「求めたい指標（今回はサンプルサイズ）」をターゲットに設定し、残りの数値を入力することで、瞬時に結果を算出してくれます。それでは、実際のSPSSの操作手順を見ていきましょう。

連続変数の2群比較に対するサンプルサイズ計算（t検定ベース）

まずは、身長や体重、テストの点数など、連続的な数値データを持つ2つのグループ（例：新薬投与群とプラセボ群）の平均値を比較する場合の計算方法です。このケースでは「t検定（独立したサンプルのt検定）」をベースにしたサンプルサイズ計算を行います。

t検定ベースでのサンプルサイズ計算：SPSSでの具体的な操作手順

メニューの選択: SPSSの上部メニューから「分析」をクリックし、「検定力分析」>「平均」>「独立したサンプルのt検定」の順に選択してダイアログを開きます。

• 推定値の設定: 今回求めるのは必要なデータ数ですので、推定値は「サンプルサイズ」を選択します。
• 検定力の設定: 単一検定力値が「検出力」を意味します。今回は一般的な基準である「0.8（80%）」を入力します。
• 平均値の差の設定: 「母集団の平均値の差」には、想定する2群の平均値の差を入力します。今回の例では「1」を入力しています。
• 標準偏差の設定: 「母集団の標準偏差」は、2つのグループで同じばらつきであることを想定し、標準偏差を「2」として入力します。
• 検定の方向と有意水準: 検定は「両側検定」を選択します。両側検定であれば、有意水準は標準的な「0.05」のままでOKです。

すべての設定を終えて計算を実行すると、結果として「1群あたり64例」が必要であることが示されます。2つのグループを比較するため、合計で「128例」のサンプルサイズが必要であることがわかりました。

カテゴリカル変数の2群比較に対するサンプルサイズ計算（カイ二乗検定ベース）

次に、「はい/いいえ」や「治癒した/治癒しなかった」などのように、カテゴリに分類されるデータ（名義尺度）の割合を2グループ間で比較する場合の計算方法です。

このケースでは「カイ二乗検定」をベースにしたサンプルサイズ計算を行います。

カイ二乗検定ベースのサンプルサイズ計算：SPSSでの具体的な操作手順

メニューの選択: SPSSの上部メニューから「分析」をクリックし、「検定力分析」>「比率」>「独立サンプルによる二項検定」の順に選択します。

• 推定値の設定: 先ほどと同様に、推定値は「サンプルサイズ」を選択します。
• 検定力の設定: 単一検定力値（検出力）には「0.8（80%）」を入力します。
• 比率パラメータの設定: 比率パラメータの項目には、先行研究などから想定される「各群の反応割合」を入力します。
• 検定手法の詳細設定: 手法として「カイ二乗検定」を選択し、「連続修正を適用する」にチェックを入れて設定します。
• 検定の方向と有意水準: 検定は「両側検定」を選択し、有意水準は「0.05」でOKです。

これらの条件で計算を実行すると、結果として「1群あたり103例」が必要であることが算出されます。

したがって、2グループ合計で「206例」のサンプルサイズを集める必要があることがわかりました。

相関係数に対するサンプルサイズ計算

ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Pearsonの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として84例必要であるという計算結果が示されました。

スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

次に、スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Spearmanの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として89例必要であるという計算結果が示されました。

サンプルサイズ計算でお悩みの方へ

ここまでSPSSを使った基本的なサンプルサイズ計算の手順を解説してきました。ツールの操作自体は非常にシンプルであることがお分かりいただけたかと思います。

しかし、実際の研究現場では

• 「先行研究が少なく、効果量（平均値の差や反応割合）をいくつに設定していいか分からない」
• 「自分の研究テーマの場合、t検定やカイ二乗検定以外のどのような統計手法や研究デザインを選択すべきか迷っている」
• 「算出したサンプルサイズを集めるのが現実的に難しい場合、どう対処すればいいのか」

といった、ツール操作以前の「設計上の悩み」に直面することが多々あります。

誤った前提条件でサンプルサイズを計算してしまうと、研究そのものの信頼性が揺らいでしまう可能性があります。

弊社では、こうした研究デザインや統計解析に関するお悩みを解決するため、専門家による「Zoomコンサルティング」を実施しております。 「どういう研究設計にすればいいのか？」といった根本的なご相談から、具体的なSPSSのパラメータ設定の妥当性まで、あなたのご研究の状況に合わせた個別のアドバイスが可能です。

研究をスムーズに、そして確実に進めるために、よろしければZoomコンサルをご検討ください。

▶︎ Zoomコンサルティングの詳細・お申し込みは下記のページをご覧ください。

まとめ

本記事では、「SPSS サンプルサイズ計算.pdf」の資料をもとに、SPSSを活用したサンプルサイズ計算の具体的な手順について解説しました。

• 連続変数の比較（t検定）では、平均値の差と標準偏差から計算を行います。
• カテゴリカル変数の比較（カイ二乗検定）では、各グループの想定される反応割合から計算を行います。

サンプルサイズ計算は、研究や調査のスタートラインとなる非常に重要なプロセスです。行き当たりばったりでデータを集めるのではなく、事前にしっかりと検定力分析を行うことで、科学的に信頼性の高い、説得力のある結果を導き出すことができます。

SPSSの機能を最大限に活用し、無駄のない適切な研究計画を立てて、皆様のプロジェクトを成功へと繋げてください。もし途中でつまずいたり、デザイン設計に不安を感じたりした場合は、一人で悩まずにぜひ専門家のサポートもご活用ください。

▶︎ Zoomコンサルティングの詳細・お申し込みは下記のページをご覧ください。

演題：「統計は難しくない、『使う』からわかる面白さ 〜AI時代に必要な統計の判断力〜」

統計は、数式を覚えてから使うものではなく、実際に使ってみることで面白さがわかってくるものだと思っています。
そして、AIが解析をしてくれる時代だからこそ、人に求められるのは「その結果を信じていいのか」「この解析で本当にいいのか」を見極める判断力です。

日々データと向き合っている診療情報管理士の皆さんにこそ、この判断力を武器にしていただきたい。そんな思いでお話ししました。

講演後には多くの方から質問や感想をいただき、現場の皆さんの熱意に私自身がたくさん刺激を受けました。

このような貴重な機会をくださった大会長の福島明宗先生、お声がけくださった桵澤先生、運営の皆さま、そしてご参加いただいた皆さまに心より感謝申し上げます。

今後も「統計で、一歩先の医療へ。」の理念の元、医療従事者への統計教育に貢献してまいります。

講演依頼はいつでも承っておりますので、お気軽にお問合せください。

突然ですが、統計学は最終的に何を知りたいか、ということを意識したことはありますか？

私たちは目の前のデータを要約したり検定したりすることが目標なのでしょうか？

もちろん、そういった側面があるということも事実です。

ですが、それだけではありません。

統計学が最終的に目指しているゴールは、母集団と標本の関係を意識することで、わかりやすくなります。

今回の記事では、母集団と標本の関係に関して、その違いをわかりやすい例を用いて解説していきます。

母集団と標本の関係を、例を踏まえてわかりやすく解説！

統計を勉強していくと、必ず「母集団」という言葉に出会います。

実は、統計学の最終目標は、母集団を推定することにある、といっても過言ではありません。

この「最終目標」を理解するには、まずは母集団と標本という2つの用語を理解しなければなりません。

統計的な調査方法1：母集団を調査することの例

例えば、2016年における日本の小学6年生の身長と体重が知りたい、といった時に、どのように調べればよいでしょうか？

方法としては2つ考えられます。

1つは、2016年における日本の小学6年生全員の身長と体重を測定してしまうこと。

これが出来れば、全く問題なく2016年の小学6年生の身長と体重を知ることが出来ます。

そして、この2016年における日本の小学6年生全員のことを「母集団」と呼びます。

もっと一般化して言うと、「興味がある対象の、すべての人」が母集団ということになります。

繰り返します。

今回の例では、2016年の小学6年生の身長と体重が知りたい、ということでした。

なので、2016年の小学6年生が、興味ある対象ですよね。

だったら、興味ある対象である2016年の小学6年生全員が、母集団になります。

もう1つ違う例でいうと、2016年の日本の30歳の年収を知りたいとしたら、2016年の日本の30歳全員が母集団ということになります。

ここで1度、母集団の定義をまとめます。

なので、もし興味がある対象（今回の例では2016年の小学6年生）があれば、その母集団を調べれば興味ある対象のデータは確実ですよね。

これが、方法の1つ目です。

統計的な調査方法2：標本集団を調査して母集団を推定することの例

上述した通り、興味のある対象全ての人（母集団）を測定できれば一番良いのですが、それには限界があります。

なぜなら、データを取るのに費用や手間がかかるからです。

そのため、我々は日常、興味ある対象の一部を選出し、選出された人のデータを扱うことになります。

これが2つ目の方法です。

この興味ある対象の一部を「標本」と呼びます。

例えば、2016年における日本の小学6年生を対象とするなら、「2016年の東京都の小学6年生」が標本に当たります。

そのほかにも、「2016年の佐藤という名字の小学6年生」も標本の一つになります。

ここで1度、標本の定義をまとめます。

これが、方法の2つ目です。

母集団と標本の違いは？なぜ標本を調べれば大丈夫なの？

母集団と標本の関係を整理します。

母集団とは、興味ある対象の全て、でした。

一方で標本とは、興味ある対象の一部、でした。

これが、母集団と標本の関係です。

必ず、母集団の方が標本よりも集団として大きくなることが想像できると思います。

なぜ標本を調査すれば母集団のことがわかるのか？

母集団と標本の関係はわかりました。

すると、一つ疑問が湧いてくると思います。

なぜ母集団ではなく標本を調べることが許されるのか？

ということ。

だって、標本は「母集団の一部」ですから、母集団のことを知りたいのであれば、やっぱり母集団全体を調べるしかないのでは？と思いませんか？

しかし、ここが統計の醍醐味なのです。

先ほどの質問の答えを書くと、このようになります。

統計では、母集団から抜き出された一部の標本を使って、母集団を推定することができる

だから、標本を調査するだけで、母集団を（ある程度）知ることができるのです。

今までの話を、図にまとめます。

私たちが本当に知りたい情報は、母集団の情報です。

しかしながら、費用や手間の関係で、母集団全部のデータを取得することは不可能なことが多いです。

そのため、母集団の一部を抜き出し（抽出し）た標本を調べることにします。

通常、私たちが扱っているデータは、標本であることが大多数です。

そして、その標本のデータを解析することで、母集団がどうなっているのかを推測する（推定する）ことができるのです。

つまり、統計の最終的なゴールはこのようなことです。

標本のデータを使って、母集団を推定すること

ぜひ、この最終的なゴールを意識してください。

臨床試験（治験）での母集団と標本の関係とは？

ここで、臨床試験（治験）での例を考えてみましょう。

例えば開発したい薬が、高血圧の薬であるとします。

その場合、母集団というのは、高血圧の患者さん全員になります。

この時に、母集団は日本の患者なのか世界中の患者なのか、といった疑問が出てきますよね。

その回答としては、その薬剤開発の目的によって変わる、ということです。

例えばその薬剤が日本国内だけで開発している薬であれば、日本の患者さんが母集団になります。

一方、グローバル開発をしたいということであれば、世界中の患者が母集団ということになります。

先ほどの例でも、2016年の小学6年生ではなく、2016年の小学生全員が興味の対象であれば、母集団は2016年の小学生全員、ということになります。

このように、興味ある対象がどこか？を意識することで、母集団は変わりうる、ということに注意してください。

では、臨床試験における標本は何になるのでしょうか？

もうわかりましたよね。

それは、臨床試験に参加してくださる患者さん、が標本ということになります。

この例では、高血圧の薬の臨床試験に参加している患者さん、が標本になります。

また、他の薬であれば、糖尿病を対象としているのであれば、臨床試験に参加してくださる糖尿病の患者さんが標本になりますし、抗がん剤であれば、臨床試験に参加してくださるがん患者さんが標本になります。

母集団と標本を意識すると、論文の読み方が変わる

この「母集団と標本の関係」を意識すると、臨床試験結果の見方がすごく変わります。

例えば、ある臨床試験の論文を読んだときに、結果だけ確認する方が多いかもしれません。

そして、論文に良い結果が出ているからその薬剤は有望なんだな、と思います。

ですが、この「母集団と標本」という考え方が分かっている方が論文を読むと、必ず「どういった患者さんがその臨床試験に入っているか」という背景情報を正しく読み取ろうとします。

なぜ背景情報を読み取ろうとするかわかりますか？

それは、この論文に記載されている結果から、すべての患者に効く薬なのか、一部の患者に効く薬なのか、ということを確認しているのです。

標本の選び方は何通りもあるわけですから、この臨床試験に入った患者がどういった標本なのか？を意識することがとても重要になるのです。

どこまでの患者に結果を適用できるか？という考えは、一般化可能性もしくは外的妥当性と言われる概念があります。

この概念をぜひ理解しましょう。

母集団と標本に関するまとめ

母集団の定義は、興味ある対象の全て。

標本の定義は、興味ある対象の一部。

統計を使うことによって、標本のデータから母集団を推定することができる。

統計のゴールは、標本のデータから母集団を推定すること、ということもできる。

この「母集団と標本」を意識することで、論文では被験者背景情報を正しく理解するきっかけになる。

こちらの内容はYoutube動画でも解説しておりますので、ぜひ併せてご覧くださいませ。

あなたは、中央値（メジアン、メディアン）の求め方がわからない・・・というような悩みを持っていませんか？

確かに、平均値よりはマイナーな存在。

学校でちゃんと習った記憶もない。

だから、社会人になって悩む人も多いです。

ですが、中央値は全く難しくありません！

実は、平均値よりもはるかに簡単。

だって、言葉通り「真ん中の値」が中央値だから。

何もむずかしくないんです。

でも、何の真ん中なんだろう？っていうのがわからなくて、悩んでいる人が多い印象です。

このページでは、そんな中央値について。

このページを見れば、このようなことがわかるようになります。

では早速いってみましょう！

中央値（メジアン、メディアン）の求め方が奇数と偶数の場合で違う？

中央値は、３ステップで求めることが可能です。

その３つは、これ。

1. データを小さい順に並べる
2. データの数が偶数か奇数かを把握する
3. 真ん中の値を見つける

たったこれだけです。

では、例を見ながら一緒に解いてみましょう！

例題：あるクラスの、６人の英語の得点は６４点、５３点、８８点、５８点、９４点、７１点だった。この時の中央値を求めなさい。

この問題を、前述の通りの３ステップで中央値を求めてみましょう。

ちなみに、先に正解を記載しておきますね。

正解：中央値は６７．５点である

どうですか？

正解しましたか？

中央値の求め方１：データを小さい順に並べる

最初のステップは、データの並べ替え。

左から、英語の点数が悪い順に並べてみましょう。

すると、こんな感じになります。

ここまでは難しくないですね。

中央値の求め方２：データの数が偶数か奇数かを把握する

次は、データの数を把握します。

なぜかというと、偶数か奇数かで、データの真ん中の定義がちょっと違ってくるから。

今回の例だと、例題にすでに６人と記載されているので、偶数であることは明らかですね。

念の為数えてみても、データの数は６個です。

ということで、データの数は偶数であることが確認できました。

中央値の求め方３：真ん中の値を見つける！偶数の時の求め方は？

では、最後のステップ。

真ん中の値を見つけること。

じゃあ、今回の６人のデータの真ん中はどこでしょうか？

・・・もしかしたら、ここでつまずいたかもしれませんね。

なぜなら、今回のデータの数は偶数です。

真ん中ってどこ？

って思いませんでしたか？

３番目のデータ？４番目のデータ？どっち？

って感じです。

そうなんです。

ここが中央値に関する注意点ですね。

そのため、データの数が偶数の場合の中央値は以下の定義になります。

となると今回の例題の場合、中央値は３番目のデータである６４点と、４番目のデータである７１点の平均値、ということになります。

なので、（６４＋７１）/２＝６７．５になるということ。

では、データの数が奇数の場合は？というと、これは真ん中の値が１つだけになるため、全く問題なく中央値が求められます。

中央値（メジアン、メディアン）はエクセルでどんな関数？実行した結果と比較！

念の為、答え合わせとして、エクセルで中央値がどうなるかを示しておきます。

エクセルの中央値算出の関数はわかりますか？

平均値と中央値の違いは？という記事でもありましたが、中央値を算出するエクセル関数は「=median(データの範囲)」ですね。

すると、このような結果になりました。

私たちが計算した中央値と一緒になりましたね。

中央値は外れ値に影響を受けないため、すごく便利

中央値の求め方はすごく簡単でした。

では次に考えることは、中央値はどんな場面で使うことができるか？ということです。

平均値は極端なデータである「外れ値」にとても影響を受ける性質がありました。

そのため、データが正規分布である時にとても有効な指標です。

逆に言えば、データが正規分布ではない時には、少々解釈に注意が必要なのが平均値でした。

じゃあ中央値はどうか？というと、「外れ値に全く影響されない」です。

なので実は、中央値はどんな時にでも使うことができる、とても便利な指標なのです。

中央値に対応するバラツキの指標は？

最後は、中央値に対応するバラツキに関して解説します。

その前に、平均値に対応するバラツキの表し方は、大丈夫ですか？

そう、分散や標準偏差ですね。

じゃあ中央値はどうですか？

最初に答えを示すとこうなります。

中央値は別名、50%点とも言われます。

全データの中央の値だから、全体の50%の点だ、という意味ですね。

ということは、他にも〇〇%点があって良いと思いませんか？

実はあるんです。

有名なのが、25%点と75%点。

25%点は、最小値と中央値の真ん中の値。

75%点は、中央値と最大値の真ん中の値です。

そして、この25%点〜75%点までの範囲を「四分位範囲」と呼びます。

データを四分割した時の範囲、という意味です。

黒い丸１つ１つがデータを示しているとして、上の方が大きい値、下の方が小さい値の時。

四分位範囲とは、以下のようになります。

この四分位範囲が、中央値に対応するバラツキの表現方法になります。

そのため、中央値を提示する際には、四分位範囲も一緒に提示したいですね。

中央値と四分位範囲が一目でわかる便利なグラフが箱ひげ図

中央値と四分位範囲がわかったところで、これらが一瞬でわかる便利なグラフがあることを知っていますか？

そう、箱ひげ図です。

箱ひげ図は、中央値と四分位範囲が一目でわかる便利なグラフですので、その作成方法はぜひマスターしておきましょう。

中央値に関するまとめ

中央値は３つのステップで算出可能でした。

1. データを小さい順に並べる
2. データの数が偶数か奇数かを把握する
3. 真ん中の値を見つける

そして、中央値は外れ値の影響を受けないため、どんな場面でも使用可能です。

中央値に対応するバラツキの表現方法は、四分位範囲でした。

イベントが起きるまでの時間とイベントの間の関係を調べる、生存時間解析。

生存時間解析を可視化する方法に、カプランマイヤー曲線があります。

また、生存時間解析での検定手法の一つが、ログランク検定です。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いた、カプランマイヤー曲線の作成方法と、ログランク検定の実施方法について、説明していきます。

別の統計解析ソフトEZRでの解析については

>>>EZRでカプランマイヤー曲線！ログランク検定や生存時間解析を実施

こちらの記事に記述しています。

JMPでカプランマイヤー曲線を作る！生存時間解析をするために必要となるデータ

JMPで生存時間解析を実施しカプランマイヤー曲線を作成したい場合、の3種類のデータが必要です。

1. 生存時間のデータ
2. イベントか打ち切りかのデータ
3. 群のデータ

JMPでカプランマイヤー曲線！サンプルデータから解析する

ここでは、JMP公式サイトを参考にしています。

JMPにはサンプルデータが最初からパッケージに含まれています。

[ヘルプ] > [サンプルデータライブラリー] をクリックします。

すると次のディレクトリが開きます。

この中から、「Rats.jmp」を開きす。

このデータは

2群に分けたラットを発ガン性物質にさらし、生存時間の差を調べる試験結果

と公式サイトには説明があります。

ダブルクリックすると、JMPでこのファイルを開きます。

ファイルの中身は次のようになっています。

• 1列目の「生存日数」が生存時間のデータ、
• ２列目の「打ち切りの有無」がイベントか打ち切りかどうかのデータ
• 3列目の「グループ」が群のデータに対応します。

EZRでは「打ち切りの有無」に関するデータは

• イベントは1であらわす
• 打ち切りは0であらわす

必要がありました。

しかし、このJMPのサンプルデータでは、イベントはFailedで、打ち切りはCensoredであらわされています。

JMPではイベントは1で、打ち切りは0であらわすこともできます。

ログランク検定の結果とともにカプランマイヤー曲線が出力される

次に解析を行っていきます。

[分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックします。

これをクリックすると、次のウィンドウが出現します。

先ほど開いたJMPファイルから、それぞれに役割を割り当てていきます。

• [Y, イベントまでの時間]に「生存日数」を指定します。
• [グループ変数]に「グループ」を指定します。
• [打ち切り]に「打ち切りの有無」を指定します。

全て埋めると次のようになります。

最後に[OK]をクリックします。

すると、カプランマイヤー曲線と、ログランク検定などの結果が出力されます。

JMPでCSVデータを取り込んでログランク検定とカプランマイヤー曲線を作る！

今回も統計解析ソフトEZRと同様に、自治医科大学さんが提供していくださっているサンプルデータの中から

“Survival.csv”を使用して解説します。

こちらからダウンロードできます

各列の説明に関しては

>>>EZRでカプランマイヤー曲線！ログランク検定や生存時間解析を実施

こちらの記事を参照してください。

JMPでCSVファイルを読み込む

先ほどダウンロードしたファイルを読み込んでいきます。

[ファイル] > [開く]をクリックします。

すると、ファイルを選択するウィンドウが出現します。

先ほどの”Survival.csv”を選択します。

そうすると、サンプルデータと同じ、表のウィンドウが出現します。

この表で、ファイルの中身で解析に必要な列のデータは次のようになっています。

• 6列目の「DaysYoOS」が生存時間のデータ
• 5列目の「OS」がイベントか打ち切りかどうかを表すデータ
• 4列目の「Treatment」が群のデータ

にそれぞれ対応します。

JMPで生存時間解析を行い、ログランク検定とカプランマイヤー曲線を出力する

次に解析を行っていきます。

[分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックします。

これをクリックすると、次のウィンドウが出現します。

先ほど開いたファイルから、それぞれに役割を割り当てていきます。

• [Y, イベントまでの時間]に「DaysYoOS」を指定します。
• [グループ変数]に「Treatment」を指定します。
• [打ち切り]に「OS」を指定します。

次第が終わったら、[OK]をクリックしてください。

すると、以下のウィンドウが出力されます。

これで完了です。

JMPではログランク分析以外に、一般化Wilcoxon検定の結果も出力されています。

＞＞一般化Wilcoxon検定とは？

有料ソフトなだけあって、非常に動作も安定していて使いやすいです。

JMPで累積発生率のカプランマイヤーを作成するには？

次に、累積発生率のカプランマイヤーを作成する方法をお伝えします。

カプランマイヤーといえば「左上からスタートして段々と右下に下がっていくグラフ」が一般的です。

ですが、時には「左下からスタートして段々と右上に上がっていくグラフ」を作成したい時もありますよね。

その作成方法をお伝えします。

先ほどの”Survival.csv”を使って出力したカプランマイヤー曲線があります。

その「Kaplan-Meier法によるあてはめ」の左にある赤い三角形を押します。

すると「故障率プロット」という部分をクリックします。

そうすると、生存分析プロット（左上からスタートして段々と右下に下がっていくグラフ）の下に故障率プロット（左下からスタートして段々と右上に上がっていくグラフ）が出力されました。

JMPのカプランマイヤー曲線に打ち切りを示す”ひげ”がない！？

JMPのカプランマイヤー曲線を見ると、”あるものが”表示されていないことがわかります。

それが”ひげ”ですね。

カプランマイヤー曲線の”ひげ”とは、”打ち切り”を示すデータのことです。

＞＞生存時間解析の打ち切りデータとは？

実は、現在のVer.のJMPには打ち切りを示すひげが表示されない仕様です。

しかし、JMP事業部のHPからスクリプトをダウンロードすることによって、ひげをつけることができます。

ただし、これから紹介するスクリプトはSAS社から提供されているサンプルであり、本スクリプトを使用して発生した問題に関しては各自でご対応くださいませ。

JMPでカプランマイヤーのひげをつけるスクリプトをダウンロードして使う方法

まずは、JMPのスクリプトを入手します。

JMP事業部のHPのトップページを表示させましょう。

そして、「サポート」＞「FAQ（よくある質問）」を選択します。

Windowsなら「Ctrl+F」、Macなら「Command+F」でページ内検索を実施し「打ち切り」を検索しましょう。

すると「生存時間プロットで、線の色や太さを変更したり、打ち切りのデータにヒゲをつけることは可能ですか？というQuestionが出てくるため、クリックします。

1番下に「ヒゲ付き生存時間プロット2（zipファイル）」があるため、そこからダウンロードします。

ダウンロードしたら、Zipファイルを解凍して使える状況にします。

これでカプランマイヤー曲線にヒゲをつけるスクリプトの取得ができましたので、スクリプトを使ってカプランマイヤー曲線にヒゲをつけていきます。

まず、対象となるデータ（今回はサンプルデータのVA Lung Cancer）を開いた状態で「ヒゲ付き生存時間プロット2.jsl」を立ち上げます。

左上にある「スクリプトの実行」を選択。

「Y,イベントまでの時間」に生存日数を入れ、「グループ変数」に処置を入れ、「打ち切り」に打ち切りの有無を入れる。ヒゲの長さは1〜10まで選択できるが、ここではデフォルトで4のままにする。

そしてOKを選択するとヒゲのついたカプランマイヤー曲線が出力されました。

JMPでカプランマイヤー曲線まとめ

JMPで生存時間解析をするには次の手順で行います。

• [ファイル] > [開く]をクリックし、解析したいファイルを選択する
• [分析] > [信頼性/生存時間分析] > [生存時間分析]をクリックする
• 生存時間のデータ、イベントか打ち切りかのデータ、群のデータを割り当てる
• [OK]をクリックする

＞＞JMPで多変量解析のロジスティック回帰分析！

＞＞JMPでT検定を実施する方法！

＞＞JMPで分散分析（ANOVA）を実施する方法！

＞＞JMPでヒストグラムや箱ひげ図などグラフ化！

限られたサンプルの結果から、母集団を推測して、意志決定等に活かすのが推測統計です。

私たちは、t検定や分散分析（ANOVA）を行った結果、平均値に有意な差がみられたとき、母集団レベルでも差があると判断しています。

なぜ、このようなことができるのか。

まだ見ぬ母集団について判断することが許されるのはなぜなのか。

その根底にあるのは「大数の法則」です。

この大数の法則についてわかりやすく解説していきます。

大数の法則とは？

統計に関する初学者向けのテキストでは、紹介されなかったり、軽く触れる程度の扱いにされたりする大数の法則。

推測統計の根幹を支える法則なのですが、数学的に難しいということでそのような扱いを受けているものと思われます。

大数の法則は2種類ある：弱法則と強法則

実は、大数の法則には、2種類あります。

数学的に書くと以下の通り。

大数の法則1：大数の弱法則

平均μと分散σ2が存在する時、任意の正数εに対して、以下を満たす。

大数の法則2：大数の強法則

平均μが存在する時

となります。

一見すると難しそうにみえますね。

しかし、大数の法則が数学的に難しいのは、その成立を証明する部分であって

（特に大数の強法則はかなりヘビーです。）

その意味するところを理解することはそれほど難しくはありません。

一つひとつ噛み砕いていきましょう。

大数の法則の意味するところ

確率変数とは、どのような値になるかが確率に依存している変数のことです。

例えば、サイコロを振ると、1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出ますがどの目が出るかは振ってみなければ分からず（そのたびに変化する）、確率的に決まります。

また、別の例として、企業の健康診断受診者を対象とした糖尿病予備軍に関する研究をするとします。

サンプリングされた受診者の空腹時血糖値がいくつであるかという問題についても、どの受診者がサンプリングされ、どの時点で測定されるかということを考慮すると、測定してみなければ分からず、確率的に決まると言えます。

このように、サイコロの出目やサンプリングされた受診者の血糖値は確率変数になります。

およそ研究対象の個々のあらゆるデータは確率変数と考えて差し支えありません。

次に、サイコロを複数回振る、あるいは複数個を同時に振ることを考えて下さい。

1回目に出た目がいくつであっても2回目に出る目に影響はありません。

（1回目に1が出たからといって、2回目に1が出にくくなったりはしない）

また、健康診断受診者という対象集団からある受診者をサンプリングした場合も、その受診者の血糖値がいくつであれ、別にサンプリングされた受診者の血糖値には影響を与えないと言えます。

（2人が家族であるとか、同じ医療機関であるとかいった場合は別の考慮が必要になることもありますが…）

このような状況を「独立に同一の分布に従う」と言います。

大数の弱法則の解釈

上記条件を前提として、大数の弱法則は、標本数nが十分に大きければ、「独立に同一の分布に従う確率変数」の標本平均と母平均とのズレが一定の値を超える確率が0に近づく、という法則です。

言い換えると、サンプルが大きくなれば、標本平均は母平均に近づいていくということです。（数学的には、標本平均は母平均に確率収束すると言います。）

サイコロの例で考えると、

サイコロは1から6までの目が均等に出現すると考えられるので、その母平均（期待値）は

となります。

１コのサイコロを振った場合、どの目が出たとしても3.5になることはありません。

しかし、10コのサイコロを振ったと想像してみましょう。

もちろん、すべてが６になって、標本平均が６となることもあり得ますが極めてまれであることは想像できるかと思います。

さらに、100コのサイコロ、1,000コのサイコロという具合にどんどん数を増やすと考えてみましょう。

そうすると、1から6までの目がおおよそ均等に出ていそうです。その状況で標本平均を計算すると上の3.5に近づいていくことが思い描けるかと思います。

空腹時血糖値の例も同様です。

こちらの場合は確率を想定することは難しいですが、成人男性であれば、その血糖値の母平均は95 mg / dLくらいと思われます。

１人の受診者について計測した場合は平均から大きく離れていることも十分に考えられますが、100人、1,000人と計測する人数を増やしながら標本平均を求めていくと、母平均から大きく離れた値にはなりにくくなっていきます。

大数の強法則の解釈

大数の強法則は、大数の弱法則より少ない条件でより強い結論を導くもので、サンプルサイズを限りなく大きくしていったとき、「独立に同一の分布に従う確率変数」の標本平均の列が母平均に収束する、という事象の確率が1であるとなります。

（数学的には、標本平均は母平均に概収束すると言います。）

厳密に確率統計を議論する場合には、両者の違いは大事な話になりますが、ここでは、ほぼ同じことを少し異なる言い方で表現していると思ってもらって問題ありません。

「標本数がどんどん増えていくと標本平均は母平均に近づいていく」

と理解して下さい。

大数の法則を例題とシミュレーションで理解する！

大数の法則のイメージをより確かなものにするために、実際に調査をして確かめてみましょう。

とは言え、実際にサイコロを何万回も振ったり、何万人もの空腹時血糖値を測定したりすることは事実上不可能ですから、Rを使ってシミュレーションしてみます。

大数の法則の例題1：サイコロでのシミュレーション

サイコロを1回から100回までそれぞれ振った場合の各標本平均はこうなりました。

振る回数を増やすことで3.5に近づいているように見えますね。

さらに10,000回まで振る回数を増やしてみると以下のようになります。

より一層、3.5に近づいていく様子がわかります。

大数の法則の例題2：血糖値でのシミュレーション

成人男性の空腹時血糖値の母平均を95 mg / dL, 母標準偏差20 mg / dLと想定して被験者を増やしていくシミュレーションを行うと

1人から100人までの場合はこのようになりました。

こちらの例でも被験者の数を増やしていくことで標本平均が母平均に近づいていくのが分かります。

さらに10,000人まで増やすと

こちらも母平均である95に近づいていくことが分かりますね。

これが大数の法則です。

大数の法則まとめ

大数の法則は、各種の仮説検定や信頼区間による区間推定などの推測統計にとって根幹をなす法則です。

その証明は難解なものかもしれませんが、意味するところをざっくりと言うならば

「サンプル数を十分に増やすと母集団と似てくる」ということになります。

大数の法則は中心極限定理をはじめとする他の多くの定理と関連する基本定理です。

シミュレーションなどから実感をもって理解しておきましょう。