級内相関係数(ICC:intraclass correlation coefficients)は、研究で何か計測を行う時にしばしば登場する指標です。

論文でも「ICC(1,1)が〜〜で」というような記載をしばしば見かけます。

でも級内相関係数って一体何なのか、気になっている方も多いのではないでしょうか？

相関係数は知っているけど、級内相関係数ってなんだろう。。

本記事ではそんな方のため、級内相関係数の意味や計算方法をなるべくわかりやすく解説していきます。

数学が苦手な方でも大丈夫なのようにわかりやすくしてあるので、安心して下さいね！

級内相関係数とは？ICCをわかりやすく解説！

まずは級内相関係数の概要を把握していきましょう！

級内相関係数とは？

級内相関係数(ICC)とは、連続量である検査の信頼性を確かめる指標です。

信頼性といっても以下の2つの意味があります。

検者内信頼性：同じ人が何回検査をしても同じ値が出る
検者間信頼性：誰が検査をしても同じ値が出る

検者内信頼性が低い検査は毎回検査するたびに違う値が出てしまいますし、検者間信頼性が低い検査は、検査者によって違う値が出てしまいます。

どちらが低くても困りますよね。

信頼性が高い検査とは、”誰が検査を何回とっても、常に同じ値が出る検査”のことです。

級内相関係数はその検査の信頼性が高いかどうか確かめる指標、というわけです。

ちなみに、カテゴリカル変数の検査の一致度合いはカッパ係数が用いられます。

級内相関係数の種類

級内相関係数はICC(1,1)というように2種類の数字を使って表現します。

この2つの数字は一体何なのでしょうか？

1つ目の数字は”何の信頼性か”を示しています。

1から3まで3種類あり、以下の意味をもっています。

ICC(1,~)：検者内信頼性
ICC(2,~)：検者間信頼性
ICC(3,~)：相対一致検者間信頼性

主に使うのはICC(1,~)とICC(2,~)で、最初に説明した検者内信頼性と検者間信頼性を示します。

ICC(3,~)はほとんど使われませんが、ICC(2,~)との違いを簡単な例を使って説明しますね。

興味のない方は読み飛ばしても構いません。

例えば身長を測る係の人が3人いるとしましょう。

そのうち1人はバーを力強く押し付けてくるため実際の身長より1cm低く測定してきます。

ですので同じ人を測定しても、その人だけは常に1cm低い検査結果になります。

このようなケースだと、ICC(2,~)だと信頼性が低くなりますが、ICC(3,~)だと信頼性は下がりません。

ただこのようなケースはほとんどありませんので、ICC(3,~)が使われることはほとんどありません。

まずはICC(1,~)なら検者内、ICC(2,~)なら検者間の信頼性の指標だと覚えておきましょう。

次に2つ目の数字の意味を解説します。

2つ目の数字は”同じ検者が同じ人に同じ計測を何回したか”を示します。

例えば1人の検者が1人の被験者に3回ずつ測定を行い、その平均値を使って級内相関係数を求めた場合、ICC(1,3)となります。

級内相関係数の解釈

ICCは0~1の値をとり、Koo & Li, 2016の基準によると、0.5未満 低い／0.5〜0.75 中程度／0.75〜0.9 良好／0.9超 優れているとなります。

ただ、相関係数と一緒で領域によって解釈が変わりうることもあるため、あくまで目安として捉えるようにしましょう。

級内相関係数の求め方をエクセルで解説！

級内相関係数はエクセルでも計算できますので、その具体例を解説します！

級内相関係数の計算式

ICC(1,1)の計算式は以下のようになります。

• BMS=サンプル間の変動
• WMS=”測定ごとの変動”＋”誤差”
• k=測定回数

このままだとよく分かりませんね(^^;)

この計算式を解説すると数学の授業になってしまうので、ひとまず「こんな計算式なのね」と認識していただければ十分です。

後は実際にエクセルで級内相関係数を求めながら理解していきましょう！

級内相関係数をエクセルで計算するためのデータの準備

具体例を使って級内相関係数を計算してみましょう。

ある検者が10人の被験者の身長を2回ずつ測定したとしましょう。

この時の測定の検者内信頼性を級内相関係数を使って確認します。

データはこのようにまとめました。

2回の測定のばらつき(変動)が少なければ少ないほどこの場合、級内相関係数は高くなるはずです。

BMS,WMSを計算

厄介なBMSとWMSの計算ですが、実は簡単に計算する方法があります。

まずはエクセルのデータ分析機能を使って、”繰り返しのない二元配置分散分析”という分析をしてみましょう。

エクセルのデータタブを開くとデータ分析という項目があります。（ない方はアドインで追加しましょう）

この”データ分析”をクリックして”繰り返しのない二元配置分散分析”を選択、先ほどの表をデータ範囲に指定しましょう。

実行すると以下の表が出力されます。

下の”分散分析表”を使えばBMSとWMSを簡単に算出できます。

BMS=”行”の分散
WMS=(“列”の変動 + “誤差”の変動) / (“列”の自由度 + “誤差”の自由度)
k=2(今回は2回測定しているため）

エクセルの数式は以下のようになります。

級内相関係数を算出

BMS,WMS,kが算出できたので、後は最初に説明した数式を組み込むだけです。

実際にエクセルに入力すると以下のようになります。

最後にEnterキーで級内相関係数を算出できます。

ICC(1,1)=0.97ですので、検者内信頼性は高いと言えそうです。

ちなみに測定ごとのデータの変動を反映するWMSの値を大きくすると結果はこのように変わります。

このように測定ごとのデータの変動(ばらつき)が大きいほどICCも下がります。

いかがでしょうか？

計算式で見ると難しいですが、エクセルの計算自体はそこまで難しいわけではありません。

エクセルでICCを算出する際は、是非参考にしてくださいね。

まとめ

最後におさらいをしましょう。

級内相関係数はエビデンスの乏しい検査方法を採用する時に必ず必要になってきます。

級内相関係数を計算していないためにリジェクトされるケースもよくあります。

そのため少し難しいところもありますが、この記事の内容を是非覚えておいて下さいね！

最後までお読みいただきありがとうございました。

＞＞EZRで級内相関係数（ICC）を算出する方法

2026年11月7日（土）、仙台国際センター展示棟で開催された「日本糖尿病学会第64回東北地方会」のシンポジウムに登壇し、医療統計についてお話しさせていただきました。

医療統計を診療や研究に役立てていただくためには、手法や数式を学ぶだけでなく、「何を明らかにしたいのか」という問いを出発点に考えることが大切です。今回、医療に携わる皆さまに向けてお話しする貴重な機会をいただけたことを、大変嬉しく思っております。ご参加くださった皆さまに、心より御礼申し上げます。

また、会場の書籍コーナーでは、拙著『いちばんやさしい、医療統計 改訂版』をご紹介いただきました。素敵な手作りのポップも作成していただき、非常に感激しました。書籍の内容や特徴を丁寧に伝えてくださる温かな心遣いに、著者として大きな喜びを感じました。ご準備くださった皆さまに、厚く御礼申し上げます。

会長の澤田正二郎先生、諏佐先生、このたびはお招きいただき、誠にありがとうございました。また、学会の開催・運営にご尽力くださった関係者の皆さまにも、深く感謝申し上げます。

今後も、医療統計をわかりやすく伝え、日々の診療や研究に活かしていただけるよう、教育・情報発信に取り組んでまいります。

講演依頼はいつでも承っておりますので、お気軽にお問合せください。

2026年10月31日、当社代表の吉田が、第85回日本公衆衛生学会総会にて、定額制フィットネス施設の利用と身体活動・座位時間の関連についてポスター発表を行いました。

本研究では、全国インターネット調査「JACSIS 2023」のデータを用い、18～65歳の非肉体労働に従事する就業者11,524人を分析しました。フィットネスジムやパーソナルトレーニングジム、ヨガスタジオなどの定額制サービスについて、利用意向や現在の利用状況と、日常の身体活動・座って過ごす時間との関連を検討しました。

分析の結果、施設を利用しておらず利用意向もない人と比べ、利用意向がある人や現在利用している人では、身体活動レベルが高い傾向が見られました。また、現在利用している人では、年齢や勤務状況などの違いを考慮しても、座って過ごす時間が勤務日で1日あたり約25分、休日で約44分短いことが示されました。一方、利用意向があるだけでは、座位時間に明確な差は見られませんでした。

この結果は、働く人の健康づくりにおいて、運動への意欲だけでなく、実際の利用や行動につながる仕組みに着目する意義を示しています。なお、本研究は一時点の調査データを用いたものであり、施設の利用によって身体活動が増えたり、座位時間が短くなったりするという因果関係を示すものではありません。

当社は今後も、データに基づく研究と知見の発信を通じて、働く人の健康づくりに貢献してまいります。

論文掲載のお知らせ

このたび、当社代表・吉田が共著者として参加した総説論文が、学術誌「薬理と治療」(ライフサイエンス出版)に掲載されましたのでお知らせいたします。

■ 論文タイトル
機能性表示食品の臨床試験への Estimand の活用 ―事前登録・解析・解釈・ヘルスクレームをつなぐ考え方―

■ 著者
川﨑洋平(責任著者)、大澤麻衣子、大屋夕希子、難波利治、森友希、加山博邦、仕子優樹、吉田寛輝

■ 掲載誌
薬理と治療 2026; 54(9): 609–20
https://www.lifescience.co.jp/yk/yk26/ykj2609.html

本論文は、機能性表示食品の臨床試験において、ICH E9(R1)で導入された「Estimand(推定の対象)」の考え方を活用し、試験の事前登録から解析、論文報告、届出資料、表示しようとする機能性までを一つの臨床的疑問のもとで整理するための視点をまとめた導入的な総説です。当社代表の吉田は、生物統計の立場から共著者として参加いたしました。

引き続き、臨床研究・医師主導試験における統計サポートに全力で取り組んでまいります。ご相談・お問い合わせはお気軽にどうぞ。

主成分分析は、複数の変数に含まれる情報を、できるだけ失わずに少数の指標へまとめるための手法です。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージですね。

しかし、SPSSで実行すると「固有値」「寄与率」「スクリープロット」「成分行列」など、初学者にはわかりにくい出力が並びます。

本記事では、SPSSのサンプルデータを使い、主成分分析の実行方法から結果の読み方までを、具体例とともにわかりやすく解説します。

SPSSで主成分分析をする前にちょっとだけ復習！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

ですが注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

イメージとしては、実際に測定できない概念の従属変数に対して、身長、体重の独立変数が、それぞれどのぐらい影響するかを知るために重回帰分析の様な式

を作る手法だと考えていただければと思います。

重回帰分析と異なるのは、従属変数が実際に測定されていない概念の変数（体格）となっている点です。重回帰分析は、従属変数も得られているデータでないと解析はできません。

上記の式を一般化すると、下記のように表すことができます。

式の形としては重回帰分析やロジスティック回帰なんかと同様ですが、実在するyではなくて、構成概念のzを想定している点が、主成分分析としては特徴的なものになります。

SPSSで主成分分析を実施する！

それでは実際に、SPSSで主成分分析を実施していきましょう。

データはSPSSにあるサンプルデータを使っていきます。

「ファイル」＞「開く」＞「データ」をクリックしていきます。

今回は「car_sales.sav」というSPSSに付随しているサンプルデータを使って主成分分析のデモを実施していきます。

「car_sales.sav」を開くと、以下のデータになっています。

今回は、以下の8変数を使って主成分分析を実施し、車の物理的な特徴を説明するような総合得点みたいなものを算出することを想定しております。

第1主成分なら、

という「8つの情報を1つの総合得点にする」イメージです。

SPSSで主成分分析は「分析」＞「多変量」から実施する

データが準備できましたので、実際にSPSSで主成分分析を実施していきましょう！

SPSSで主成分分析を実施するには「分析」＞「次元分解」＞「因子分析」を選んでいきます。SPSSでは主成分分析もこの「因子分析」の画面から実行します。

そして「変数」に、先ほどの8変数を入れます。

「因子抽出」をクリックします。

ここでは、方法：主成分分析にします。さらに、「スクリー・プロット」にチェックを入れます。

分析対象は基本的に 相関行列 のままでOKです。今回の変数は馬力、車長、重量、燃費など単位がバラバラなので、共分散行列ではなく相関行列を使うことが重要です。SPSSも異なる尺度の変数では相関行列の利用を案内しています。

「抽出する因子」の設定は、最初のデモではデフォルトの「固有値に基づく」で下限を1という設定でまずは良いです。

そして「続行」をクリックして「OK」を押し、主成分分析の解析を実施いたします。

すると、主成分分析の結果が出力されます。

SPSSで実施した主成分分析の結果を解釈する

SPSSで主成分分析を実施すると、結果が出力されます。

「固有値」「寄与率」「スクリープロット」「成分行列」など、初めて見る出力がいくつも表示されます。

しかし、主成分分析ではすべての表を見る必要はありません。まず押さえておきたいのは、次の3つです。

• 固有値と寄与率から、何個の主成分を残すか決める
• スクリープロットから、主成分の数を確認する
• 成分行列から、それぞれの主成分が何を表しているか解釈する

そして、まず確認するのが、SPSSの「説明された分散の合計」です。

今回の結果では、第1主成分の固有値は 5.476、第2主成分の固有値は 1.088 でした。（合計に記載している数値が固有値を意味しています。）

上記の結果を分かりやすく提示すると、以下のような表になります。

主成分分析において固有値とは、主成分の分散のことを指します。

相関行列を使った主成分分析では、それぞれの変数の分散が1になるため、今回のように8変数を使った場合、固有値の合計は8になります。

第1主成分の固有値は5.476なので、

となります。

つまり、第1主成分だけで元の8変数が持っていた情報の約68.5%を説明できていることになります。

さらに第2主成分を追加すると、累積寄与率は82.057%になります。

したがって、8個あった変数を2つの主成分にまとめても、元の情報の約82%を保持できていると解釈できます。

主成分分析を実施するにあたっては、寄与率を足し合わせた累積寄与率が70%か80％程度以上あれば良いとされています。

第二主成分までで、かなりの情報量が入っているということが言えますね。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：固有値1以上を基準にすると2つの主成分が残る

主成分の数を決める代表的な方法の1つが、「固有値が1以上の主成分を残す」という基準です。

今回の結果では、

• 第1主成分：5.476
• 第2主成分：1.088
• 第3主成分：0.600

となっています。

固有値が1を上回っているのは第1主成分と第2主成分だけです。

したがって、この基準では、2つの主成分を採用すると判断できます。

ただし、固有値1以上という基準だけで機械的に決めるのではなく、次に紹介するスクリープロットも合わせて確認することが重要です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：スクリープロットの見方

スクリープロットは、

• 横軸：主成分番号
• 縦軸：固有値

を表したグラフです。

今回のスクリープロットを見ると、第1主成分から第2主成分にかけて固有値が大きく低下し、第3主成分以降は緩やかに低下しています。

つまり、第1・第2主成分までが比較的重要で、それ以降の主成分が持つ情報量は小さいことが視覚的にも確認できます。

固有値1以上という基準でも2成分、スクリープロットを見ても2成分程度が妥当と考えられるため、今回の結果では2つの主成分を採用する判断は自然です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：成分行列から第1主成分を解釈する

次に「成分行列」を確認します。

成分行列に表示されている値は、各変数と各主成分との関連の強さを示す主成分負荷量です。

今回の第1主成分の負荷量は次のようになっています。

非常に特徴的な結果です。

エンジンサイズ、馬力、車幅、車長、重量、燃料積載量などは、いずれも第1主成分に対して大きな正の負荷量を示しています。

一方で、燃料効率は−0.841と大きな負の負荷量を示しています。

つまり第1主成分の値が高い自動車ほど、

• エンジンが大きい
• 馬力が高い
• 車体が大きい
• 車体が重い
• 燃料タンクが大きい
• 燃費は悪い

という特徴を持つことになります。

したがって、第1主成分は、「車格・大型高出力性」のような総合指標として解釈することができます。

主成分分析で重要なのは、SPSSが自動的に「第1主成分は車格です」と教えてくれるわけではないことです。

研究者自身が成分行列を見て、

どの変数の負荷量が大きいのか

を確認し、その共通する特徴から主成分の意味を解釈します。

今回であれば、「大型で重く、馬力があり、燃費の悪い車ほど高得点になる」ことから、第1主成分を「車格」や「大型高出力性」と解釈しています。

このように、主成分分析では統計的な結果と、分析対象に関する専門知識の両方を使って主成分を解釈することが重要です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：第2主成分はどのように解釈する？

第2主成分では、次のような負荷量になっています。

第2主成分では、

• ホイールベース：0.568
• 全長：0.501

が正方向に比較的大きく、

• 馬力：−0.538
• エンジンサイズ：−0.351

が負方向になっています。

したがって、「車体の長さ」と「エンジン・馬力」の対比を表す軸として解釈できそうです。

ただし、第2主成分の寄与率は13.601%であり、第1主成分の68.456%と比べるとかなり小さくなっています。

そのため、このデータではまず第1主成分の解釈が中心になると考えるとよいです。

統計解析やモデル選択でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使った主成分分析の実施手順について解説してきました。

統計解析で行き詰まり、間違ったモデルのまま進めてしまうと、査読で厳しい指摘を受けたり、研究のやり直しを余儀なくされたりするリスクがあります。少しでも「これで合っているのだろうか？」と迷ったときは、すぐに専門家に相談し、疑問を解消した状態で研究を進めることが成功の近道です。

弊社では、SPSSを用いたデータ解析や研究デザインに関する疑問を直接解決できる「Zoomコンサルティング」を承っております。 画面を共有しながら、あなたのデータに最適な解析手法の提案や、SPSSの操作、結果の解釈まで丁寧にサポートいたします。一人で悩まずに、ぜひお気軽にご相談ください。

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まとめ：SPSSの主成分分析では「固有値→スクリープロット→成分行列」の順に見る

SPSSで主成分分析を行ったときには、次の順番で結果を見ると理解しやすくなります。

① 固有値・寄与率を見る

何個の主成分を残すかを検討します。今回なら、固有値1以上の基準では2成分です。

② スクリープロットを見る

固有値が大きく低下してから平坦になる位置を確認します。今回も2成分程度が妥当と判断できます。

③ 成分行列を見る

各主成分にどの変数が強く関連しているかを確認し、その主成分が何を意味しているかを解釈します。今回の第1主成分は、車体の大きさ・重量・馬力などが正方向、燃費が負方向だったため、「車格・大型高出力性」を表す主成分と解釈できます。

今回のSPSSによる主成分分析では、8つの自動車スペックを2つの主成分にまとめることができました。

特に第1主成分だけで68.456%、第2主成分まで合わせると82.057%の情報を説明できています。

つまり、

に情報を圧縮しても、元の情報の約82%を残すことができたと考えられます。

本記事では「主成分分析（PCA）とは？手順や用語の解説を含めてわかりやすく解説！」ということでお伝えします。

主成分分析はprincipal component analysis; PCAとも呼ばれ、独特の用語を使っていたりするので、なかなかイメージが湧きにくいかもしれません。

そのため本記事では

• 主成分分析とはそもそも何か？目的は？
• 主成分分析を実施する際の手順を整理
• 主成分分析の用語を解説

ということでお伝えしていきます！

主成分分析（PCA）とは？例を用いて解説

主成分分析を一言で言うと「多くの変数の情報をできるだけ損なわずに、少数の変数に縮小させることを目的とした解析手法」ということ。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージを持っていただければOK。

時には100以上の変数がある研究でも、2つ・3つの変数にできれば可視化も簡単になります。

イメージとしては、実際に測定できない概念の従属変数に対して、身長、体重の独立変数が、それぞれどのぐらい影響するかを知るために重回帰分析の様な式

を作る手法だと考えていただければと思います。

重回帰分析と異なるのは、従属変数が実際に測定されていない概念の変数（体格）となっている点です。重回帰分析は、従属変数も得られているデータでないと解析はできません。

上記の式を一般化すると、下記のように表すことができます。

式の形としては重回帰分析やロジスティック回帰なんかと同様ですが、実在するyではなくて、構成概念のzを想定している点が、主成分分析としては特徴的なものになります。

主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題

主成分分析の注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数zをどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

主成分分析をした後に、縮小された変数を用いて回帰分析を行う、などがアイデアとして挙げられますね。

主成分分析によって得られた主成分は互いに独立なので、縮小された変数を用いた回帰分析では、多重共線性を気にしなくて済む、というメリットもあります。

ただし、縮小された変数（主成分）がどのような意味を持つかは自分で考える必要があるため、結果の解釈が難しいという点は残ります。

主成分分析のメリットデメリットをまとめてみる

ここまで主成分分析の特徴などをお伝えしました。

では主成分分析のメリットデメリットを一度まとめてみます。

主成分分析のメリット

主成分分析のメリットは1つです。

1. データ数（変数の数）を少なくして、その後の可視化や回帰分析を容易にすることができる

これが主成分分析を用いるメリット。

変数の数が多くなればなるほど、回帰分析を行う際の説明変数をどう選択するか？といった問題が出てきます。

しかし主成分分析をすれば、変数の数が2つや3つ程度に抑えることができますので、説明変数をどう選択するか？という問題は無くなりますね。

主成分分析のデメリット

では、主成分分析のデメリットは何があるでしょうか。

デメリットは主に2つあります。

1. 主成分分析を実施する前の情報量よりは情報量が落ちる
2. 分析結果は研究者の判断に委ねられる

まずは、元の情報量よりは情報量が落ちます。

変数を少なくするので当たり前ではあるのですが、一応デメリットですね。

そしてもう一つは分析結果は研究者の判断に委ねられる、という点。

私の中では、この「分析結果は研究者の判断に委ねられる」という点が一番のデメリットかなと思います。

研究はデータを解析するだけで終わることはなくて、その結果を解釈して考察までして初めて完了します。

そのため、結果の解釈が難しい解析は極力避けるべきではないかなと思っています。

主成分分析の手順

では、主成分分析を実施する際にはどのような手順で実施すればいいのでしょうか。

大きく分けて3つのステップがあります。

1. なぜ主成分分析をするのか、目的を明確にする
2. データを解析できる状況にする
3. 統計ソフトで解析する

それぞれ詳しくみていきましょう。

主成分分析の手順1：なぜ主成分分析をするのか、目的を明確にする

ここがめちゃめちゃ重要です。

前述の通り、主成分分析をしただけでは変数を縮小することにしかなりません。

主成分分析した後の変数をどう解釈し、そしてどう使うか。

そのようなことをハッキリさせておかないと、主成分分析をやりました、だけで終わってしまいます。

そのため、主成分分析をすることで研究のどんな目的を解決できるか明確にする必要がありますね。

主成分分析の手順2：データを解析できる状況にする

主成分分析を使う目的がはっきりしたら、データを解析できる状況にします。

具体的には、単位が違うものを主成分分析する場合、標準化しておく必要がある、ということ。

標準化とは、データを平均0、分散（標準偏差）1にするということです。

標準化自体は簡単で、各データの値に対して「（データの値-平均値）/標準偏差」という計算をすればいいだけ。

主成分分析の手順3：統計ソフトで解析する

最後に、統計ソフトで解析すれば完了です。

無料で使えるEZRでも主成分分析が可能です。

下記の通り、「標準メニュー」→「統計量」→「次元解析」→「主成分分析」で実施できます。

実際にEZRでどう解析するのかは、別記事で紹介させていただきますね。

主成分分析の用語解説：寄与率や固有値などはどんな意味？

主成分分析には独特の用語が多く使われているのも特徴的ですね。

そのため、用語を整理しておきましょう。

具体的には以下の7つを簡単に整理します。

1. 主成分
2. 主成分得点
3. データの標準化
4. 固有値
5. 固有ベクトル
6. 寄与率
7. 累積寄与率

主成分分析の用語1：主成分

主成分とは、分析対象の各変数を統合して作られた、縮小した変数のことです。

第一主成分、第二主成分、、、、という感じで呼ばれます。

主成分分析の用語2：主成分得点

例えば元の変数が5つの場合、主成分は以下のように表現されます。

この関係式に代入して求めた値のことを、主成分得点と呼んでいます。

EZRで計算すると、データセットに主成分得点を保存することができます。

PC1が第一主成分得点、PC2が第二主成分得点、PC3が第三主成分得点、ということですね。

主成分分析の用語3：データの標準化

前述していますが、単位が違うものを主成分分析する場合、標準化しておく必要があります。

標準化とは、データを平均0、分散（標準偏差）1にするということ。

標準化自体は簡単で、各データの値に対して「（データの値-平均値）/標準偏差」という計算をすればいいだけ。

主成分分析の用語4：固有値

固有値とは、主成分の分散のことを指します。

EZRでは「Component Variance」という名称で出力されます。

主成分分析の用語5：固有ベクトル

固有ベクトルとは、以下の関係式での回帰係数のことを指します。

つまり、a1,a2,a3,a4,a5、b1,b2,b3,b4,b5のことを固有ベクトル、と呼んでいます。

主成分分析の用語6：寄与率

寄与率とは、対象とする主成分に、元データの情報がどれだけ反映されているかを表した数値のことです。

例えば第一主成分の寄与率が0.5である場合、第一主成分に元のデータの50%が反映されている、ということを意味します。

主成分分析の用語7：累積寄与率

第一主成分、第二主成分…の寄与率を足し合わせたものを累積寄与率と呼びます。

第一主成分の寄与率が0.5、第二主成分の寄与率が0.25の場合、第二主成分までの累積寄与率は0.75になります。

まとめ

いかがでしたか？

本記事では「主成分分析（PCA）とは？手順や用語の解説を含めてわかりやすく解説！」と言うことでお伝えしました。

• 主成分分析とはそもそも何か？目的は？
• 主成分分析を実施する際の手順を整理
• 主成分分析の用語を解説

ということが理解できたのなら幸いです！！

この記事では統計ソフトSPSSを使ってクロス集計を実施しする方法をお伝えします。

また、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の実施方法と分析結果の解釈も行います。

SPSSによるカイ二乗検定では分割表（クロス集計表）と呼ばれる表を基に考えていく検定方法となります。

それではSPSSでのカイ二乗検定について具体例を基に考えていきましょう！

カイ二乗検定とは？クロス集計の知識も踏まえて

例えば、「運動習慣の有無」と「性別」の関連を調べなければならないとします。

そこで、運動習慣のある人は男性に多いのではなかろうか?

とか、運動習慣のない人は女性に多いのではなかろうか?

という行と列の関連性を知りたいときに、カイ二乗検定（カイ二乗独立性の検定とも言います）を用います。

この記事ではSPSSでのカイ二乗検定の実施方法について具体的に説明していきます。

カイ二乗検定を実施するのに必要な知識：分割表（クロス集計表）

SPSSでカイ二乗検定を行うには上の表のような分割表（クロス集計表）を用います。

上の分割表は2行2列になっているので、「2×2分割表」と呼びます。

上記の表の例では男女合わせて40人（男性20名、女性20名）を対象としています。

仮に、性別と運動習慣の有無が全く関係ないとすれば、理論的に各セルは10人ずつ均等に該当するはず・・・ですよね？

(よりわかりやすく言えば、女性—運動習慣あり10人、女性—運動習慣なし10人、男性—運動習慣あり10人、男性—運動習慣なし10人に均等に分かれるはずです。）

この理論的に各セルが均等になるはずの「10人」という度数(人数)を期待度数と言います。

表に示される通り、実際の人数（観察度数）は、女性-運動習慣ありが8人、女性一運動習慣なし12人、男性一運動習慣あり14人、男性一運動習慣なしが6人なので、

これらのうちどのセルの人数が統計的に期待度数よりも多い、または少ないということについてカイ二乗分布の値を利用して検定するのがカイ二乗検定になります。

カイ二乗検定に適用できるデータの条件とは

カイ二乗検定を用いることができるデータの条件は以下の通りです。

• 名義尺度のデータであること。
• 順序尺度のデータでも適用となる(ただし段階数が多くないとき)。

SPSSでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施する！残差分析の見方も

それではSPSSを使ってカイ二乗検定を行っていきましょう。

同時にフィッシャーの正確確率検定もできますので、一緒に解説しますね。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

データを表示させた後、下図のように[分析]→[記述統計]→[クロス集計表]を選択するとウィンドウが表示されます。

「治療グループ」、「退院後の発作」の各データを[行]と[列]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。

その後、[統計量]をクリックしたら[統計量の指定]のウィンドウが表示されるので、[カイ2乗]にチェックを入れ[続行]をクリックします。

次に、[セル]をクリックすると[セル表示の設定]のウィンドウが表示されます。

そこで、[観測]、[調整済みの標準化]にチェックを入れ、[続行]をクリックします。

最後に[クロス集計表]のウィンドウに戻ったところで[OK]をクリックすると分析が始まります。

SPSSで出力したカイ二乗検定結果の読み方と残差分析の見方

上記の通りにカイ二乗検定を実施すると、問題なく結果が表示されます。

まずは、上の表の①「a.0セル(0.0%)は期待度数が5未満です」の”0セル“の値を見ます。

この①の値が0セルとなっているときは、表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]で判断してOKです。

一方、この①の値が0セル以外となっているときは、表中③の[Fisherの直接法]の結果で判断します。

この結果では0セル(0.0%)なので、表中②で判断します。

表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]がカイ二乗検定の結果そのものになります。

もし期待度数が5未満のセルがあれば、③のフィッシャーの正確確率検定の結果を見るのが良いですね。

②または③がp<0.05さらにはp<0.01であったときは、分割表のどこの頻度が有意に多く、どこの頻度が有意に少ないかを見ます。

そういった場合は④の[調整済み残差]を参照します。

特に、3群以上ある場合のカイ二乗検定の場合には、この部分に着目することは重要。

この値が1.96以上のときは有意に他の頻度よりも多いと判断し、-1.96以下のときには有意に他の頻度よりも少ないと判断します。

いわゆる、残差分析の結果が表示されているということになります。

今回の分析結果では[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側]の値が有意ではない(p=0.786)ので[調整済み残差]を見るまでもないですが、、、、

カイ二乗検定の結果を論文やレポートに記載する方法

結果を論文やレポート等に記載する時は、

例えば

「運動習慣の有無と性別の関連についてカイ二乗検定を実施したところ、p=0.057で有意差は得られなかった。また調整済み残差による頻度の差も見られず、関連度を表す連関係数φ＝-0.302で有意ではなかった」

と記載すればいいですね。

フィッシャーの正確確率検定との違いは？

分割表の検定としては、カイ二乗検定の他にフィッシャーの正確確率もあります。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の違いは「P値の出力の方法が違う」ということ。

カイ二乗検定では「カイ二乗値」という統計量をいったん経由してから、P値を出力します。

つまりカイ二乗検定は、「近似した方法」と言えます。

一方のフィッシャーの正確確率検定は「正確にP値（確率）を計算する方法」ということ。

なので、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定ではP値が若干異なります。

SPSSでカイ二乗検定まとめ

今回はカイ二乗検定を実施しました。

キーワードは、クロス集計表、Pearsonのカイ二乗の有意確率、調整済み残差、連関係数φですので用語の意味をしっかりと理解しましょう。

そして、SPSSによる実際の分析の仕方を繰り返し復習してみてください。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析（ANOVA）を実施する方法

統計学的検定の中で、一番有名といっても過言ではないT検定。

今回の記事では、T検定をSPSSで実施する方法を解説するとともに、結果の見方もわかりやすく解説します。

医薬研究でよく用いられる統計ソフトであるSPSSの使い方を、ぜひ学んでみてください。

SPSSでT検定を実施するために必要となるデータ

T検定とは、2群の母平均を比較する検定方法でしたね。

＞＞T検定に関する概要を理解したい方はこちら。

ということは、T検定をするためのデータは以下の2つを満たす必要があります。

• 母平均を検定する方法であるため、目的変数（アウトカム）には連続量のデータが必要。
• 2群の群間で母平均を比較するので、説明変数には、2つ以上のカテゴリを持つカテゴリカルデータが必要。

ということで、今回の記事で使うデータです。

今回のデータは、EZRでT検定を実施した時と同じデータを用います。

A群、B群の2つの群で、LDHの平均値を比較する、ということですね。

（データは架空のデータです。）

「LDH」の列が連続データで、「Group」の列が群を示した変数です。

A群13例、B群11で、計24症例分のデータがあります。

SPSSにT検定を実施する基となるデータを読み込む

ではここから、SPSSにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

SPSSを開き「ファイル」→「データのインポート」→「CSVデータ」を選択します。

そうすると、以下のような画面になりますので、特にいじらずにOKで大丈夫です。

そうすると、以下のようにちゃんとインポートされました。

データの見た目は、エクセルと同じ感じですね。

連続量のデータであれば右揃えでデータが表示され、カテゴリカルデータであれば左揃えでデータが表示されます。

SPSSで2群比較のT検定を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速T検定を実施してみましょう。

T検定を実施するには、以下の手順で行います。

「分析」→「平均の比較」→「独立したサンプルのt検定」です。

今回のデータは特に対応のないデータですので、独立したサンプルのt検定を選びます。

＞＞対応のある・なしとは？

• 検定変数に「LDH」を選びます。
• グループ化変数に「Group」を選びます。

まだこれだけでは不十分で、「グループの定義」を押します。

すると、2群はどれにするのかを指定することができます。

今回はAとBで比較をするため、グループ1(1)にAを入力、グループ2(2)にBを入力します。

すると、以下のように結果が出力されました。

これでT検定の実施が完了です。

実際の出力では、以下の3種類が出力されます。

• T検定実施の際のログ
• 各群の要約統計量
• T検定結果

SPSSで実施したT検定結果の見方や書き方を解説！Cohen’s dも算出される

実際にT検定が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

SPSSで実施したT検定のログを確認する

まずは、T検定のログを確認します。

ログ自体は確認しなくても良いことが多いですが、例えば論文を出したいために、ちゃんとQCをしたい場合などは確認する必要がありますね。

独立した二人で同じデータで解析を実施し、ログがちゃんと同じになるかどうかを確認することが大事だったりします。

解析結果が合わない時も、ログを確認することで、どこが違っているかを確認することができます。

そのため、解析結果のログを確認する習慣をつけましょう。

今回の解説では、詳細にはスキップします。

SPSSでT検定した結果の解釈：要約統計量が出力される

まずは要約統計量が出力されています。

A群とB群の各群の例数（度数）・平均値・標準偏差・標準誤差の4つが出力されていますね。

この結果だけでも、かなりの情報量があります。

平均値の差は結構あるな、とか。

平均値の標準誤差は結構違うな、とか。

ここの結果から、各群の正規分布の形までイメージできるといいです。

念の為、各群のヒストグラムと正規分布を確認してみましょう。

A群とB群で、平均値の位置（正規分布の山の頂点）と標準偏差（山のなだらかさ）が異なる気がしますね。

このように可視化することも大事です。

SPSSでのT検定の結果解釈

それでは、SPSSでのT検定の結果の見方を解説します。

SPSSでT検定を実施するとデフォルトで、「等分散を仮定した場合」と「等分散を仮定しない場合」の2種類のT検定を実施してくれます。

どちらの結果を信じればいいのか？と思うでしょうが、一律「等分散を仮定しない場合（下に出力されている結果）」で問題ないです。

というのも、等分散のための検定を確認することで多重性の問題が発生しますし、そもそもデータが多くなれば等分散のための検定結果も有意になりやすい（等分散ではないという結果）が出やすくなるため、等分散かどうかを検定に委ねるべきではないためです。

そして、T検定の結果として以下の情報が含まれています。

• T値
• 自由度
• P値（両側の有意確率）
• 平均値の差
• 差の標準誤差
• 95％信頼区間

自由度がなぜ22になるのかは理解できますか？

T検定の自由度は「データの数-群の数」だからですよね。

わからなければ、復習しましょう！

＞＞T検定での自由度がなぜ「データの数-群の数」になるのか！？

P値が0.05より小さい（.008とは、0.008の意味です）ため、有意水準を0.05に設定していた場合には、有意差ありという結論になります。

＞＞有意水準、P値、有意差の関係を深く理解する！

95%信頼下限も上限もどちらもマイナスの値です。

つまり、0を含んでいないということ。

95%信頼区間が0を含んでいないことは、有意水準5%の検定結果が有意になることと同じ解釈ですので、ここからも有意差ありと分かります。

＞＞95%信頼区間と有意差の関係を理解する。

T検定を実施した後の結果の書き方

実際にt検定を実施した後、学会発表資料や論文なんかに結果を記載する必要があります。

その際には、「平均」「SD」「p値」の3点セットを記載しましょう。

一番やってはいけないのはp値だけを記載して、p<0.05かどうかだけを判定する、ということです。

「平均」「SD」という要約統計量も立派な解析結果ですので、必ず記載するようにしましょう。

Cohen’s dも算出されている

結果の下の方を確認すると、効果量が計算されていることがわかります。

t検定は平均値の検定なので、平均値を用いた効果量と言えば、最も有名なものがCohenのd（Cohen’s d）ですね。

Cohenの目安は |d| = 0.2 が小、0.5 が中、0.8 が大です。今回の結果の点推定値（ポイント推定）の|−1.279| は 0.8 を大きく超えているので「大きい」に該当します。

Sawilowsky（2009）の拡張版では 1.2 以上を「very large」としているので、「非常に大きい」という表現も通ります。ただし、これらの基準はあくまで慣習的な目安です。

ですが、今回は95%信頼区間も広く、−2.154 〜 −0.381 です。上限側の −0.38 は小〜中程度の効果にあたるので、「大きい効果である」とまでは言い切れません。「効果はゼロではないが、大きさの推定精度は低い」というのが正確な読み方です。 

まとめ

今回は、SPSSでT検定を実施しました。

T検定は基本中の基本なので、やり方や結果の解釈を確実にできるようになりましょう。

＞＞SPSSでマンホイットニーのU検定を実施

＞＞【SPSS】ポアソン回帰・負の二項回帰の実施手順と「過分散」の対処法を徹底解説！

＞＞【SPSS】VIF（分散拡大要因）の求め方とは？ダミー変数の作り方から多重共線性の確認手順まで徹底解説

医療・公衆衛生、マーケティング、品質管理など、さまざまな研究やビジネスの現場において、「件数」や「回数」を扱うデータに直面することがあります。

たとえば、「ある期間内の病気の発症件数」「ウェブサイトの1日あたりのクリック数」「工場で発生した製品の不良品数」「交通事故の発生件数」などがこれに該当します。

このような「0、1、2、3…」と数えられるデータ（カウントデータ）を目的変数として予測・分析する際、通常の線形回帰分析（重回帰分析など）を用いるのは不適切です。

なぜなら、線形回帰はデータが正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布）に従うことを前提としており、マイナスの予測値を計算してしまう可能性があるからです。しかし、回数や件数がマイナスになることは現実にはあり得ません。

カウントデータの分析において標準的に用いられるのが「ポアソン回帰」であり、その発展形として用いられるのが「負の二項回帰」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、ポアソン回帰および負の二項回帰を実施する具体的な手順を解説します。

また、カウントデータ分析でつまずきやすい「過分散」の問題や、観測期間の違いを調整する「オフセット項」という重要な概念についても分かりやすく説明します。

解析手法の選択に迷っている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

ポアソン回帰・負の二項回帰とは？

ポアソン回帰とは？

まずは、ベースとなる「ポアソン回帰」について解説します。

ポアソン回帰とは、目的変数が「カウントデータ（離散的な非負の整数）」である場合に用いられる一般化線形モデル（GLM）の一つです。このモデルは、データが「ポアソン分布」という確率分布に従うことを前提としています。

ポアソン分布は、「滅多に起こらないが、起こる確率が一定である事象が、特定の期間や範囲で何回発生するか」を表す分布です。

ポアソン分布の最も大きな特徴（そして後述する弱点）は、「平均値と分散（データのばらつき）が等しい」という厳しい仮定を持っていることです。

つまり、「ある事象が平均して月に5回起こるなら、そのばらつき（分散）も5になる」という前提で計算を行うのがポアソン回帰モデルです。

負の二項回帰とは？

一方、「負の二項回帰」とは、上記のポアソン回帰の欠点を補うために用いられる解析手法です。

実際の現実世界のデータでは、ポアソン分布が仮定する「平均＝分散」という綺麗な状態になることは稀です。

多くの場合、一部の対象者に極端に回数が集中するなどして、「データのばらつき（分散）が、平均値よりもはるかに大きくなってしまう」という現象が起きます。これを統計用語で「過分散（Overdispersion）」と呼びます。

過分散が起きているデータに対して無理やりポアソン回帰を適用すると、結果の信頼区間が不当に狭く見積もられ、「本当は意味がない（有意ではない）要因なのに、有意であると判定されてしまう（偽陽性が増える）」という致命的なエラーを引き起こします。

負の二項回帰は、この「過分散」の度合いをモデル内に組み込んで調整できるようにした手法です。

ポアソン回帰の結果を確認して過分散が疑われる場合には、より柔軟な負の二項回帰に切り替えて再解析を行うのが、カウントデータ分析の正しい定石となります。

分析に欠かせない「オフセット項（オフセット変数）」とは？

SPSSでの操作手順に入る前に、もう一つ重要な概念である「オフセット項（オフセット変数）」について解説しておきます。

カウントデータ（回数・件数）を比較する際、対象となる「規模」や「観測期間」が違うデータをそのまま比較するのは不公平です。

たとえば、「Aの工場では不良品が10個出た」「Bの工場では不良品が50個出た」というデータがあったとします。

これだけ見るとB工場の方が悪く見えますが、もしA工場の稼働期間が「1ヶ月」で、B工場の稼働期間が「1年（12ヶ月）」だった場合はどうでしょうか。

期間を考慮すれば、明らかにA工場の方が不良品の発生率が高いことになります。

このように、件数を発生させる「母数（期間、人口、面積、稼働時間など）」がデータごとに異なる場合、モデルを公平に比較するために母数の違いを調整する必要があります。

この調整役となる変数を「オフセット項（オフセット変数）」と呼びます。

一般的には、母数となる変数（今回の例なら稼働月数）を「対数変換（Log）」したものをオフセット変数としてモデルに組み込みます。

これにより、「単なる件数」ではなく「単位期間（または単位規模）あたりの発生率」として正しく解析することができるようになります。

SPSSでポアソン回帰を実施する方法

それでは、実際のSPSSの画面操作手順を見ていきましょう。 今回はSPSSに内蔵されているサンプルデータ（船舶の損傷事故データなどを想定）を用いて解説します。

ship.savは以下のようなデータです。

分析メニューの選択

1. SPSSの上部メニューから 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 の順に選択します。

モデルの種類の設定

2. 「一般化線型モデル」のダイアログが開いたら、最初の「モデルの種類」タブで、「ポアソン対数型」 を選択します。

応答（目的変数）の設定

3. 上部の「応答」タブをクリックします。ここには予測したい結果の変数を入れます。
4. 従属変数（応答）の枠に 「損傷件数」 を投入します。

予測値（説明変数）とオフセット変数の設定

5. 上部の「予測値」タブをクリックします。
6. ここで、予測の要因となるカテゴリ変数を「因子」の枠に入れます。今回は 「輸送種類（種類）」 と 「製造年（建造）」 を入れます。
7. 同じ画面の右側にある「オフセット変数」の枠に、観測期間を調整するための変数である 「月のサービスの合計のLog」 を入れます。これが先述したオフセット項です。

モデルの構築

8. 上部の「モデル」タブをクリックします。
9. 左側のリストから、先ほど設定した 「種類」 と 「建造」 の2つを選択し、右側の「モデル」の枠に主効果として投入します。

統計オプションの設定

10. 上部の「統計」タブをクリックします。
11. 出力結果にオッズ比のような解釈がしやすい指標を表示させるため、「指数パラメータ推定値を含む」 にチェックを入れます。
12. 最後に「OK」をクリックして、ポアソン回帰を実行します。

ポアソン回帰の結果解釈と「過分散」の確認

分析を実行すると、出力ビューアに結果が表示されます。ここですぐにp値（有意確率）を見るのではなく、モデルが適切だったか（過分散が起きていないか）を確認しなければなりません。

① 連続変数情報の確認 まずデータの基本統計量（連続変数情報）を確認すると、損傷件数の「平均」に対して「分散」がかなり大きいことが分かります。これが「過分散」の第一のサインです。

② 適合度の確認 次に「適合度」の表を確認します。ポアソン分布が理想的に適合している場合、ここの「値/自由度」という指標は「1」に近づくはずです。しかし結果を見ると、「値/自由度」が1よりもかなり大きい数値になっています。これも過分散を示唆しています。

③ パラメータ推定値の確認 「パラメータ推定値」の表にある「Exp(B)」という列が、損傷率の増減を表す結果（発生率比：IRR）となります。 一見すると多くの変数で有意差（p < 0.05）が出ているように見えます。しかし、先述の通りこのデータは「過分散」を起こしており、モデルの適合度も悪い状態です。 このような状態でポアソン回帰の結果を信じると、信頼区間が過小評価（狭く見積もられる）され、不当に有意な結果が多くなってしまっている（本当は差がないのに差があると判定されている）可能性が非常に高いと言えます。

したがって、このデータに対してはポアソン回帰ではなく、「負の二項回帰」を用いる方が適切であると判断できます。

SPSSで負の二項回帰を実施する方法

ポアソン回帰で過分散が確認されたため、より適切な「負の二項回帰」を実施して結果を比較してみましょう。

操作手順は先ほどのポアソン回帰とほぼ同じで、モデルの入り口を変えるだけです。

1. 再び 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 を開きます。
2. 「モデルの種類」タブで、今度は 「ログリンクのある負の2項分布」 を選択します。
3. 応答、予測値（因子・オフセット）、モデル、統計の設定は、すべて先ほどのポアソン回帰と全く同じで構いません。
4. そのまま「OK」を押して実行します。

負の二項回帰の結果の解釈

出力された負の二項回帰の結果を確認します。

• 適合度の改善: 適合度の表を確認すると、「値/自由度」の数値がポアソン回帰の時よりも大幅に改善し、より「1」に近づいていることが確認できます。モデルの当てはまりが良くなった証拠です。

• パラメータ推定値の変化: 「Exp(B)」の部分を確認します。ポアソン回帰では多くの要因が有意になっていましたが、過分散を適切に補正した負の二項回帰では、全ての結果が有意ではなくなった（有意な要因が減った）ことがわかります。

直感的には「有意差が消えてしまった」と残念に思うかもしれませんが、統計学的にはこちらの負の二項回帰の結果の方が、過分散を考慮した適切で誠実な解析結果であると結論づけられます。

統計解析やモデル選択でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったポアソン回帰と負の二項回帰の実施手順について解説してきました。

今回の例のように、「とりあえず解析を実行して有意差が出たから論文に書く」というのは非常に危険です。データの分布や過分散の有無を確認し、オフセット項を適切に設定し、モデルの適合度を評価するというプロセスを踏まなければ、誤った結論を世に出してしまうことになります。

しかし、実際の研究現場では「自分の持っているデータに対して、どの分布（モデル）を選択するのが正解か分からない」「オフセット項として何の変数を入れるべきか迷っている」「出力された表のどこを読んで解釈すればいいか自信がない」といった悩みに直面することが多々あります。

統計解析で行き詰まり、間違ったモデルのまま進めてしまうと、査読で厳しい指摘を受けたり、研究のやり直しを余儀なくされたりするリスクがあります。少しでも「これで合っているのだろうか？」と迷ったときは、すぐに専門家に相談し、疑問を解消した状態で研究を進めることが成功の近道です。

弊社では、SPSSを用いたデータ解析や研究デザインに関する疑問を直接解決できる「Zoomコンサルティング」を承っております。 画面を共有しながら、あなたのデータに最適な解析手法の提案や、SPSSの操作、結果の解釈まで丁寧にサポートいたします。一人で悩まずに、ぜひお気軽にご相談ください。

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まとめ

本記事では、件数や回数などのカウントデータを分析する「ポアソン回帰」と「負の二項回帰」について解説しました。

• カウントデータの分析には、一般化線型モデル（GLM）であるポアソン回帰を用いる。
• 観測期間や規模が異なるデータを比較する場合は、「オフセット変数（対数変換したもの）」をモデルに組み込むことが必須である。
• データに「過分散（分散が平均より大きすぎる状態）」がある場合、ポアソン回帰では不当に有意差が出やすくなるため、過分散を調整できる「負の二項回帰」を使用する方が適切である。

ツールを操作すること自体は簡単ですが、データの性質を見極め、適切なモデルを選択することが研究の質を決定づけます。本記事を参考に、正しいステップで分析を実施してください。統計解析に不安がある方は、ぜひ弊社のZoomコンサルティングの活用もご検討ください。

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研究やビジネスの現場で、複数の要因（説明変数）から結果（目的変数）を予測・分析するために「重回帰分析」や「ロジスティック回帰分析」といった多変量解析が頻繁に用いられます。

これらの解析を行う際、初心者が最も陥りやすい落とし穴の一つが「多重共線性（マルチコ：Multicollinearity）」という問題です。

多重共線性とは、説明変数同士の相関（関係性）が強すぎるために、分析モデルが不安定になり、正しい結果が得られなくなってしまう現象を指します。

せっかく苦労してデータを集めてSPSSで解析を回しても、この多重共線性が存在していると、結果の信頼性が大きく損なわれてしまいます。

この多重共線性をチェックし、安全に解析を進めるための重要な指標となるのが「VIF（分散拡大要因）」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、VIFを正しく算出するための具体的な手順を解説します。

また、解析の事前準備として必須となる「ダミー変数の作り方」から、実際の算出ステップまでを画面操作に沿って分かりやすく説明します。データ解析に行き詰まっている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

VIF（分散拡大要因）とは？

SPSSの操作手順に入る前に、まずは一般的な知識として「VIF」とは何か、どのような基準で判断すべきかを解説します。

VIF（Variance Inflation Factor：分散拡大要因）とは、重回帰分析などの多変量解析において、「ある説明変数が、他の説明変数からどの程度説明されてしまうか（相関しているか）」を数値化した指標です。

簡単に言うと、「似たような意味を持つ変数が、モデル内に説明変数として重複して投入されていないか」を測るためのセンサーのような役割を果たします。

たとえば、健康診断のデータから「血圧」を予測するモデルを作る際、説明変数として「体重（kg）」と「BMI」の両方を入れてしまうとどうなるでしょうか。体重とBMIは明らかに強い相関関係があるため、両方を同時にモデルに組み込むと、コンピュータがどちらの変数が本当に影響を与えているのか判断できず、係数の計算がおかしくなってしまいます。これを防ぐためにVIFを確認します。

【VIFの判断目安】 VIFの最小値は「1」であり、変数の独立性が高い（他の変数との相関がない）ほど1に近い数値になります。一般的な統計学のテキストや論文では、以下の基準で判断されることが多くなっています。

• VIFが 1 ～ 2 程度： まったく問題なし。説明変数は独立している。
• VIFが 5 以上： 多重共線性の疑いがあり、注意が必要。
• VIFが 10 以上： 深刻な多重共線性が発生している。

もしVIFが10を超えるような変数が存在した場合、そのまま解析を進めるのは危険です。

「相関の強い変数の一方を分析から除外する」、あるいは「主成分分析などで2つの変数を1つに合成する」といった対処が必要になります。

SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る

ここからは、実際のSPSSの操作方法について解説します。 データの中に「男性・女性」や「はい・いいえ」のようなカテゴリカルデータ（文字データや分類データ）が含まれている場合、そのままでは回帰分析に投入してVIFを計算することができません。

そのため、SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る必要があります。

ダミー変数とは？

ダミー変数とは、カテゴリカルデータを「0」と「1」の数値に変換して、数式モデルで扱えるようにした変数のことです。

SPSSでのダミー変数の作り方

SPSSを用いてダミー変数を作成する手順は以下の通りです。

SPSSの上部メニューバーから「変数」を選択し、「ダミー変数を作成」をクリックします。

ダイアログボックスが表示されたら、「次のダミー変数を作成」という設定欄に対象となる元の変数を入れます。ここでは例として「高血圧」という変数を入れます。

次に、「主効果ダミー変数のルート名」の欄に「hypertension」と入力します。なお、ここに入力するルート名は任意の名前でOKです。

設定を完了して実行すると、新しいダミー変数が自動的に生成されます。

今回の「高血圧」という変数の場合、以下の2つの変数が作成されます。

• hypertension_1：「いいえ」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。
• hypertension_2：「はい」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。

このように「0と1」のデータに変換することで、この後のVIFの計算プロセスへ進むことができるようになります。

VIFは解析手法に依存しないので線形回帰で求める

ダミー変数の準備が整ったら、いよいよVIFを算出します。 ここで非常に重要なポイントがあります。

それは、VIFは解析手法に依存しないという点です。

最終的に実施したい分析がロジスティック回帰分析や生存時間分析などであっても、多重共線性の確認としてのVIFは、一般的な「線形回帰」の機能を用いて求めることができます。

SPSSで線形回帰を用いたVIFの算出ステップ

SPSSでの具体的な操作は以下のステップで行います。

メニューの選択: 上部メニューから「分析」＞「回帰」＞「線型」の順にクリックして、線型回帰のダイアログを開きます。

変数の投入:

• 従属変数: 例として「入院日数」を投入します。ただし、VIFを求めることだけが目的の場合、この従属変数には何を入れても構いません。
• 説明変数（独立変数）: 多重共線性を確認したい変数をすべて投入します。ここでは例として、「治療グループ」「患者の年齢」、そして先ほど作成したダミー変数である「hypertension_2」を入れます。

統計量の設定: ダイアログ右側の「統計量」ボタンをクリックし、開いた画面で「共線性の診断」にチェックを入れて「続行」を押します。

結果の確認: 「OK」をクリックして分析を実行すると、出力ビューアに複数の表が表示されます。このうち、結果の「係数」と書かれた表の部分を確認すると、一番右側にVIFが出力されていることがわかります。

出力されたVIFの値を確認し、すべての変数が目安である「10未満（厳格な場合は5未満）」に収まっていれば、多重共線性の問題はないと判断して、本番の解析（ロジスティック回帰など）に進んで問題ありません。

統計解析やサンプルサイズ計算でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったVIFの求め方やダミー変数の作成方法について解説してきました。手順通りに進めれば算出自体は可能ですが、実際の研究や実務の現場では、データが思い通りにならなかったり、判断に迷ったりする場面が多々あります。

• 「VIFが10を超えてしまったが、どの変数を削れば研究の意図が保てるのか？」
• 「自分の研究デザインにおいて、そもそもこのダミー変数の扱い方で正しいのだろうか？」
• 「解析前のサンプルサイズ計算がこれで合っているのか不安だ」

このような「ツール操作以前の設計・統計学的な判断」で行き詰まってしまうと、作業の手が止まり、研究プロジェクト全体の進行が大幅に遅れてしまいます。

特に研究や論文執筆は時間との戦いでもあります。一人で悩んで時間を浪費したり、間違ったまま解析を進めて後からやり直しになったりするリスクを考えると、迷ったときは早期に専門家に相談し、すぐに解決した方が圧倒的に効率的です。

弊社では、こうしたSPSSの操作から統計解析の妥当性、研究デザインの設計までをサポートする「Zoomコンサルティング」を随時受け付けています。 画面を共有しながら、あなたの実際のデータや研究状況に合わせた具体的なアドバイスを直接提供いたします。一人で抱え込まず、ぜひプロの知見をご活用ください。

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まとめ

本記事では、SPSSを用いたVIFの計算方法について解説しました。

• 多重共線性（変数の被り）を防ぐために、VIF（分散拡大要因）の確認が必須です。VIFが10以上の場合はモデルの見直しが必要です。
• カテゴリカルデータが含まれる場合は、VIF計算の前に「変数」メニューからダミー変数（0と1のデータ）を作成します。
• VIFは解析手法に依存しないため、最終的な手法に関わらず「分析」＞「回帰」＞「線型」から、「共線性の診断」にチェックを入れて算出します。

多重共線性のチェックは、信頼性の高い研究結果を導き出すための重要な関門です。正しい手順でデータを前処理し、精度の高いモデル構築を目指しましょう。もし途中で迷いや不安が生じた場合は、ぜひZoomコンサルティングなどのサポートもご検討ください。

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