標準偏回帰係数（標準化回帰係数）とは？Rでの実施方法も解説！

2024年9月27日

この記事では「標準偏回帰係数（標準化回帰係数）とは？Rでの実施方法も解説！」ということでお伝えします。

そもそも標準化とは？
回帰分析で偏回帰係数の弱点と標準変回帰係数を求める目的
Rで標準変回帰係数を求める

ということを理解できるようになります！！

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そもそも標準化とは？

標準化回帰係数（標準偏回帰係数）を理解するために、まずは「標準化」ということをまずは理解しましょう。

「標準化」が出てくる場面としては、標準正規分布を考える時です。

標準正規分布とは、平均0、標準偏差1の正規分布のこと。

統計で言う「標準化」とは、上記のような平均0、標準偏差1の正規分布に変換することを言います。

具体的には、下記のような変換を実施します。

標準化をするメリットは「単位がなくなるので異なるデータでも比較が可能になる」という点。

例えば、体重と身長のデータを比較できたり、日本円とアメリカドルのデータを比較できたりすることができます。

回帰分析での（標準化されていない）偏回帰係数の弱点

標準化がわかったところで、ではそもそも標準化されていない偏回帰係数にはどんな弱点があるのでしょうか？

重回帰分析、ロジスティック回帰分析、Cox比例ハザードモデルなど、多変量解析を実施すれば必ず出てくる偏回帰係数。

偏回帰係数とは、xが1単位（例えば体重なら1kgあたり）変化するごとのyの変化度合いを示しています。

弱点は、説明変数の単位が異なると異なる値を示すため、目的変数の影響度の大きさを説明変数同士で比較したい場合には使いにくい、ということ。

そのため、説明変数の影響度の大きさを比較するために、標準偏回帰係数を求めることがあるんです。

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標準偏回帰係数を求める目的

標準化に関する理解と、標準化していない偏回帰係数の弱点を整理できると、標準偏回帰係数を求める目的が見えてきました。

標準偏回帰係数を求める目的は、ただ一つです。

説明変数間の目的変数に対する影響度の大きさを比較するため

上記が、標準変回帰係数を求める目的です。

Rで標準偏回帰係数を求める方法

標準偏回帰係数に関して整理できたので、実際にRで標準変回帰係数を求めてみましょう。

ゴール設定は、SAS社のこちらのページにある下記の結果を再現することです。（ただし、切片は再現できない。）

このプログラムに用いるデータはこちらからダウンロードできますので、ぜひ実際にやってみてください。

＞＞プログラムに用いるデータのダウンロード

実際のRプログラム

では、実際のRプログラムです。すでにデータが「cars_sas」という名前でRの中にインポートしている前提でのプログラムであることをご注意ください。

# carsデータセットを読み込む
head(cars_sas)
str(cars_sas)

# まずは標準化しない線形回帰モデルを作成
model <- lm(MPG_City ~ Horsepower + Origin, data = cars_sas)
summary(model)

# Origin列をダミー変数化
dummy_cars <- model.matrix(~ Origin - 1, data = cars_sas)
cars2 <- data.frame(cars_sas,dummy_cars)

# 変数を標準化する関数
standardize <- function(x) {
  (x - mean(x)) / sd(x)
}

# 説明変数と目的変数を標準化
cars_std <- data.frame(
  MPG_City = standardize(cars2$MPG_City),
  Horsepower = standardize(cars2$Horsepower),
  Origin_Asia = standardize(cars2$OriginAsia),
  Origin_Europe <- standardize(cars2$OriginEurope)
)

# 標準化したデータで線形回帰モデルを実施
model_std <- lm(MPG_City ~ Horsepower + Origin_Asia + Origin_Europe, data = cars_std)
summary(model_std)# carsデータセットを読み込む
head(cars_sas)
str(cars_sas)

# まずは標準化しない線形回帰モデルを作成
model <- lm(MPG_City ~ Horsepower + Origin, data = cars_sas)
summary(model)

# Origin列をダミー変数化
dummy_cars <- model.matrix(~ Origin - 1, data = cars_sas)
cars2 <- data.frame(cars_sas,dummy_cars)

# 変数を標準化する関数
standardize <- function(x) {
  (x - mean(x)) / sd(x)
}

# 説明変数と目的変数を標準化
cars_std <- data.frame(
  MPG_City = standardize(cars2$MPG_City),
  Horsepower = standardize(cars2$Horsepower),
  Origin_Asia = standardize(cars2$OriginAsia),
  Origin_Europe <- standardize(cars2$OriginEurope)
)

# 標準化したデータで線形回帰モデルを実施
model_std <- lm(MPG_City ~ Horsepower + Origin_Asia + Origin_Europe, data = cars_std)
summary(model_std)

上記のプログラムを実行すると、下記のような結果が出力されます。