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データを解析しよう

偏差値とは?平均値と標準偏差から求め方を簡単にわかりやすく説明

受験シーズンになると気になる偏差値。

高校受験や大学受験を経験した方なら、一度は目にしたことがあるはず。

でも、

 

・偏差値の意味がわからない・・・

・偏差値ってどうやって計算するの?

 

そんな方も多いのでは?

実は、偏差値は平均値と標準偏差があれば簡単に計算可能なんです。

ということでこのページでは、偏差値に関してわかりやすく説明します!

 

偏差値とは、あなたの立ち位置を示す数値!

偏差値を、一言で言うとこれ。

全体の中で、あなたの立ち位置はどこかを示す数値です。

・・・うーん。

分かるような分からないような。。。

あなたもそんな感じでしょうか?

 

各偏差値の数字が意味するところ

偏差値は、50を中心にした数字です。

ざっくりと各偏差値の数値を言葉で表現してみます。

 

偏差値 あなたの立ち位置
70 変態クラスに頭いい!
60 なかなかの成績だよ!
50 めーーーーっちゃ普通
40 もう少し頑張れー!
30 ・・・うん、ガンバ。

 

こんな感じです。

この表から分かること。

偏差値の数字が大きくなるほど、あなたの成績は良い

ということです。

ここまではわかっている人も多いですよね。

 

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偏差値を理解するために必要なのは平均値と標準偏差

各偏差値がだいたいどのような意味なのか、ということはわかりましたね。

今度は、どうやって計算するかを考えましょう。

 

偏差値を求めるのに必要なのは以下の3つです。

 

  1. 平均値(立ち位置を知りたい集団の)
  2. 標準偏差(立ち位置を知りたい集団の)
  3. あなたの点数

 

特に難しくないですよね。

例えば、あなたのクラスで期末試験があったとします。

すると、クラスの平均値、クラスの標準偏差、そして、あなたの点数が出てきますね。

その3つがあれば、偏差値は出てきます。

 

偏差値計算に必要な2つのルール

偏差値を求めるのに、3つ必要なことがわかりました。

では、それらをどう使えば求められるのでしょうか。

 

計算に必要なルールは2つだけです。

 

  1. あなたの点数がちょうど平均値と一緒であれば、偏差値は50
  2. あなたの点数が平均値から標準偏差1つ分高ければ(低ければ)、偏差値が50から10上がる(下がる)

 

これだけ。

このルールに沿って上記の3つを使えば、あなたの偏差値が算出可能です。

 

例題で偏差値を求めてみる

文字で理解するより、例を示した方が理解は早いと思いますので、例題で偏差値を求めてみましょう。

この問題を求めてみてください。

クラスの英語の平均値は60点、標準偏差は10点でした。

そして、あなたの英語の点数は70点でした。

この時のあなたの偏差値は?

・・・わかります?

 

そうですね。

 

答えは、60です!

ルールに適用してみましょう。

 

  1. クラスの英語の平均は60点で、あなたの点数は70点なので、偏差値は50ではない。
  2. クラスの英語の標準偏差は10点なので、あなたの70点は、ちょうど「クラス平均+標準偏差1つ分」。よって、あなたの偏差値は50+10=60

 

これだけです。全然難しくないです。

図示すると、こんな感じです。

 

図で見てみると、冒頭に私が述べたことがわかりやすくなったかと思います。

「全体の中で、あなたの立ち位置はどこかを示す数値」

これが今では、腹落ちしましたね。

 

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同じ点数を取ったとしても、同じ偏差値にならない。

ここまで完全に理解できていれば問題ないですが、念のため補足。

例えばあなたが、英語も数学も同じ70点を取ったとします。

この時、偏差値は同じになるとは限りません

 

なぜか。

クラス全体の平均値と標準偏差が、英語と数学で同じではないからです。

先ほどの例のように、英語のクラス平均が60点だった。

この時あなたの英語の偏差値は確実に50より大きい。

一方で、数学のクラス平均が70点だった。

この時あなたの偏差値は、ちょうど50です。

 

偏差値60は上位何パーセント?

ここで、偏差値60がどれほどすごいのかを確認します。

偏差値とは、平均値と標準偏差から求めることができることがわかりました。

つまり、正規分布の性質を使っているのです。

 

正規分布で重要な性質。

平均値±標準偏差の中に、68%のデータが入るということ。

つまり、偏差値40〜60の中に全体の68%の人がいます。

ということは、「偏差値40未満」と「偏差値60超」の2つを合わせて32%です。

 

以上から、偏差値60超だけを抜き出すと、32/2=16%となります。

つまり、あなたがもし偏差値60であれば上位16%にいる、ということを意味します。

 

 

偏差値のまとめ

偏差値とは、「全体の中で、あなたの立ち位置はどこかを示す」数値。

全体の平均値、全体の標準偏差、そして、あなたの点数。

この3つがあれば求められる。

あなたが偏差値60であれば、上位16%にいることを意味する。

 

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