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ログランク検定とはどんな検定?カイ二乗統計量との関連を含めて詳しく解説!

生存時間解析で出てくる代表的な2種類のノンパラメトリック検定が、ログランク検定(Logrank test)と一般化ウィルコクソン検定(Generalized Wilcoxon test)です。

この記事では、その中の1つである、ログランク検定について解説します。

 

この記事を読めば、以下のことがわかるようになります!

  • ログランク検定の帰無仮説・対立仮説
  • ログランク検定でやっていることの概要

 

それではいってみましょう!

 

 

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ログランク検定はどんなデータを対象とした検定か?

まずは、ログランク検定が対象とするデータです。

T検定は連続量を対象とした検定でしたよね。

カイ二乗検定はカテゴリカルデータを対象とした検定でした。

では、ログランク検定はどうでしょうか?

結論から言うと、ログランク検定は生存時間を対象とした検定です。

 

T検定 カイ二乗検定 ログランク検定
対象データ 連続量 カテゴリカルデータ 生存時間

 

生存時間に関する詳細は、こちらの記事をご参照ください。

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T検定の復習はこちら。

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カイ二乗検定の復習はこちら。

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ログランク検定の帰無仮説と対立仮説は?

ログランク検定は統計的検定の1つであるため、当然ながら帰無仮説と対立仮説があります。

まずはそれを理解しておきましょう。

 

帰無仮説と対立仮説を把握することの重要さは、こちらの記事をご参照ください。

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統計の世界では最も有名な検定であると言っても過言ではない、T検定。このページでは、T検定について解説します。検定は、帰無…

 

ログランク検定の帰無仮説と対立仮説はこちらです。(2群の場合)

 

  • 帰無仮説:全ての時点で、2群の生存率は同じ
  • 対立仮説:ある任意の時点で、2群の生存率は異なる

 

つまり、2群の生存率が同じかどうかを検定しているということです。

ログランク検定のP値が、事前に決めておいた有意水準よりも小さければ、生存率が2群で異なるという結論を導くことができます。

 

P値と有意水準の関係については、こちらの記事を参考にしてください。

一番優しい、医薬品開発に必要な統計学の教本

有意水準、有意差、P値に関して、それぞれの説明をわかりやすく解説しています。…

 

ログランク検定はノンパラメトリック検定

ログランク検定は、ノンパラメトリック検定の1つです。

ということは、検定をする際にデータの分布を仮定しない検定だということ。

 

ノンパラメトリック検定に関しては、以下の記事を参照してみてください。

一番優しい、医薬品開発に必要な統計学の教本

検定とは何でしょうか?P値と有意水準の違いは?結果が良ければそれは真実? 検定の便利な点と、安易に検定をする怖さを解説し…

 

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ログランク検定でやっていること

では、実際にログランク検定でやっていることは何だろう?と思いますよね。

それを解説していきます。

ログランク検定でやっていることを一言で表すと、これです。

 

イベントが起こるごとに2×2分割表を作成する

 

・・・これだけじゃわからないですよね。

なので、実際に例を見ていきましょう。

 

 

例を見ながらログランク検定の概要を知る

例えば、以下のようなデータがあったとします。

今回の例では、死亡をイベントとします。

 

生存または打ち切りの時間(ヶ月) 死亡(1)なのか打ち切り(0)なのかの違い
実薬群 5 0
実薬群 7 0
実薬群 8 1
実薬群 12 0
プラセボ群 2 0
プラセボ群 3 1
プラセボ群 4 1
プラセボ群 10 0

 

このデータで、イベント(死亡)は3回起こっていますよね。

  1. 実役群の8ヶ月目
  2. プラセボ群の3ヶ月目
  3. プラセボ群の4ヶ月目

 

この3つです。

この3つの時点で2×2分割表を作成します。

つまり、以下のような分割表が作成できます。

 

3ヶ月目 死亡数 生存数 合計
実薬群 0 4 4
プラセボ群 1 2 3
合計 1 6 7

 

4ヶ月目 死亡数 生存数 合計
実薬群 0 4 4
プラセボ群 1 1 2
合計 1 5 6

 

8ヶ月目 死亡数 生存数 合計
実薬群 1 1 2
プラセボ群 0 1 1
合計 1 2 3

 

ここで注意していただきたいのが、分割表にある合計の数値は「その時点で追跡できている数」になるということです。

データでは実薬群が4例、プラセボ群も4例の計8例です。

ですが、表中の3ヶ月時点でのデータを見れば分かる通り、プラセボ群の合計が3例で、トータルの例数は7例です。

 

「あれ?プラセボ群は4例でトータル8例じゃなかった?」

 

と思いますよね。

なぜプラセボ群の1例がいなくなったかというと、2ヶ月時点で打ち切り症例が1例いるからです。

初めてイベントが起こる3ヶ月時点より早い時点(2ヶ月目)で、プラセボ群の1例は追跡不能になったため、イベント発生時の分割表からは覗かれているんです。

 

以上が、ログランク検定でやっていることの概要です。

 

分割表については、こちらの記事をご参照くださいね。

一番優しい、医薬品開発に必要な統計学の教本

カテゴリデータの解析では必須の分割表。分割表について分かりやすく解説しています。 …

 

検定統計量は〇〇二乗統計量の発展

ログランク検定でやっていることは、イベントが発生した時点で2×2分割表を作成することだと理解しました。

であれば、検定統計量はどうなるでしょうか?

 

分割表を作成すると、算出できる統計量がありますよね。

そう、カイ二乗統計量です。

 

そのため、ログランク検定でやっていることをまとめると以下の通りになります。

 

イベントが起こるごとに2×2分割表を作成し、カイ二乗統計量を算出してP値を出力している

 

 

まとめ

  • ログランク検定とは、生存時間を対象としたノンパラメトリック検定である。
  • ログランク検定でやっていることは、イベントが起こるごとに2×2分割表を作成し、カイ二乗統計量を算出してP値を出力する、ということ。

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