帰無仮説と対立仮説。あなたはどっちの仮説を採択したい?

・帰無仮説って何・・・?

・対立仮説って・・・?

・そもそも検定するのになんで仮説が必要なの?

統計の検定といえば、P値が0.05を下回るかどうか。

それだけを考えていませんか?

確かにそれだけ知っていれば、結論の部分は解釈できます。

でも、ちゃんと仮説を知っておくことはすごく大切です。

なぜなら、P値がどういう考えで算出されるかを知ることで、試験のデザインを読み取ることができるためです。

もしあなたが、試験や実験を計画する立場であれば、仮説の理解は必須でしょう。

それほど難しい概念ではないので、是非とも理解しましょう!

 

 

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差があることを、直接証明することは難しい

統計的検定の論理は,少しひねくれています。

どうひねくれているか。

差がないことを否定することによって、差があることを証明する

からです。

 

つまり、差があることの証拠を見つけるのではなく,差がないことの証拠を見つけることをします。

それにより、「差がないことはない→だから差があるでしょ」ということを言うのです。

ここでいう「差がない」という仮説、そして「差がある」という、2つの仮説があることで,統計学的検定は仮説検定とも呼ばれています。

 

犬と人は違うって、どうやって証明できる?

ここであなたに問題です。

「犬と人は違う」っていうのはどうやって証明できますか?

(どうやっても何も、見た目が全然違うじゃん・・・)

(何言ってるんだろ・・・)

そんな声が聞こえそうですww

でも、例としてはこれぐらい差がはっきりしているものが良いです。

この例を、統計的な仮説検定に落とし込んでみましょう。

明らかに違いがありそうな犬と人。

でも、証明するって難しいです。

だから、以下のように証明していきます。

 

 

1. 一度、「犬と人は同じ」と仮定する。

一旦、「犬と人は同じ」と仮定するのです。

証明したいのは「犬と人は違う」なのに、一度同じとみなしてみる。

ここがスタートになります。

 

2. 同じと仮定すると矛盾する点を見つける

次に、同じだと仮定すると、矛盾してしまう点を挙げていきます。

例えば、こんなものが考えられますね。

  • 2足歩行と4足歩行
  • 尻尾の有無
  • 全身の毛の有無
  • etc…

あなたは、どれだけ挙げられましたか?

 

3. すごく矛盾する点が多いので、 「犬と人は同じ」という仮定が間違っていたのだとする

2番目で、矛盾する点が多くあることに気づきました。

つまり「犬と人は同じ」という仮定をすることが間違っていたのだと気付いたのです。

 

4. よって、犬と人は違う、と結論づける

犬と人の例を、新薬とプラセボに置き換えてみる

犬と人の例と同じことを、新薬とプラセボに置き換えてみます。

1. 一度、「新薬とプラセボの効果は同じ」と仮定する。

 

2. 同じだと仮定すると矛盾する点を見つける

例えば、糖尿病の新薬だったら、HbA1cの低下具合の違い。

抗がん剤の新薬であれば、生存率の違い。

これらを、どれだけ新薬とプラセボで違いがあるのかを示します。

3. すごく違いが見つかったので、「新薬とプラセボの効果は同じ」という仮説が間違っていたと気付く

4. よって、「新薬とプラセボの効果は違う」と結論づける

これが、統計的な仮説検定の大枠です。

理解できましたか?

 

統計用語で置き換えてみる

先ほどの2つの例で挙げた、1‾4を、統計用語を使って説明します。

普通の教科書では、ここしか出てきません。

でも今のあなたは、例を理解しています。

スポンジに水が入ってくるような吸水力で吸収できるでしょう。

 

  1. 帰無仮説を立てる
  2. P値を算出し、有意水準(0.05)より小さいことを証明する
  3. 帰無仮説を棄却する
  4. 対立仮説を採択する

 

これが、統計の専門用語で示した1〜4です。

あなたも一度は見たことがあるのでは?

 

無に帰したい仮説:帰無仮説

統計的仮説検定でよく見る「帰無仮説」。

文字通り、最終的には「無に帰したい仮説」です。

今回の例では、「犬と人は同じ」や「新薬とプラセボの効果は同じ」が帰無仮説です。

特徴は、本当に示したいことの逆が帰無仮説になる、ということ。

英語ではNull hypothesisと呼ばれます。

 

証明したい仮説:対立仮説

無に帰したい仮説がある。

じゃあ、本当に証明したい仮説もある、ということですね。

本当に証明したい仮説のことを「対立仮説」と呼んでいます。

英語ではAlternative hypothesisですね。

 

まとめ

  • 統計学的検定を実施する際には,「帰無仮説」及び「対立仮説」を立てる必要がある。
  • 仮説検定とも呼ばれるのが、この2つの仮説を立てるからである。
  • 帰無仮説は無に帰したい仮説,対立仮説は採択したい仮説である。

 

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