2つのデータに直線的な関係性があるかどうか。
この問題を調べたいとき、一般的には相関係数を算出します。
この記事では、具体的に統計解析ソフトJMPでの相関係数の算出方法についてまとめていきます。
相関係数とは？
相関係数とは、２つのデータの間に線形な関係（直線関係）があるかどうかを図る指標です。
２つのデータを散布図でグラフにしたところ、
左のような関係を”正の相関”があると言います。
中央のような関係を”負の相関”があると言います。
“正の相関”と”負の相関”のどちらかがあれば相関関係があると言えます。
一方で、右にように、データがランダムに散らばっている場合、
相関関係はないと言えます。
詳しくは、
>>>相関係数とは？p値や有意差をどう解釈すれば良いのかわかりやすく！
をご覧ください。
JMPで相関係数を求める
それでは統計解析ソフトJMPを用いた相関係数の求め方を詳しく説明していきます。
JMPでデータを読み込む
今回は、英語版のJMP tutorialから
のデータを用います。
今回はこの”Retail Sales.jmp”を使います。
[ファイル] > [開く]からダウンロードした”Retail Sales.jmp”のデータを開いてください。
自分たちのデータを解析する場合も同様に、
[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。
ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。
データを開くと次のウィンドウが出現します。
この”Retail Sales.jmp”のデータは
小売業の売上データがまとめられています。
各列は左から順に
「日付」、「総売上」、「総売上点数」、「現金売上」、「現金売上点数」、
「小切手売上」、「小切手売上点数」、「クレジットカード売上」、「クレジットカード売上点数」です。
今回は、これらの項目がそれぞれ相関関係があるかどうかを見ていきます。
相関係数を算出する
それでは、相関係数を算出していきます。
まず、
[分析] > [多変量] > [多変量の相関]をクリックします。
ここをクリックしますと、
このウィンドウが出現します。
[Y, 列]に、「総売上」、「総売上点数」、「現金売上」、「現金売上点数」、「小切手売上」、「小切手売上点数」、「クレジットカード売上」、「クレジットカード売上点数」
を選択します。
選択できたら[OK]をクリックします。
すると、相関係数の計算結果が出現します。
上の部分に、各組み合わせの相関係数が書かれています。
例えば、Gross Sales (総売上)と Items では0.9640と高い相関があることがわかります。
下には、散布図行列といって、全ての組み合わせでの散布図が書かれています。
次に計算した値かた相関関係が有意かどうかを調べていきます。
相関のp値を求める
相関関係を調べるときに知りたいことは、二つのデータ間に相関があるかどうかだと思います。
そのため、二つのデータ間に相関があるかどうかを調べるための検定を行います。
二つのデータ間に相関があるかどうかを調べるために帰無仮説”二つのデータ間に相関がない”を仮定します。
ここで、p値が十分に小さければ、帰無仮説”二つのデータ間に相関がない”は棄却されます。
そして、対立仮説”二つのデータ間に相関する”を採用することができます。
>>>帰無仮説とは？対立仮説との違いを例題で簡単に。検定で棄却できないときは？
それでは、p値を計算していいきます。
先ほどの結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関のp値]を選択してください。
[相関のp値]をクリックすると、p値が計算できます。
ここでは、p値が0.05よりも小さいものが、有意に相関があると言えます。
JMPでは有意なものにはオレンジまたは赤色で表示されています。
オレンジは中でもp値が0.01よりも小さいものを表されており、赤色で表示されているものはp値が0.05より小さいものを表しています。
p値が小さすぎるものはここでは、”<.0001″と表示されています。
上の結果だと、「クレジット売上点数」は、
「現金売上」、「現金売上点数」、「小切手売上」、「小切手売上点数」、
とは相関がない。
それ以外は相関があるという結果になりました。
相関の信頼区間
これまでに、相関係数やp値の計算方法を見てきました。
最後に、相関の信頼区間の計算方法を見ていきます。
今回使ったデータから相関係数は計算できましたが、今回のデータはあくまで、数日間の売上データしか、ありません。
本当はもっと長い期間の売上データから得られる傾向を知りらいわけです。
つまり、今回のデータは”長い期間の売上データ”という母集団からの”数日間の売上データ”を標本として抽出したと言えます。
そのため、母集団での相関係数を推定するために推定区間を計算します。
計算方法は、先ほどの結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関の信頼区間]を選択してください。
[相関の信頼区間]をクリックすると、
上のように95%信頼区間が出力されます。
この95%信頼区間はこの範囲に100回の抽出に対して95回はこの範囲に母集団が入っているという意味になります。
まとめ
相関係数の算出
- [分析] > [多変量] > [多変量の相関]をクリック
- [Y, 列]に、相関係数を算出したいデータの列を選択
- 選択できたら[OK]
相関のp値の算出
- 結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関のp値]を選択
相関の信頼区間の算出
- 結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関の信頼区間]を選択
- パソコンに向かってもなぜか筆が進まない…
- 学会発表は結構たくさんしているのに、なぜ論文が出ないのだろう…
- こんなに忙しいのに、いつ論文を書いたらいいのか…
- 一度は書いたはずの論文がお蔵入りに…どうすればいいの…
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