T検定は何してる?有意差を見るだけじゃつまらないからイメージで全貌を理解しよう

統計の世界ではよく使われるであろう、T検定。

今日はそのT検定について解説します。

1標本とか2標本とか、等分散がどうとか、実はちょっとだけややこしかったりもしますね。

でも、このページを見れば、スッキリします!!

 

 

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何をしている検定なのか、○○を見れば一目瞭然

世の中にはいろんな検定があるけど、それぞれがどんな検定なのかが分かりません・・・。

私のところに、そのような質問が多々寄せられます。

確かに検定の数が多くて、結局何をやっているのかが分かりにくいですよね。

そんな時のアドバイス。

どんな検定をしているかを手っ取り早く、そして正確に把握するにはあるものを見ればいいんです。

それは、「帰無仮説と対立仮説」です。

帰無仮説と対立仮説が何なのかは、こちらのページで確認してみてくださいね。

帰無仮説と対立仮説は、何を検定しているのかを直接文章として記載しているものです。

なので、その検定が何をやっているか、一目瞭然なのです。

ということで、本サイトの検定に関する記事では、必ず帰無仮説と対立仮説を載せるようにしますね。

 

T検定の帰無仮説と対立仮説

では早速、T検定の帰無仮説と対立仮説は何かを見てみましょう。(2標本のT検定の場合)

 

帰無仮説H0:A群の母平均=B群の母平均

対立仮説H1:A群の母平均≠B群の母平均

 

つまり、T検定は平均値に対する検定であることが分かります。

T検定は有名なので、仮説を見なくてもどんな検定かわかるかもしれません。

ですが、初めて聞く検定が、今後出てくると思います。

その時には、帰無仮説と対立仮説を確認するようにしましょう。

 

1標本?2標本?

T検定と検索すると、1標本のT検定とか2標本のT検定とか、2種類出てきますよね。

それらの違いって何?って疑問に思ったことないでしょうか。

私も統計を勉強し始めた頃、全然イメージができませんでした。

 

でも実は、それほど難しい概念ではないです。

一言でいうと、データが1種類か2種類かの違いです。

例えば。

1. ある時点の、A群だけの身長データ。

  →これは1標本ですね。

2. ある時点の、A群とB群の身長のデータ。

  →これは2標本ですね。

3. ある時点の、A群だけの身長データと、その1年後の、A群だけの身長データ。

  →これも2標本です。ただし、対応のある2標本と言われています。

で、この1標本と2標本で何が違うの?と言われたら。

「ほぼ一緒です!」と答えましょう。

なぜなら。

それぞれの帰無仮説を確認してみましょう。

 

1. A群の身長の母平均=0

2. A群の身長の母平均=B群の身長の母平均

3. A群の時点1の母平均=A群の時点2の母平均

 

で、2と3については、右辺を左辺に持っていく。

すると、結局こうです。

 

1. A群の身長の母平均=0

2. A群の身長の母平均- B群の身長の母平均=0

3. A群の時点1の母平均- A群の時点2の母平均=0

 

引き算があるかどうかの違いだけで、ほぼ一緒じゃないですか?

なので、1標本とか2標本とかによって何かしら新しく考えることがあるわけではなく、結局は同じことを検定しています。

 

等分散性が必要?

T検定を調べていくと、もう一つ条件が出てきます

それは、等分散性。

等分散性とは文字通り、A群とB群のデータの分散が同じである、ということ。

これがあるために一昔前は、以下のフローでT検定を実施されることが多くありました。

 

F検定(等分散性の検定)を実施

もし有意になれば、等分散ではないとして、WelchのT検定(等分散性の条件がいらないT検定)を実施する。

もし有意でなければ、等分散として、StudentのT検定(等分散性の条件が必要なT検定)を実施する。

 

私も大学院時代にマイクロアレイ解析をしていた時は、この方法を使っていました。

ですが、今ではこのような方法はほとんど見られません

 

理由は大きく2つ。

  • データ依存で検定が変わるため、本来の検定の手順としてはよろしくない。(本来は母集団の分散がどうかなので、データに依存しない方法で検定は決まるべき)
  • WelchのT検定は等分散であっても使って良い。

 

ということで、WelchのT検定さえ使っておけば、誰も文句言わないです。

文句言われたとしたら、その人は統計に詳しくない人ですね。

なので、こう言いましょう。

 

「WelchのT検定は等分散でも等分散じゃなくても適切な解析手法なので問題ないです」

いざ、数式!

普通はここで数式の解説がありますね。

ですが、本サイトでは数式による解説はしませんのでご了承ください。

だって、数式を解説してくれている教科書はいっぱいあるので。

私が今更数式を打ち込みたくないってのもありますが。。

ということで、数式は他の教科書やサイトでご確認ください。

自由度に関しては少し知っておいてもいいので、自由度に関するごちらのページをご覧ください。

 

一番優しい、医薬品開発に必要な統計学の教本

カテゴリデータの解析では必須の分割表。分割表について分かりやすく解説しています。…

 

まとめ

  • その検定が何をやっているかは、帰無仮説と対立仮説を見ればわかる。
  • T検定は、平均値の違いを検定する方法。
  • 1標本とか2標本とかあるけど、本質は一緒。
  • WelchのT検定さえ使っておけば、間違いはない。

 

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