ある現象が生じる確率をモデル化する方法として、ロジスティック回帰分析があります。

ロジスティック回帰は、応答変数（目的変数）が二値のカテゴリカルデータの場合に有効な解析ですよね。

この記事では統計解析ソフトJMPを使ったロジスティク回帰分析の実施法について解説していきます。

JMPを使えば、ロジスティック回帰分析は簡単に実施できますよ！

JMPで多変量解析の一つであるロジスティク回帰分析！

ロジスティック回帰分析は様々な要因から、ある現象の発生確率を予測する多変量解析の手法の一つです。

ロジスティック回帰分析は、予測したい値、つまり応答変数（目的変数）がカテゴリカルデータ（質的データ）であるときに用います。

カテゴリカルデータというのは、例えば、”勝敗”や”生死”といった、数値ではないデータです。

また、身長や体重といった連続的なデータでも上位、中位、下位といったようにグループ分けすることで、カテゴリカルデータにすることができます。

多変量解析の手法の一つである重回帰分析では、予測結果は0~1範囲を超えることがあります。

一方で、ロジスティック回帰分析では、予測した確率が、0~1の範囲に収まります。

そのため、病気の発症確率や、生存確率などの解析に用いられます。

発生確率120%や-10%はあり得ませんよね。

それではJMPでロジスティック回帰分析を行っていきます。

JMP でロジスティック回帰解析

統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されてています。

• 名義ロジスティック回帰（二項ロジスティック回帰、多項ロジスティック回帰）
• 順序ロジスティク回帰

この二つは、応答変数（予測したいデータ）の種類によって異なります。

応答変数が例えば、「成功と失敗」や「生と死」といった2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であれば名義ロジスティック回帰を使います。

リッカート尺度の5件法などで取られたデータを順序カテゴリカルデータのまま扱いたい場合であれば、順序ロジスティク回帰を用います。

JMPで名義ロジスティック回帰のやり方：オッズ比の出力方法と結果の見方まで

まずは、JMPで名義ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPにデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

JMPではExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータ「Endometrial Cancer」を使ってロジスティック回帰分析を実施していきます。

Endometrial Cancerは「医学研究」の中にあります。

まずは、0と1の連続尺度で入力されているサンプルデータ に対して、名義尺度に変更していきます。

0と1で入力されているので連続尺度となっていますが、「Yes/No」と入力しても良いようなデータのため、本質的には名義尺度で扱った方が良さそうだからです。

JMPで連続尺度を名義尺度にするには、データの左側にある「列」パネルで操作します。

「アウトカム」の左側にある青い三角形を押すと、現在のデータが連続尺度であることがわかります。

これを名義尺度に変更します。すると、「アウトカム」の左側が赤い棒グラフのようなマークに変わったことがわかります。

「胆嚢疾患」も「高血圧」も同様に、名義尺度に変更しておきます。

下記の図のように、全ての変数が名義尺度になれば完了です。

データの準備が完了したため、ここからロジスティック回帰分析を実施していきます。

JMPで名義ロジスティック回帰解析の実行：オッズ比の出力まで

対象となるデータ（今回はEndometrial Cancer）を開いた状態で[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、モデルを指定するボックスが出てくるため、「Y」にアウトカムを入れ、「モデル効果の構成」に胆嚢疾患と高血圧の2つを追加します。

「アウトカム」は2値のカテゴリカルデータ（名義尺度）であるため、右上に自動で”名義ロジスティック”となることがわかります。

また、イベントを示す水準も自動的に指定されます。

この時、イベントを示す水準が意図通りになっていることを確認してください。

今回はアウトカム=1が子宮内膜がんの発症を示すので、「イベントを示す水準」は1とするのが適当です。

[実行]をクリックします。

すると「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」という結果レポートが出力されます。

ロジスティック回帰分析では「オッズ比」を確認することが重要なため、オッズ比を出力します。

「名義ロジスティックの当てはめ　アウトカム」の横にある赤い三角形を押し、「オッズ比」を選択します。

すると、結果のレポートの1番下にオッズ比が出力されました。

以上で、JMPでロジスティック回帰分析を実施できました。

JMPで名義ロジスティック回帰分析をした結果の見方：オッズ比の値にも注目する

JMPでロジスティック回帰分析を実施すること自体は全く難しくありませんでした。

アウトカムを名義尺度にしておけば、共分散分析と同じ手順で実施可能。

解析の実施自体は簡単ですが、重要なのは結果の解釈です。

特に注意してみたいのが「パラメータ推定値」と「オッズ比」の2つ。

まずは、「パラメータ推定値」で得られている値を確認しましょう。

今回、説明変数に胆嚢疾患の有無と高血圧の有無を指定し、応答変数に子宮内膜がんの有無を指定しました。

その際に考えている数式は以下の通りということです。

応答変数にあるLogitというのが、いわゆる“ロジット変換”と呼ばれている変換式です。

詳細は他の書籍やWebサイトを参照していただければと思いますが、ロジット変換した変数をアウトカムにするため、ロジスティック回帰分析と呼ばれています。

今回の結果をみると、β=-0.29（少数以下3位を四捨五入）であり、α₁=0.41、α₂=0.18、であるため、得られたモデル式は下記のように書き換えることができます。

カテゴリカルデータが説明変数にあるため、推定値の解釈に注意が必要です。

カテゴリカルデータの場合、「全体の平均値と各カテゴリの差」ということが示されています。

さらには今回、2つのカテゴリカルデータがあるため、それぞれの組み合わせで4通り考えられることになります。

P値をみると、胆嚢疾患の有無のP値は0.077であり、高血圧の有無は0.326でした。有意水準0.05を基準にすればどちらも有意差はありません。

しかし、オッズ比をみてみると、胆嚢疾患の有無は2.26と高いオッズ比を示しているため、p値が十分に小さくなかったのはサンプルサイズが不十分だった可能性があります。

このように、統計学的に差が出なかったとしても、その差は臨床上インパクトがあるのかどうかの考察は必ず必要になります。

JMPで順序ロジスティック回帰のやり方：結果の見方まで

では次に、JMPで順序ロジスティック回帰分析をする方法をお伝えします。

JMPへデータの読み込み

順序ロジスティック回帰解析でも、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Cheese.jmp”を使います。

このデータは”チーズの添加物とその味”を調べています。

「チーズ」の項目は、A〜Dまでの加えた添加物を表しています。

「評価」は試食した人が1（非常にまずい）-9（とても美味しい）の9段階評価で味を評価したものです。

順序ロジスティック回帰を実施する前に、まずは分割表でデータを確認してみます。

「分析」＞「二変量の関係」から、Yに評価を、Xにチーズを、度数に度数を選択します。

すると下記のような結果になり、なんとなくDの群ではとても美味しいと答える人が多く、反対にBの群では非常にまずいと答える人が多そうだ、ということがわかります。

このように、順序ロジスティック回帰をする前に、どんな傾向がありそうかを分割表で確認しておくことは重要です。

JMPで順序ロジスティック回帰解析の実行

順序ロジスティック回帰を実施するには、アウトカムが順序尺度となっている必要があります。

今回「評価」は順序尺度になっていることがわかります。

今回は”チーズの添加物とその味の評価”のデータを用いて、添加物が味の評価に与える影響を予測するモデルを作っていきます。

[分析] > [モデルのあてはめ]を選択します。

すると、次のウィンドウが出現しますので、[Y]に「評価」を選択します。

1~9の9段階評価は順序尺度のため、右上のところが、自動で”順序ロジスティック”となります。

[モデル効果の構成]には「チーズ」を選択します。

[度数]には「度数」を選びましょう。

選択ができたら[実行]をクリックします。

JMPで順序ロジスティック回帰分析をした結果の見方

計算が終われば、次の結果が出力されます。

各添加物が「評価」に寄与しているかどうかは、パラメータ推定値を見ればわかります。

ここで、推定値が最小のものが、もっとも評価の高いチーズを意味します。

チーズDはここには出ていませんが、Dのパラメータ推定値は、他のパラメータ推定値の合計を-1倍した値です。

そのため、

(チーズ[A]+チーズ[B]+チーズ[C]) x (-1)= -2.4750

になります。

結果からは、Dの添加物がもっとも人気で、Bの添加物がもっと不人気ということになります。

これは、最初に分割表で確認した結果と同じような解釈ができますね。

JMPでロジスティック回帰分析をする方法まとめ

• 統計解析ソフトJMPには二種類のロジスティック回帰分析が実装されいる。
• 応答変数が名義なのは名義ロジスティック回帰
• 応答変数が順序なのは順序ロジスティク回帰
• [分析] > [モデルのあてはめ]から行う

＞＞JMPで分散分析をする方法

＞＞JMPでT検定を実施する方法

＞＞JMPで生存時間解析を実施する方法

＞＞JMPでグラフを作成する方法

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えします。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということをお伝えしていきますね。

対応のあるデータってそもそも何？

「対応あるデータ」とは、同一のサンプルから得られたデータである、という意味です。

例えば、A群の現在の血液データと1ヶ月後の血液データを比較したい場合、どちらも「A群」という同じサンプルから得られているデータのため、「対応あり」ということになります。

一方で、A群の現在の血液データと、B群の1ヶ月後の血液データを比較したい場合には、A群とB群の異なるサンプルのデータを比較することになるため、「対応なしのデータ」と言えます。

対応なしのデータの場合には、「StudentのT検定」や「WelchのT検定」（いわゆる対応のないT検定）を実施するのが適切です。

＞＞JMPでT検定を実施する方法

JMPで対応のあるT検定を実施！「対応のあるペア」から解析する

「対応あるデータ」がどんなデータか理解できたところで、JMPで対応のあるT検定を実施していきます。

今回はJMPのサンプルデータにある「Lipid Data」を使います。

「Lipid Data」は「ヘルプ」＞「サンプルデータ」から、医学研究の中にあります。

想定する例題としては、「現在の体重と3年後の体重の平均値が異なるかどうか」を比較したいと思います。

現在の体重と3年後の体重は、同一のサンプルから得られているため、対応ありのT検定を実施することが適切です。

ここで注意したいのが、対応ありのT検定の場合、比較するデータ（例えば今回のように、現在の体重と3年後の体重の2種類）は異なる列に入力しておく、ということです。

実際にJMPで対応のあるT検定をやってみる

それでは実際にJMPで対応のあるT検定をやっていきましょう。

対象となるデータ（今回はLipid Data）を開いた状態で「分析」＞「発展的なモデル」＞「対応のあるペア」を選択します。

そして、「Y,対応のある応答」に体重と体重3年後の2つを入れてOKを押します。

すると、「対応のあるペア」の結果（対応のあるT検定）が表示されました。

この上の図は、Bland-Altmanプロットと呼ばれるものになります。

Bland-Altmanプロットに関しては、こちらの記事をご参照ください。

ノンパラメトリックのWilcoxonの符号付順位和検定は赤い三角形から実施可能

上記のP値は対応のあるT検定結果が出力されています。

対応のあるT検定は、パラメトリックな検定ですよね。

一方で、ノンパラメトリックな対応のある検定である、Wilcoxonの符号付順位和検定をやりたい時もあるかなと思います。

その場合には、「対応のあるペア」の左にある赤い三角形を押します。

そして、Wilcoxonの符号付順位和検定を押します。

すると、下記の通りWilcoxonの符号付順位和検定の結果が出力されます。

JMPで出力された対応のあるT検定の結果を解釈する

検定をすると必ず気になる結果はp値ですよね。

なので、p値を確認します。

JMPでは対応のあるT検定を実施するとp値が3つ出ていることがわかります。

一般的には両側検定のp値を見ることでOKですので、常に1番上のp値を確認することで問題ありません。

今回の結果は「有意差なし」であるため、「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均に差があるとはいえない」、という結論になります。

決して「今回のデータでの体重と3年後の体重の母平均は同じである」という結論にはならないので注意が必要です。

まとめ

いかがでしたか？？

この記事では、JMPで対応のあるT検定を実施する方法をお伝えしました。

• 対応のあるデータってそもそもどんなデータだっけ？
• 対応のあるT検定をJMPで実施する方法は？
• JMPで実行した対応のあるT検定の結果の解釈の方法は？

ということが理解できたのなら幸いです！！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージですね。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いた、主成分分析のやり方に関して説明していきます。

JMPで主成分分析をする前にちょっとだけ復習！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

ですが注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

この記事では、JMPで主成分分析を実施する方法までを解説して、主成分分析をした後にどんなことをすべきか？というのは対象外になります！

JMPで主成分分析を実施する！

それでは実際に、JMPで主成分分析を実施していきましょう。

データはJMPにあるサンプルデータを使っていきます。

「ヘルプ」＞「サンプルデータライブラリ」をクリックしていきます。

そして検索画面で「Solubility」を検索すると、「Solubility.jmp」というデータが表示されますので、このデータを開きます。

開いたデータはこのようになっていて、72行7列のデータであることがわかります。

本来であれば、単位が違うデータを主成分分析する場合、標準化しておく必要があります。

標準化とは、データを平均0、分散（標準偏差）1にするということです。

標準化自体は簡単で、各データの値に対して「（データの値-平均値）/標準偏差」という計算をすればいいだけ。

今回のデータは既に標準化されているデータですので、このまま多変量解析を実施していきましょう。

JMPで主成分分析は「分析」＞「多変量」から実施する

データが準備できましたので、実際にJMPで主成分分析を実施していきましょう！

JMPで主成分分析を実施するには「分析」＞「多変量」＞「主成分分析」を選んでいきます。

そして、連続尺度のデータをY,列に選択し、推定法はデフォルトのままにしておきます。

すると下記の通り、主成分分析の結果が出力されました。

JMPで実施した主成分分析の結果を解釈する

JMPで主成分分析を実施すると、下記のような結果が出力されます。

それぞれどのような結果を示しているのかというと、下記の通り。

• 左：固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ
• 真ん中：主成分スコアのプロット
• 右：主成分負荷量のプロット

それぞれ詳しく見ていきます。

JMPで主成分分析をした結果の見方：固有値と寄与率

まずは左側に出力されている、固有値と各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフ。

主成分分析において固有値とは、主成分の分散のことを指します。

そして、各主成分によって説明される変動の割合を示す棒グラフのことを寄与率と呼んでいて、対象とする主成分に、元データの情報がどれだけ反映されているかを表した数値のことです。

主成分分析を実施するにあたっては、寄与率を足し合わせた累積寄与率が70%か80％程度以上あれば良いとされています。

そのため、今回の結果では第一主成分で79.8%あり第二主成分で15.8%あるため、第二主成分までの累積寄与率は95.6%あるといえます。

第二主成分までで、かなりの情報量が入っているということが言えますね。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分スコアのプロット

次に、真ん中の主成分スコアのプロットを見ていきます。

主成分スコアのプロットは、初めの第二主成分までの主成分スコアをプロットしたものです。

相関係数行列に対する主成分分析では、主成分スコアの平均は0で、分散は固有値となっています。

つまり、第一主成分を示しているX軸は平均0、分散4.785である正規分布、第二主成分を示しているY軸は、平均0、分散0.9452である正規分布を示しているということです。

JMPで主成分分析をした結果の見方：主成分負荷量のプロット

次に、右の主成分負荷量のプロットを見ていきます。

主成分負荷量のプロットは、回転前の主成分負荷量をプロットしたもの。

主成分負荷量は、主成分スコアと各変数との相関を示しています。

そのため、主成分負荷量の絶対値が1に近いほど、主成分スコアと変数との間には強い相関関係があることを示します。

この主成分負荷量を数値として確認したい場合には、左上の赤い三角形を押し、「負荷量行列」をクリックします。

すると下記のように、元のデータの各変数と、各主成分との相関が示されます。

今回のデータでは、第一主成分と各変数との相関がかなり高いことがわかりますね。

まとめ

今回の記事ではJMPで主成分分析を実施する方法についてお伝えしました。

今回の記事で紹介しきれませんでしたが、JMPでは結果が出力された後の左上の赤い三角形を押すことで、かなり詳細な結果を確認することもできます。

ぜひお手元で色々と試してみてください！

この記事では「JMPでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施！クロス集計表の検定」としてお伝えします。

「カイ二乗分布」と、「フィッシャーの正確確率検定」は分割表（クロス集計表）の検定などで大活躍する検定方法です。

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いてクロス集計表の検定である、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の方法について解説していきます。

クロス集計表の検定では「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらを使う?

クロス集計表の検定として、「カイ二乗分布」と「フィッシャーの正確確率検定」はどちらも同じ目的で利用されますが、検定のため計算方法が異なります。

そのため、検定結果も少し異なってきます。

一般的には、p値の算出が単純である「カイ二乗分布」を用いたらいいです。

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

「フィッシャーの正確確率検定」は近似を用いません。

標本サイズが小さい場合や、度数が0のセルがある場合などに適しています。

詳しくは

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

>>相対度数とは？度数分布表からの求め方をわかりやすく！パーセント表示がいい？

で解説しています。

JMPでカイ二乗検定を実施する！

では、JMPでカイ二乗検定の使い方を見ていきましょう！！

カイ二乗検定はクロス集計表に対する独立性の検定

クロス集計表に対してカイ二乗検定は主に独立性の検定に用います。

独立性の検定は、二つの変数に関連が言えるのか否かを判断するためのものです。

この独立性の検定は分割表を用いるときによく用います!

>>>カイ二乗検定とは？計算式まで簡単に分かりやすく！分割表の検定

カイ二乗検定するためのJMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の” Consumer Preference.jmp”を使います。

このデータには、一般的な事柄に対する意見や態度についてがまとめられらものです。

ここでは、 年齢層によって「仕事熱心である」かどうかの分布が異なるかどうかを調べて見ましょう。

JMPでのカイ二乗検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係]をクリックします。

すると次のウィンドウが出現します。

[Y,目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「年齢層」を選択します。

選択ができたら、[OK]をクリックします。

すると、次のようにモザイク図と分割表を含む結果が表示されます。

「分割表」がいわゆるクロス集計表ですね。

検定結果だけをみずに、モザイク図やクロス集計表の結果を把握しておくことはとても重要です。

そして、この結果の1番下を見ると、カイ二乗検定の結果が出てきています。

この検定結果を見ると、「尤度比」と「Pearson（ピアソン）」のカイ二乗検定の結果が2つ出力されているのがわかります。

ちょっとだけ違いを説明すると以下の通り。

• 尤度比のカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する比率に基づいてカイ二乗値を計算
• ピアソンのカイ二乗検定：観測度数の期待度数に対する差に基づいてカイ二乗値を計算

こちらのブログで紹介しているカイ二乗検定は、観測度数と期待度数の差に基づく計算なので、いわゆるピアソンのカイ二乗検定です。

一般的にカイ二乗検定といえば、ピアソンのカイ二乗検定を指すことが多いので、JMPで出力される結果に関しても、ピアソンのカイ二乗検定を使うことでOKです。

より厳密に計画を立てるなら、解析計画書（SAP）にどちらのカイ二乗検定結果を使うか明記するのがベストですね！！

JMPでフィッシャーの正確確率検定を行う

次に、JMPでフィッシャーの正確確率検定を行ってみましょう。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定は、2×2分割表であれば結果を出力できます。

それ以上の分割表でフィッシャーの正確確率を実施したいとなると、JMP Proが必要になりますのでご注意ください！

というのも、フィッシャーの正確確率検定は近似を用いない方法なので、計算するために統計ソフトにかなりの負担がかかるためです。

フィッシャーの正確確率検定とは

カイ二乗検定と基本的には同じですが、

カイ二乗検定ではカイ二乗分布に近似することを前提に検定を行いますが、

フィッシャーの正確確率検定では組み合わせの計算からp値を計算します。

p値の算出方法が違うため、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定では結果が少し異なります。

詳しくは、

>>>フィッシャーの正確確率検定とは？カイ二乗検定と何が違う？分割表の検定

で解説します。

JMPへのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はカイ二乗検定と同じ” Consumer Preference.jmp”を使います。

JMPでのフィッシャーの正確確率検定

まず、上のメニューバーから[分析] > [二変量の関係] をクリックします。

すると次のウィンドウが出ます。

[Y, 目的変数]に「仕事熱心である」を選択します。

次に、[X, 説明変数]に「性別」を選択します。

そして、[OK]をクリックします。

すると、カイ二乗検定と同じモザイク図と分割表の結果が出ます。

この結果の1番下までスクロールすると、フィッシャーの正確検定の結果が出力されていることがわかります。

2×2分割表の場合には、フィッシャーの正確確率検定の結果がデフォルトで表示されます。

JMPでカイ二乗検定を実施する方法！まとめ

• Fisherの正確検定は2×2分割表ではJMPで出力できるが、それ以上だとJMP proでしか使えない
• 分割表のカイ二乗検定もFisherの正確検定も[分析] > [二変量の関係]から行う
• カイ二乗検定の結果は期待値と実際の値の間の有意性を表す。

2つ量的データ（連続変数）があった場合、2つのデータに直線的な関係性があるかどうか。

この問題を調べたいとき、一般的には相関係数を算出します。

この記事では、具体的に統計解析ソフトJMPでの相関係数の算出方法についてまとめていきます。

相関係数を復習！どんな時に使える？

相関係数とは、２つのデータの間に線形な関係（直線関係）があるかどうかを図る指標です。

２つのデータを散布図でグラフにしたところ、

左のような関係を”正の相関”があると言います。

中央のような関係を”負の相関”があると言います。

“正の相関”と”負の相関”のどちらかがあれば相関関係があると言えます。

一方で、右にように、データがランダムに散らばっている場合、相関関係はないと言えます。

詳しくは、

>>>相関係数とは？p値や有意差をどう解釈すれば良いのかわかりやすく！

をご覧ください。

JMPで相関係数の求め方

それでは統計解析ソフトJMPを用いた相関係数の求め方を詳しく説明していきます。

今回はJMPのサンプルデータである「Diabetes」を使います。

Diabetesはサンプルデータの「回帰」の中にあります。

JMPで相関係数を算出する（Pearsonの相関係数）

Diabetesの中にある「年齢」と「血圧」の間に直線的な関係があるのかを調べてみます。

JMPで相関係数を算出するには、以下の手順で実施します。

まず、対象となるデータ（今回はDiabetes）を開いた状態で「分析」＞「二変量の関係」を選択。

「X,説明変数」に年齢を入れ、「Y,列」に血圧を入れます。そしてOKをクリック。

するとX軸に年齢、Y軸に血圧がプロットされた散布図が作成されている。この散布図の「年齢と血圧の一元配置分析」の左側の赤い三角形から「要約統計量」を選択。

すると、散布図の下に相関係数（Pearsonの相関係数）とその95%信頼区間が表示されます。

JMPで多変量の相関の求め方

先程までは、2つのデータ間での相関係数の出力方法をお伝えしました。

しかし、多くの場合は2つのデータ間だけに着目せず、複数の連続量に対して一度に総当たりで相関係数を見たい場合もあるでしょう。

その場合には、多変量の相関を使って一度に相関係数を出力することができます。

今回は、英語版のJMP tutorialのデータを用います。

今回はこの”Retail Sales.jmp”を使います。

[ファイル] > [開く]からダウンロードした”Retail Sales.jmp”のデータを開いてください。

自分たちのデータを解析する場合も同様に、[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

データを開くと次のウィンドウが出現します。

この”Retail Sales.jmp”のデータは

小売業の売上データがまとめられています。

各列は左から順に「日付」、「総売上」、「総売上点数」、「現金売上」、「現金売上点数」、「小切手売上」、「小切手売上点数」、「クレジットカード売上」、「クレジットカード売上点数」です。

今回は、これらの項目がそれぞれ相関関係があるかどうかを見ていきます。

まず、[分析] > [多変量] > [多変量の相関]をクリックします。

ここをクリックしますと、

このウィンドウが出現します。

[Y, 列]に、「総売上」、「総売上点数」、「現金売上」、「現金売上点数」、「小切手売上」、「小切手売上点数」、「クレジットカード売上」、「クレジットカード売上点数」

を選択します。

選択できたら[OK]をクリックします。

すると、相関係数の計算結果が出現します。

上の部分に、各組み合わせの相関係数が書かれています。

例えば、Gross Sales (総売上)と　Items では0.9640と高い相関があることがわかります。

下には、散布図行列といって、全ての組み合わせでの散布図が書かれています。

次に計算した値かた相関関係が有意かどうかを調べていきます。

相関係数のp値を求める

相関関係を調べるときに知りたいことは、二つのデータ間に相関があるかどうかだと思います。

そのため、二つのデータ間に相関があるかどうかを調べるための検定を行います。

二つのデータ間に相関があるかどうかを調べるために帰無仮説”二つのデータ間に相関がない”を仮定します。

ここで、p値が十分に小さければ、帰無仮説”二つのデータ間に相関がない”は棄却されます。

そして、対立仮説”二つのデータ間に相関する”を採用することができます。

>>>帰無仮説とは？対立仮説との違いを例題で簡単に。検定で棄却できないときは？

それでは、p値を計算していいきます。

先ほどの結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関のp値]を選択してください。

[相関のp値]をクリックすると、p値が計算できます。

ここでは、p値が0.05よりも小さいものが、有意に相関があると言えます。

JMPでは有意なものにはオレンジまたは赤色で表示されています。

オレンジは中でもp値が0.01よりも小さいものを表されており、赤色で表示されているものはp値が0.05より小さいものを表しています。

p値が小さすぎるものはここでは、”<.0001″と表示されています。

上の結果だと、「クレジット売上点数」は、

「現金売上」、「現金売上点数」、「小切手売上」、「小切手売上点数」、

とは相関がない。

それ以外は相関があるという結果になりました。

相関係数の信頼区間

これまでに、相関係数やp値の計算方法を見てきました。

最後に、相関の信頼区間の計算方法を見ていきます。

今回使ったデータから相関係数は計算できましたが、今回のデータはあくまで、数日間の売上データしか、ありません。

本当はもっと長い期間の売上データから得られる傾向を知りらいわけです。

つまり、今回のデータは”長い期間の売上データ”という母集団からの”数日間の売上データ”を標本として抽出したと言えます。

そのため、母集団での相関係数を推定するために推定区間を計算します。

計算方法は、先ほどの結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関の信頼区間]を選択してください。

[相関の信頼区間]をクリックすると、

上のように95%信頼区間が出力されます。

この95%信頼区間はこの範囲に100回の抽出に対して95回はこの範囲に母集団が入っているという意味になります。

JMPで相関係数の求め方まとめ

相関係数の算出

1. [分析] > [多変量] > [多変量の相関]をクリック
2. [Y, 列]に、相関係数を算出したいデータの列を選択
3. 選択できたら[OK]

相関のp値の算出

1. 結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関のp値]を選択

相関の信頼区間の算出

1. 結果の画面の左上にある▼をクリックし、[相関の信頼区間]を選択

「JMPの使い方を含めて、研究の指導をしてもらいたい。。」とお悩みであれば、Zoomコンサルで画面を共有していただきながらJMPの使い方含め、結果の解釈や論文への反映に関してもサポートさせていただいております。

Zoom相談をご希望の方は、こちらからお申し込みくださいませ。

＞＞JMPでT検定を実施する

＞＞JMPで分散分析（ANOVA）を実施する

データの分布を知りたい!

このようなとき、分布を表す図（グラフ）を描きます。

手軽な方法は、”ヒストグラム”ですよね。

そして実際によく使われるのが”箱ひげ図”です。

最近は論文などで、”バイオリンプロット”や”ビースウォーム”などもよく用いられています。

他にも色々な図式化方法があります！

この記事では、統計解析ソフトJMPを用いたヒストグラム、箱ひげ図とバイオリンプロットをはじめとしたグラフの描き方について説明していきます。

JMPでどのグラフを作った方がいい？分布に関する図はどれだけあるのか？

データの分布を知りたいとき、分布を表す図を描きます。

論文でよく見るのは、ヒストグラムや箱ヒゲ図（Box plot）ですよね。

ヒストグラムや箱ヒゲ図は理解するのも簡単ですし、分布を一眼でわかるという点で、とても有用な図式化方法です。

＞＞ヒストグラムとは？

＞＞箱ひげ図とは？

また、最近ではバイオリンプロットやビースウォームといったグラフも出てきており、箱ヒゲ図の弱点を補ってくれるようなグラフが出てきました。

そのためここでは、

1. ヒストグラム
2. 箱ヒゲ図
3. バイオリンプロット
4. ビースウォーム

の4つのグラフについて解説しますね！

データの分布をJMPでグラフ化する方法1：ヒストグラム

分布を表す図で一番手軽な方法は、データの分布を度数と区間で表した、

“ヒストグラム”です。

>>>ヒストグラムとは？エクセルでの作成方法と解釈を簡単にわかりやすく

しかし、ヒストグラムは複数のデータがあると重なってみにくいという欠点があります。

データの分布をJMPでグラフ化する方法2：箱ひげ図

そこで、よく使われるのが”箱ひげ図”です。

箱ひげ図では、一度に複数のデータをグラフにできます。

>>>箱ひげ図とは？見方やエクセル作り方まで解説！外れ値や平均値も確認できる

しかし、箱ひげ図はデータの分布を箱と線で表すため、

グラフの見方を知っていないとデータを理解しづらいです。

データの分布をJMPでグラフ化する方法3：バイオリンプロット

そこで、最近は論文などで、”バイオリンプロット”が用いられています。

よくあるのが、人口ピラミッドのようなグラフで”バイオリン”の用な形をしていますね。

“バイオリンプロット”は見やすいですが、

滑らかな線で結んでいるので、サンプル数が少ないと不自然な図になる時もあります。

データの分布をJMPでグラフ化する方法4：ビースウォームプロット

そんな時は、”ビースウォームプロット”を用います。

ビースウォームは英語で書くと”Bee Swarm”で蜂の群れという意味です。

それでは、”ヒストグラム”、”箱ひげ図”、”バイオリンプロット”、”ビースウォーム”をJMPで描いていきましょう。

JMPでグラフ化するためのデータを読み込み、グラフビルダーで図式化！

まずは、ヒストグラムにしたいデータを開きます。

JMPを開いた後に、

[ファイル] > [開く]をクリックして、エクセル形式またはCSV形式のファイルを開きます。

この記事ではJMPに元から入っているサンプルデータを用います。

サンプルデータは[ヘルプ] > [サンプルデータライブラリー]をクリックすると、

サンプルデータの入ったディレクトリが開きます。

今回はサンプルデータの中から、「Diabetes.jmp」を開きます。

このデータは、”糖尿病患者についてのデータ”をまとめたものです。

これからはこのデータを使って色々なグラフを書いていきます。

JMPでグラフを作成1：ヒストグラムを作成する

ではまず、JMPでヒストグラムを作成していきましょう。

一つのデータのヒストグラムの書き方

まずは、一つのデータについてヒストグラムを書いていきましょう。

まずは「血圧」についてのヒストグラムを書きたいと思います。

JMPでヒストグラムを描くには、上にあるメニューバーから

[グラフ] > [グラフビルダー] を選択します。

すると、上のウィンドウが出てきます。

今回のグラフはすべてこのウィンドウを使います。

次に、「血圧」を [Y]のところにドラックします。

そして、上にある中で、ヒストグラムのところをクリックします。

これで終わりです。

描けました。

複数のデータのヒストグラムを重ねて表示する

次に複数のデータをヒストグラムに重ねて見たいと思います。

ここでは、「糖尿病の重さ」と「血圧」の関係を見たいと思います。

「糖尿病の重さ」は「Y2値」で

重度の糖尿病をHigh、軽度の糖尿病をLowとしています。

まず、「血圧」を [Y]のところにドラックします。

次に、「Y2値」を重ね合わせにドラックします。

これだけです。

このようにJMPでは直感的にヒストグラムを書くことができます。

JMPでグラフを作成2：箱ひげ図を作成する

JMPでヒストグラフを描くには、上にあるメニューバーから

[グラフ] > [グラフビルダー] を選択します。

すると、上のウィンドウが出てきます。

まず、「血圧」を [Y]のところにドラックします。

次に、「Y2値」を[重ね合わせ]にドラックします。

これだけだと、さっきと全く同じです。

次に、上にあるバーから箱ひげ図を選択します。

これを選択すると、図が箱ひげ図に切り替わります。

JMPでグラフを作成3：バイオリンプロットを作成する

JMPでバイオリンプロットを描く方法もほぼ同じです。

上にあるメニューバーから

[グラフ] > [グラフビルダー] を選択します。

すると、上のウィンドウが出てきます。

まず、「血圧」を [Y]のところにドラックします。

次に、「Y2値」を左にある[重ね合わせ]にドラックします。

最後に、上にあるバーから”等高線”を選択します。

これを選択すると、図がバイオリンプロットに切り替わります。

かけました!!

JMPでグラフを作成4：ビースウォームプロットを作成する

JMPでビースウォームを描く方法だけは少し違います。

上にあるメニューバーから

[グラフ] > [グラフビルダー] を選択します。

すると、上のウィンドウが出てきます。

まず、「血圧」を [Y]のところにドラックします。

次に、「Y2値」を左にある[X]にドラックします。

これでほぼできましたが、黒色だけなので、色を分けたほうが見やすいです。

次に、「Y2値」を左にある[色]にドラックします。

これで完成です!!

JMPのグラフ作成方法まとめ

• 分布の可視化はヒストグラムが定番
• おすすめはバイオリンプロットかビースウォームプロット
• JMPでは[グラフ] > [グラフビルダー]からグラフを描く

＞＞JMPで分散分析をする方法

＞＞JMPでT検定を実施する方法

＞＞JMPで生存時間解析を実施する方法

3群以上のデータがあるときの検定で、よく用いられる分散分析（ANOVA分析）。

この記事では、統計解析ソフトJMPを使った分散分析（ANOVA）の実施方法について具体的に説明していきます。

また、JMPで出力された分散分析（ANOVA）の結果の解釈についても見ていきます。

JMPで分散分析（ANOVA）！そもそも分散分析とは？

分散分析（ANOVA）は、”3群以上のデータの母平均に差がある群があるか”を検定する方法です。

分散分析はデータの分散をもとにした解析方法。

そのため分散分析では、各群のデータの分散をもとに、F分布を用いて検定を行います。

この検定での帰無仮説は”各群の母平均は等しい”です。

また、分散分析には大きく分けて

• 一元配置分析
• 二元配置分析

の二種類があります。

一元配置分析は、グループを識別する要素が“一つ”のときに用います。

一元配置分析では次のデータが必要です。

1. 連続データ
2. ３群以上の1つカテゴリーデータ

例えば、薬剤A、BまたはCで処理したというような感じです。

二元配置分析はグループを識別する要素が“二つ”のときに用います。

二元配置分析では次のデータが必要です。

1. 連続データ
2. ３群以上の2つカテゴリーデータ

例えば、ガン化したマウスと健康なマウスをそれぞれ薬剤AまたはBで処理したというような感じです。（ここでは、ガン化 or 健康、薬剤A or B と二つカテゴリーとで4つの群がある。）

分散については

>>>標準偏差と分散の関係とは？データの単位と同じ次元はどっち？

分散分析やF分布については

>>>分散分析とは？分散分析表の見方やf値とp値の意味もわかりやすく！

帰無仮説については

>>>帰無仮説とは？対立仮説との違いを例題で簡単に。検定で棄却できないときは？

をご覧ください。

JMPで一元配置分析を実施する: サンプルデータより

それで、統計解析ソフトJMPを用いて一元配置分析を行っていきましょう。

JMP公式サイト

を参考に説明していきます。

JMPで分散分析をするためのデータを読み込む

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Analgesics.jmp”を使います。

このデータは、

33人の被験者が3種類の鎮痛剤（A、B、C）を服用し、痛みの程度を数値で評価

したデータです。

では、中身を見ていきましょう。

一元配置分析では、

1. 連続データ
2. ３群以上の1つカテゴリーデータ

が必要と述べました。

このデータでは、[連続データ]として「痛みの程度」、

[３群以上の2つカテゴリーデータ]として、「薬」の項目が対応します。

JMPで分散分析をするには「一元配置分析」を選択する

それでは、一元配置分析を行っていきます。

[分析] > [二変量の関係]をクリックします。

クリックすると次のウィンドウが出現します。

[Y, 目的変数]に「痛みの程度」を選択します。

[X, 説明変数]に「薬」を選択します。

選択できたら[OK]をクリックするとグラフが出力されます。

次に、「薬による痛みの程度の一元配置分析」の▼をクリックします。

メニューから[平均/ANOVA]を選択します。

これで、一元配置分散分析ができました。

下の欄に分析結果が出力されています。

p値は0.0053とあるので、薬の平均には有意差がありそうです。

結果の解釈については

>>>EZRで分散分析（ANOVA）を実施！有意差があった時の結論は？

に解説しています！

JMPで二元配置分散分析: サンプルデータより

それで、統計解析ソフトJMPを用いて二元配置分散分析を行っていきましょう。

JMPで二元配置分散分析！データを読み込む

二元配置分析でも先ほどと同じ、”Analgesics.jmp”を使います。

では、もう一度、中身を見ていきましょう。

一元配置分析では、

1. 連続データ
2. ３群以上の2つカテゴリーデータ

が必要と述べました。

このデータでは、[連続データ]として「痛みの程度」、

[1つ目のカテゴリーデータ]として、「薬」、

[2つ目のカテゴリーデータ]として、「性別」、

の項目が対応します。

JMPで二元配置分散分析を行う

それでは、二元配置分析を行っていきます。

[分析] > [モデルのあてはめ]をクリックします。

次のウィンドウが出ますので、

[Y]に「痛みの程度」、

[モデル効果]に「性別」と「薬」を選択します。

そして、[実行]をクリックします。

すると、次のウィンドウが出力されます。

次に、「応答　痛みの程度」の▼をクリックします。

そして、メニューから[因子プロファイル] > [プロファイル]を選択します。

すると、一番下に、次のグラフが出力されます。

左の数字は、女性&薬Aでの痛みの程度の平均と、95%信頼区間を表しています。

ちなみに、「男性」をクリックすると男性&薬Aでの痛みの程度の平均と、95%信頼区間を表しています。

二次元配置解析のデータの解釈については後日、

他の記事で説明したいと思います。

JMPで分散分析をする方法：まとめ

いかがでしたか？

JMPで分散分析をできるようなり、自由自在にデータを解析できるようにしましょう！

一元配置分散分析

1. [ファイル] > [開く]から解析したデータを開く
2. [分析] > [二変量の関係]をクリック
3. 項目を選択し、[OK]をクリック
4. 左上の▼をクリックし、[平均/ANOVA]を選択する。

二元配置分散分析

1. [ファイル] > [開く]から解析したデータを開く
2. [分析] > [モデルのあてはめ]をクリック
3. 項目を選択し、[実行]をクリック
4. 左上の▼をクリックし、[因子プロファイル] > [プロファイル] を選択する。

T検定は、 2群間比較の「平均が等しいか」を調べるときに用いる検定です。

この記事では統計解析ソフトJMPを用いてT検定を行う方法を、わかりやすく説明していきます。

また、JMPで出力されるT検定の結果の解釈についても説明していきます。

JMPでT検定！そもそもT検定とは？

T検定は正規分布に従う2つのグループ（母集団）の平均が等しいかどうかを調べる検定です。

T検定には

• 二つの母集団が等分散を仮定する: Studentのt検定
• 二つの母集団が等分散を仮定しない: Welchのt検定

の二種類があります。

詳しくは、以下の記事で説明していますのでご覧ください。

>>>T検定とは？帰無仮説と対立仮説を必ず確認！F検定で等分散の確認が必要？

もし比較したいグループが3つ以上ある場合は、多重性の問題が出てきますよね。

>>多重性とは？その意味と統計検定のp値を解釈する上で重要なこと

の記事も参考にしてください。

それでは、早速、統計解析ソフトJMPを用いてT検定を行っていきましょう。

JMPでT検定を行う方法をわかりやすく解説！

この記事ではJMP公式サイトを参考に、JMPでのT検定の方法を見ていきます。

ちなみにJMPにはT検定を行うというボタンは存在しないです。

JMPでは二変量の関係に関して一元配置分析の中にT検定が含まれています。

>>>分散分析とは？分散分析表の見方やf値とp値の意味もわかりやすく！

T検定を実施するデータを読み込む

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Big Class.jmp”を使います。

この”Big Class.jmp”をダブルクリックすると、以下のウィンドウが出現します。

この”Big Class.jmp”は

身体測定の結果、「年齢」と「性別」、「身長（インチ）」、「体重(ポンド)」のデータ

がまとめられたデータです。

ここでは、”Big Class.jmp”のデータを用いて、「年齢」と「体重(ポンド)」の関係を見ていきます。

JMPでT検定を実施するには「一元配置分析」を選ぶ

それでは、実際に解析を行なっていきます。

[分析] > [二変量の関係]をクリックします。

すると次のウィンドウが出現します。

[Y, 目的変数]に「体重（ポンド）」を選択します。

[X, 説明変数]に「年齢」を選択します。

選択が終われば[OK]をクリックします。

すると、次のウィンドウが出現します。

これは「体重（ポンド）」と「年齢」の関係を表したグラフです。

縦軸は「体重（ポンド）」、横軸は「年齢」を表しています。

ちなみに、JMPではこのようなグラフを出力するときに、横軸の幅が揃っていません。

このグラフだと、14歳のところが広くて、17歳のところが狭いです。

この広さのはサンプルサイズの多さと関係しています。

それではT検定を行っていきましょう。

JMPでのT検定: Studentのt検定とWelchのt検定？

T検定には

• 二つの母集団が等分散を仮定する: Studentのt検定
• 二つの母集団が等分散を仮定しない: Welchのt検定

の二種類があります。

>>>T検定とは？帰無仮説と対立仮説を必ず確認！F検定で等分散の確認が必要？

ここでは、Studentのt検定を用います。

先ほど見たウィンドウの左上の▼クリックします。

次に、[平均の比較] > [各ペア, Studentのt検定]をクリックします。

するとT検定の結果が出力されます。

今回のT検定は次にような条件で行われました。

今回のT検定ではp値がAlpha値より小さいさいときに有意に差があるとしています。

右のAlpha値0.05が、その水準値（有意水準）です。

つまり、p値が0.05よりも小さいとき、有意差があるということです。

ここで棄却限界値という難しい言葉が出ていますが、これはT検定の考え方に由来します。

詳しくは、

>>>帰無仮説とは？対立仮説との違いを例題で簡単に。検定で棄却できないときは？

をご覧ください。

JMPでT検定を実施した結果の見方

T検定の結果は一番下の「差の順位レポート」に記載されています。

この表の見方ですが、一番上から順に平均差が大きかった順に並んでいます。

一番上は、今回は年齢ごとのグループなので、”17歳と13歳の体重の差のT検定の結果”を表しています。

表の一番右はp値が書かれています。

p値が、0.05より小さいものは優位に差があるとして、”*”がつけられ、色が付いています。

ただ、これだけ沢山のt検定を行っているので、多重性の問題も起こっています。

>>多重性とは？その意味と統計検定のp値を解釈する上で重要なこと

の記事も参考にしてください。

JMPでT検定まとめ

• JMPにはT検定を行うというボタンは存在しない
• JMPでは一元配置分析（分散分析）を行なった後、T検定を行う

動画でもJMPでT検定を実施する方法を解説していますので、併せて確認していただけると理解が深まるかと思います

ROC曲線って聞いたことがあるでしょうか?

ROC曲線はReceiver Operatorating Characteristic curveの略で、日本語では受信者動作特性曲線と言います。

日本語でもよく分からないですね。

でもROC曲線は実は有用なんです。

この記事では統計解析ソフトJMPでROC曲線の書き方を説明していきます。

JMPでROC曲線を作成する！そもそもROC曲線とは？

ROC曲線はReceiver Operatorating Characteristic curveの略で、日本語では受信者動作特性曲線と言います。

医薬研究では、ROC曲線は検査や診断薬の性能を表すときや、新しい検査との比較をするときに用いられることが多いです。

一般的に、高い感度で判断しようとすると偽陽性がでやすく、逆に偽陽性を低くすると、感度も低くなってしまいます。

ROC曲線を理解するには、陽性的中率や陰性的中率に関する知識も不可欠。

陽性かどうかを判断する値をカットポイントと言います。

各カットポイントで精度を計算して、プロットする図で、どのカットポイントを取ることで、区別する検査の能力がどう変化するかを視覚的に示すことが可能となります。

ROC曲線はこの、敏感さと検出精度の関係を調べるときに用います。

実際にはこのような図です。

この図で縦軸は真陽性、横軸は偽陽性（1-特異度）を表しています。

グラフの下の部分の面積をAUC（Area Under the Curve）と呼び、0から1までの値をとり、値が1に近いほど診断薬の判別能が高いことを示します。

JMPでROC曲線を実際に作成する

それでは、統計解析ソフトJMPでROC曲線を書いていきましょう。

JMPでROC曲線を作成するためのデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、

[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、サンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の” Penicillin.jmp”を使います。

このデータは抗生物質ペニシリンを加えて、

治癒する（Cured）か死んでしまうか（Died）を調べたデータです。

「用量」では、

加えたペニシリンの容量を表しています。

「反応」ではペニシリンを加えた結果を、

治癒する（Cured）か死んでしまう（Died）かの２つのカテゴリーで表しています。

「度数」は、

治癒する（Cured）か死んでしまう（Died）かの結果になった数を表しています。

「Ln容量」は、

「容量」の値を対数に直したものです。

このデータでROC曲線を書いて聞きましょう。

ここでは、陽性を治癒した（Cured）として考えます。

ROC曲線を描く

ROC曲線を描くには、

[分析] > [二変量の選択]をクリックします。

[二変量の選択]をクリックすると、次のウィンドウが出てきます。

今回は、「反応」を　[Y, 目的変数]に、

「Ln用量」を[X, 説明変数]を選択します。

また、「度数」を[度数]を選択します。

「度数」は名前が同じため自動的に選択されています。

ここで、目的変数は偽陽性かどうかのカテゴリーデータを、

説明変数は連続データを選択する必要があります。

選択できたら、「OK」をクリックします。

すると、このようなロジスティックあてはめの結果が出力されます。

ROC曲線を描くには、ウィンドウの左上にある▼をクリックします。

ウィンドウの左上にある▼をクリックすると、出現するタブのなかに、「ROC曲線」があるので、「ROC曲線」をクリックします。

「ROC曲線」をクリックすると、このように「どちらの水準を「陽性」としますか?」と尋ねられます。

今回は「Cured」を陽性としているので、こちらを選択して「OK」をクリックします。

そうすると、下にROC曲線が描かれます。

AUCは0.92ですね。

1に近いので、ペニシリンの効果は大きそうです。

また、図のしたにある「ROCテーブル」では、「感度－(1－特異度)」が最も大きい行にアスタリスクが付けられます。

今回は、x（Ln用量）が-0.69315の時にアスタリスクがついていますので、ペニシリンの用量は0.5が精度と敏感さの関係が良いと判断することができます。

JMPでROC曲線を作成する！まとめ

ROC曲線はReceiver Operatorating Characteristic curveの略で、受信者動作特性曲線とも言います。

ROC曲線は検査や診断薬の性能を表すときや、新しい検査や試薬と比較するときに用います。

AUCが値が1に近いほど診断や診断薬の判別能が高いことを示します。

統計解析ソフトJMPでは[分析] > [二変量の選択]をクリックし、モデルのあてはめを行なったあと、左上の▼から「ROC曲線」を選択することで描くことができます。

＞＞JMPで共分散分析（ANCOVA）を実施する方法

＞＞JMPでクラスカル・ウォリス検定を実施する方法

連続量のデータを群間で比較したい。

しかし、そのアウトカムに影響を与える他の因子がある。

このようなときに共分散分析（ANCOVA）を用いますね。

この記事では統計解析ソフトJMPを使った共分散分析の解析方法について説明していきます。

統計解析ソフトJMPでの共分散分析（ANCOVA）を実施する！

共分散分析は、平均値に影響を及ぼすデータ（共変量）があった時に、その共変量の影響を取り除いて群間を比較することができる統計解析の手法です。

詳しくは

>>>共分散分析とは？論文でも使われるANCOVAをわかりやすい例で！

で説明しています。

また、共分散分析は英語のAnalysis of Co-Variance”訳語であるため、略してANCOVAと表記されることもあります。

JMPで交互作用がある場合とない場合の共分散分析

統計解析ソフトであるJMPを用いると共分散解析が簡単に行うことができます。

本記事では、下記の2つの場合の共分散分析を実施してみます。

• 2群間の傾きが等しい場合の共分散分析（つまり、交互作用がない場合）
• 2群間の傾きが異なる場合の共分散分析（つまり、交互作用がある場合）

この違いを簡単に説明します。

>>>共分散分析とは？論文でも使われるANCOVAをわかりやすい例で！

で紹介した年収と年齢の関係の図です。

この図では黒（A社）と赤（B社）の回帰線が引かれていて、2本の線は平行しています。

このように2本の回帰直線の傾きが等しいとき、”交互作用がない場合の共分散分析”を用います。

一方で、この回帰直線の傾きが異なるとき、”交互作用がある場合の共分散分析”を検討します。

ただ、実際の研究では、ほとんどの場合「交互作用がない場合」の共分散分析を実施することが多いです。

JMPで共分散分析（ANOVA）を実施する（交互作用がない場合）

では早速、”交互作用がない場合の共分散分析”のやり方を説明していきます。

JMPへデータの読み込み

自分たちのデータを解析する場合は、[ファイル] > [開く]から解析したデータを開いてください。

ExcelやCSV形式のデータを開くことができます。

この記事では、JMPにすでに用意されているサンプルデータを使います。

[ヘルプ] > [サンプルライブラリー]をクリックします。

すると、次のサンプルデータのディレクトリのウィンドウが出てきます。

今回はこの中の”Drug.jmp”を使います。

このデータは”薬剤を投与した時の、投与前と投与後のある値を測定したとき”のものです。

「薬剤」の項目が摂取した薬剤を、

「x」が摂取前の値を、

「y」が摂取後の値を表しています。

このデータから、摂取前の値が影響するときに、本来の薬剤の効果を共分散分析を用いて調べてみます。

JMPで共分散分析を実施

共分散分析を行うには、[分析] > [モデルのあてはめ]をクリックします。

すると下のウィンドウが出現します。

[Y]の項目に「y」の列を、[モデル効果の構成]には「x」と「薬剤」を追加します。

追加ができたら[実行]をクリックします。

クリックすると、共分散分析の結果が出力されます。

左上に回帰プロットが描かれています。

ここで、線が平行なのは、傾きが等しい場合の共分散分析として解析を行っているからです。

傾きが大きく違う時は、統計解析結果が正しくない可能性が大きくなってしまします。

今回の共分散分析の結果は、一番下の[検定の効果]を見たらわかります。

この結果からわかることは、「薬剤」という要因はP=0.1384と有意水準を満たさないため、”薬剤による効果の差があるとは言えない”ことを意味します。

＞＞有意差がなかった時の結論は？

ちなみに、てこ比プロットに関しましては、JMP事業部のこちらの解説をご覧いただければと思います。

https://www.jmp.com/support/help/ja/16.2/index.shtml#page/jmp/leverage-plots.shtml

JMPで交互作用がある場合の共分散分析（ANCOVA）

“交互作用がある場合の共分散分析”のやり方を説明していきます。

JMPで交互作用がある場合の共分散分析を実施すrう

途中までは基本的に同じです。

[分析] > [モデルのあてはめ]をクリックします。

[Y]の項目に「y」の列を選択します。

以上までは「交互作用がない場合の共分散分析」と同じですが、ここからが異なります。

「x」と「薬剤」を選択します。

[モデル効果の構成]にある[マクロ]をクリックし、[設定された次数まで]を選択します。

デフォルトの次数は2です。

今回はこのままで行います。

すると、[モデルの効果に]、「薬剤」、「x」に加えて、「薬剤*x」という項目が追加されます。

薬剤*xは交互作用項といいます。

交互作用は“2つの因子が合わさって現れる相乗効果（もしくは拮抗効果）”のことです。

最後に、[実行]をクリックします。

これで、共分散分析の結果が出力されます。

傾きが異なるので、回帰プロットも傾いた形になっています。

傾きが等しい場合の共分散分析とはモデルが異なるため、

結果も違います。

「薬剤」も「薬剤*x」の効果も有意差はありません。

JMPで共分散分析（ANCOVA）をする方法まとめ

• JMPには傾きが等しい場合の共分散分析と傾きが異なる場合の共分散分析がある
• どちらを使えば良いのかわからない時は”傾きの違い”を検定する
• これらの操作は全て[分析] > [モデルのあてはめ]から行う