この記事では「EZRで主成分分析をする方法！Rコマンダーの機能を使ってわかりやすく解説！」ということでお伝えしていきます。

主成分分析ってなんとなく難しい解析のように思えますが、ちゃんと手順を整理すればそれほど難しい解析ではありません。

無料で使えるEZRで、ぜひ主成分分析をできるようになりましょう！

EZRで解析する前に主成分分析をちょっとだけ解説！

主成分分析は「多くの変数の情報をできるだけ損なわずに、少数の変数に縮小させることを目的とした解析手法」です。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、と言うようなイメージを持っていただければOK。

ただし主成分分析の注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

この記事では、EZRで主成分分析を実施する方法までを解説して、主成分分析をした後にどんなことをすべきか？というのは対象外になります！

EZRで主成分分析を実施する！Rコマンダー機能を使えばできます

主成分分析はEZRでも実施可能です。

実際に「主成分分析（PCA）とは？手順や用語の解説を含めてわかりやすく解説！」の記事で解説した3つの手順に従ってやってみましょう！

3つの手順は以下の通りです。

1. なぜ主成分分析をするのか、目的を明確にする
2. データを解析できる状況にする
3. 統計ソフトで解析する

EZRで主成分分析の手順1：なぜ主成分分析をするのか、目的を明確にする

この部分はEZRで解析する前に是非ともご自身で考えていただきたい部分です！

前述の通り、主成分分析をしただけでは変数を縮小することにしかなりません。

主成分分析した後の変数をどう解釈し、そしてどう使うか。

そのようなことをハッキリさせておかないと、主成分分析をやりました、だけで終わってしまいますので。

EZRで主成分分析の手順2：データを解析できる状況にする

ここから実際のEZRでの手順に入っていきますね。

データは架空のデータを使ってみます。

47人分（47行）に対して、変数がA〜I（9つの変数）がある状況を想定します。

この時、データを見ると変数ごとに桁数などが全然違うため、おそらく単位が全く異なる変数なんだな、と見当がつきます。

なので、標準化をする必要がありますね。

標準化とは、平均0,SD1にするデータ変換のことでした。

標準化はEZRで簡単に実施することができます。

「標準メニュー」→「データ」→「アクティブデータセット内の変数の管理」→「変数の標準化」を選択します。

すると以下のコマンドが出てきますので、標準化したいデータを全て選択します。

そしてOKを押す。

この操作により、元のデータセットに標準化された変数が自動的に格納されます。

（変数名が「Z.元の変数名」であるものが、標準化された変数です）

じゃあ本当に標準化できたの？と思いますので、標準化されたデータの要約統計量を算出してみます。

すると以下のようになりました。

平均値にある「e-16」は「10のマイナス16乗」の意味なので、「めちゃめちゃ小さい」ということがわかります。

つまり、限りなく0である、ということですね。

そして標準偏差は全ての変数で1です。

無事に標準化ができたということになります。

EZRで主成分分析の手順3：統計ソフトで解析する

データの標準化までできたので、ここからEZRで主成分分析を実施していきます。

EZRでは標準メニュー（Rコマンダーのメニュー）で主成分分析を実施することができ、「標準メニュー」→「統計量」→「次元解析」→「主成分分析」を選択します。

すると以下のパネルが出てきますので、主成分分析を実施したい変数を選択します。

今回は、Z.変数A〜Z.変数Iまでの9つの変数を選択します。

そして「オプション」のタブをクリックし、3つのチェックボックスに全てチェックを入れておきます。

OKを押すと、データセットに保存する主成分得点はどの主成分までにするかを聞かれますので、ここでは5にしておきます。

そしてOKを押せば、無事に主成分分析ができました。

EZRで主成分分析を実施した結果を解釈する！

ではEZRで主成分分析ができましたので、結果を見ていきましょう。

まず結果として出てくるのが、「Component loadings」という結果。

上記の結果がいわゆる「固有ベクトル」と呼ばれるものです。

固有ベクトルとは、各変数に対する回帰係数を示しています。

そのため第一主成分は、以下の回帰式で表すことができるということ。

0.29*Z.変数A – 0.39*Z.変数B – 0.17*Z.変数C – 0.18*Z.変数D – 0.50*Z.変数E – 0.11*Z.変数F – 0.43*Z.変数G + 0.31*Z.変数H – 0.40*Z.変数I

次に表示されているのは「Component Variance」です。

この結果がいわゆる「固有値」の結果です。

そして最後に「Importance of components」の出力。

Standard deviationは分散をルートしたもの。

Proportion of Varianceがいわゆる「寄与率」であり、Cumulative Proportionが「累積寄与率」です。

今回の結果を見ると、第一主成分は元の変数の約39%の情報を持っており、第4主成分までで元の変数の約81%の情報を持っていることになります。

じゃあどこまでの主成分を採用するか？と言えば、一般的には70%か80％程度の累積寄与率があれば良いとも言われていますので、第三主成分か第四主成分までで結果の解釈やその後の解析を進める、と言った流れになります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「EZRで主成分分析をする方法！Rコマンダーの機能を使ってわかりやすく解説！」ということでお伝えしました。

主成分分析ってなんとなく難しい解析のように思えますが無料で使えるEZRで、割と簡単に実施することができましたね。

ぜひEZRで主成分分析をマスターしましょう！

今回の記事では「EZRでメタアナリシスを実施する方法！フォレストプロットや異質性の評価も」ということでお伝えします。

• メタアナリシスとシステマティックレビューってそもそもどう違うの？
• EZRでメタアナリシスをする方法は？
• メタアナリシスを実施した結果の解釈方法は？

ということをわかりやすくお伝えしていきますね！

メタアナリシスとは？システマティックレビューとの違いは？

EZRでメタアナリシスを実施する前に、システマティックレビューとメタアナリシスの関係について整理しておきましょう。

システマティックレビューは研究を網羅的に調査し、同じような研究をまとめ、バイアスを評価しながら分析・統合することを指します。

メタアナリシスは「複数の研究の結果を統合する」統計解析手法のこと。

メタアナリシスの特徴的なことは「必ず数値的な評価が実施される」ということであり、システマティックレビューは必ずしも数値的な評価が必要ではありません。

そのため、システマティックレビュープロセスの中にメタアナリシスが実施されることもあります。

EZRでメタアナリシスを実施する方法

システマティックレビューとメタアナリシスの関係について整理できたところで、早速EZRでメタアナリシスを実施していきましょう。

今回の記事では

1. アウトカムが2値のカテゴリカルデータである場合のメタアナリシス
2. アウトカムが連続量である場合のメタアナリシス

の2つに関して解説していきますね。

アウトカムが2値のカテゴリカルデータである場合のメタアナリシス

まずは、EZRでアウトカムが2値のカテゴリカルデータである場合のメタアナリシスを実施していきましょう。

EZRでメタアナリシスを実施するのに必要なデータの作り方

メタアナリシスをする上でまず疑問になるのが「どんなデータを作ればいいの？」ということ。

「どんなデータを作ればいいの？」に対する答えとしては「統計解析ソフトの機能から必要な変数を逆算して考えてみませんか？」ということですね。

EZRではどんなデータが必要なのか、実際に見てみましょう。

「統計解析」＞「メタアナリシスとメタ回帰」＞「比率の比較のメタアナリシスとメタ回帰」を見てみます。

すると下記のようなウインドウが出てきますので、5つが変数として必須だとわかります。

その5つの変数とは下記の通り。

1. 研究の名前
2. テスト群のイベント発生数
3. テスト群のサンプル数
4. コントロール群のイベント発生数
5. コントロール群のサンプル数

つまり、2値のカテゴリカルデータに対してメタアナリシスをしたければ、統合したい論文から上記の5つを抜き出してCSVとしてまとめればよい、ということがわかります。

ということで、実際に上記の5つに関して、架空のデータを作ってみました。

各論文からこのように数値を持ってくればOK、ということです。

EZRで2値のカテゴリカルデータに対するメタアナリシスを実施する

では上記の架空データでメタアナリシスをやってみましょう。

「統計解析」＞「メタアナリシスとメタ回帰」＞「比率の比較のメタアナリシスとメタ回帰」を選択します。

すると下記のようなウインドウになりますので、

• 変数は適切に選択する
• 下の部分は全てにチェックを入れる
• オッズ比を選択

という感じで設定します。

そしてOKを押すと、メタアナリシスの結果が出力されます。

アウトカムが連続量である場合のメタアナリシス

まずは、EZRでアウトカムが連続量である場合のメタアナリシスを実施していきましょう。

EZRでメタアナリシスを実施するのに必要なデータの作り方

メタアナリシスをする上でまず疑問になるのが「どんなデータを作ればいいの？」ということ。

「どんなデータを作ればいいの？」に対する答えとしては「統計解析ソフトの機能から必要な変数を逆算して考えてみませんか？」ということですね。

EZRではどんなデータが必要なのか、実際に見てみましょう。

「統計解析」＞「メタアナリシスとメタ回帰」＞「平均値の比較のメタアナリシスとメタ回帰」を見てみます。

すると下記のようなウインドウが出てきますので、7つが変数として必須だとわかります。

その7つの変数とは下記の通り。

1. 研究の名前
2. テスト群の平均値
3. テスト群のサンプル数
4. テスト群の標準偏差
5. コントロール群の平均値
6. コントロール群のサンプル数
7. コントロール群の標準偏差

つまり、連続量に対してメタアナリシスをしたければ、統合したい論文から上記の7つを抜き出してCSVとしてまとめればよい、ということがわかります。

ということで、実際に上記の7つに関して、架空のデータを作ってみました。

各論文からこのように数値を持ってくればOK、ということです。

EZRで連続量に対するメタアナリシスを実施する

では上記の架空データでメタアナリシスをやってみましょう。

「統計解析」＞「メタアナリシスとメタ回帰」＞「平均値の比較のメタアナリシスとメタ回帰」を選択します。

すると下記のようなウインドウになりますので、

• 変数は適切に選択する
• 下の部分は3つにチェックを入れる

という感じで設定します。

そしてOKを押すと、メタアナリシスの結果が出力されます。

EZRで実施したメタアナリシスの結果を解釈する。フォレストプロットやファンネルプロットの見方は？

EZRでメタアナリシスを実施できましたので、その結果を解釈していきましょう！

フォレストプロットの見方は？

まず出力されるのがフォレストプロットです。

フォレストプロットは、全体の結果に対して個々の研究結果がどれだけばらついているか？ということを把握できるグラフ。

上側が個々の研究結果、下側が統合した結果を示しています。

上記のフォレストプロットに対しては

• 全体の結果はオッズ比が5.52（固定効果モデル）
• 個々の結果も全体的に右側（オッズ比が1より高い方向）にある
• 統合した結果、テスト群の方がイベント発生が多い

ということがわかりますので、統合した結果（メタアナリシスの結果）、テスト群の方がイベント発生が多い、という結論を導くことができます。

異質性の評価

上記のフォレストプロットでは、「固定効果モデル」の結果に注目しました。

固定効果モデルの結果を採用すべきか、変量効果モデルの結果を採用すべきかというのは、異質性の評価を参考にします。

フォレストプロットの左下のHeterogeneityの部分が異質性の評価部分です。

異質性が大きい（＝Heterogeneityの%が高い）場合には、研究間での結果がばらついている、という解釈になります。

• 異質性が高い場合、統合した結果は変量効果モデルの結果を採用する
• 異質性が低い場合、統合した結果は固定効果モデルの結果を採用する

という使い分けをするため、今回は固定効果モデルでOK、ということです。

出版バイアスの評価（funnelプロット）

最後に、出版バイアスの評価です。

出版バイアスはfunnelプロットから評価します。

点が各研究を示していて、今回では、左下（オッズ比が小さくてばらつきが大きい部分）の研究結果がないということがわかりますね。

理想としては三角形の中に満遍なく点が入っていて欲しいところなのですが、だからといって「今回のメタアナリシスは失敗」ということではないです。

「ここの部分の研究はないのね」という確認程度でOK。

まとめ

いかがでしたか？

今回の記事では「EZRでメタアナリシスを実施する方法！フォレストプロットや異質性の評価も」ということでお伝えしました。

• メタアナリシスとシステマティックレビューってそもそもどう違うの？
• EZRでメタアナリシスをする方法は？
• メタアナリシスを実施した結果の解釈方法は？

ということが理解できたのなら幸いです！

この記事の内容は動画でもお伝えしていますので、あわせてご確認くださいませ。

この記事では「条件付きロジスティック回帰分析とは？傾向スコアマッチング後にも使う解析」ということでお伝えします。

弊社でサポートさせていただいた方がパブリッシュした論文レビュー（傾向スコアマッチングを使った論文）で、「マッチさせたという情報を考慮して解析する必要はないか？」というレビューコメントが来たことがあります。

そのコメントに対して今回の記事の通りの対応をしました。

そのため、もしあなたが傾向スコアマッチングを使った論文を考えているのであれば、今回の記事が役立つはずです！

条件付きロジスティック回帰：対応のあるデータやマッチングを考慮する解析

条件付きロジスティック回帰は、結論から言えば「対応のあるデータ（ケースコントロール研究など）やマッチングデータについて二項ロジスティック回帰分析を行う場合」に用いられる方法です。

なぜ通常のロジスティック回帰分析じゃダメなのか？と思いますよね。

通常のロジスティック回帰だと、「マッチングした」とか「対応がある」という情報が考慮されずに解析されてしまうことで、検出力が低くなる（有意になりにくくなる）というデメリットがあるからです。

以上の理由から、対応のあるデータ（ケースコントロール研究など）やマッチングデータについては、条件付きロジスティック回帰分析を実施するのが良いとされています。

ただ、「条件付きロジスティック回帰分析を必ずすべきかどうか」には議論があります。

つまり、検出力が小さいだけ（有意になりにくいだけ）であれば、通常のロジスティック回帰でもいいのでは？という意見もある、ということです。

私個人としても、通常のロジスティック回帰でもいいのでは？と思っております。

通常のロジスティック回帰と条件付きロジスティック回帰の違い

では、通常のロジスティック回帰と条件付きロジスティック回帰の違いは何なのでしょうか？

まず通常のロジスティック回帰を見てみます。

通常のロジスティック回帰では、下記のように共通の切片と共通の回帰係数を考えて解析しています。

一方で条件付きロジスティック回帰は、考慮したい情報（マッチングの情報など）の各層（水準）ごとに、切片を考えるということをしています。

水準が変わっても、回帰係数は共通で考えているため、解析結果としてもオッズ比は各説明変数に一つだけ出力されるようになります。

（つまり、結果の解釈は通常のロジスティック回帰と同様に可能）

傾向スコア解析の後は条件付きロジスティック回帰が良いとされる

あまり馴染みのない条件付きロジスティック回帰ですが、医薬研究では傾向スコア解析（特に傾向スコアマッチング）の時に出てきます。

傾向スコア解析は条件付きロジスティック回帰分析を実施する状況を満たしているからです。

なぜかと言えば、「傾向スコア」という情報が似ている症例をまとめることができるため、傾向スコアを考慮して解析すべき、という考えがあるため。

ちなみに、傾向スコアマッチングの後にCox比例ハザードモデルを実施したい場合には、層別Cox比例ハザードモデルを実施することが良いとされています。

EZRで条件付きロジスティック回帰を実施する方法

では実際に、EZRで条件付きロジスティック回帰分析を実施してみます。

状況としては、傾向スコアを算出した、という前提で、その後に条件付きロジスティック回帰を実施してみる、という状況です。

傾向スコアを算出した後に条件付きロジスティック回帰分析を実施する方法は2つあります。

• 傾向スコアを元にして3〜5つの層を作成し、3〜5の層情報で条件付きロジスティック回帰分析を実施する
• 傾向スコアマッチングを実施し、マッチング情報を元にして条件付きロジスティック回帰分析を実施する

EZRで傾向スコアマッチングの実施方法はこちらの記事を参照してください。

＞＞EZRで傾向スコアマッチング！論文でもよく使われる方法をわかりやすく解説

傾向スコアを元にして3〜5つの層を作成し、3〜5の層情報で条件付きロジスティック回帰分析を実施する

まずは、傾向スコアを元にして3〜5つの層を作成し、3〜5の層情報で条件付きロジスティック回帰分析を実施す流方法についてお伝えします。

まずは、群を目的変数、交絡因子となる情報を説明変数とするロジスティック回帰分析を実施し、傾向スコアを計算します。

すると、データの中に傾向スコアが格納されます。

このとき、傾向スコアが連続量なので、3〜5つの水準のカテゴリカル変数に変換する必要があります。

ではEZRでどうすればいいかというと、「アクティブデータセット」→「変数の操作」→「連続変数を区間で区分する」という機能を使います。

新しい変数名を付与して（今回はps_catとした）、区間の数を決めます（今回は5にしてみる）。

そしてOKを押して、念の為、ps_catが作成されたことを確認します。

ここまでできたら、条件付きロジスティック回帰分析を実施すればOK。

「マッチドペア解析」＞「マッチさせたサンプルの比率の多変量（条件付ロジスティック解析）」を選択。

モデル式では通常のロジスティック回帰分析と同じように入力し、マッチさせた層を示す変数に先程作った変数（ps_cat）を選択します。

OKを押すと、条件付きロジスティック回帰分析を実施してくれて、結果も下記のように出力されます。

上記で説明させていただいたとおり、オッズ比は一つだけ出力され、通常のロジスティック回帰と同じように結果は解釈します。

傾向スコアマッチングを実施し、マッチング情報を元にして条件付きロジスティック回帰分析を実施する

次に、傾向スコアマッチングを実施し、マッチング情報を元にして条件付きロジスティック回帰分析を実施する方法について解説します。

上記で作成した傾向スコアを元に、まずはマッチングします。

「マッチドペア解析」＞「マッチさせたコントロールの抽出」を選択。

比較する群の変数にTreatment、マッチさせる変数に傾向スコアを選択します。

そうすると、マッチングした際のペアの情報が付与されます。

このペアの情報を元にして、条件付きロジスティック回帰分析を実施します。

OKを押すと、条件付きロジスティック回帰分析を実施してくれて、結果も下記のように出力されます。

SPSSで条件付きロジスティック回帰を実施する方法

では次に、SPSSで条件付きロジスティック回帰分析を実施してみます。

状況としては、傾向スコアマッチング実施した後に条件付きロジスティック回帰を実施してみる、という状況です。

傾向スコアを算出して傾向スコアを3〜5つの層に分ける方法は、スキップします。

今回はEZRで作成した傾向スコアマッチングの情報を使います。

実は、SPSSでは条件付きロジスティック回帰分析を実施する選択肢がなく、実は生存時間解析の枠組みを用いて条件付きロジスティック回帰を実施します。

そのため、データの準備としてY=1のときにY2=1、Y=0のときにY2=2、となる変数Y2を作成します。

このデータをSPSSに読み込み、「分析」→「生存分析」→「Cox回帰」を選択します。

下記のように変数を選択します。

• 「生存変数」としてY2
• 「状態変数」としてY
• 「共変量」としてTreatment（群）
• 「ストラータ」としてpairmatch（傾向スコアマッチングのペア情報）

「オプション」をクリックして、「expに関するCI」にチェックを入れます。このチェックにより、オッズ比に対する95%信頼区間を出力してくれます。

そうすると、下記の通りオッズ比が1.143であり、P値が0.606という結果が得られました。

EZRとSPSSの結果が異なるのはなぜか？

EZRとSPSSの条件付きロジスティック回帰の結果を併記すると、下記のようになります。

なぜこのような結果の違いが出ているかというと、ソフトウェアの標準設定（デフォルト設定）が異なるためです。

EZRの標準は、正確法 (Exact Method)です。

理論上、最も正確な確率を計算する手法です。すべての可能な組み合わせを考慮するため、特にペアの人数が多いと計算に時間がかかる場合がありますが、最も厳密な結果が得られます。

一方のSPSSの標準はBreslow法 (Breslow’s Method)です。

正確法の計算を簡略化した、実用的な「近似法」です。計算が非常に高速であり、広く採用されています。

試しに、EZRでBreslow法を実施してみます。

下記のようにプログラムを実施してみます。

res <- coxph(Surv(rep(1, nrow(Dataset_MP)), Y) ~ Treatment + strata(pairmatch),
      data = Dataset_MP, method = "breslow")
print(res)

すると、下記のような結果が得られ、SPSSの結果と同じであることが確認できました。

どちらも統計学的に確立された正しい分析手法であり、優劣ではなく、厳密性を優先するか、計算速度と実用性を優先するかの設計思想の違いです。

SPSSで条件付きロジスティック回帰を実施するのになぜCox回帰の機能を使えるのか？

実は、「条件付きロジスティック回帰」の計算は、「データを特殊な形式にした層別Cox比例ハザードモデル」の計算と数学的に同じだからです。

そのため、SPSSではCox回帰の機能を用いて条件付きロジスティック回帰を実施します。

EZRでも、Breslowの方法を用いる場合には、coxph()関数を用いることによって条件付きロジスティック回帰を再現可能になります。

ちなみに、EZR（R）にはclogit()という条件付きロジスティック回帰専用の関数がありますが、実はこのclogit()関数の内部では、データを上記のように自動で変換してcoxph()を呼び出しているだけ、という実装になっています。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「条件付きロジスティック回帰分析とは？傾向スコアマッチング後にも使う解析」ということでお伝えしました。

もしあなたが傾向スコアを使った論文を考えているのであれば、ぜひお役立てください！

参考書籍：SPSSによるロジスティック回帰分析

研究では、左上からのカプランマイヤー曲線のグラフだけでなく左下からの累積発生率のカプランマイヤー曲線のグラフが必要になることもあります。

でも累積発生率のグラフの作成方法を知らない人も多いはずです。

実際にEZRの解析項目をみても、生存曲線の項目だけで累積発生率の項目はありません。

しかしちょっとした工夫を加えることで、EZRで累積発生率のグラフを作成することは可能です。

本記事ではEZRを使って累積発生率のグラフを作成する方法をご紹介致します。

EZRで累積発生率のカプランマイヤー曲線グラフは作成できる？

EZRで累積発生率のグラフは作成できるのでしょうか？？

累積発生率のグラフとは？

累積発生率のグラフとは、生存曲線のy軸を”生存率”ではなく”イベント発生率”にしたグラフです。

そのため通常の生存曲線は100%からスタートして徐々に減っていきますが、累積発生率は0%からスタートして徐々に増えていきます。

生存曲線のグラフが左上から右下に進むのに対して、累積発生率は左下から右上に進んでいくのが特徴です。

<通常の生存曲線のグラフ>

<累積発生率のグラフ>

生存曲線はある時点でどれくらい生存者がいるのかを把握しやすいのに対して、累積発生率はある時点でどれくらいイベント発生者がいるのか把握しやすいというメリットがあります。

どちらがいいかは解析内容によるため、状況に応じて両者を使い分けられると理想的です。

EZRで累積発生率のカプランマイヤー曲線グラフを作成できる？

冒頭でも述べましたが、EZRで累積発生率のグラフは作成できます。

しかしちょっとしたひと手間は必要になります。

なぜならEZRの標準装備に累積発生率のグラフが搭載されていないからです。

そのため一度通常の生存曲線グラフを作った後に、コードをいじって累積発生率のグラフに書き直す必要があります。

コードをいじるというと抵抗があるかと思いますが、数文字を所定の場所に追加するだけでいいので、安心してくださいね！

生存曲線を累積発生率のグラフに変更するのにかかる時間は数秒です！

RのプログラムをEZRに打ち込んで累積発生率のグラフを作成する！

簡単に作成できますので、実際にEZRでやっていきましょう！

EZRで累積発生率のグラフを作成する大まかな手順

1. 解析するデータを用意する
2. 通常の生存曲線のグラフを作る
3. Rスクリプトのplot(~)の中身を書き換える
4. 実行ボタンを押す

以上が累積発生率のグラフを作成するために必要な手順です。

ポイントは③のスクリプトの書き換えです！

それでは一つずつ順番に説明していきますね。

①解析するデータを用意する

まずはグラフを作るためのエクセルデータをインポート(取り込み)しなければなりません。

“ファイル”→”データのインポート”の順に選択し、エクセルなどのデータの取り込みを行いましょう。

また生存曲線のグラフを作るためには、データの中に以下の情報が含まれている必要があります。

1. 生存時間(イベント発生までの時間)
2. イベント発生か打ち切りかを示す変数(イベント発生が1,打ち切りは0)
3. 群を示す変数

データを見ただけで、対象がどの群で、イベント発生までにどれくらい時間がかかっていて、最終的にイベントが発生したのか？それとも発生する前に打ち切りになったのか？が分かるようにします。

今回は以下のデータを使用します。(“Group”が群、”Event”がイベント発生の有無、”Time”がイベント発生までの時間)

②通常の生存曲線のグラフを作る

“生存時間の解析”を選択→”生存曲線の記述と群間の比較(Loglank検定)”を選択

グラフに必要な変数を選択

この時点で通常の生存曲線のグラフが作成できます。

次からはいよいよ累積発生率のグラフを作成していきます。

※生存曲線の作成方法について詳しく知りたい方はこちらの記事で詳しく解説していますので、よければご覧ください。

③Rスクリプトのplot(~)の中身を書き換える

通常の生存曲線グラフを作成した後に、Rスクリプトを少し遡ってplot(~)を全てコピーして下さい。

先ほどコピーしたものを、スクリプトの一番下にペーストしましょう。

以下のように、コード内のに「fun=”event”,」という文字を追加します。

これで累積発生率を作成する準備が整いました。

④実行ボタンを押す

最後に実行ボタンを押しましょう。

これで累積発生率のグラフが作成されるはずです。

もしエラーが発生する場合、plotのコードが2行になっていることが原因かもしれません。

その場合はスペースを消して1行に変更してからもう一度実行してみてください。

まとめ

最後におさらいをしましょう。

Rスクリプトをいじることに抵抗がある方も多いと思いますが、今回は簡単な操作だけで済みますので、是非挑戦してみてください！

他にもEZRを使ったいろいろな解析方法をこちらで紹介していますので、是非ご覧ください。

累積発生率のグラフをこんなに簡単に作れるフリーソフトはEZRしかありません。

EZRを使ったことがない方も一度ダウンロードしてみてはいかがでしょうか？

EZRのダウンロードはこちらから可能です。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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研究や検証をする時に、サンプルサイズがどれくらい必要なのか迷いますよね。

• 「データを集める前にどれくらいのサンプルサイズにすべきか知りたい」
• 「解析したデータが十分なサンプルサイズなのか確認したい」

フリーソフトであるEZRでサンプルサイズを計算できれば、これらの問題が簡単に解消できます。

本記事ではEZRを使って、2群比較をする場合に必要なサンプルサイズの計算方法を紹介します。

それでは参りましょう！

EZRでサンプルサイズの計算をする前に決めておくこと

サンプルサイズを決めるためには、まずは事前に決めなければならないことがあります。

「平均の差」であったり「標準偏差」だったり。

では具体的にどんなことを事前に決めておく必要があるのでしょうか？

EZRでサンプルサイズの計算をする前に決めておくこと1：2群の差は最低どれくらい必要か?

サンプルサイズを計算するためには、2群の差（平均の差や比率の差）が最低限どれくらい必要かを決めておかなくてはなりません。

実際に例を使ってみましょう。

あるダイエットサプリを使った群と使っていない群で体重の減少量を比較したいとします。

この時1ヶ月後に0.1kg体重を減らしてくれるサプリは、有用だと言えるでしょうか？

そんなサプリ、売れるとは思えませんよね。

いくら効果があったとしても、差が少なすぎると実用的に意味のある差とはいえません。

ではどれくらいが実用的に意味のある最低限の差なのでしょうか？

これはもうケース・バイ・ケースですので、個人の主観的な判断次第といえます。

先ほどのダイエットサプリの話で言えば、安いサプリなら1kgの体重減少でも良いと思いますが、高いサプリなら5kgくらいの効果はあってほしいところです。

このあたりは自身の感覚で思い切って決めてしまいましょう。

ちなみに、「いやいや、このサプリは10kgくらい体重を減らせそうだ」なんて強気の見込みであれば、2群の差を最低限の差ではなく10kgで見積もっても構いません。

2群の比率や生存曲線(予測生存率)を比較する場合も同様の考え方で大丈夫です。

「片方の群がこれくらいで、もう片方の群がこれくらいの比率だと有効だと言えそうだ」

という最低限の差を事前に決めておきましょう。

EZRでサンプルサイズの計算をする前に決めておくこと2：データの標準偏差はどれくらいになりそうか？

2群を合わせたデータ全体の標準偏差もサンプルサイズの計算には必要です。

でもまだ集めてもいないデータの標準偏差なんて分かりませんよね。

未知のデータを扱う場合、この標準偏差の推定が厄介です。

基本的には、似たようなサンプルを集めた先行研究などのデータを探して標準偏差を推定するのが間違いのない方法です。

しかし自社内で行うABテストの時など、外部のデータが全く使えないこともあります。

その場合はひとまずデータを少数集めてみて、標準偏差を推定するという手段もあります。

この方法は研究などでは使ってはいけないのですが、ビジネスで活用する分には有効です。

“先行研究を使う”または”少数のデータサンプルを集める”などの方法で標準偏差の見積もりを決めておきましょう。

EZRでサンプルサイズの計算をする前に決めておくこと3：2群間のサンプルサイズの比はどれくらいか？

比較する2群のサンプルサイズが同じ数とは限りませんよね。

その場合は2群のサンプルサイズの比率も見積もっておきましょう。

先ほどのダイエットサプリの例を用いると、

「サプリを使った人は50人のデータしか取れなさそうけど、サプリを使っていない人は100人のデータが取れそう」

といったケースはよくあります。

この場合、サンプルサイズの比は”1:2″となります。

ちなみにサンプルサイズの比があまりに大きすぎると良くないため、1:3くらいまでにしておいた方がよいでしょう。

EZRでサンプルサイズの計算をする前に決めておくこと4：【生存曲線の比較時のみ】登録期間、試験期間はどれくらいか？

生存曲線のサンプルサイズを計算する時は、上記の情報に加えて登録期間と試験期間も決めておかなければなりません。

登録期間→追跡を開始するサンプルを登録する期間
試験期間→実際に追跡期間

これらも先行研究や臨床的判断から見積もっておきましょう。

なお試験期間は登録機関よりも長くなければいけませんので、注意して下さい。

フリーソフトEZRで2群のサンプルサイズの計算をする方法

では実際にEZRでサンプルサイズ を計算していきましょう！

2群の平均の比較のサンプルサイズをEZRで計算！

2群の平均を比較する解析を行う場合に必要なサンプルサイズを計算しましょう。

まずは上の統計解析のタブをクリックしてください。

次は画像のように「必要サンプルサイズの計算」→「2群の平均値の比較のためのサンプルサイズの計算」の順に選択していきましょう。

以下の画面になるので、先ほど決めた「2群間の平均値の差」と「2群共通の標準偏差」、「サンプルサイズの比」を入力しましょう。

他の項目は初期設定のままでOKです。(αエラーと検出力は後ほどご説明します)

最後にOKを押せばサンプルサイズが自動で算出されます。

この結果は平均値の差を5、標準偏差を20にしたものです。

必要なサンプルサイズは各群252ずつのようですね。

ちなみに右のグラフは横軸をサンプルサイズ、縦軸を検出力にしたものです。

サンプルサイズが増えれば増えるほど検出力が増えていくのが分かりますね。

2群の比率の比較のサンプルサイズをEZRで計算！

2群の比率を比較する解析を行う場合に必要なサンプルサイズを計算しましょう。

まずは上の統計解析のタブをクリックしてください。

次は画像のように「必要サンプルサイズの計算」→「2群の比率の比較のためのサンプルサイズの計算」の順に選択していきましょう。

以下の画面になるので、先ほど決めた「2群の比率」と「サンプルサイズの比」をそれぞれ入力していきましょう。

他の項目は初期設定のままでOKです。

最後にOKを押せばサンプルサイズが自動で算出されます。

2群の生存曲線の比較のサンプルサイズをEZRで計算！

2群の生存曲線を比較する解析を行う場合に必要なサンプルサイズを計算しましょう。

まずは上の統計解析のタブをクリックしてください。

次は画像のように「必要サンプルサイズの計算」→「2群の生存曲線の比較のためのサンプルサイズの計算」の順に選択していきましょう。

以下の画面になるので、先ほど決めた「2群の生存率」と「登録機関」、「試験期間」、「予測生存率の年数」、「サンプルサイズの比」をそれぞれ入力していきましょう。

他の項目は初期設定のままでOKです。

最後にOKを押せばサンプルサイズが自動で算出されます。

サンプルサイズ計算で必要な”αエラー”と”検出力”とは?

最後に補足として、αエラーと検出力について解説しておきましょう。

αエラーとは、本来差がないのに差があるという解析結果が出てしまう確率です。

αエラーは犯罪をしていないのに有罪と判決してしまう冤罪などのように、やってはいけない間違いです。

そのため慣例では5%(0.05)以内に設定されることがほとんどです。

ただし研究内容によっては1%まで厳しく設定した方がいいこともあります。

検出力とは、本来差があるものを解析で見逃さない確率です。

罪人を正しく有罪にできる確率ですね。

「疑わしきは罰せず」という言葉があるように、冤罪よりかはマシだとのが一般的な認識です。

そのためサンプルサイズの計算では、検出力は80%(0.80)と設定することが慣例です。

「最悪20%は見逃してしまっても構わないよ」ということですね。

基本的にサンプルサイズが増えれば増えるほど検出力は上がります。

そのため検出力を上げれば上げるほど、必要なサンプルサイズは増えると覚えておきましょう。

まとめ

最後におさらいをしましょう。

最近の研究は、サンプルサイズの計算を事前にしておくことがより一層求められるようになってきました。

またビジネスでABテストをする場合にも、サンプルサイズの計算は有効です。

EZRを使えば簡単に計算できるので、ぜひ活用してみてくださいね！

最後までお読み頂きありがとうございました。

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この記事では、EZRで多変量解析の一つである共分散分析（重回帰分析）を実施する具体的な手順をお伝えします。

実際のデータを解析する際には、T検定やカイ二乗検定などの単純な検定だけでなく、共変量を調整するような多変量解析を多く実施することがありますよね。

そのため、今回の記事がそのままあなたの実務に役立つと思います。

共分散分析に関しての基礎知識はこちらの記事をご参照くださいね。

＞＞共分散分析に関して深く理解する！

では、いってみましょう！

EZRでどんな多変量解析をすればいいかってどう判断するの？

まず重要なのが、あなたの手元にあるデータでどの多変量解析を実施するのか！？ということ。

これを知らなければ、実務でデータを解析することができませんよね。

どの多変量を実施するのか、という判断は、実は簡単です。

目的変数がどんな種類のデータなのか、ということを考えればいいだけ。

• 目的変数が連続量：共分散分析（重回帰分析）
• 目的変数が2値データ（カテゴリカルデータ）：ロジスティック回帰
• 目的変数が生存時間データ：Cox比例ハザードモデル

ここで共分散分析（重回帰分析）としているのは、実際には共分散分析と重回帰分析のやり方は一緒だからです。

共分散分析も重回帰分析も、目的変数が連続量であることは同じ。

多変量解析の目的として「群間比較」を目的とすると共分散分析と呼び、特に群間比較を目的とせずに全ての説明変数を並列に扱うときに重回帰分析と、呼び方を変えているだけです。

ということなので、この記事では共分散分析（重回帰分析）として区別せずに説明していきます。

そのため、共分散分析（重回帰分析）を実施するには目的変数が連続量であることが必要だと理解できました。

では早速、EZRで共分散分析（重回帰分析）を実践していきましょう！

EZRで共分散分析（重回帰分析）を実施する！

EZRで共分散分析（重回帰分析）を実施します。

共分散分析とは、共変量の影響を除いて群間比較できる、解析手法でした。

＞＞共分散分析を詳しく理解する！

そして今回は自治医科大学さんが提供しているサンプルデータの中から「Hb」を使ってみます。

「Hospital」「Sex」「Hb」の3種類のデータがあります。

そのため、性別が共変量だったと仮定して、“性別という共変量の影響を取り除いた病院AとBのHbの値の違いを比較する”ということをやります。

では実際にやっていきましょう！

EZRに共分散分析（重回帰分析）を実施するためのデータを取り込む

ではここから、EZRにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

EZRを開き、「ファイル」→「データのインポート」→「ファイルまたはクリップボード, URLからテキストデータを読み込む」を選択します。

データセット名は「Hb」にしましょう（実際はどんな名前でもよいです）。

そして「ローカルファイルシステム」と「カンマ」にチェックを入れてOKを押します。

データセットが「Hb」になっていることを確認し、「表示」を押してデータが正しく表示されれば取り込み完了です。

EZRで共分散分析を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速、共分散分析を実施してみましょう。

共分散分析を実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「連続変数の解析」→「線形回帰（単回帰、重回帰）」

• 目的変数（1つ選択）で「Hb」を選択します。
• 説明変数（1つ以上選択）で「Hospital」と「Sex」を選択します。（複数選択の際にはCtrlを押しながらクリックします）
• 他は、いじらなくてOKです。

これで解析を実行すると、以下の解析を自動で行ってくれます。

• 共分散分析（重回帰分析）を実施した結果の表の作成
• 回帰係数に関する表の作成

共分散分析（重回帰分析）の解釈をしよう

実際に共分散分析が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

共分散分析表の結果解釈

まずは共分散分析を実施した結果の表の解析結果です。

かなりの情報量が詰まっていますね。

lm(formula = Hb ~ Hospital + Sex, data = ancova)

というのは、Linear Model（線形回帰）を実施したということです。

そして、その回帰式が“Hb=Hospital+Sex”ということですね。

Residuals:には、残差に関する情報が載っています。

ここは特に解釈することはないので、スキップで。

重要なのが、Coeffifients:の部分です。

ここには、説明変数で入れた「Hospital」と「Sex」の回帰係数の結果が記載されています。

＞＞回帰係数に関しては、こちらで深く理解しましょう！

ここの結果で重要なのが「Estimate」と「Pr(>|t|)」の二つ。

Estimateは、回帰係数の点推定値です。

共分散分析の場合、こちらの点推定値が最小二乗平均値を示していることになります。

Pr(>|t|)は、“回帰係数が0である”という帰無仮説に対する検定結果です。

つまりここのP値が0.05を下回った場合に、回帰係数は0ではなさそうだ、ということが言えます。

更に言い換えると、P値が0.05を下回った場合には“この説明変数は目的変数に対して影響を与えていそうだ”ということが言えます。

今回の結果でいうと、HospitalはP=0.0745なので有意水準5%で有意差なし。

性別は有意差あり、です。

今回知りたかったことは、性別が共変量だったと仮定して、“性別という共変量の影響を取り除いた病院AとBのHbの値の違いを比較する”ということです。

今回の結果から、Hbの値に関して性別の影響を除いて病院AとBを比較したら、有意差はなかった、という結論を導くことができます。

そして最後に一番下を見てみます。

ここで重要なのは、自由度について。

統計検定2級でも、回帰分析の結果から自由度を読み取らせる問題が頻出するので、ぜひとも見方を覚えましょう。

今回は、説明変数で自由度が2、残差（Residual）で26と読み取れます。

ここからも、データ数は2+26+1=29であることが分かりますね。

＞＞自由度に関しては、こちらで深く理解しましょう！

共分散分析（重回帰分析）での回帰係数に関する表の解釈

その次に、回帰係数に関する表が出力されています。

主に回帰係数の点推定値と95%信頼区間ですね。

ここでの95%信頼区間は、一般的な95%信頼区間と、解釈の仕方は一緒です。

＞＞95%信頼区間を深く理解する！

ここからも、有意水準が0.05だった時に有意差があるかどうかわかります。

Hosppitalは95%信頼区間が0を跨いでいるため、有意差なし。

Sexは95%信頼区間が0を跨いでいないため、有意差あり。

この95%信頼区間と有意差の関係は、一目見て理解できるようになっていたいですね。

共分散分析（重回帰分析）じゃなく、共変量で調整しない解析をするとどう違いが出てくるの？

共分散分析は、共変量の影響を除いて群間比較できる、解析手法でした。

今回のデータでは、Sexを共変量としていましたよね。

では、共変量がなかった時に本当に結果が変わるのか！？ということをやってみましょう。

やり方の手順は先ほどと同じで、説明変数にはHospitalの１つだけ入れます。

すると、下記のような結果が出力されています。

Sexで調整した場合にはP=0.0745でしたが、Sexで調整しないとP=0.378という結果が出ました。

Sexによる調整の有無が、Hosppitalの結果に影響を少なからず与えていたことが分かります。

まとめ

いかがでしたか？

今回は、EZRで多変量解析の一つである共分散分析を実施しました。

これを実践し、結果の解釈をすることができれば、必ず実務で役に立ちますので、繰り返し実践してみてくださいね！

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EZRで共分散分析（ANCOVA）を実施する方法は、動画でもお伝えしていますので併せてご確認くださいませ。

今回の記事では「コクランアーミテージ検定をEZRで実施！傾向検定はどんなパターンで有意差ありになる？」としてお伝えします。

• コクランアーミテージ検定ってそもそもどんな検定？
• コクランアーミテージ検定をEZRで実施する方法
• 色んなデータのパターンにコクランアーミテージ検定を実施するとどうなるか

ということが理解できるようになりますよ！！

コクランアーミテージの傾向検定とは？

コクランアーミテージの傾向検定は、順序変数の水準間における二項割合の傾向を調べる検定です。

例えば、「低用量・中用量・高用量で、反応割合の傾向があるか？」という疑問がある場合に適用できる検定。

コクランアーミテージ検定が適用できる条件としては2つ。

• 応答変数（目的変数）は、2値のカテゴリカル変数
• 説明変数は、順序カテゴリカル変数

この2つを満たす場合に適用可能です。

コクランアーミテージ検定の帰無仮説と対立仮説は？

コクランアーミテージ検定も統計的検定の一つなので、帰無仮説と対立仮説があるはず。

さまざまな書籍やサイトを見ると、帰無仮説は「割合の傾向がない」とか「説明変数の全水準において二項割合が同じ」という記載もみますが、私としては以下の帰無仮説と対立仮説がわかりやすくイメージしやすいかなと思います。

割合の点推定値に対して、説明変数の水準の順番に線を引くと傾きが0ではない場合、検定結果は有意になるはず、ということですね。

例えば以下の場合、用量が大きくなるにつれて反応する割合が多くなる（薄いグレーの部分が大きくなる）ため、傾きが0ではない直線が引けそうです。

一方で以下の場合、用量が大きくなるにつれて反応する割合が多くなる（薄いグレーの部分が大きくなる）わけではないため、傾きが0ではない直線が引けなさそうです。

コクランアーミテージ検定をEZRで実施してみる

ではここから、コクランアーミテージ検定をEZRで実践してみましょう。

データは「EZRでやさしく学ぶ統計学」に付いているデモデータを用います。

データの作り方での注意点としては、「EZRでは順序変数はアルファベット順に認識される」という点。

説明変数である順序カテゴリカル変数が、解析したい順番になっていない場合は、事前に「因子水準を再順序化する」で順番を整理しておく必要があります。

状況としては、あるがん腫において

• 薬剤投与が<300mg, 300mg, 400mgという3つの用量データ
• 反応が「有効」かどうかの2値のカテゴリカルデータ

というデータになっていて、解析の目的は「薬剤の投与量が多ければ有効割合が多くなる傾向があるか？」ということです。

割合のグラフを描いてみるとこんな感じ。

傾向がありそうですね。

それを検定を用いて判断してみます。

EZRでコクランアーミテージ検定を実践！

EZRでコクランアーミテージ検定を実施するには、「統計解析」＞「名義変数の解析」＞「比率の傾向の検定」を選択します。

すると下記のような画面になりますので、

• 左側の二値変数には、目的変数となる2値のカテゴリカル変数を選択
• 右側の群別する変数には、説明変数となる順序カテゴリカル変数を選択

これでOKを押します。

すると、下記のような結果が得られました。

P値は有意水準である0.05を下回っていますので、有意差あり。

つまり、直線の傾きが0ではない（傾向がある）という結論になります。

色んなパターンにコクランアーミテージ検定を適用するとどうなる？

先程の例は、傾向がありそうなデータでコクランアーミテージ検定を実施しました。

しかし実データでは、必ずしも傾向がありそうなデータだけじゃないですよね。

そのため、以下の2パターンでコクランアーミテージ検定を実施するとどうなるかをやってみましょう。

1. 「低用量の割合＝中用量の割合＜高用量の割合」の場合
2. 「低用量の割合＝高用量の割合＜中用量の割合」の場合

パターン1：「低用量の割合＝中用量の割合＜高用量の割合」でのコクランアーミテージ検定

まずは「低用量の割合＝中用量の割合＜高用量の割合」の場合です。

状況としては、下記の通り。

「<300mg」群と「300mg」群で反応の割合がほぼ同じであり、「400mg」群だけ反応が大きくなっているパターンです。

この場合にEZRでコクランアーミテージ検定を実施してみると、以下の結果に。

P値は有意水準である0.05を下回っていますので、有意差あり。

つまり、直線の傾きが0ではない（傾向がある）という結論になります。

パターン2：「低用量の割合＝高用量の割合＜中用量の割合」でのコクランアーミテージ検定

次は、「低用量の割合＝高用量の割合＜中用量の割合」の場合です。

パターンとしては以下の通り。

「<300mg」群と「400mg」群で反応の割合がほぼ同じですが、真ん中の「300mg」群だけ反応が大きくなっているパターンです。

この場合にEZRでコクランアーミテージ検定を実施してみると、以下の結果に。

P値は有意水準である0.05より大きいため、有意差なし。

つまり、直線の傾きが0ではないとは言えない（傾向があるとは言えない）という結論になります。

まとめ

いかがでしたか？

今回の記事では「コクランアーミテージ検定をEZRで実施！傾向検定はどんなパターンで有意差ありになる？」としてお伝えしました。

• コクランアーミテージ検定ってそもそもどんな検定？
• コクランアーミテージ検定をEZRで実施する方法
• 色んなデータのパターンにコクランアーミテージ検定を実施するとどうなるか

ということが理解できるようになったのなら幸いです！

こちらの内容は動画でもお伝えしていますので、あわせてご確認くださいませ。

今回の記事では、EZRで多変量解析の一つであるCox比例ハザードモデルを実施する具体的な手順をお伝えします。

実際のデータを解析する際には、T検定やカイ二乗検定などの単純な検定だけでなく、共変量を調整するような多変量解析を多く実施することがありますよね。

そのため、今回の記事がそのままあなたの実務に役立つと思います。

この記事では、EZRを用いて多変量解析の一つである、Cox比例ハザードモデルを実施します。

Cox比例ハザードモデルは、応答変数（目的変数）が生存時間データである場合に使える解析手法です。

では、いってみましょう！

EZRでCox比例ハザードモデルを実施するにはどんな状況であればいい？

まず重要なのが、あなたの手元にあるデータでどの種類の回帰分析を実施するのか！？ということ。

これを知らなければ、実務でデータを解析することができませんよね。

どの回帰分析を実施するのか、という判断は、実は簡単です。

目的変数がどんな種類のデータなのか、ということを考えればいいだけ。

• 目的変数が連続量：共分散分析（重回帰分析）
• 目的変数が2値データ（カテゴリカルデータ）：ロジスティック回帰分析
• 目的変数が生存時間データ：Cox比例ハザードモデル

ということなので、Cox比例ハザードモデルを実施するには目的変数が生存時間データであることが必要だと理解できました。

では早速、EZRでCox比例ハザードモデルを実践していきましょう！

EZRでCox比例ハザードモデルを実施する方法

EZRでCox比例ハザードモデルを実施します。

今回は自治医科大学さんが提供しているサンプルデータの中から「Survival」を使ってみます。

いぜん、EZRでカプランマイヤー曲線を作成した時のデータと同じです。

＞＞Survivalデータは、こちらからダウンロードできます。

「Age」「Sex」「Disease」「Treatment」「OS」「DaysToOS」「PS2.3.4」の7種類のデータがあります。

そのため、Age（年齢）が共変量だったと仮定して、“年齢という共変量の影響を取り除き、Treatmentごとに生存時間が変わるのか”ということをやります。

では実際にやっていきましょう！

EZRにCox比例ハザードモデルを実施するためのデータを取り込む

ではここから、EZRにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

EZRを開き、「ファイル」→「データのインポート」→「ファイルまたはクリップボード, URLからテキストデータを読み込む」を選択します。

データセット名は「survival」にしましょう（実際はなんでもよいです）。

そして「ローカルファイルシステム」と「カンマ」にチェックを入れてOKを押します。

データセットが「survival」になっていることを確認し、「表示」を押してデータが正しく表示されれば取り込み完了です。

EZRでCox比例ハザードモデルを実行する！

解析するための準備が整いましたので、早速、Cox比例ハザードモデルを実施してみましょう。

Cox比例ハザードモデルを実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「生存期間の解析」→「生存期間に対する多変量解析（Cox比例ハザード回帰）」

• 時間には「DaysToOS」を選択します。（変数をダブルクリックすることで選択できます。）
• イベントには「OS」を選択します。（こちらもダブルクリックです。）
• 説明変数には「Age」と「Treatment」を選択します。（こちらもダブルクリックです。）

他は、いじらなくてOKです。

これで解析を実行すると、以下の解析を自動で行ってくれます。

• Cox比例ハザードモデルを実施した結果の表の作成
• ハザード比とその95%信頼区間に関する表の作成

EZRでのCox比例ハザードモデル結果の解釈をしよう

実際にCox比例ハザードモデルが実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

EZRで実施したCox比例ハザードモデルの結果を解釈する

まずはCox比例ハザードモデルを実施した結果の表の解析結果です。

かなりの情報量が詰まっていますね。

coxph(formula = Surv(DaysToOS, OS == 1) ~ Age + Treatment, data = survival,

method = “breslow”)

というのは、ざっくり言うと「Cox比例ハザードモデルでの解析を実施しましたよ」ということ。

そして、その回帰式が“Surv（生存期間がDaysToOS, イベントがOS）=Age+Treatment”ということですね。

解析の例数は74で、イベントは41あることも読み取れます。

重要なのが、イベントから下のこちらの部分。

ここには、説明変数で入れた「Age」と「Treatment」の結果が記載されています。

これはハザード比に関しての結果が出ているのですが、さらに下に出力されているハザード比の表の方が見やすいので、ここではちょっとスキップします。

ハザード比に関する表の解釈

次に、各説明変数のハザード比に関する結果が出力されています。

ハザード比の点推定値と95%信頼区間、そしてP値です。

ハザード比は1だった場合に「差がない」といえます。

そのため、1から遠ければ遠い点推定値であるほど、「差がある」ということが言えます。

ここからも、有意水準が0.05だった時に有意差があるかどうかわかります。

Ageは95%信頼区間が1を跨いでいないため、有意差あり。

Treatmentは95%信頼区間が1を跨いでいないため、有意差なし。

この95%信頼区間と有意差の関係は、一目見て理解できるようになっていたいですね。

Cox比例ハザードモデルを使って単変量解析するとどうなるの？

今回も共分散分析と同様に説明変数を2つ含め、共変量の影響を除いて群間比較しました。

今回のデータでは、Ageを共変量として多変量解析を実施していましたよね。

では、共変量がなかった時に本当に結果が変わるのか！？ということをやってみましょう。

やり方の手順は先ほどと同じで、説明変数にはTreatmentの１つだけ入れます。

すると、下記のような結果が出力されています。

Ageで調整した場合にはP=0.6565でしたが、Ageで調整しないとP=0.09577という結果が出ました。

Ageによる調整の有無が、Treatmentの結果にかなり影響を与えていたことが分かります。

まとめ

今回は、EZRで多変量解析の一つであるCox比例ハザードモデルを実施しました。

これを実践し、結果の解釈をすることができれば、必ず実務で役に立ちます。

＞＞ログランク検定と一般化ウィルコクソン検定とは？

この記事では、EZRで多重比較検定を実施する方法をお伝えします。

実際の操作方法に加え、結果の解釈などもお伝えしていきますね。

具体的には、最も有名と思われる4つを紹介します。

1. Tukey検定
2. Dunnett検定
3. Steel検定
4. Steel-Dwass検定

多重比較検定とは？

そもそも、多重比較検定とはどういった場合の検定なのでしょうか？

いろんな状況はありますが、主には、群が3つ以上ある場合に2群比較を何度も実施する検定、のことを指しています。

群が3群以上ある場合の検定で有名なものってすぐ出てきますか？？

そうですね、分散分析（ANOVA）です。

アウトカムが連続量（量的データ）の場合、群が3群以上であれば分散分析をしよう、とイメージする方も多いのかなと。

しかし分散分析には一つ、使いにくい点があります。

それは、分散分析で有意になったとしても「どこかの群に差がある」としか言えない、ということ。

特定のどの群間に差があるかは分散分析で分からないのです。

例えば以下の図で、どちらの状況もP<0.05であるとします。

同じ「P<0.05」だったとしても、左の図のようにA群とB群で差があるのかもしれないし、右の図のようにA群とC群で差があるのかもしれない。

分散分析のP値をみても、どの群間で差があるのかが分からないのです。

じゃあ、「どこの群間で差があるの？」に対して答えを出すにはどうすればいいでしょうか？

それは、2群間の比較を何度も実施するしかない、ということになるのです。

どれぐらいの回数を比較すればいいのかというと、3群の場合に2群間の比較の組み合わせは3C2=3通りあるため、最大で3つの検定を実施する必要がある。

4群なら4C2=6通りあるため、最大で6つの検定を実施する必要がある。

このように、2群間の比較（検定）を何度も実施する、ということから、「多重比較検定」と呼ばれています。

また、分散分析の後に実施する検定という印象も多いことから、「事後検定」とも呼ばれています。

多重比較検定を実施することで何が問題になるのか？

では、多重比較検定を実施することで何が問題になるのでしょうか？

それは、多重性の問題が生じる、ということ。

多重性の問題とは、検定を複数（2回以上）実施することで生じる問題です。

多重比較検定も検定を複数（2回以上）実施することになるため、多重性の問題が生じますよね。

でも多重比較検定では、その多重性の問題をすでに考慮した上で検定をしてくれるという優れもの。

多重性を考慮した多重比較検定をすれば、多重性の問題も調整されることになるのです。

多重比較検定って具体的にはどんなのがある？

多重比較検定は具体的にどんなものがあるのでしょうか？

ここでは、最も有名と思われる4つを紹介します。

1. Tukey検定
2. Dunnett検定
3. Steel検定
4. Steel-Dwass検定

これら4つの違いは、以下の通り。

パラメトリックな方法なのが、Tukey検定とDunnett検定。

ノンパラメトリックな方法なのが、Steel-Dwass検定とSteel検定です。

そして、全ての組み合わせの2群比較をするのか、それともコントロール群との比較だけをするのか、という違いがあります。

医薬研究では、特定のコントロール群との比較だけを目的とすることも多いので、上記のような違いが生まれています。

EZRで多重比較検定を実施しよう！

では実際にEZRで多重比較検定を実施していきましょう！

上記で紹介した4つの検定ですね。

1. Tukey検定
2. Dunnett検定
3. Steel検定
4. Steel-Dwass検定

これらをやっていきます！

EZRでTukey検定とDunnett検定を実施する方法

ではまず、Tukey検定とDunnett検定を実施していきましょう。

データとしては、自治医科大学さんが提供してくださっているサンプルデータの「LDH.rda」を使っていきます。

ではここから、EZRにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

EZRを開き、「ファイル」→「既存のデータセットを読み込む」を選択します。

そしてLDH.rdaをダウンロードしたフォルダに移動し、データを開きます。

データセットが「LDH」になっていることを確認し、「表示」を押してデータが正しく表示されれば取り込み完了です。

解析するための準備が整いましたので、早速Tukey検定とDunnett検定を実施していきましょう。

Tukey検定とDunnett検定を実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「連続変数の解析」→「3群以上の平均値の比較（一元配置分散分析one-way ANOVA）」

• 目的変数（1つ選択）で「LDH」を選択します。
• 比較する群（1つ以上選択）で「Group」を選択します。
• 等分散と考えますか？については「はい（一元配置分散分析）」を選択します。
• 2群ずつの比較(Tukeyの多重比較)にチェックをする。
• 2群ずつの比較(Dunnettの多重比較)にチェックをする。

これでOKです。

すると、Tukey検定とDunnett検定の結果が出てきます。

以下がTukey検定の結果。

以下がDunnett検定の結果です。

Tukey検定はパラメトリックな全ペアでの比較でしたので、検定結果が3つ出力されていますね。

そしてDunnett検定はパラメトリックなコントロール群との比較でしたので、検定結果が2つ出力されています。

コントロール群は群情報のローマ字が一番早いものがコントロール群として自動的に認識されますので、今回の場合はA群がコントロール群になります。

EZRでSteel-Dwass検定とSteel検定を実施する方法

では次に、Steel-Dwass検定とSteel検定を実施していきましょう。

データは先ほどと同じく、LDH.rdaを使っていきます。

Steel-Dwass検定とSteel検定を実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「ノンパラメトリック検定」→「3群以上の間の比較（Kruskal-Wallis検定）」

• 目的変数（1つ選択）で「LDH」を選択します。
• グループ（1つ選択）で「Group」を選択します。
• 2群ずつの比較(Steel-Dwassの多重比較)にチェックをする。
• 2群ずつの比較(Steelの多重比較)にチェックをする。

これでOKです。

すると、Steel-Dwass検定とSteel検定の結果が出てきます。

以下がSteel-Dwass検定の結果。

以下がSteel検定の結果。

Steel-Dwass検定はノンパラメトリックな全ペアでの比較でしたので、検定結果が3つ出力されていますね。

そしてSteel検定はノンパラメトリックなコントロール群との比較でしたので、検定結果が2つ出力されています。

コントロール群は群情報のローマ字が一番早いものがコントロール群として自動的に認識されますので、今回の場合はA群がコントロール群になります。

EZRで多重比較を実践した結果を考察する　

EZRで多重比較検定を実施できました。

各検定の結果の違いを考えてみましょう。

例えば、Steel-Dwass検定とSteel検定の違いに着目してみます。

以下がSteel-Dwass検定の結果。

以下がSteel検定の結果。

同じA vs Bでも、P値が異なることがわかりますか？

Steel-Dwass検定だと0.0339ですが、Steel検定だと0.0241です。

これは「検定の数」が関わっています。

多重性を考慮した検定の場合、検定の数がP値に影響を及ぼします。

全てのペアの多重比較はP値が大きくなる傾向。（有意になりにくい）

一方で、コントロールとの比較だと検定の数が少ないのでP値が小さくなるんです。

これはTukey検定とDunnett検定との違いも同じ。

そのため、研究目的を考えながら、どの検定を使うのかを判断することが重要になります。

コントロール群との比較だけでいいのにTukey検定やSteel-Dwass検定を実施してしまうと、P値が大きくなる方向になるため、有意になりにくいです。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では、EZRで多重比較検定を実施する方法をお伝えしました。

1. Tukey検定
2. Dunnett検定
3. Steel検定
4. Steel-Dwass検定

を状況に応じて使い分けられるようになれば幸いです！

こちらの内容は動画でもお伝えしておりますので、併せてご確認くださいませ。

母平均の検定なのに名前がややこしい分散分析。

分散分析とは、群が3群以上になったときに適用する解析手法でした。

今回の記事では、そんな分散分析をEZRで実際に解析する方法をお伝えします。

分散分析を適用する際には、正規性を確認しないといけない？

というところまで踏み込んで結果の解釈もしていきます。

有意差があった時の結論に関しても、再度復習していきましょう！

EZRで分散分析を実施するために必要となるデータを読み込む

まずは、分散分析を実施するために必要なデータを解説します。

分散分析は、母平均を検定する方法の1つでした。

じゃあT検定と何が違うの？というと、分散分析は群が3群以上の場合に適用する統計学的検定でしたね。

ということは、用意するデータは以下の2つを満たす必要があります。

• 母平均を検定する方法であるため、連続量のデータが必要。
• 3つ以上の群間で母平均を比較するので、3つ以上のカテゴリを持つ、カテゴリカルデータが必要。

EZRで分散分析（ANOVA）をする今回の記事で使用するデータ

ということで、今回の記事で使うデータです。

今回はA群、B群、C群の3つの群で、LDHの平均値を比較してみます。

（データは架空のデータです。）

LDHが比較する値で、Groupが群を示した変数です。

A群で13例、B群で11例、C群で14例、合計38例分のデータがあります。

今回の記事で使用するLDHのデータはこちらです。

EZRに分散分析（ANOVA）を実施する基となるデータを読み込む

ではここから、EZRにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

EZRを開き、「ファイル」→「データのインポート」→「ファイルまたはクリップボード, URLからテキストデータを読み込む」を選択します。

データセット名は「anova」にしましょう（実際はなんでもよい）。

そして「ローカルファイルシステム」と「カンマ」にチェックを入れてOKを押します。

データセットが「anova」になっていることを確認し、「表示」を押してデータが正しく表示されれば取り込み完了です。

EZRで分散分析（ANOVA）を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速分散分析を実施してみましょう。

分散分析を実施するには、以下の手順で行います。

「統計解析」→「連続変数の解析」→「3群以上の平均値の比較（一元配置分散分析one-way ANOVA）」

• 目的変数（1つ選択）で「LDH」を選択します。
• 比較する群（1つ以上選択）で「Group」を選択します。
• グラフは「箱ひげ」を選択します。
• 等分散と考えますか？については「はい（一元配置分散分析）」を選択します。
• 2群ずつの比較(post-hoc検定)に関しては、今回はBonferroni法を使ってみます。

他は、いじらなくてOKです。

これで解析を実行すると、以下の解析を自動で行ってくれます。

• 分散分析表の作成
• 各群の平均と標準偏差の要約
• 各群の箱ひげ図の作成
• 多重性を考慮した2群比較

分散分析（ANOVA）の結果を解釈しよう！有意差あった時は多重比較結果を見る？

実際に分散分析が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

分散分析表の結果解釈

まずは分散分析表の解析結果です。

Factor(Group)とは、要因としてGroupという変数を選択した、という意味です。

Residualsというのは、残差という意味です。

分散分析表で見るべきポイントは、自由度（Df）とP値（Pr(>F)）の2つかなと思います。

• 要因（factor）の自由度は、必ず”カテゴリの数-1”です。
• 今回は、A群、B群、C群の3つのカテゴリなので、3-1=2が自由度になります。

もしカテゴリの数が4つなら、自由度は4-1=3になります。

残差（Residuals）の自由度は、”データの総数-カテゴリの数”です。

今回は、45症例分のデータで、カテゴリの数が3でした。

そのため、残差の自由度は45-3=42です。

余談ですが、統計検定2級でも分散分析表の見方は問題として頻出しますので、読み取れるようにしましょう。

P値に関しては、他の様々な統計解析結果と解釈方法は同じです。

各群の平均と標準偏差の要約の結果解釈

その次に、各群の平均値と標準偏差が要約されています。

結果のキャプチャだとわかりにくいかも知れないので、表にしておきます。

この結果からのP値は、P=0.00356です。

有意水準が0.05の場合、有意差ありと判断されます。

この時、帰無仮説が棄却されて対立仮説が採用されますよね。

その時に、どういった結論になるかわかりますか？

帰無仮説と対立仮説を確認しましょう！

• 帰無仮説H0：A群の母平均＝B群の母平均＝C群の母平均
• 対立仮説H1：A群の母平均、B群の母平均、C群の母平均の中に異なる値がある

そのため今回も、A群・B群・C群のどこかの平均値が異なる、という結論になります。

EZRで分散分析（ANOVA）をすると箱ひげ図も出力される

設定の際に、グラフは「箱ひげ」を出力するようにチェックを入れたので、箱ひげ図が作成されています。

詳細は箱ひげ図の記事を参照していただきたいのですが、簡単に解説します。

箱ひげ図は、箱の部分とひげの部分がある、かなり特徴的なグラフです。

箱が四分位範囲を示しています。

ひげは箱の1.5倍（それぞれ上側に1.5倍、下側に1.5倍の意味）の長さまでのデータの範囲を示しています。

ひげから外れたデータは、外れ値として示されています。

これを見るだけでも、データの分布がA群、B群、C群で異なっていることが分かります。

EZRで分散分析（ANOVA）をすると多重性を考慮した2群比較の結果も出力される

そして、多重性を考慮した2群比較の結果も出力されています。

今回はBonferroni法を選択したため、Bonferroni法による多重性の考慮がされています。

この結果のP値は、以下の通りです。

• A群 vs B群のP値：0.007
• A群 vs C群のP値：1.000
• B群 vs C群のP値：0.010

ですので、多重性を考慮したとしても、統計学的にはA群とB群の間、B群とC群の間の2つの比較で有意差がありそうです。

多重性を考慮した解析は他にもTukey（テューキー）の検定、Dunnett（ダネット）の検定が選べるので、状況に応じて選択してください。

＞＞Tukey（テューキー）の検定とは？

＞＞Dunnett（ダネット）の検定とは？

EZRで分散分析をするのに等分散性の確認は必要か？

分散分析を実施するときに「等分散と考えますか？」に「はい」としました。

今回ご紹介した手順では、等分散性に関する確認をしませんでしたが、本当は等分散性を確認する必要があるのでしょうか？

結論からいうと、“確認は不要”です。

理由としては、得られたデータでの分散を確認しても、あまり意味がないからです。

というのも、分散分析でやっていることは「母平均」がどうかの検定。

つまり、母集団での平均がどうなっているのか、ということが興味です。

そのため、解析しているデータ、つまり標本データでいくら確認したとしても、本当に母集団が等分散かどうかは分からないのです。

今回のデータで等分散だったとしても、同じ症例数の標本をもう一度選択したときのデータは等分散ではないかもしれません。

標本の得られ方次第で、等分散だったり等分散じゃなかったりするので、得られているデータでの等分散性確認は不要です。

そして、等分散性の検定についても実施不要です。

先ほど述べた理由に加え、統計学的検定の多重性の問題が発生するからです。

以上より、等分散性の確認は不要です。

まとめ

今回は、EZRで分散分析を実施しました。

データさえちゃんと作りこめば、特に難しいことはありませんでした。

注意すべきは、有意差があった時の対立仮説と、等分散性の考え方。

ぜひ何度も確認して、理解していきましょう！