「1人の被験者から複数のデータを取って解析したい」──そんなとき、どの統計手法を使うべきか迷った経験はありませんか？

実は、通常のt検定や重回帰分析では誤った結論にたどり着く可能性があります。

その理由は、同じ人のデータには“相関”があるためです。

本記事では、SPSSを使って繰り返し測定データを正しく解析するための「混合効果モデル（Mixed Effects Model）」の考え方と実施方法を、初心者向けにわかりやすく解説します。

なぜ混合効果モデルが必要なのか？

通常の統計解析（t検定・重回帰分析など）は、「1人の被験者につき1つのアウトカムが独立して得られている」という前提のもとで成り立っています。

しかし実際の研究では、

• 同じ人から異なる時点でデータを取る（時系列データ）
• 左右の手足などペアの測定値を扱う
• 複数施設・病院のデータをまとめて解析する

といったケースが多く、観測値が独立していないことが頻繁に起こります。

こうした「塊（個体・施設など）」を無視して通常の手法を使うと、p値や信頼区間が過小評価され、誤った結論に至ることがあります。

そこで役立つのが「混合効果モデル」です。

混合効果モデルとは？

混合効果モデル（Mixed Effects Model）とは、データの中に“繰り返し構造”や“階層構造”がある場合に使える統計モデルです。

このモデルでは、

• 集団全体に共通する効果（固定効果）
• 個人や施設ごとに異なる揺らぎ（変量効果）

の2つを同時に扱います。

固定効果（Fixed Effect）

全体に共通する影響を表します。

例えば「治療Aの効果」「性別の差」など、すべての被験者に共通している因子です。

変量効果（Random Effect）

個人・施設・群ごとの違いをモデル化します。

「被験者ごとに平均値が違う」「病院によって初期値が異なる」など、データの“塊”を考慮します。

SPSSで混合効果モデルを実施するステップ

SPSSでは、繰り返し測定のあるデータを扱う際に「混合モデル」機能を使用します。手順は次の通りです。

SPSSで混合効果モデルステップ1：データの準備

以下のような変数を含むデータセットを用意します。

• 被験者ID：個人を識別する変数
• 測定時点：時系列や条件の区別
• アウトカム変数：解析したい結果
• 説明変数：治療群・年齢・性別など

1行＝1測定値（複数行が同一被験者に対応）という形式に整えます。

例えば下記のサンプルデータでは、1被験者に対して3時点のデータが取得されているため、1被験者あたり3行のデータとして入力します。

SPSSで混合効果モデルステップ2：モデルの設定

SPSSメニューの[分析] → [混合モデル] → [線形] を選択。

[被験者]に被験者ID（今回のデータだとid）列を入れて「続行」を押します。

今回は「目的変数：CDratio（連続データ）」「説明変数：FCZ（群、カテゴリカルデータ）とWeeksNum（時点、連続データ）」として分析をするため、以下のように含めます。

SPSSでは、説明変数がカテゴリカルデータの場合には「因子」に含め、説明変数が連続データの場合には「共変量」に含めます。

線形混合モデルのパネルで「固定」をクリックし、固定効果の回帰モデルを指定します。

下記のように、FCZの主効果、WeeksNumの主効果、FCZとWeeksNumの交互作用、の3つがモデルに含まれるように構成します。

次に、線形混合モデルのパネルで「変量」をクリックし、変量効果を指定します。

変量効果では「定数項を含める」にチェックを入れ、被験者を「組み合わせ」に入れます。

次に、線形混合モデルのパネルで「統計量」をクリックし、何の結果を出力するかを指定します。

統計量では「記述統計」と「固定効果のパラメータ推定値」にチェックを入れます。

ここまで設定したら、線形混合モデルのパネルで「OK」をクリックし、解析結果を表示させます。

SPSSで混合効果モデルステップ3：結果の確認と解釈

出力では、固定効果の推定値（回帰係数）と、変量効果（分散成分）が得られます。

混合効果モデルの場合、通常は固定効果（群など）に興味があることがほとんどのため、結果としては固定効果のパラメータ推定値を確認します。

今回は群である「FCZ」の結果に興味がある、という研究目的だとします。

FCZは3群ある変数のため、1つの水準（ここではFCZ 400群）がリファレンスになり、リファレンスとの比較が2つ（FCZ 0群とFCZ 100-200群）出力されていることがわかります。

これで、SPSSによる混合効果モデルが実施できました。

SPSSで実施した混合効果モデルの結果を確かめる：念の為EZRでも実施してみる

上記の通り、SPSSで混合効果モデルを実施できました。

念の為、EZR（Rベース）や他の統計ソフトでも再現できるかを確認したいと思いますので、EZRで実施します。

EZRで混合効果モデルを実施するには、「統計解析」＞「連続変数の解析」＞「線形混合効果モデル」を選択します。

詳しくは割愛しますが、回帰モデルを下記のように指定します。

これでOKを押すと、下記のような結果が出力されました。

SPSSをてゃリファレンスとなる群が異なる（EZRではFCZ 0群がリファレンス）ため、結果は若干異なりますが、「FCZ 0群 vs FCZ 400群」の結果は結果の再現ができていることが確認できます。（符号が異なるのは、引き算の方向が違うだけです。）

まとめ

繰り返しデータや多施設データを正しく扱うためには、混合効果モデルの理解が欠かせません。

SPSSではGUI操作で簡単に実行でき、固定効果と変量効果を組み合わせることで、より現実的で信頼性の高い分析が可能になります。

誤った解析手法を避け、データの構造を正しく反映させることが、再現性の高い研究への第一歩です。

SPSSユーザーでも今日から実践できる混合効果モデルを、あなたのデータ分析にぜひ取り入れてみてください。

データが3群以上ある時の検定でよく用いられるのが分散分析です。

analysis of varianceの頭文字をとってANOVAとか言ったりもします。

同じ分散分析でも、正規分布、非正規分布といったデータの違いによって実施する分析は異なります。

ですので、扱う群のデータが正規分布なのか？非正規分布なのか？を最初の段階で確認する事が重要！

例えば一つの要因の差を分析したい場合、扱う群のデータが正規分布であれば、パラメトリック検定である一元配置分散分析。

非正規分布であれば、ノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定。

これらの解析をSPSSではできますので、統計解析ソフトSPSSを使った分散分析の実施方法について具体的に説明していきます。

もちろん、分散分析の結果の解釈についても一緒に見ていきますのでご安心を。

この記事では、一元配置分散分析（パラメトリック検定）と一元配置分散分析のノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定について説明していきますね。

SPSSで一元配置分散分析！ANOVAとは？

分散分析は3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定する方法。

主に、一元配置分散分析と二元配置分散分析があります。

一元配置分散分析が1つの要因を検討するのに対して、二元配置分散分析は2つの要因を検討する手法になります。

ですので、差を見たい要因が増えるにしたがって三元配置、四元配置となりますが、その分、計算・解釈は複雑になってしまうんです。

SPSSで一元配置分散分析！適用するデータは？

3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定したいとき、

3群以上の全ての群のデータが正規分布だった場合、

パラメトリック検定である、一元配置分散分析ができます。

一元配置分散分析は3群以上のいずれかの群間で差があったときに有意確率(p)は有意（p<.05、p<.01、p<.001）となります。

しかし、どの群間で有意差があるのかについては、一元配置分散分析では特定できませんので、多重比較を実施して群間の差を検討するという手順（事後検定）を取ることが多いです。

事後検定には賛否両論ありますので、こちらの記事でご確認ください。

データの条件は以下の通り。

1. 検定する各群すべてが正規分布に従うデータであること。（ヒストグラムやQQプロットなどの見た目判断でOK）
2. 比率尺度、間隔尺度、また一部例外として段階数の多い順序尺度データ
3. 平均を比較することが意味を持つデータ
4. 3つ以上の群（標本、変数、サンプル）を対象としたデータ

SPSSで一元配置分散分析（パラメトリック検定）を行う

それでは一元配置分散分析を行っていきましょう。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、各疾患の3群（急性リンパ性白血病、急性骨髄性白血病、骨髄異形成症候群）で生存期間の比較を行います。

データをセットできたら、そのデータが正規分布であるかどうか検定します（今回は省略）。

各群のデータすべてが正規分布だった場合に限り、一元配置分散分析を行えます。<!–

その後[分析]→[平均の比較]→[一元配置分散分析]を選択するとウィンドウが表示されます。

各群の名義尺度データを[因子]のボックスに、平均値の比較をしたい変数を[従属変数リスト]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力してください。

通常、一元配置分散分析の後にどの群間に差があるかを検討する目的で多重比較を実施しますが、その際は[その後の検定]を選択し、任意の検定法を✓します（今回は省略します）。

オプションでは[記述統計量]、[等分散性の検定]、[Welch]に✓します。

SPSSで出力した一元配置分散分析の結果の見方

下記のように、分散分析表が出力されています。

「有意確率」とある部分が、P値を示しています。

今回は0.574のため、P値は有意水準の0.05より大きいため、有意差がない、ということです。

SPSSでクラスカルウォリス検定

次に、ノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定をSPSSで実施する方法をご紹介します。

SPSSで実施できるクラスカルウォリス検定とは？適用条件となるデータ

3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定したいとき、

3群以上のいずれかの群のデータが一つでも非正規分布だった場合、

パラメトリック検定である、一元配置分散分析はできません。

その時はノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定をしてください。

クラスカルウォリス検定は一元配置分散分析と同様、3群以上のいずれかの群間で差があったときに有意確率(p)は有意（p<.05、p<.01、p<.001）となります。

しかし、どの群間で有意差があるかについては、クラスカルウォリス検定だけでは特定できませんので、多重比較を実施して群間の差を検討します。

SPSSでクラスカルウォリス検定後の多重比較はできません。

データは以下に従っている必要があります。

1. （１）正規分布以外に従うデータであること。
2. （２）比率尺度、間隔尺度、または順序尺度データ
3. （３）中央値を比較することが意味を持つデータ
4. （４）3つ以上の標本を対象としたデータ

SPSSでクラスカルウォリス検定を行う

それではクラスカルウォリス検定を行っていきます。

まずは今回使用するデータを読み込みます。今回のデータは、一元配置分散分で用いた同じデータを用います。

データがセットできたら、そのデータが正規分布であるかどうか検定します（今回は省略）。

各群のデータが正規分布ではなかった場合に、クラスカルウォリス検定を行います。

その後[分析]→[ノンパラメトリック検定]→[過去のダイアログ] →[K個の独立サンプルの検定]を選択するとウィンドウが表示されます。

各群の名義尺度データを[グループ化変数]のボックスに、中央値の比較をしたい変数を[検定変数リスト]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。そして[検定の種類]で[Kruskal-WallisのH]に✓をします。

[グループ化変数]の[範囲の定義]を選択し変数の範囲を入力します（今回は最小1、最大3と入力します）。そして[続行]を選択し分析を行います。

※分析の結果、漸近有意確率はp=0.533なので有意差はありませんでした。

SPSSで分散分析（ANOVA）まとめ

今回は一元配置分散分析とクラスカルウォリス分析を実施しました。

何度も言いますが、初めに各群のデータが正規分布かどうかを確認し、各群すべてのデータが正規分布であれば一元配置分散分析を、そうでなければクラスカルウォリス分析を実施します。

二つの分析とも基本的な考え方は同じです。

実際に分析して理解を深めましょう。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

この記事では「SPSSで3群のCox回帰を実施！3群間の比較は結果の解釈に注意」としてお送りします。

研究によっては、3群以上の比較をしたい時もありますよね。

そこで今回は、SPSSで3群以上の比較をしたい場合の実施手順と、その結果の解釈方法について解説します。

実施手順自体は全く難しいことはないのですが、結果の解釈がとても重要になりますので、最後まで解説をご覧くださいませ！

SPSSで3群以上のCox回帰は実施できる？

SPSSで3群以上のCox比例ハザードモデル（Cox回帰）を実施できるか？に関しては、結論から言えば、実施可能です。

ただし大きな注意点が2つ必要で、それは

• 結果の解釈の仕方
• 多重性の問題

です。

この2つの注意点に関して詳細な解説は、SPSSで実施後の結果の解釈で詳しく述べますね。

実際にSPSSで3群以上のCox回帰とカプランマイヤー曲線の作成を実施してみる

SPSSで3群以上の場合のCox比例ハザードモデルを実施します。

「3群以上の場合のCox比例ハザードモデル」とありますが、SPSSでの解析手順は2群の場合でも同じですので。

念のため復習ですが、Cox比例ハザードモデルとは、生存時間解析に対する多変量解析でした。

＞＞Cox比例ハザードモデルとは？

そして今回は架空のデータを使います。

「Treatment（群）」「OS（打ち切りかイベントかの識別フラグ）」「DaysToOS（イベントもしくは打ち切りまでの期間データ）」の3種類のデータが94例分あります。

では実際にやっていきましょう！

SPSSにCox比例ハザードモデルを実施するためのデータを取り込む

ではここから、SPSSにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

その後、SPSSを開き「ファイル」→「データのインポート」→「CSVデータ」を選択します。

そうすると、以下のような画面になりますので、特にいじらずにOKで大丈夫です。

そうすると、以下のようにちゃんとインポートされました。

データの見た目は、エクセルと同じ感じですね。

SPSSで3群以上のカプランマイヤー曲線を作成する

Cox比例ハザードモデルを実施する前に、まずはカプランマイヤー曲線を作成してみましょう。

下図のように、[分析(A)]→[生存時間(S)]→[Kaplan-Meier]の順にクリックします。

すると以下のボックスが出てきますので、生存変数にDaysToOSを入れ、状態変数にOSを入れ、因子にTreatmentを入れます。

次に、状態変数の「事象の定義」を押します。

すると「終結事象の発生を示す値」が何なのかを指定する必要があることがわかります。

「終結事象の発生を示す値」というのは、いわゆる「イベントの発生を示す値」ということ。

今回はイベントを1、打ち切りを0とした変数になっているため、「終結事象の発生を示す値」に1を指定して「続行」を押します。

そして、「因子の比較」をクリックして「ログランク」にチェックを入れます。

そして最後に、オプションから「累積生存率」にチェックを入れます。これにより、カプランマイヤー曲線が作成されます。

すると、下図のようにカプランマイヤー曲線が作成されました。

SPSSでCox比例ハザードモデルを実践する！

次にSPSSでCox比例ハザードモデルを実施してみましょう。

Cox比例ハザードモデルを実施するには、下図のように、[分析(A)]→[生存時間(S)]→[Cox回帰]の順にクリックします。

すると以下のボックスが出てきますので、生存変数にDaysToOSを入れ、状態変数にOSを入れ、ブロックの共変量にTreatmentを入れます。

次に、状態変数の「事象の定義」を押します。

すると「終結事象の発生を示す値」が何なのかを指定する必要があることがわかります。

「終結事象の発生を示す値」というのは、いわゆる「イベントの発生を示す値」ということ。

今回はイベントを1、打ち切りを0とした変数になっているため、「終結事象の発生を示す値」に1を指定して「続行」を押します。

そして次に、共変量であるTreatmentは0,1,2という数値が入っていますが、本質的にはカテゴリで扱って欲しい変数のため、Treatmentをカテゴリの変数として指定します。

右上の「カテゴリ」を押すと、下記のようなパネルが出てきますので、カテゴリ共変量として指定して「続行」を押します。

ここまでできたら、後は「OK」を押すだけです。

すると、下記のようにCox比例ハザードモデルを実施した結果が出てきました。

3群以上のCox回帰の結果の解釈注意点

実際にSPSSで3群のCox比例ハザードモデルが実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

まずは、処理したケースの要約という結果です。

ここでは、イベントの数と打ち切りの数、欠損の数などが出力されます。

今回はイベントをOS=1に指定しているので、データの中でOS=1の数である52がイベントの数になります。

そして94例分のデータだったため、打ち切りの数は94-52で42例分の打ち切りデータがあるということですね。

欠損値は0でした。

「カテゴリ変数のコーディング」の解釈の仕方

次に注目すべきところが「カテゴリ変数のコーディング」です。

3群以上の比較の場合、この「カテゴリ変数のコーディング」が読み解けなければ、適切な結果の解釈ができません。

今回の「カテゴリ変数のコーディング」をみると、

• Treatment=0の群は、（1）と（2）ともに0
• Treatment=1の群は、（1）が1で（2）が0
• Treatment=2の群は、（1）が0で（2）が1

ということがわかります。

まず重要なこととして、カテゴリ変数を説明変数にした場合、結果は「ある一つの群を参照群として設定し、参照群と他の群との比較結果が出てくる」ということ。

つまり3群の比較の場合、「参照群 vs 1つの群」「参照群 vs もう1つの群」の2つの結果が出てきます。

4群の場合になると、参照群が一つであり比較する群が3つになるので、3つの結果が出てきます。

じゃあ「参照群がどれ」であり「比較している群がどれ」かが分かれば結果の解釈ができるということ。

SPSSでは、カテゴリ変数のコーディングの中で全て0となっている群が参照群になり、1となっている群との結果を示している、ということです。

なので今回の場合には、（1）と（2）ともに0であるTreatment=0群が参照群となり、（1）の結果は、（1）が1になっているTreatment=1群との比較結果が出力される、ということ。

（2）の結果は、（2）が1になっているTreatment=2群との比較結果が出力される、ということ。

この解釈はとっても重要ですので、ぜひ理解してください！

「モデル係数のオムニバス検定」の解釈の仕方

次に、モデル係数のオムニバス検定を見ていきます。

IBM社の説明を見ると、オムニバス検定は、現行モデル対 Null モデル (この場合は切片) の尤度比カイ 2 乗検定です。0.05 未満の有意確率値は、現在のモデルが Null モデルよりも優れていることを示します。

とありますね。

カイ二乗検定を用いて、いわゆる適合度検定を実施しています。

個人的には、こちらの結果は参考程度に見て、割とスルーしますね。

「方程式中の変数」の解釈の仕方

最後に、方程式中の変数を確認します。

Treatment、Treatment(1)、Treatment(2)の3種類の結果が出ています。

その違いは下記の通りです。

• Treatmentの結果：3群の中でどこかに違いがあるのか？という、分散分析的な解析結果
• Treatment(1)の結果：カテゴリ変数のコーディングで指定された参照群との比較。今回であればTreatment=0とTreatment=1との群比較
• Treatment(2)の結果：カテゴリ変数のコーディングで指定された参照群との比較。今回であればTreatment=0とTreatment=2との群比較

有意確率（＝P値）をみると、全ての結果で0.05より大きなP値が出ています。

そのため、Treatment=0とTreatment=1との比較もTreatment=0とTreatment=2との比較も有意差なし、という結果です。

今回は参照群をデフォルトで指定しましたが、もし参照群を変えたい場合、カテゴリ共変量の定義のところで「最後」を指定することも可能です。

その場合、Treatment=2が参照群になります。

3群以上の比較は多重性の問題が発生するので結果の解釈に注意

ここまで見るとわかると思いますが、3群の比較の場合、「参照群 vs 1つの群」「参照群 vs もう1つの群」の2つの結果が出てきます。

4群だと3つの結果が出てきます。

その場合問題になるのが、多重性の問題。

もし多重性の問題に対処するのであれば、閉手順（検定に順番をつけること）かボンフェローニ法などの、有意水準を変える方法を採用することになります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「SPSSで3群のCox回帰を実施！3群間の比較は結果の解釈に注意」としてお送りしました。

結果の解釈（特にカテゴリ変数のコーディングの解釈）を出来るかどうかがとても重要になりますので、繰り返し見ていただければと思います！

この記事では統計ソフトSPSSを使用した回帰分析（単回帰分析、重回帰分析）の実施方法と分析結果の解釈を行います。

回帰分析は相関と少し似ていますが、内容はかなり違います。

早速ですが、SPSSを使用した回帰分析について一緒に考えていきましょう！

回帰分析とは？

相関係数では2つの変数の比例関係を数値的に表すものです。

＞＞SPSSで相関係数を算出する方法

つまり相関は単なる関連。

回帰分析も2つの変数の関係を表す点では相関係数と似ています。

しかし、回帰分析は一方の変数から他方の変数を予測するという意味をもち、回帰式で2つの変数の関係を表します。

回帰分析は因果関係(原因と結果の関係性)を仮定して一方の変数から他方の変数への影響度合いを知るという目的で用いられます。

たとえば、体重と身長の単純な関係度合いを数値で表したいときは相関係数。

体重から身長を予測したい,もしくは体重が身長に及ぼす影響を知りたいといった関係(因果関係)を知りたいときは回帰分析を用います。

それでは実際にSPSSを使って分析してみましょう！

SPSSで回帰分析を実施する

それでは回帰分析を行っていきましょう。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

このデータを用いて、単回帰分析と重回帰分析の2つを実施します。

SPSSで単回帰分析を実施する

まずは、下記の解析条件で単回帰分析を実施します。

回帰分析は、目的変数が連続データであることが重要です。

では、実際に解析してみます。

【分析】＞【回帰】＞【線形】を選択します。

従属変数に[入院日数]、独立変数に[患者の年齢]を入れます。

【統計量】をクリックして、　【推定値】　、　【信頼区間】　、　【記述統計】　をチェックします！

最後に　【続行】【OK】　をクリックして終了です。

SPSSで単回帰分析をした結果の解釈

SPSSで単回帰分析をした結果は、下図ように出力されます。

確認するべきポイントは、「推定値」「P値」「推定値の95%信頼区間」の3点です。

今回の解析から、推定値（B）は0.045という結果が得られています。

この数字の意味は、「年齢が1歳上がると、入院日数は0.045だけ長くなる」ということを意味しています。

そしてP値は0.495という結果が得られています。

回帰分析では「回帰係数の推定値（B）が0である」という帰無仮説の検定を実施していますので、今回の結果としては「回帰係数の推定値は0ではない、とはいえない」ということになります。

つまり、年齢が入院期間に影響を与えているということは、今回の解析からは明確に言えない、という意味です。

そして、推定値の95%信頼区間は、-0.086〜0.177という結果が得られています。

データはばらつくため、得られている推定値の0.045は、ばらつくデータの中での一つの値でしかありません。

そのため、区間として推定してあげることが重要になりますので、常に95%信頼区間は確認しましょう。

SPSSで重回帰分析を実施する

次に、下記の解析条件で重回帰分析を実施します。

今回の重回帰分析で考えていることは、同じ年齢だったとしても、糖尿病があるかどうかで、入院日数は異なるのでは？ということです。

つまり、糖尿病の有無を調整した上で、年齢が入院日数に影響があるかどうかを確認したい、ということを考えたとします。

糖尿病の有無が交絡因子ではないか、ということを考えている、ということです。

では、実際に解析してみます。

【分析】＞【回帰】＞【線形】を選択します。

従属変数に[入院日数]、独立変数に[患者の年齢]と[糖尿病]の2つを入れます。

【統計量】をクリックして、　【推定値】　、　【信頼区間】　、　【記述統計】　をチェックします！

最後に　【続行】【OK】　をクリックして終了です。

SPSSで重回帰分析をした結果の解釈

SPSSで重回帰分析をした結果は、下図ように出力されます。

単回帰分析と同様に、確認するべきポイントは、「推定値」「P値」「推定値の95%信頼区間」の3点です。

糖尿病の有無は交絡因子として考えているため、基本的には結果の解釈を実施しなくてもOKです。

重要なのが、糖尿病の有無で調整した後に、患者の年齢の入院日数に対する影響度合いが変わったかどうか、という視点です。

上記の視点で考えますと、推定値もP値も単回帰分析の結果とほぼ変わりません。

そのため、糖尿病の有無を考慮したとしても、年齢が入院期間に影響を与えているということは、今回の解析からは明確に言えない、ということになりました。

SPSSで回帰分析まとめ

今回は統計ソフトSPSSを使用した回帰分析の実施方法と分析結果の見方を説明しました。

回帰分析は相関とは違い因果関係を仮定するものです。

原因（独立変数）と結果（従属変数）に投入する変数は適当に投入してはダメです！

どちらが原因でどちらが結果なのかを吟味した上で変数を投入しましょう！

実際に自分で分析して覚えましょう！

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSでカイ二乗検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析を実施する方法

この記事では、統計ソフトSPSSでオッズ比とリスク比を計算する方法、そして結果の解釈についてお伝えしていきます。

オッズ比やリスク比は、分割表による解析ではメジャーな指標ですよね。

しかし、研究デザインによってオッズ比だけが適切である場面、オッズ比もリスク比もどちらも適切である場面があります。

そのため本記事では

• オッズ比とリスク比を計算するのに適切な研究デザインを整理
• SPSSによるオッズ比とリスク比の計算方法
• SPSSから計算されたオッズ比とリスク比の結果の見方と解釈

についてお伝えしていきます！！

SPSSでオッズ比とリスク比を計算するために、適切な研究デザインを整理

オッズ比とは？という記事でも記載しましたが、医療統計ではオッズ比がよく使われます。

その理由の一つが「オッズ比は研究デザインにかかわらず使うことができる」という点。

研究デザインは、大きく分けて「前向き研究」と「後ろ向き研究」に分けることができます。

この時、オッズ比とリスク比の使い分けの結論は下記の通り。

前向き研究ではオッズ比もリスク比も使える

前向き研究は「現時点から未来に向かって調査する研究」のことです。

例えば、ガンがない人をランダムに500人選び、現在喫煙をしているかどうかを調査し、２年間追跡する。そして、喫煙の有無別にガンが発生したかを追跡調査する。

この時、調査開始時点ではガンは発生しておらず、それから2年後（未来）にガンの発生を調べます。

このような研究を前向き研究といい、別の言い方だとコホート研究といいます。

この研究は2年後の未来へ向かって調べる研究であり、「前向き」の研究といいます。

前向き研究の場合、オッズ比もリスク比もどちらも使えます。

後ろ向き研究ではオッズ比しか使えない

一方の後ろ向き研究はというと、「現時点から過去に遡って調査する」という研究。

<例えば、ガンであると診断された250人と、ランダムに選ばれたガンではない250人について、過去の喫煙の有無を調査する。

すでにガンがあると診断された人、ガンではない人がいて、その時点から過去にさかのぼって喫煙をしていたかどうかを調べます。

このような研究を後ろ向き研究といい、別の言い方ではケースコントロール研究といいます。

後ろ向き研究では、オッズ比は使えますがリスク比は使えません。

詳しくはオッズ比とは？という記事を参照していただきたいですが、理由を簡潔にいうと後ろ向き研究だと選んでくるサンプル数が異なるとリスク比も違った結果になってしまう、ということが起こるからです。

一方のオッズ比は、そのような性質がないため、後ろ向き研究でも問題なく使うことができます。

ということで、あなたのデータが前向き研究で得られたデータなのか、後ろ向き研究で得られたデータなのかによって、リスク比を算出することがOKかNGか決まりますので、そこだけ注意してくださいね！

SPSSでオッズ比とリスク比を計算しよう！

では今回は、前向きのコホート研究で得られたデータとして、オッズ比とリスク比をSPSSで計算していきましょう。

下記のような分割表があったとします。

216人を対象に、喫煙の有無と肺がんの関係について調査したデータ、という想定です。

SPSSで計算する前に、手計算でオッズ比とリスク比を出してみる

実は、オッズ比もリスク比も計算の仕方が簡単なので、手計算でも簡単に計算可能です。

• 喫煙歴あり群のオッズは、68/40。
• 喫煙歴なし群のオッズは、40/59。
• 喫煙歴あり群のリスクは、68/117。
• 喫煙歴なし群のリスクは、40/99。

そのため、オッズ比は

（喫煙歴あり群のオッズ）/（喫煙歴なし群のオッズ）

＝（68/40）/（40/59）

＝2.05

となります。

一方のリスク比は

（喫煙歴あり群のリスク）/（喫煙歴なし群のリスク）

＝（68/117）/（40/99）

＝1.42

となります。

オッズ比とリスク比だと数値が異なりますので、事前にどちらの指標を使うのかを研究の計画段階で決めておく必要がありますね。

SPSSでオッズ比とリスク比を算出する

では、実際にSPSSでオッズ比とリスク比を算出してみましょう。

オッズ比もリスク比も分割表の計算なので、SPSSでカイ二乗検定を実施した時のようなデータを用意することが望ましいです。

しかし、すでに上記で分割表の形式で与えられているデータに対しては、わざわざ1行1被験者とするデータを作るのが面倒。

なので、もう少し簡単な方法をお伝えしますね。

新規のデータテーブルから下記のように、1列目に「喫煙歴の有無」、2列目に「肺がんの有無」、3列目に「それぞれの組み合わせに対応した人数（度数）」を入力します。

そして、[データ]→[ケースの重み付け]をクリックする。

ダイアログボックスが現れるので、[ケースの重み付け]をチェックし、度数の列であるnumberをクリックして[度数変数]に移動させる。

OKを押すと画面の右下に[重み付きオン]と表示されていることがわかる。

そして、ここからがオッズ比とリスク比の計算。

[分析]→[記述統計]→[クロス集計表]をクリックします。

そして、行に「smoke」を選択し列に「cancer」を選択します。

度数が入っているnumberはどこに入れればいいの？と思うかもしれませんが、ケースの重み付けをしている時点で考慮しているので、ここではnumberに対して何もしなくて大丈夫です。

そして、「統計量」をクリックして相対リスクにチェックを入れます。

相対リスクとは、リスク比と同じ意味です。

そして続行を押すと、SPSSにリスク比とオッズ比が算出されます。

SPSSで計算されたオッズ比とリスク比の結果の見方と解釈

計算結果を示します。

重要なのは「クロス表」と「リスク推定」の部分ですね。

念のため、分割表が意図したものと合っているかを確認しましょう。

その後、「リスク推定」の部分で、オッズ比とリスク比を確認します。

オッズ比は2.047であり、リスク比は1.423なので、手計算で算出したものと一致しましたね。

ちなみにオッズ比にもリスク比にも95%信頼区間が出力され、どちらも1を跨いでいないので、もし仮に有意水準を5%と設定した場合には有意な差があると言えます。

（1は帰無仮説の値（＝差がないときの値）ですね。）

まとめ

この記事では、統計ソフトSPSSでオッズ比とリスク比を計算する方法、そして結果の解釈についてお伝えしました。

具体的には

• オッズ比とリスク比を計算するのに適切な研究デザインを整理
• SPSSによるオッズ比とリスク比の計算方法
• SPSSから計算されたオッズ比とリスク比の結果の見方と解釈

についてお伝えしましたので、ぜひご自身の研究にお役立てください！

この記事では統計ソフトSPSSを使用して、クラスカルウォリス（Kruskal-Wallis） 検定の実施方法と分析結果の解釈を行います。

クラスカルウォリス（Kruskal-Wallis）検定は1弦配置分散分析に対応したノンパラメトリックな手法です。

そのため、クラスカルウォリス（Kruskal-Wallis）検定を使うときの注意点としては、たとえ有意差が出たとしても「どこかの群に違いがある」ということまでしか言えず、「具体的にどの群間に違いがあるのかはわからない」ので、その点だけはご注意ください！

SPSSでクラスカルウォリス検定（Kruskal-Wallis）を実施！適用の条件はある？

上述の通り、クラスカルウォリス（Kruskal-Wallis）検定は1元配置分散分析に対応したノンパラメトリックな手法です。

まずはクラスカルウォリス（Kruskal-Wallis）検定の適用条件を整理しましょう。

ノンパラメトリックなので、条件が少ないですね。

SPSSによるクラスカルウォリス（Kruskal-Wallis） 検定

まずは今回使用するデータを読み込みます。

使用するデータは、SPSSをダウンロードするとサンプルデータとしてついてくるpain_medication.savです。

このようなデータですね。

今回は「健康状態の違いが治療までの時間の違いをもたらしているのか？」という疑問を持ったとして解析を進めていきます。

つまり、説明変数と目的変数を整理すると

• 説明変数：健康状態（1：悪い、2：普通、3：良い）
• 目的変数：時間（効果までの時間）

となりますね。

それでは実際に分析してみましょう。

下図のように、[分析(A)]→[ノンバラメトリック検定(N)]→,[過去のダイアログ]、[Ｋ個の独立サンプル]の順にクリックします。

下図で、差を見たい変数である「時間」を[検定変数リスト(T)]に追加し、「健康」を[グループ化変数(G)]に追加します。

そして[範囲の定義(D)]をクリック。

新たなダイアログボックスで[最小]と[最大]のそれぞれ範囲内に、健康のカテゴリー数値の範囲を入れます。

健康のカテゴリー（3種類）には”1〜3″を割り当ててあるため、[最小]を1、[最大]を3と入力し、OKをクリックします。

SPSSでクラスカルウォリス（Kruskal-Wallis） 検定を実施する方法は以上です！

SPSSによるクラスカルウォリス（Kruskal-Wallis） 検定を実施した結果を解釈する

SPSSでクラスカルウォリス（Kruskal-Wallis） 検定を実施すると下図のような結果が出力されます。

この他にも表が出力されるはずですが、とりあえず示したところだけ見れば十分。

今回の結果は、[漸近有意確率]がp=0.368なので有意差がない結果ですね。

有意差がないということは、健康状態の違い（悪い、普通、良い）によって効果までの時間の分布には差があるとは言えない、という結論になります。

決して、健康状態の違いによって効果までの時間の分布が同じ、ではないので注意してくださいね。

＞＞有意差がないときの結論は？

まとめ

今回はSPSSを用いて、一元配置分散分析のノンパラメトリック版であるクラスカルウォリス検定を行いました。

ぜひ結果の解釈までご自身でできるようになっていきましょう！

1標本問題における差の検定としてのノンパラメトリックな手法は、符号検定sign testやウィルコクソンの符号付順位検定Wilcoxon signed rank test（1標本Wilcoxon検定とも呼ばれます）があります。

（他の統計ソフトだとWilcoxonの符号付順位「和」検定とも呼ばれます。）

符号検定は差の向きだけを考慮するため、Wilcoxon符号付順位検定と比較して検出力が劣ります。

一方でWilcoxon符号付順位検定は、差の大きさも順位として考慮するので検出力が高くなります。

そのため、できればWilcoxonの符号付順位検定を実施したいですよね。

この記事では統計ソフトSPSSを使ってWilcoxonの符号付順位検定の実施方法と分析結果の解釈を行います。

Wilcoxon の符号付順位検定(Wilcoxon signed rank test)とは？

Wilcoxonの符号付順位検定（Wilcoxon signed rank test）は、対応のあるt検定のノンパラメトリック版です。

Wilcoxonの符号付順位検定の適用条件をまずは整理しましょう。

ノンパラメトリックなので、条件が少ないですね。

Wilcoxonの符号付願位検定での仮説は、変数Aと変数Bを比較するとすれば、

帰無仮説H₀:Aの分布中心=Bの分布中心

対立仮説H₁:Aの分布中心≠Bの分布中心

という仮説を立てて、検定します。

SPSSによるWilcoxonの符号付順位検定

では早速、SPSSでWilcoxonの符号付順位検定を実施していきましょう！

使用するデータは、SPSSをダウンロードするとサンプルデータとしてついてくるdietstudy.savです。

このようなデータですね。

今回の記事では、ベースラインの体重（体重0）と最終時点の体重（体重4）を比較していきます。

まずメニューから[分析(A)]→[ノンパラメトリック検定(N)]→［対応サンプル(R)]を選びます。

次に、下記のダイアログボックスが現れるので、［フィールド]タブをクリックし、比較したいデータを[検定フィールド]に移動させます。

その後、[設定]タブをクリックして、[検定を選択]を選びます。

そして、[検定のカスタマイズ(C)]をクリックして、 [Wilcoxon一致するベアの符号付き順位(2サンブル)(W)]にチェックを入れます。

その後に、実行をクリックすると結果が出力されます。

ちなみに、[設定]タブをクリック～[Wilcoxon一致するベアの符号付き順位(2サンブル)(W)]にチェックを入れるまでの手順は省略しても構いません。

SPSSによるWilcoxonの符号付順位検定の結果の読み方

再度、結果を掲載します。

ここで注目すべき点は有意確率（P値）です。

この有意確率（P値）が事前に設定した有意水準（0.05や0.01）未満だと有意差ありということになります。

ここではp<0.001であり、有意水準0.05に対して有意な差が見出された、ということになります。

ノンパラメトリックな手法の基本的な要約統計量

ノンパラメトリックな手法を行ったときの要約統計量は、中央値と四分位範囲を述べるべきだとされています。

医学論文では、ノンパラメトリックな手法を行っても平均と標準偏差を提示することが多いですが、データが正規分布に従っていないのであれば、平均と標準偏差の情報は役に立たないことを理解しておく必要があります。

まとめ

この記事ではSPSSでWilcoxonの符号付順位検定を実施する方法をお伝えしました。

対応のあるノンパラメトリックな検定ということで、適用条件は以下の二つでしたね。

ぜひ結果の解釈までご自身でできるようになっていきましょう！

＞＞SPSSでカイ二乗検定を実施する方法

＞＞SPSSで多重ロジスティック回帰分析を実施する方法

この記事では統計ソフトSPSSを使ってカイ二乗検定の実施方法と分析結果の解釈を行います。

SPSSによるカイ二乗検定では分割表（クロス集計表）と呼ばれる表を基に考えていく検定方法となります。

それではSPSSでのカイ二乗検定について具体例を基に考えていきましょう！

カイ二乗検定とは？

例えば、「運動習慣の有無」と「性別」の関連を調べなければならないとします。

そこで、運動習慣のある人は男性に多いのではなかろうか?

とか、運動習慣のない人は女性に多いのではなかろうか?

という行と列の関連性を知りたいときに、カイ二乗検定（カイ二乗独立性の検定とも言います）を用います。

この記事ではSPSSでのカイ二乗検定の実施方法について具体的に説明していきます。

カイ二乗検定を実施するのに必要な知識：分割表（クロス集計表）

SPSSでカイ二乗検定を行うには上の表のような分割表（クロス集計表）を用います。

上の分割表は2行2列になっているので、「2×2分割表」と呼びます。

上記の表の例では男女合わせて40人（男性20名、女性20名）を対象としています。

仮に、性別と運動習慣の有無が全く関係ないとすれば、理論的に各セルは10人ずつ均等に該当するはず・・・ですよね？

(よりわかりやすく言えば、女性—運動習慣あり10人、女性—運動習慣なし10人、男性—運動習慣あり10人、男性—運動習慣なし10人に均等に分かれるはずです。）

この理論的に各セルが均等になるはずの「10人」という度数(人数)を期待度数と言います。

表に示される通り、実際の人数（観察度数）は、女性-運動習慣ありが8人、女性一運動習慣なし12人、男性一運動習慣あり14人、男性一運動習慣なしが6人なので、

これらのうちどのセルの人数が統計的に期待度数よりも多い、または少ないということについてカイ二乗分布の値を利用して検定するのがカイ二乗検定になります。

カイ二乗検定に適用できるデータの条件とは

カイ二乗検定を用いることができるデータの条件は以下の通りです。

• 名義尺度のデータであること。
• 順序尺度のデータでも適用となる(ただし段階数が多くないとき)。

SPSSでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施する

それではSPSSを使ってカイ二乗検定を行っていきましょう。

同時にフィッシャーの正確確率検定もできますので、一緒に解説しますね。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

データを表示させた後、下図のように[分析]→[記述統計]→[クロス集計表]を選択するとウィンドウが表示されます。

「治療グループ」、「退院後の発作」の各データを[行]と[列]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。

その後、[統計量]をクリックしたら[統計量の指定]のウィンドウが表示されるので、[カイ2乗]にチェックを入れ[続行]をクリックします。

次に、[セル]をクリックすると[セル表示の設定]のウィンドウが表示されます。

そこで、[観測]、[調整済みの標準化]にチェックを入れ、[続行]をクリックします。

最後に[クロス集計表]のウィンドウに戻ったところで[OK]をクリックすると分析が始まります。

SPSSで出力したカイ二乗検定結果の読み方

上記の通りにカイ二乗検定を実施すると、問題なく結果が表示されます。

まずは、上の表の①「a.0セル(0.0%)は期待度数が5未満です」の”0セル“の値を見ます。

この①の値が0セルとなっているときは、表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]で判断してOKです。

一方、この①の値が0セル以外となっているときは、表中③の[Fisherの直接法]の結果で判断します。

この結果では0セル(0.0%)なので、表中②で判断します。

表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]がカイ二乗検定の結果そのものになります。

もし期待度数が5未満のセルがあれば、③のフィッシャーの正確確率検定の結果を見るのが良いですね。

②または③がp<0.05さらにはp<0.01であったときは、分割表のどこの頻度が有意に多く、どこの頻度が有意に少ないかを見ます。

そういった場合は④の[調整済み残差]を参照します。

特に、3群以上ある場合のカイ二乗検定の場合には、この部分に着目することは重要。

この値が2(正確には1.96)以上のときは有意に他の頻度よりも多いと判断し、-2(正確には-1.96)以下のときには有意に他の頻度よりも少ないと判断します。

いわゆる、残差分析の結果が表示されているということになります。

今回の分析結果では[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側]の値が有意ではない(p=0.786)ので[調整済み残差]を見るまでもないですが、、、、

カイ二乗検定の結果を論文やレポートに記載する方法

結果を論文やレポート等に記載する時は、

例えば

「運動習慣の有無と性別の関連についてカイ二乗検定を実施したところ、p=0.057で有意差は得られなかった。また調整済み残差による頻度の差も見られず、関連度を表す連関係数φ＝-0.302で有意ではなかった」

と記載すればいいですね。

フィッシャーの正確確率検定との違いは？

分割表の検定としては、カイ二乗検定の他にフィッシャーの正確確率もあります。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の違いは「P値の出力の方法が違う」ということ。

カイ二乗検定では「カイ二乗値」という統計量をいったん経由してから、P値を出力します。

つまりカイ二乗検定は、「近似した方法」と言えます。

一方のフィッシャーの正確確率検定は「正確にP値（確率）を計算する方法」ということ。

なので、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定ではP値が若干異なります。

SPSSでカイ二乗検定まとめ

今回はカイ二乗検定を実施しました。

キーワードは、クロス集計表、Pearsonのカイ二乗の有意確率、調整済み残差、連関係数φですので用語の意味をしっかりと理解しましょう。

そして、SPSSによる実際の分析の仕方を繰り返し復習してみてください。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析（ANOVA）を実施する方法

この記事では統計ソフトSPSSを用いた多重ロジスティック回帰分析（多変量ロジスティック回帰分析）の実施方法と分析結果の解釈を行います。

多重ロジスティック回帰分析は多変量解析の一種で、重回帰分析の考え方と非常に似ています。

ですので、先に重回帰分析を理解しておいた方が、多重ロジスティック回帰分析をスムーズに理解できるかもしれません。

どうしても先に多重ロジスティック回帰分析を理解したいという方は、この記事の後でもいいので重回帰分析をしっかり理解して下さい。

それでは多重ロジスティック回帰分析について一緒に考えていきましょう！

多重ロジスティック回帰分析とは？

多重ロジスティック回帰分析（多変量ロジスティック回帰分析）は、最近医学研究で類繁に使われるようになった手法です。

重回帰分析の従属変数は連続変数（比率尺度、間隔尺度、段階数の多い順序尺度）です。

それに対して、多重ロジスティック回帰分析の従属変数は2値のカテゴリカルデータ（例：男性・女性、患者群・健常者群など）になります。

多重ロジスティック回帰分析の利点はデータの型や分布に、あまり厳密さを要さない点です。

多重ロジスティック回帰分析のメリット

重回帰分析は、データが間隔尺度または比率尺度でなければ適用できません。

また重回帰分析は、残差が正規分布に従うという仮定の下で理論的に構築された手法です。

ですので、重回帰分析を実施するにあたっては、非常に制約が多く、理論に従わないデータがあったとしても、やむを得ず重回帰分析を行うしかないというのが現状としてあります。

しかし、多重ロジスティック回帰分析は重回帰分析と比較して制約条件が少ない為、分析しやすい多変量解析と言えます。

多重ロジスティック回帰分析は、単にロジスティック回帰分析とか、ロジスティック分析とよばれることもあります。

多重ロジスティック回帰分析の適用の条件とは？

• 独立変数（説明変数）には、あらゆるデータが適用できる。
• 従属変数（目的変数）は、0-1型の2値データでなくてはならない。

SPSSで多重ロジスティック回帰分析を実践する

それでは多重ロジスティック回帰分析を行っていきましょう。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

下記の解析条件で多重ロジスティック回帰（多変量ロジスティック回帰）を実施していきます。

解析の目的は、治療グループの違いが、退院後の発作の発生に影響を与えるか？、という設定をします。

つまり、群間比較を目的とした多変量ロジスティック回帰分析を実施します。

治療グループが群であり、年齢と糖尿病は交絡因子の可能性として、説明変数に含める、という意味になります。

SPSSのデータ（.sav）であれば、ダブルクリックすることでSPSSが立ち上がります。

データをセットできたら、下図のように[分析]→[回帰]→[二項ロジスティック]を選択するとウィンドウが表示されます。

下図のボックスで従属変数に退院後の発作を入れます。

独立変数としたい治療グループ（治療/管理）、年齢、糖尿病（はい/いいえ）すべてを共変量に移動します。

糖尿病はカテゴリカル変数として認識してもらいたいため、[カテゴリ]をクリックして[カテゴリ共変量]として糖尿病を指定します。

そして[オプション]から[Expの信頼区間]にチェックを入れます。

[Expの信頼区間]にチェックを入れることによって、オッズ比を出力することができます。

SPSSでの多重ロジスティック回帰分析の結果の読み方

下記が、多重ロジスティック回帰分析の結果です。

見るべきポイントは、「オッズ比」「オッズ比の95%信頼区間」「P値」の3つです。

今回は、解析の目的は、治療グループの違いが、退院後の発作の発生に影響を与えるか？、という設定をしていますので、メインの結果は「治療グループ」の行です。

今回の結果としては、オッズ比が1.168でありP値が0.721であるため、治療グループの違いは退院後の発作に対して違いをもたらすとは言えない、という結果になりました。

有意差がなかった時の結論の言い方に関しましては、こちらの記事をご覧ください。

SPSSでロジスティック回帰まとめ

今回はSPSSでロジスティック回帰分析を実施しました。

まずは正規分布かどうか等の制約がありませんので、比較的使用しやすい分析方法と言えます。

従属変数が2値のデータである事がポイントです。

独立変数の有意差だけではなく、得られたモデル式の適合度もしっかり見る事が重要です。

実際に分析して理解を深めてみましょう。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析を実施する方法

＞＞SPSSでカイ二乗検定を実施する方法

医療現場で取得するデータには、欠測値（もしくは欠損値）の発生がつきものです。

欠測をそのままにして解析すると、バイアスが生じてしまう可能性があります。

そのため、欠測に対しては適切に対処しなければならないです。

欠測を補完する代表的な方法が多重代入法です。

この記事では、多重代入法を SPSS で行う方法について解説してきます。

多重代入法とは

多重代入法とは、本当はデータがあるはずなのに、何かの事情でデータが得られなかった、欠測値（けっそくち）（欠損値 けっそんち とも言う）を、適切な数値で埋める（代入する・補完する）ことを言います。

多重代入の多重とは、いくつかの値を代入した、いくつかのデータセットを作るという意味です。

いくつかと言っても決して少なくない数で、100 ～ 1000 のデータセットを作るのが良いと言われています。

欠測しているデータの真実はわからないため、いくつかの値で代入したデータセットを作成し、最終的に結果を統合して、バイアスが少ないと考えられる結果としてまとめる方法と言えます。

では、どのように代入するかというと、欠測した変数の値を、測定できている値から推測して、代入するのです。

連続データと二値カテゴリカルデータでは、方法が異なります。

連続データの場合は、重回帰分析を用いて予測モデルを作成して、その予測値と近い値を代入する PMM（予測平均マッチング）という方法を用います。

二値カテゴリカルデータの場合は、ロジスティック回帰分析を用いて予測値を求めて、代入します。

詳しくは、以下の論文をご覧ください。

連鎖方程式による多重代入法

多重代入法のステップ

多重代入法は、3 つのステップからなります。

1. 代入する値の生成と複数の代入データセットの作成
2. 多重代入データセットを用いた解析
3. 複数のデータセットから得られた結果の統合

詳しくは、以下の記事もご覧ください。

多重代入法（多重補完法）をわかりやすく解説！EZRでは実施できる？

以下では、SPSS で、これらのステップを行う方法を解説します。

多重代入法を SPSS で行うための準備

SPSS で多重代入法を行うには、Complex SamplingおよびTesting と呼ばれるアドオンが必要です。

まだ、購入していない場合は、追加購入する必要があります。

詳しくはこちらをご覧ください。

IBM SPSS Statisticsの料金体系

アドオンが導入されると、「分析」メニューに「多重代入」が追加されます。

分析 → 多重代入 → 欠損データ値を代入 から多重代入を実施していきます。

多重代入法を SPSS で行う方法

「欠損データ値を代入」メニューの設定方法

分析 → 多重代入 → 欠損データ値を代入 メニューを選択すると、以下のウインドが開きます。

変数タブの設定

「変数」枠から多重代入に用いるデータを「モデル内の変数」に投入します。

変数同士を足し合わせて計算する合計値などは投入せず、多重代入後のデータセット上で、変換メニューから計算して補完します。

また、このとき目的変数も投入します。

代入数は、100 ～ 1000 の最低数として 100 としておきましょう。

任意の新しいデータセット名を書き入れます。

設定すると、以下のようになります。

方法タブの設定

方法タブは、多重代入の方法を指定するタブです。

方法タブを開き、代入法の枠内の「ユーザー指定」を選択します。

また、スケール変数のモデルの種類枠の「予測平均照合（PMM）」を選択します。

これで、方法タブの設定は OK です。

制約条件タブ

制約条件とは、補完する値の上限や下限を決めるという意味です。

例えば、5 件法のアンケート回答の欠測を補完したい場合、1 から 5 の値が代入されてほしいところ、0 や 6 が代入されてしまうことがあり、そのような想定外の代入を避けるために条件を設定できるわけです。

特に制約が必要なければ、設定不要です。

「データをスキャン」とクリックすると、「変数の要約」と「制約条件を定義」に情報が反映されます。

変数の要約欄では、欠測値の割合、最小・最大の観測値が示されます。

制約条件を定義欄で、予測に使って代入もするか、予測だけに使うか、代入だけするか、を決めたり、最小値・最大値を決めたりできます。

「データを再スキャン」をクリックすると、再度スキャンを実行してくれます。

出力タブ

出力タブは、多重代入を行った後に、どんな出力をするかを設定できるタブです。

デフォルトでは、どんな変数を用いた代入モデル（PMM や ロジスティック回帰）が使われたかの詳細が出力されます。

追加で「代入値を持つ変数の記述統計量」を出力しておけば、欠測が代入されたデータセットの記述統計を確認することができます。

設定が済んだら、OK をクリックすると、多重代入が行われて、変数タブで指定した代入数だけ、データセットが作成されます。

多重代入後のデータセット

それでは、多重代入後のデータセットをデータビューで見てみましょう。

まず、左端に Imputation_ という変数が作成されています。

0 が元のデータで、1 以上が、代入したデータを意味しています。

右上には、どのデータを選択するかのドロップダウンリストが見えます。

元のデータは、セル内に「.」が入っている欠測があるのが見て取れます。

右上のドロップダウンリストから代入データセットを選ぶことができます。

代入された、元欠測データ箇所は、うすい黄色でハイライトされています。

ここでは示しませんが、ほかのデータセットと見比べてみると、異なる値が代入されていることがわかります。

一つ気を付けたいのは、この多重代入は再現性を保つ方法がありません。

下の図の左右は、同じ欠測データを用いて、2 回多重代入を行った結果の比較です。

同じ代入データセット番号（Imputation_ 番号）ですが、異なった代入値になっているのがわかると思います。

なので、一度作成した多重代入データセットは、必ず保存するようにしましょう。

解析結果だけ保存して、データセットを保存しなかった場合、同じ解析結果が得られる、同じ多重代入データセットを、再度作成することはできません。

また、保存した多重代入データセットを一度閉じた後、再度開くと以下のメッセージが出力されます。

これは、Imputation_ でデータの分割を実行することで、再び多重代入データセットであることを認識させて下さい、という意味です。

認識させる方法は、データ → ファイルの分割 メニューを選んで、Imputation_ をグループ化変数として、グループの比較を行うように設定します。

さらに、右上に「元データ」と見えるドロップダウンリストが表示されていなければ、”キラキラボタン”（と勝手に呼んでいる）ボタンをクリックします。

このように設定すると、多重代入後の解析・統合の作業が再開できます。

このセクションの締めくくりとして、多重代入データセットができるのと同時に、出力される結果を説明します。

代入モデルに関しては、以下のように出力され、どの方法で、どの変数を使ったモデルで代入したかの記録が残ります。

また、代入した変数の記述統計は以下のように出力されます。代入データセットが 100 の場合は、100 行、出力されます。

代入されている値が、元のデータ（欠測以外）と比較して、少しずれているのがわかります。

代入方法の計算上、少しずれている値のほうがよいと判断されて代入されていると考えればよいです。

多重代入後の解析例

それでは、多重代入データセットができたところで、そのデータセットを使った解析・統合の方法を、2 群・多群の平均値・割合及び回帰モデル別に解説します。

T 検定（2 群の平均値の差の検定）

T 検定は、分析 → 平均値と比率の比較 → 独立したサンプルの t 検定 メニューで分析できます。

独立したサンプルの t 検定のアイコンにうずまきがついていれば、解析・統合できる状態を表しています。

もし、うずまきマークが出ていないようであれば、データセット右上の “キラキラボタン” をクリックして、「元データ」とあるドロップダウンリストを表示させてから、再度、独立したサンプルの t 検定 メニューまで行ってください。

そうすると、うずまきマークが出ていると思います。

T 検定の設定は、通常のデータセットのときと同じです。

例えば、以下のように、連続データを検定変数に、カテゴリカルデータをグループ化変数に、それぞれ投入し、グループの定義も設定します。

OK をクリックすれば、結果が計算されます。

まずは、グループ統計量を見ます。

「プールされた」のところを見ると、度数に小数点があるのがわかります。

これは、グループ変数 US1 も多重代入しているからです。

グループ変数は代入しないことにすれば、小数点は生じません。

そして、レポートする数値としては、平均値と平均値の標準誤差が良いと思います。

検定結果は、「独立サンプルの検定」表を参照します。

「プールされた」の欄の等分散を仮定しない結果の両側 P 値を報告するとよいでしょう。

一元配置分散分析・多重比較（3 群）

一元配置分散分析、もしくは、連続データの多重比較の場合は、分析 → 平均値と比率の比較 → 一元配置分散分析と進みます。

一元配置分散分析のアイコンにうずまきがついていれば、分析・統合可能の印です。

一元配置分散分析では、例えば以下のように変数を設定します。

従属変数リストに、連続データを投入し、因子に、カテゴリカルデータを投入します。

オプションボタンをクリックして、記述統計量を出力させるようにチェックを入れます。

多重比較は、その後の検定ボタンをクリックして、LSD（多重比較調整なし）を設定します。必要に応じて、多重比較調整手法（例：Bonferroni）を選びます。

続行をクリックして戻り、OK をクリックすると分析結果が出力されます。

記述統計の表の最下段に、「プールされた」結果が出力されています。

ですが、検定結果は、「プールされた」が表示されず、統合された結果は得られません。

多重比較の結果も、「プールされた」が計算されません。

よって、3 群以上の平均値を比較した検定結果が欲しい場合は、下記に示す共分散分析の方法に従って、従属変数の連続データと固定因子を投入し、共変量を入れない形で、実施するのが良いと思います。

カイ二乗検定（2 ｘ 2 分割表）

2 群のカテゴリカルデータを比較するときのカイ二乗検定は、分析 → 記述統計 → クロス集計表 と進んで実行します。

クロス集計表の先頭のアイコンにうずまきがついていれば、分析・統合可能の合図です。

クロス集計表の設定は、例えば、以下のようにします。

行にも、列にも、2 値のカテゴリカルデータを投入します。

正規確率ボタンをクリックして、「正確」のボタンをクリックします。

統計量ボタンをクリックして、カイ２乗にチェックを入れます。

セルボタンをクリックして、列パーセンテージにチェックを入れます。

続行で戻り、OK をクリックすると、解析結果が出力されます。

クロス表の最下段を見ると、統合された度数が表示されていますが、パーセンテージは統合されないことがわかります。

カイ2乗検定の表の最下段を見ると、検定結果も統合されないことがわかります。

ですので、検定結果が欲しい場合は、下記に示す、二項ロジスティックのメニューで、共変量にカテゴリカルデータを 1 つだけ投入した、単変量解析をするのが良いと思います。

カイ二乗検定・多重比較（2 ｘ 3 分割表）

2 値のカテゴリカルデータを 3 群やそれ以上で比較したい場合も、同じく 分析 → 記述統計 → クロス集計表メニューを使います。

行と列の設定は、上記 2×2 と同様です。

正確確率と統計量の設定は、上記 2×2 の場合と同じです。

セルの設定は、以下のように、列パーセンテージのほかに、z 検定にチェックを入れます。

z 検定は、この場合、多重比較の検定です。

必要に応じて、p 値の調整（Bonferroni 法）にもチェックを入れます。

続行をクリックして戻り、OK をクリックすると解析結果が出力されます。

クロス表の「プールされた」のところは、多重比較の検定結果は表示されておらず、統合した多重比較検定結果は得られません。

カイ2乗検定の表では、「プールされた」がなく、検定結果は統合されません。

したがって、こちらも、検定結果が欲しい場合は、二項ロジスティックのメニューで、共変量に 3 群のカテゴリカルデータを投入し、カテゴリ変数と認識させたうえで、単変量解析を行うのが良いと思います。

重回帰分析（すべての説明変数が連続データの重回帰分析）

すべての説明変数が連続データの場合の重回帰分析の方法です。

分析 → 回帰 → 線型 メニューで解析できます。

ここで、「線型」とあるところの先頭のアイコンにうずまきマークが出ていれば、多重代入データセットを使って解析・統合できる状態であることを意味しています。

重回帰分析の設定は通常のデータセットの時と同様です。

例えば、以下のように目的変数（従属変数）と説明変数（独立変数）を投入します。

統計量ボタンをクリックして、信頼区間にチェックを入れます。

続行で戻り、OK をクリックすると、解析結果が得られます。

係数というタイトルの表がメインの結果となります。

一番下の「プールされた」とあるセクションの値が、多重代入データセットの解析結果を統合した報告すべき結果となります。

具体的には、赤枠内を報告するのが良いと思います（標準誤差と t 値は割愛可能）

標準化係数ベータ（標準化偏回帰係数）は、統合できず、結果は表示されません。

共分散分析（群間比較を共変量で調整する重回帰分析）

群の背景情報を共変量として調整した平均値比較を行うための重回帰分析のことを、共分散分析とも言います。

SPSS で、共分散分析を行うには、分析 → 一般線型モデル → 1 変量 メニューを使います。

SPSS で共分散分析を行う方法は、以下の記事も参考にしてください。

共分散分析をSPSSで実施！多変量解析（重回帰分析）はどう判断する？

1 変量メニューのアイコンにうずまきが付いていれば、多重代入データセットの解析・統合の準備ができています。

解析のための設定は、例えば以下のように変数を投入します。

群間比較のためのカテゴリカルデータは、固定因子枠に投入します。

この時、固定因子のみ投入し、共変量を投入しなければ、従属変数の固定因子カテゴリ間比較になります。

オプションボタンをクリックして、パラメータ推定値が出力されるようにします。

記述統計にもチェックを付けて、確認しておくとよいでしょう。

固定因子の群間比較は、EM（Estimated Marginal 推定周辺）平均ボタンをクリックして、例えば、以下のように設定します。

結果は、パラメータ推定値の表と、推定周辺平均の推定値とペアごとの比較を見ます。

パラメータ推定値の表では、各説明変数のB＝パラメータ推定値＝偏回帰係数及び群間の検定結果が確認できます。

代入番号「プールされた」の赤枠部分を報告するのが良いと思います。

推定周辺平均の推定値は、共分散分析を行った重回帰モデル（一般線型モデルとも呼ばれます）から推定された、交絡因子調整をした後の群ごとの平均値（調整平均）です。

推定値の表のうち、代入番号が「プールされた」の赤枠の部分が、統合された結果で、この数値を報告するのが良いと思います。

ペアごとの比較表も、代入番号「プールされた」の場所を見ます。

ですが、パラメータ推定値表とは違って、比較検定結果は統合できず、統合結果は表示されません。

検定結果は、上記のパラメータ推定値表の結果を使うのが良いと思います。

ロジスティック回帰分析

ロジスティック回帰分析の場合、分析 → 回帰 → 二項ロジスティック メニューで解析します。

SPSS でロジスティック回帰を行う方法は、以下も参考にしてください。

SPSSで多重ロジスティック回帰分析をわかりやすく！結果の見方や解釈まで

二項ロジスティックの先頭アイコンにうずまきがついていれば、多重代入データセットを解析して統合する準備が完了しています。

解析自体は、通常のデータセットでロジスティック回帰分析を行うときと同じです。

例えば、以下のように変数をセットします。

この時、共変量にカテゴリカルデータ一つだけを入れれば、従属変数のカテゴリ間比較になります。

カテゴリボタンで、共変量のうち、カテゴリカルデータである変数を指定します。

オプションボタンで、95 ％ 信頼区間を表示させる指定をします。

続行で戻り、OK をクリックすると、解析結果が出力されます。

ブロック 1：強制投入法の「方程式中の変数」表を確認します。

代入番号「プールされた」の赤枠部分が報告する結果です（B＝パラメータ推定値＝偏回帰係数＝対数オッズ比、標準誤差は割愛可能）

Cox 比例ハザードモデル

Cox 比例ハザードモデルの場合、分析 → 生存分析 → Cox 回帰 メニューで解析します。

SPSS で Cox 回帰を実施する方法は、以下も参考にしてください。

SPSSで3群のCox回帰を実施！3群間の比較は結果の解釈に注意

Cox 回帰の先頭アイコンにうずまきがついていれば、多重代入データセットを解析して統合できる準備ができています。

解析自体は、通常のデータセットで、Cox 回帰するときと同じです。

例えば、以下のように設定します。

カテゴリカルデータは、カテゴリボタンをクリックして、カテゴリカル変数であることを認識させます。

オプションボタンをクリックして、95 ％ 信頼区間を出力するように指定します。

続行をクリックして戻り、OK をクリックすると、解析が実行されます。

解析結果は、「方程式中の変数」表を見ます。

一番下の「プールされた」という部分の数値の赤枠部分が報告する結果になります。

まとめ

以上、SPSS で多重代入法を行う方法を解説しました。

多重代入法は、3 つのステップからなります

1. 代入する値の生成と複数の代入データセットの作成
2. 多重代入データセットを用いた解析
3. 複数のデータセットから得られた結果の統合

の 3 ステップです。

多重代入データセット作成について、連続データは PMM（予測平均マッチング）で行い、少なくとも 100 個は作りましょう。

連続データの 2 群比較は、T 検定で行えます。

一方、連続データの 3 群以上の比較、カテゴリカルデータの 2 群比較、3 群以上比較は、いずれも、検定結果が統合できないため、それぞれ、一般線型モデル → 1 変量メニュー、二項ロジスティックメニューを使いましょう。

重回帰分析、共分散分析、ロジスティック回帰、Cox 回帰のそれぞれの方法を解説しました。

参考になれば幸いです。