主成分分析は、複数の変数に含まれる情報を、できるだけ失わずに少数の指標へまとめるための手法です。

例えば、体重と身長という2つの変数がある場合に、BMIという1つの変数に縮小させる、というようなイメージですね。

しかし、SPSSで実行すると「固有値」「寄与率」「スクリープロット」「成分行列」など、初学者にはわかりにくい出力が並びます。

本記事では、SPSSのサンプルデータを使い、主成分分析の実行方法から結果の読み方までを、具体例とともにわかりやすく解説します。

SPSSで主成分分析をする前にちょっとだけ復習！

主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）は、複数の変数における変動をできるだけ説明する、少数の独立した線形結合（主成分）を求める解析手法。

ですが注意点としては、主成分分析自体は「少数の変数に縮小させる」という目的だけであり、縮小させた変数をどう使うかはまた別問題である、ということ。

そのため、主成分分析をした後に何を知りたいのか？という目的が明確ではないと、主成分分析をした後の結果の解釈ができなくなります。

イメージとしては、実際に測定できない概念の従属変数に対して、身長、体重の独立変数が、それぞれどのぐらい影響するかを知るために重回帰分析の様な式

を作る手法だと考えていただければと思います。

重回帰分析と異なるのは、従属変数が実際に測定されていない概念の変数（体格）となっている点です。重回帰分析は、従属変数も得られているデータでないと解析はできません。

上記の式を一般化すると、下記のように表すことができます。

式の形としては重回帰分析やロジスティック回帰なんかと同様ですが、実在するyではなくて、構成概念のzを想定している点が、主成分分析としては特徴的なものになります。

SPSSで主成分分析を実施する！

それでは実際に、SPSSで主成分分析を実施していきましょう。

データはSPSSにあるサンプルデータを使っていきます。

「ファイル」＞「開く」＞「データ」をクリックしていきます。

今回は「car_sales.sav」というSPSSに付随しているサンプルデータを使って主成分分析のデモを実施していきます。

「car_sales.sav」を開くと、以下のデータになっています。

今回は、以下の8変数を使って主成分分析を実施し、車の物理的な特徴を説明するような総合得点みたいなものを算出することを想定しております。

第1主成分なら、

という「8つの情報を1つの総合得点にする」イメージです。

SPSSで主成分分析は「分析」＞「多変量」から実施する

データが準備できましたので、実際にSPSSで主成分分析を実施していきましょう！

SPSSで主成分分析を実施するには「分析」＞「次元分解」＞「因子分析」を選んでいきます。SPSSでは主成分分析もこの「因子分析」の画面から実行します。

そして「変数」に、先ほどの8変数を入れます。

「因子抽出」をクリックします。

ここでは、方法：主成分分析にします。さらに、「スクリー・プロット」にチェックを入れます。

分析対象は基本的に 相関行列 のままでOKです。今回の変数は馬力、車長、重量、燃費など単位がバラバラなので、共分散行列ではなく相関行列を使うことが重要です。SPSSも異なる尺度の変数では相関行列の利用を案内しています。

「抽出する因子」の設定は、最初のデモではデフォルトの「固有値に基づく」で下限を1という設定でまずは良いです。

そして「続行」をクリックして「OK」を押し、主成分分析の解析を実施いたします。

すると、主成分分析の結果が出力されます。

SPSSで実施した主成分分析の結果を解釈する

SPSSで主成分分析を実施すると、結果が出力されます。

「固有値」「寄与率」「スクリープロット」「成分行列」など、初めて見る出力がいくつも表示されます。

しかし、主成分分析ではすべての表を見る必要はありません。まず押さえておきたいのは、次の3つです。

• 固有値と寄与率から、何個の主成分を残すか決める
• スクリープロットから、主成分の数を確認する
• 成分行列から、それぞれの主成分が何を表しているか解釈する

そして、まず確認するのが、SPSSの「説明された分散の合計」です。

今回の結果では、第1主成分の固有値は 5.476、第2主成分の固有値は 1.088 でした。（合計に記載している数値が固有値を意味しています。）

上記の結果を分かりやすく提示すると、以下のような表になります。

主成分分析において固有値とは、主成分の分散のことを指します。

相関行列を使った主成分分析では、それぞれの変数の分散が1になるため、今回のように8変数を使った場合、固有値の合計は8になります。

第1主成分の固有値は5.476なので、

となります。

つまり、第1主成分だけで元の8変数が持っていた情報の約68.5%を説明できていることになります。

さらに第2主成分を追加すると、累積寄与率は82.057%になります。

したがって、8個あった変数を2つの主成分にまとめても、元の情報の約82%を保持できていると解釈できます。

主成分分析を実施するにあたっては、寄与率を足し合わせた累積寄与率が70%か80％程度以上あれば良いとされています。

第二主成分までで、かなりの情報量が入っているということが言えますね。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：固有値1以上を基準にすると2つの主成分が残る

主成分の数を決める代表的な方法の1つが、「固有値が1以上の主成分を残す」という基準です。

今回の結果では、

• 第1主成分：5.476
• 第2主成分：1.088
• 第3主成分：0.600

となっています。

固有値が1を上回っているのは第1主成分と第2主成分だけです。

したがって、この基準では、2つの主成分を採用すると判断できます。

ただし、固有値1以上という基準だけで機械的に決めるのではなく、次に紹介するスクリープロットも合わせて確認することが重要です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：スクリープロットの見方

スクリープロットは、

• 横軸：主成分番号
• 縦軸：固有値

を表したグラフです。

今回のスクリープロットを見ると、第1主成分から第2主成分にかけて固有値が大きく低下し、第3主成分以降は緩やかに低下しています。

つまり、第1・第2主成分までが比較的重要で、それ以降の主成分が持つ情報量は小さいことが視覚的にも確認できます。

固有値1以上という基準でも2成分、スクリープロットを見ても2成分程度が妥当と考えられるため、今回の結果では2つの主成分を採用する判断は自然です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：成分行列から第1主成分を解釈する

次に「成分行列」を確認します。

成分行列に表示されている値は、各変数と各主成分との関連の強さを示す主成分負荷量です。

今回の第1主成分の負荷量は次のようになっています。

非常に特徴的な結果です。

エンジンサイズ、馬力、車幅、車長、重量、燃料積載量などは、いずれも第1主成分に対して大きな正の負荷量を示しています。

一方で、燃料効率は−0.841と大きな負の負荷量を示しています。

つまり第1主成分の値が高い自動車ほど、

• エンジンが大きい
• 馬力が高い
• 車体が大きい
• 車体が重い
• 燃料タンクが大きい
• 燃費は悪い

という特徴を持つことになります。

したがって、第1主成分は、「車格・大型高出力性」のような総合指標として解釈することができます。

主成分分析で重要なのは、SPSSが自動的に「第1主成分は車格です」と教えてくれるわけではないことです。

研究者自身が成分行列を見て、

どの変数の負荷量が大きいのか

を確認し、その共通する特徴から主成分の意味を解釈します。

今回であれば、「大型で重く、馬力があり、燃費の悪い車ほど高得点になる」ことから、第1主成分を「車格」や「大型高出力性」と解釈しています。

このように、主成分分析では統計的な結果と、分析対象に関する専門知識の両方を使って主成分を解釈することが重要です。

SPSSで主成分分析をした結果の見方：第2主成分はどのように解釈する？

第2主成分では、次のような負荷量になっています。

第2主成分では、

• ホイールベース：0.568
• 全長：0.501

が正方向に比較的大きく、

• 馬力：−0.538
• エンジンサイズ：−0.351

が負方向になっています。

したがって、「車体の長さ」と「エンジン・馬力」の対比を表す軸として解釈できそうです。

ただし、第2主成分の寄与率は13.601%であり、第1主成分の68.456%と比べるとかなり小さくなっています。

そのため、このデータではまず第1主成分の解釈が中心になると考えるとよいです。

統計解析やモデル選択でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使った主成分分析の実施手順について解説してきました。

統計解析で行き詰まり、間違ったモデルのまま進めてしまうと、査読で厳しい指摘を受けたり、研究のやり直しを余儀なくされたりするリスクがあります。少しでも「これで合っているのだろうか？」と迷ったときは、すぐに専門家に相談し、疑問を解消した状態で研究を進めることが成功の近道です。

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まとめ：SPSSの主成分分析では「固有値→スクリープロット→成分行列」の順に見る

SPSSで主成分分析を行ったときには、次の順番で結果を見ると理解しやすくなります。

① 固有値・寄与率を見る

何個の主成分を残すかを検討します。今回なら、固有値1以上の基準では2成分です。

② スクリープロットを見る

固有値が大きく低下してから平坦になる位置を確認します。今回も2成分程度が妥当と判断できます。

③ 成分行列を見る

各主成分にどの変数が強く関連しているかを確認し、その主成分が何を意味しているかを解釈します。今回の第1主成分は、車体の大きさ・重量・馬力などが正方向、燃費が負方向だったため、「車格・大型高出力性」を表す主成分と解釈できます。

今回のSPSSによる主成分分析では、8つの自動車スペックを2つの主成分にまとめることができました。

特に第1主成分だけで68.456%、第2主成分まで合わせると82.057%の情報を説明できています。

つまり、

に情報を圧縮しても、元の情報の約82%を残すことができたと考えられます。

この記事では統計ソフトSPSSを使ってクロス集計を実施しする方法をお伝えします。

また、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の実施方法と分析結果の解釈も行います。

SPSSによるカイ二乗検定では分割表（クロス集計表）と呼ばれる表を基に考えていく検定方法となります。

それではSPSSでのカイ二乗検定について具体例を基に考えていきましょう！

カイ二乗検定とは？クロス集計の知識も踏まえて

例えば、「運動習慣の有無」と「性別」の関連を調べなければならないとします。

そこで、運動習慣のある人は男性に多いのではなかろうか?

とか、運動習慣のない人は女性に多いのではなかろうか?

という行と列の関連性を知りたいときに、カイ二乗検定（カイ二乗独立性の検定とも言います）を用います。

この記事ではSPSSでのカイ二乗検定の実施方法について具体的に説明していきます。

カイ二乗検定を実施するのに必要な知識：分割表（クロス集計表）

SPSSでカイ二乗検定を行うには上の表のような分割表（クロス集計表）を用います。

上の分割表は2行2列になっているので、「2×2分割表」と呼びます。

上記の表の例では男女合わせて40人（男性20名、女性20名）を対象としています。

仮に、性別と運動習慣の有無が全く関係ないとすれば、理論的に各セルは10人ずつ均等に該当するはず・・・ですよね？

(よりわかりやすく言えば、女性—運動習慣あり10人、女性—運動習慣なし10人、男性—運動習慣あり10人、男性—運動習慣なし10人に均等に分かれるはずです。）

この理論的に各セルが均等になるはずの「10人」という度数(人数)を期待度数と言います。

表に示される通り、実際の人数（観察度数）は、女性-運動習慣ありが8人、女性一運動習慣なし12人、男性一運動習慣あり14人、男性一運動習慣なしが6人なので、

これらのうちどのセルの人数が統計的に期待度数よりも多い、または少ないということについてカイ二乗分布の値を利用して検定するのがカイ二乗検定になります。

カイ二乗検定に適用できるデータの条件とは

カイ二乗検定を用いることができるデータの条件は以下の通りです。

• 名義尺度のデータであること。
• 順序尺度のデータでも適用となる(ただし段階数が多くないとき)。

SPSSでカイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定を実施する！残差分析の見方も

それではSPSSを使ってカイ二乗検定を行っていきましょう。

同時にフィッシャーの正確確率検定もできますので、一緒に解説しますね。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、SPSSをインストールした際に付属しているサンプルデータを使います。

今回はサンプルデータのadl.savを使います。

adl.savは、脳卒中患者のリハビリ効果判定データです。

データを表示させた後、下図のように[分析]→[記述統計]→[クロス集計表]を選択するとウィンドウが表示されます。

「治療グループ」、「退院後の発作」の各データを[行]と[列]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。

その後、[統計量]をクリックしたら[統計量の指定]のウィンドウが表示されるので、[カイ2乗]にチェックを入れ[続行]をクリックします。

次に、[セル]をクリックすると[セル表示の設定]のウィンドウが表示されます。

そこで、[観測]、[調整済みの標準化]にチェックを入れ、[続行]をクリックします。

最後に[クロス集計表]のウィンドウに戻ったところで[OK]をクリックすると分析が始まります。

SPSSで出力したカイ二乗検定結果の読み方と残差分析の見方

上記の通りにカイ二乗検定を実施すると、問題なく結果が表示されます。

まずは、上の表の①「a.0セル(0.0%)は期待度数が5未満です」の”0セル“の値を見ます。

この①の値が0セルとなっているときは、表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]で判断してOKです。

一方、この①の値が0セル以外となっているときは、表中③の[Fisherの直接法]の結果で判断します。

この結果では0セル(0.0%)なので、表中②で判断します。

表中②の[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側)]がカイ二乗検定の結果そのものになります。

もし期待度数が5未満のセルがあれば、③のフィッシャーの正確確率検定の結果を見るのが良いですね。

②または③がp<0.05さらにはp<0.01であったときは、分割表のどこの頻度が有意に多く、どこの頻度が有意に少ないかを見ます。

そういった場合は④の[調整済み残差]を参照します。

特に、3群以上ある場合のカイ二乗検定の場合には、この部分に着目することは重要。

この値が1.96以上のときは有意に他の頻度よりも多いと判断し、-1.96以下のときには有意に他の頻度よりも少ないと判断します。

いわゆる、残差分析の結果が表示されているということになります。

今回の分析結果では[Pearsonのカイ2乗]の[漸近有意確率(両側]の値が有意ではない(p=0.786)ので[調整済み残差]を見るまでもないですが、、、、

カイ二乗検定の結果を論文やレポートに記載する方法

結果を論文やレポート等に記載する時は、

例えば

「運動習慣の有無と性別の関連についてカイ二乗検定を実施したところ、p=0.057で有意差は得られなかった。また調整済み残差による頻度の差も見られず、関連度を表す連関係数φ＝-0.302で有意ではなかった」

と記載すればいいですね。

フィッシャーの正確確率検定との違いは？

分割表の検定としては、カイ二乗検定の他にフィッシャーの正確確率もあります。

カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定の違いは「P値の出力の方法が違う」ということ。

カイ二乗検定では「カイ二乗値」という統計量をいったん経由してから、P値を出力します。

つまりカイ二乗検定は、「近似した方法」と言えます。

一方のフィッシャーの正確確率検定は「正確にP値（確率）を計算する方法」ということ。

なので、カイ二乗検定とフィッシャーの正確確率検定ではP値が若干異なります。

SPSSでカイ二乗検定まとめ

今回はカイ二乗検定を実施しました。

キーワードは、クロス集計表、Pearsonのカイ二乗の有意確率、調整済み残差、連関係数φですので用語の意味をしっかりと理解しましょう。

そして、SPSSによる実際の分析の仕方を繰り返し復習してみてください。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

＞＞SPSSで分散分析（ANOVA）を実施する方法

統計学的検定の中で、一番有名といっても過言ではないT検定。

今回の記事では、T検定をSPSSで実施する方法を解説するとともに、結果の見方もわかりやすく解説します。

医薬研究でよく用いられる統計ソフトであるSPSSの使い方を、ぜひ学んでみてください。

SPSSでT検定を実施するために必要となるデータ

T検定とは、2群の母平均を比較する検定方法でしたね。

＞＞T検定に関する概要を理解したい方はこちら。

ということは、T検定をするためのデータは以下の2つを満たす必要があります。

• 母平均を検定する方法であるため、目的変数（アウトカム）には連続量のデータが必要。
• 2群の群間で母平均を比較するので、説明変数には、2つ以上のカテゴリを持つカテゴリカルデータが必要。

ということで、今回の記事で使うデータです。

今回のデータは、EZRでT検定を実施した時と同じデータを用います。

A群、B群の2つの群で、LDHの平均値を比較する、ということですね。

（データは架空のデータです。）

「LDH」の列が連続データで、「Group」の列が群を示した変数です。

A群13例、B群11で、計24症例分のデータがあります。

SPSSにT検定を実施する基となるデータを読み込む

ではここから、SPSSにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

SPSSを開き「ファイル」→「データのインポート」→「CSVデータ」を選択します。

そうすると、以下のような画面になりますので、特にいじらずにOKで大丈夫です。

そうすると、以下のようにちゃんとインポートされました。

データの見た目は、エクセルと同じ感じですね。

連続量のデータであれば右揃えでデータが表示され、カテゴリカルデータであれば左揃えでデータが表示されます。

SPSSで2群比較のT検定を実践する！

解析するための準備が整いましたので、早速T検定を実施してみましょう。

T検定を実施するには、以下の手順で行います。

「分析」→「平均の比較」→「独立したサンプルのt検定」です。

今回のデータは特に対応のないデータですので、独立したサンプルのt検定を選びます。

＞＞対応のある・なしとは？

• 検定変数に「LDH」を選びます。
• グループ化変数に「Group」を選びます。

まだこれだけでは不十分で、「グループの定義」を押します。

すると、2群はどれにするのかを指定することができます。

今回はAとBで比較をするため、グループ1(1)にAを入力、グループ2(2)にBを入力します。

すると、以下のように結果が出力されました。

これでT検定の実施が完了です。

実際の出力では、以下の3種類が出力されます。

• T検定実施の際のログ
• 各群の要約統計量
• T検定結果

SPSSで実施したT検定結果の見方や書き方を解説！Cohen’s dも算出される

実際にT検定が実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

SPSSで実施したT検定のログを確認する

まずは、T検定のログを確認します。

ログ自体は確認しなくても良いことが多いですが、例えば論文を出したいために、ちゃんとQCをしたい場合などは確認する必要がありますね。

独立した二人で同じデータで解析を実施し、ログがちゃんと同じになるかどうかを確認することが大事だったりします。

解析結果が合わない時も、ログを確認することで、どこが違っているかを確認することができます。

そのため、解析結果のログを確認する習慣をつけましょう。

今回の解説では、詳細にはスキップします。

SPSSでT検定した結果の解釈：要約統計量が出力される

まずは要約統計量が出力されています。

A群とB群の各群の例数（度数）・平均値・標準偏差・標準誤差の4つが出力されていますね。

この結果だけでも、かなりの情報量があります。

平均値の差は結構あるな、とか。

平均値の標準誤差は結構違うな、とか。

ここの結果から、各群の正規分布の形までイメージできるといいです。

念の為、各群のヒストグラムと正規分布を確認してみましょう。

A群とB群で、平均値の位置（正規分布の山の頂点）と標準偏差（山のなだらかさ）が異なる気がしますね。

このように可視化することも大事です。

SPSSでのT検定の結果解釈

それでは、SPSSでのT検定の結果の見方を解説します。

SPSSでT検定を実施するとデフォルトで、「等分散を仮定した場合」と「等分散を仮定しない場合」の2種類のT検定を実施してくれます。

どちらの結果を信じればいいのか？と思うでしょうが、一律「等分散を仮定しない場合（下に出力されている結果）」で問題ないです。

というのも、等分散のための検定を確認することで多重性の問題が発生しますし、そもそもデータが多くなれば等分散のための検定結果も有意になりやすい（等分散ではないという結果）が出やすくなるため、等分散かどうかを検定に委ねるべきではないためです。

そして、T検定の結果として以下の情報が含まれています。

• T値
• 自由度
• P値（両側の有意確率）
• 平均値の差
• 差の標準誤差
• 95％信頼区間

自由度がなぜ22になるのかは理解できますか？

T検定の自由度は「データの数-群の数」だからですよね。

わからなければ、復習しましょう！

＞＞T検定での自由度がなぜ「データの数-群の数」になるのか！？

P値が0.05より小さい（.008とは、0.008の意味です）ため、有意水準を0.05に設定していた場合には、有意差ありという結論になります。

＞＞有意水準、P値、有意差の関係を深く理解する！

95%信頼下限も上限もどちらもマイナスの値です。

つまり、0を含んでいないということ。

95%信頼区間が0を含んでいないことは、有意水準5%の検定結果が有意になることと同じ解釈ですので、ここからも有意差ありと分かります。

＞＞95%信頼区間と有意差の関係を理解する。

T検定を実施した後の結果の書き方

実際にt検定を実施した後、学会発表資料や論文なんかに結果を記載する必要があります。

その際には、「平均」「SD」「p値」の3点セットを記載しましょう。

一番やってはいけないのはp値だけを記載して、p<0.05かどうかだけを判定する、ということです。

「平均」「SD」という要約統計量も立派な解析結果ですので、必ず記載するようにしましょう。

Cohen’s dも算出されている

結果の下の方を確認すると、効果量が計算されていることがわかります。

t検定は平均値の検定なので、平均値を用いた効果量と言えば、最も有名なものがCohenのd（Cohen’s d）ですね。

Cohenの目安は |d| = 0.2 が小、0.5 が中、0.8 が大です。今回の結果の点推定値（ポイント推定）の|−1.279| は 0.8 を大きく超えているので「大きい」に該当します。

Sawilowsky（2009）の拡張版では 1.2 以上を「very large」としているので、「非常に大きい」という表現も通ります。ただし、これらの基準はあくまで慣習的な目安です。

ですが、今回は95%信頼区間も広く、−2.154 〜 −0.381 です。上限側の −0.38 は小〜中程度の効果にあたるので、「大きい効果である」とまでは言い切れません。「効果はゼロではないが、大きさの推定精度は低い」というのが正確な読み方です。 

まとめ

今回は、SPSSでT検定を実施しました。

T検定は基本中の基本なので、やり方や結果の解釈を確実にできるようになりましょう。

＞＞SPSSでマンホイットニーのU検定を実施

＞＞【SPSS】ポアソン回帰・負の二項回帰の実施手順と「過分散」の対処法を徹底解説！

＞＞【SPSS】VIF（分散拡大要因）の求め方とは？ダミー変数の作り方から多重共線性の確認手順まで徹底解説

医療・公衆衛生、マーケティング、品質管理など、さまざまな研究やビジネスの現場において、「件数」や「回数」を扱うデータに直面することがあります。

たとえば、「ある期間内の病気の発症件数」「ウェブサイトの1日あたりのクリック数」「工場で発生した製品の不良品数」「交通事故の発生件数」などがこれに該当します。

このような「0、1、2、3…」と数えられるデータ（カウントデータ）を目的変数として予測・分析する際、通常の線形回帰分析（重回帰分析など）を用いるのは不適切です。

なぜなら、線形回帰はデータが正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布）に従うことを前提としており、マイナスの予測値を計算してしまう可能性があるからです。しかし、回数や件数がマイナスになることは現実にはあり得ません。

カウントデータの分析において標準的に用いられるのが「ポアソン回帰」であり、その発展形として用いられるのが「負の二項回帰」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、ポアソン回帰および負の二項回帰を実施する具体的な手順を解説します。

また、カウントデータ分析でつまずきやすい「過分散」の問題や、観測期間の違いを調整する「オフセット項」という重要な概念についても分かりやすく説明します。

解析手法の選択に迷っている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

ポアソン回帰・負の二項回帰とは？

ポアソン回帰とは？

まずは、ベースとなる「ポアソン回帰」について解説します。

ポアソン回帰とは、目的変数が「カウントデータ（離散的な非負の整数）」である場合に用いられる一般化線形モデル（GLM）の一つです。このモデルは、データが「ポアソン分布」という確率分布に従うことを前提としています。

ポアソン分布は、「滅多に起こらないが、起こる確率が一定である事象が、特定の期間や範囲で何回発生するか」を表す分布です。

ポアソン分布の最も大きな特徴（そして後述する弱点）は、「平均値と分散（データのばらつき）が等しい」という厳しい仮定を持っていることです。

つまり、「ある事象が平均して月に5回起こるなら、そのばらつき（分散）も5になる」という前提で計算を行うのがポアソン回帰モデルです。

負の二項回帰とは？

一方、「負の二項回帰」とは、上記のポアソン回帰の欠点を補うために用いられる解析手法です。

実際の現実世界のデータでは、ポアソン分布が仮定する「平均＝分散」という綺麗な状態になることは稀です。

多くの場合、一部の対象者に極端に回数が集中するなどして、「データのばらつき（分散）が、平均値よりもはるかに大きくなってしまう」という現象が起きます。これを統計用語で「過分散（Overdispersion）」と呼びます。

過分散が起きているデータに対して無理やりポアソン回帰を適用すると、結果の信頼区間が不当に狭く見積もられ、「本当は意味がない（有意ではない）要因なのに、有意であると判定されてしまう（偽陽性が増える）」という致命的なエラーを引き起こします。

負の二項回帰は、この「過分散」の度合いをモデル内に組み込んで調整できるようにした手法です。

ポアソン回帰の結果を確認して過分散が疑われる場合には、より柔軟な負の二項回帰に切り替えて再解析を行うのが、カウントデータ分析の正しい定石となります。

分析に欠かせない「オフセット項（オフセット変数）」とは？

SPSSでの操作手順に入る前に、もう一つ重要な概念である「オフセット項（オフセット変数）」について解説しておきます。

カウントデータ（回数・件数）を比較する際、対象となる「規模」や「観測期間」が違うデータをそのまま比較するのは不公平です。

たとえば、「Aの工場では不良品が10個出た」「Bの工場では不良品が50個出た」というデータがあったとします。

これだけ見るとB工場の方が悪く見えますが、もしA工場の稼働期間が「1ヶ月」で、B工場の稼働期間が「1年（12ヶ月）」だった場合はどうでしょうか。

期間を考慮すれば、明らかにA工場の方が不良品の発生率が高いことになります。

このように、件数を発生させる「母数（期間、人口、面積、稼働時間など）」がデータごとに異なる場合、モデルを公平に比較するために母数の違いを調整する必要があります。

この調整役となる変数を「オフセット項（オフセット変数）」と呼びます。

一般的には、母数となる変数（今回の例なら稼働月数）を「対数変換（Log）」したものをオフセット変数としてモデルに組み込みます。

これにより、「単なる件数」ではなく「単位期間（または単位規模）あたりの発生率」として正しく解析することができるようになります。

SPSSでポアソン回帰を実施する方法

それでは、実際のSPSSの画面操作手順を見ていきましょう。 今回はSPSSに内蔵されているサンプルデータ（船舶の損傷事故データなどを想定）を用いて解説します。

ship.savは以下のようなデータです。

分析メニューの選択

1. SPSSの上部メニューから 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 の順に選択します。

モデルの種類の設定

2. 「一般化線型モデル」のダイアログが開いたら、最初の「モデルの種類」タブで、「ポアソン対数型」 を選択します。

応答（目的変数）の設定

3. 上部の「応答」タブをクリックします。ここには予測したい結果の変数を入れます。
4. 従属変数（応答）の枠に 「損傷件数」 を投入します。

予測値（説明変数）とオフセット変数の設定

5. 上部の「予測値」タブをクリックします。
6. ここで、予測の要因となるカテゴリ変数を「因子」の枠に入れます。今回は 「輸送種類（種類）」 と 「製造年（建造）」 を入れます。
7. 同じ画面の右側にある「オフセット変数」の枠に、観測期間を調整するための変数である 「月のサービスの合計のLog」 を入れます。これが先述したオフセット項です。

モデルの構築

8. 上部の「モデル」タブをクリックします。
9. 左側のリストから、先ほど設定した 「種類」 と 「建造」 の2つを選択し、右側の「モデル」の枠に主効果として投入します。

統計オプションの設定

10. 上部の「統計」タブをクリックします。
11. 出力結果にオッズ比のような解釈がしやすい指標を表示させるため、「指数パラメータ推定値を含む」 にチェックを入れます。
12. 最後に「OK」をクリックして、ポアソン回帰を実行します。

ポアソン回帰の結果解釈と「過分散」の確認

分析を実行すると、出力ビューアに結果が表示されます。ここですぐにp値（有意確率）を見るのではなく、モデルが適切だったか（過分散が起きていないか）を確認しなければなりません。

① 連続変数情報の確認 まずデータの基本統計量（連続変数情報）を確認すると、損傷件数の「平均」に対して「分散」がかなり大きいことが分かります。これが「過分散」の第一のサインです。

② 適合度の確認 次に「適合度」の表を確認します。ポアソン分布が理想的に適合している場合、ここの「値/自由度」という指標は「1」に近づくはずです。しかし結果を見ると、「値/自由度」が1よりもかなり大きい数値になっています。これも過分散を示唆しています。

③ パラメータ推定値の確認 「パラメータ推定値」の表にある「Exp(B)」という列が、損傷率の増減を表す結果（発生率比：IRR）となります。 一見すると多くの変数で有意差（p < 0.05）が出ているように見えます。しかし、先述の通りこのデータは「過分散」を起こしており、モデルの適合度も悪い状態です。 このような状態でポアソン回帰の結果を信じると、信頼区間が過小評価（狭く見積もられる）され、不当に有意な結果が多くなってしまっている（本当は差がないのに差があると判定されている）可能性が非常に高いと言えます。

したがって、このデータに対してはポアソン回帰ではなく、「負の二項回帰」を用いる方が適切であると判断できます。

SPSSで負の二項回帰を実施する方法

ポアソン回帰で過分散が確認されたため、より適切な「負の二項回帰」を実施して結果を比較してみましょう。

操作手順は先ほどのポアソン回帰とほぼ同じで、モデルの入り口を変えるだけです。

1. 再び 「分析」＞「一般化線型モデル」＞「一般化線型モデル」 を開きます。
2. 「モデルの種類」タブで、今度は 「ログリンクのある負の2項分布」 を選択します。
3. 応答、予測値（因子・オフセット）、モデル、統計の設定は、すべて先ほどのポアソン回帰と全く同じで構いません。
4. そのまま「OK」を押して実行します。

負の二項回帰の結果の解釈

出力された負の二項回帰の結果を確認します。

• 適合度の改善: 適合度の表を確認すると、「値/自由度」の数値がポアソン回帰の時よりも大幅に改善し、より「1」に近づいていることが確認できます。モデルの当てはまりが良くなった証拠です。

• パラメータ推定値の変化: 「Exp(B)」の部分を確認します。ポアソン回帰では多くの要因が有意になっていましたが、過分散を適切に補正した負の二項回帰では、全ての結果が有意ではなくなった（有意な要因が減った）ことがわかります。

直感的には「有意差が消えてしまった」と残念に思うかもしれませんが、統計学的にはこちらの負の二項回帰の結果の方が、過分散を考慮した適切で誠実な解析結果であると結論づけられます。

統計解析やモデル選択でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったポアソン回帰と負の二項回帰の実施手順について解説してきました。

今回の例のように、「とりあえず解析を実行して有意差が出たから論文に書く」というのは非常に危険です。データの分布や過分散の有無を確認し、オフセット項を適切に設定し、モデルの適合度を評価するというプロセスを踏まなければ、誤った結論を世に出してしまうことになります。

しかし、実際の研究現場では「自分の持っているデータに対して、どの分布（モデル）を選択するのが正解か分からない」「オフセット項として何の変数を入れるべきか迷っている」「出力された表のどこを読んで解釈すればいいか自信がない」といった悩みに直面することが多々あります。

統計解析で行き詰まり、間違ったモデルのまま進めてしまうと、査読で厳しい指摘を受けたり、研究のやり直しを余儀なくされたりするリスクがあります。少しでも「これで合っているのだろうか？」と迷ったときは、すぐに専門家に相談し、疑問を解消した状態で研究を進めることが成功の近道です。

弊社では、SPSSを用いたデータ解析や研究デザインに関する疑問を直接解決できる「Zoomコンサルティング」を承っております。 画面を共有しながら、あなたのデータに最適な解析手法の提案や、SPSSの操作、結果の解釈まで丁寧にサポートいたします。一人で悩まずに、ぜひお気軽にご相談ください。

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まとめ

本記事では、件数や回数などのカウントデータを分析する「ポアソン回帰」と「負の二項回帰」について解説しました。

• カウントデータの分析には、一般化線型モデル（GLM）であるポアソン回帰を用いる。
• 観測期間や規模が異なるデータを比較する場合は、「オフセット変数（対数変換したもの）」をモデルに組み込むことが必須である。
• データに「過分散（分散が平均より大きすぎる状態）」がある場合、ポアソン回帰では不当に有意差が出やすくなるため、過分散を調整できる「負の二項回帰」を使用する方が適切である。

ツールを操作すること自体は簡単ですが、データの性質を見極め、適切なモデルを選択することが研究の質を決定づけます。本記事を参考に、正しいステップで分析を実施してください。統計解析に不安がある方は、ぜひ弊社のZoomコンサルティングの活用もご検討ください。

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研究やビジネスの現場で、複数の要因（説明変数）から結果（目的変数）を予測・分析するために「重回帰分析」や「ロジスティック回帰分析」といった多変量解析が頻繁に用いられます。

これらの解析を行う際、初心者が最も陥りやすい落とし穴の一つが「多重共線性（マルチコ：Multicollinearity）」という問題です。

多重共線性とは、説明変数同士の相関（関係性）が強すぎるために、分析モデルが不安定になり、正しい結果が得られなくなってしまう現象を指します。

せっかく苦労してデータを集めてSPSSで解析を回しても、この多重共線性が存在していると、結果の信頼性が大きく損なわれてしまいます。

この多重共線性をチェックし、安全に解析を進めるための重要な指標となるのが「VIF（分散拡大要因）」です。

本記事では、統計解析ソフト「IBM SPSS Statistics」を用いて、VIFを正しく算出するための具体的な手順を解説します。

また、解析の事前準備として必須となる「ダミー変数の作り方」から、実際の算出ステップまでを画面操作に沿って分かりやすく説明します。データ解析に行き詰まっている方は、ぜひ本記事を参考にして正しいモデル構築を行ってください。

VIF（分散拡大要因）とは？

SPSSの操作手順に入る前に、まずは一般的な知識として「VIF」とは何か、どのような基準で判断すべきかを解説します。

VIF（Variance Inflation Factor：分散拡大要因）とは、重回帰分析などの多変量解析において、「ある説明変数が、他の説明変数からどの程度説明されてしまうか（相関しているか）」を数値化した指標です。

簡単に言うと、「似たような意味を持つ変数が、モデル内に説明変数として重複して投入されていないか」を測るためのセンサーのような役割を果たします。

たとえば、健康診断のデータから「血圧」を予測するモデルを作る際、説明変数として「体重（kg）」と「BMI」の両方を入れてしまうとどうなるでしょうか。体重とBMIは明らかに強い相関関係があるため、両方を同時にモデルに組み込むと、コンピュータがどちらの変数が本当に影響を与えているのか判断できず、係数の計算がおかしくなってしまいます。これを防ぐためにVIFを確認します。

【VIFの判断目安】 VIFの最小値は「1」であり、変数の独立性が高い（他の変数との相関がない）ほど1に近い数値になります。一般的な統計学のテキストや論文では、以下の基準で判断されることが多くなっています。

• VIFが 1 ～ 2 程度： まったく問題なし。説明変数は独立している。
• VIFが 5 以上： 多重共線性の疑いがあり、注意が必要。
• VIFが 10 以上： 深刻な多重共線性が発生している。

もしVIFが10を超えるような変数が存在した場合、そのまま解析を進めるのは危険です。

「相関の強い変数の一方を分析から除外する」、あるいは「主成分分析などで2つの変数を1つに合成する」といった対処が必要になります。

SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る

ここからは、実際のSPSSの操作方法について解説します。 データの中に「男性・女性」や「はい・いいえ」のようなカテゴリカルデータ（文字データや分類データ）が含まれている場合、そのままでは回帰分析に投入してVIFを計算することができません。

そのため、SPSSでVIFを求める前にダミー変数を作る必要があります。

ダミー変数とは？

ダミー変数とは、カテゴリカルデータを「0」と「1」の数値に変換して、数式モデルで扱えるようにした変数のことです。

SPSSでのダミー変数の作り方

SPSSを用いてダミー変数を作成する手順は以下の通りです。

SPSSの上部メニューバーから「変数」を選択し、「ダミー変数を作成」をクリックします。

ダイアログボックスが表示されたら、「次のダミー変数を作成」という設定欄に対象となる元の変数を入れます。ここでは例として「高血圧」という変数を入れます。

次に、「主効果ダミー変数のルート名」の欄に「hypertension」と入力します。なお、ここに入力するルート名は任意の名前でOKです。

設定を完了して実行すると、新しいダミー変数が自動的に生成されます。

今回の「高血圧」という変数の場合、以下の2つの変数が作成されます。

• hypertension_1：「いいえ」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。
• hypertension_2：「はい」の場合が「1」になり、それ以外は「0」として処理されます。

このように「0と1」のデータに変換することで、この後のVIFの計算プロセスへ進むことができるようになります。

VIFは解析手法に依存しないので線形回帰で求める

ダミー変数の準備が整ったら、いよいよVIFを算出します。 ここで非常に重要なポイントがあります。

それは、VIFは解析手法に依存しないという点です。

最終的に実施したい分析がロジスティック回帰分析や生存時間分析などであっても、多重共線性の確認としてのVIFは、一般的な「線形回帰」の機能を用いて求めることができます。

SPSSで線形回帰を用いたVIFの算出ステップ

SPSSでの具体的な操作は以下のステップで行います。

メニューの選択: 上部メニューから「分析」＞「回帰」＞「線型」の順にクリックして、線型回帰のダイアログを開きます。

変数の投入:

• 従属変数: 例として「入院日数」を投入します。ただし、VIFを求めることだけが目的の場合、この従属変数には何を入れても構いません。
• 説明変数（独立変数）: 多重共線性を確認したい変数をすべて投入します。ここでは例として、「治療グループ」「患者の年齢」、そして先ほど作成したダミー変数である「hypertension_2」を入れます。

統計量の設定: ダイアログ右側の「統計量」ボタンをクリックし、開いた画面で「共線性の診断」にチェックを入れて「続行」を押します。

結果の確認: 「OK」をクリックして分析を実行すると、出力ビューアに複数の表が表示されます。このうち、結果の「係数」と書かれた表の部分を確認すると、一番右側にVIFが出力されていることがわかります。

出力されたVIFの値を確認し、すべての変数が目安である「10未満（厳格な場合は5未満）」に収まっていれば、多重共線性の問題はないと判断して、本番の解析（ロジスティック回帰など）に進んで問題ありません。

統計解析やサンプルサイズ計算でお悩みの方へ

ここまで、SPSSを使ったVIFの求め方やダミー変数の作成方法について解説してきました。手順通りに進めれば算出自体は可能ですが、実際の研究や実務の現場では、データが思い通りにならなかったり、判断に迷ったりする場面が多々あります。

• 「VIFが10を超えてしまったが、どの変数を削れば研究の意図が保てるのか？」
• 「自分の研究デザインにおいて、そもそもこのダミー変数の扱い方で正しいのだろうか？」
• 「解析前のサンプルサイズ計算がこれで合っているのか不安だ」

このような「ツール操作以前の設計・統計学的な判断」で行き詰まってしまうと、作業の手が止まり、研究プロジェクト全体の進行が大幅に遅れてしまいます。

特に研究や論文執筆は時間との戦いでもあります。一人で悩んで時間を浪費したり、間違ったまま解析を進めて後からやり直しになったりするリスクを考えると、迷ったときは早期に専門家に相談し、すぐに解決した方が圧倒的に効率的です。

弊社では、こうしたSPSSの操作から統計解析の妥当性、研究デザインの設計までをサポートする「Zoomコンサルティング」を随時受け付けています。 画面を共有しながら、あなたの実際のデータや研究状況に合わせた具体的なアドバイスを直接提供いたします。一人で抱え込まず、ぜひプロの知見をご活用ください。

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まとめ

本記事では、SPSSを用いたVIFの計算方法について解説しました。

• 多重共線性（変数の被り）を防ぐために、VIF（分散拡大要因）の確認が必須です。VIFが10以上の場合はモデルの見直しが必要です。
• カテゴリカルデータが含まれる場合は、VIF計算の前に「変数」メニューからダミー変数（0と1のデータ）を作成します。
• VIFは解析手法に依存しないため、最終的な手法に関わらず「分析」＞「回帰」＞「線型」から、「共線性の診断」にチェックを入れて算出します。

多重共線性のチェックは、信頼性の高い研究結果を導き出すための重要な関門です。正しい手順でデータを前処理し、精度の高いモデル構築を目指しましょう。もし途中で迷いや不安が生じた場合は、ぜひZoomコンサルティングなどのサポートもご検討ください。

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研究や調査、実験を計画する際、多くの研究者が悩むことは「サンプルサイズ計算（必要例数の算出）」です。

「いったい何人のデータを集めれば、意味のある統計結果が得られるのだろうか？」と悩んだ経験がある方も多いのではないでしょうか。

サンプルサイズが小さすぎると、本当はグループ間に差があるのに「差がない」という誤った結論（第二種の過誤）を導いてしまうリスクが高まります。これを統計学的には「検出力（検定力）が不足している」と言います。

一方で、無駄に多すぎるサンプルサイズを設定してしまうと、データ収集にかかる時間、労力、そして金銭的なコストが膨大になり、倫理的にも望ましくありません。

適切なサンプルサイズを事前に算出することは、研究の信頼性を担保し、プロジェクトを成功に導くための最重要ステップの一つです。しかし、手計算でこれらの数値を割り出すのは非常に複雑で手間がかかります。

本記事では、実際のSPSSの画面操作に沿って、研究現場で最も頻繁に用いられる「連続変数の2群比較（t検定）」と「カテゴリカル変数の2群比較（カイ二乗検定）」におけるサンプルサイズ計算の具体的な手順を詳しく解説します。

サンプルサイズ計算とは？

具体的な操作手順に入る前に、そもそも「サンプルサイズ計算」とは何か、その前提となる基本的な考え方について解説します。

サンプルサイズ計算とは、設定した仮説を検証するために「最低限必要なデータ数（対象者数や標本数）」を統計学的な根拠に基づいて割り出す作業のことです。

この計算を行うためには、事前に以下の4つの重要なパラメータ（指標）を決定しておく必要があります。これらの関係性を理解することが、適切な分析を行うための第一歩となります。

1. 有意水準（αエラーの確率） 本当は差がないのに、誤って「差がある」と判断してしまう確率です。一般的には「0.05（5%）」が用いられます。これは「100回に5回は偶然によって差があるように見えてしまうリスクを許容する」という意味になります。
2. 検出力（検定力 / 1 – βエラーの確率） 本当は差があるときに、正しく「差がある」と見抜くことができる確率です。研究計画においては、一般的に「0.8（80%）」以上が目安とされています。検出力が低いと、せっかく苦労してデータを集めても「有意差なし」という結果に終わる可能性が高くなります。
3. 効果量（エフェクトサイズ） 比較するグループ間に、どの程度の「差の大きさ」や「関連の強さ」があるかを示す指標です。過去の先行研究のデータや、予備実験（パイロットスタディ）の結果から推定することが一般的です。
4. サンプルサイズ（標本サイズ） 今回求めたい値です。上記3つの値（有意水準、検出力、効果量）が決定すれば、数学的な計算によって必要なサンプルサイズが自動的に導き出されます。

SPSSでは、これらの指標のうち「求めたい指標（今回はサンプルサイズ）」をターゲットに設定し、残りの数値を入力することで、瞬時に結果を算出してくれます。それでは、実際のSPSSの操作手順を見ていきましょう。

連続変数の2群比較に対するサンプルサイズ計算（t検定ベース）

まずは、身長や体重、テストの点数など、連続的な数値データを持つ2つのグループ（例：新薬投与群とプラセボ群）の平均値を比較する場合の計算方法です。このケースでは「t検定（独立したサンプルのt検定）」をベースにしたサンプルサイズ計算を行います。

t検定ベースでのサンプルサイズ計算：SPSSでの具体的な操作手順

メニューの選択: SPSSの上部メニューから「分析」をクリックし、「検定力分析」>「平均」>「独立したサンプルのt検定」の順に選択してダイアログを開きます。

• 推定値の設定: 今回求めるのは必要なデータ数ですので、推定値は「サンプルサイズ」を選択します。
• 検定力の設定: 単一検定力値が「検出力」を意味します。今回は一般的な基準である「0.8（80%）」を入力します。
• 平均値の差の設定: 「母集団の平均値の差」には、想定する2群の平均値の差を入力します。今回の例では「1」を入力しています。
• 標準偏差の設定: 「母集団の標準偏差」は、2つのグループで同じばらつきであることを想定し、標準偏差を「2」として入力します。
• 検定の方向と有意水準: 検定は「両側検定」を選択します。両側検定であれば、有意水準は標準的な「0.05」のままでOKです。

すべての設定を終えて計算を実行すると、結果として「1群あたり64例」が必要であることが示されます。2つのグループを比較するため、合計で「128例」のサンプルサイズが必要であることがわかりました。

カテゴリカル変数の2群比較に対するサンプルサイズ計算（カイ二乗検定ベース）

次に、「はい/いいえ」や「治癒した/治癒しなかった」などのように、カテゴリに分類されるデータ（名義尺度）の割合を2グループ間で比較する場合の計算方法です。

このケースでは「カイ二乗検定」をベースにしたサンプルサイズ計算を行います。

カイ二乗検定ベースのサンプルサイズ計算：SPSSでの具体的な操作手順

メニューの選択: SPSSの上部メニューから「分析」をクリックし、「検定力分析」>「比率」>「独立サンプルによる二項検定」の順に選択します。

• 推定値の設定: 先ほどと同様に、推定値は「サンプルサイズ」を選択します。
• 検定力の設定: 単一検定力値（検出力）には「0.8（80%）」を入力します。
• 比率パラメータの設定: 比率パラメータの項目には、先行研究などから想定される「各群の反応割合」を入力します。
• 検定手法の詳細設定: 手法として「カイ二乗検定」を選択し、「連続修正を適用する」にチェックを入れて設定します。
• 検定の方向と有意水準: 検定は「両側検定」を選択し、有意水準は「0.05」でOKです。

これらの条件で計算を実行すると、結果として「1群あたり103例」が必要であることが算出されます。

したがって、2グループ合計で「206例」のサンプルサイズを集める必要があることがわかりました。

相関係数に対するサンプルサイズ計算

ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Pearsonの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として84例必要であるという計算結果が示されました。

スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

次に、スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Spearmanの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として89例必要であるという計算結果が示されました。

サンプルサイズ計算でお悩みの方へ

ここまでSPSSを使った基本的なサンプルサイズ計算の手順を解説してきました。ツールの操作自体は非常にシンプルであることがお分かりいただけたかと思います。

しかし、実際の研究現場では

• 「先行研究が少なく、効果量（平均値の差や反応割合）をいくつに設定していいか分からない」
• 「自分の研究テーマの場合、t検定やカイ二乗検定以外のどのような統計手法や研究デザインを選択すべきか迷っている」
• 「算出したサンプルサイズを集めるのが現実的に難しい場合、どう対処すればいいのか」

といった、ツール操作以前の「設計上の悩み」に直面することが多々あります。

誤った前提条件でサンプルサイズを計算してしまうと、研究そのものの信頼性が揺らいでしまう可能性があります。

弊社では、こうした研究デザインや統計解析に関するお悩みを解決するため、専門家による「Zoomコンサルティング」を実施しております。 「どういう研究設計にすればいいのか？」といった根本的なご相談から、具体的なSPSSのパラメータ設定の妥当性まで、あなたのご研究の状況に合わせた個別のアドバイスが可能です。

研究をスムーズに、そして確実に進めるために、よろしければZoomコンサルをご検討ください。

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まとめ

本記事では、「SPSS サンプルサイズ計算.pdf」の資料をもとに、SPSSを活用したサンプルサイズ計算の具体的な手順について解説しました。

• 連続変数の比較（t検定）では、平均値の差と標準偏差から計算を行います。
• カテゴリカル変数の比較（カイ二乗検定）では、各グループの想定される反応割合から計算を行います。

サンプルサイズ計算は、研究や調査のスタートラインとなる非常に重要なプロセスです。行き当たりばったりでデータを集めるのではなく、事前にしっかりと検定力分析を行うことで、科学的に信頼性の高い、説得力のある結果を導き出すことができます。

SPSSの機能を最大限に活用し、無駄のない適切な研究計画を立てて、皆様のプロジェクトを成功へと繋げてください。もし途中でつまずいたり、デザイン設計に不安を感じたりした場合は、一人で悩まずにぜひ専門家のサポートもご活用ください。

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この記事では「相関係数に対するサンプルサイズ計算を実施する方法！」ということでお伝えしていきます。

1. 相関係数についてちょっと復習
2. そもそも相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要なのか？
3. 相関係数に対するサンプルサイズを計算する
4. 相関係数に対する事後的検出力を計算する

ということをわかりやすくお伝えしていきますね！

相関係数について復習

まずは相関係数について復習していきましょう。

相関係数は、「2つの連続変数の関連」を数値的に確認する方法です。

相関係数の主な特徴は4つ。

そして、データ解析でよく用いられる相関係数は2つあります。

1. ピアソンの相関係数
2. スピアマンの相関係数

ピアソンの相関係数はパラメトリックな方法。

2つの連続変数がどちらも正規分布であると仮定して計算するような相関係数です。

一方のスピアマンの相関係数は、ノンパラメトリックな方法。

そのため、必ずしも連続変数が正規分布である必要はありません。

相関係数を出力すると大抵P値も出力されますよね。

このP値に対して統計学的検定を用いる場合、帰無仮説と対立仮説は以下の通り。

そのため、仮に有意であっても言えることは「相関係数が0ではなさそう」ということだけです。

有意差がある＝相関が高い、というのは間違いですので注意してくださいね！

相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要か？

そしてそもそも、相関係数に対して事前にサンプルサイズ計算をする必要があるのでしょうか？

サンプルサイズ計算をする意味は、主要な研究目的に対して

• 過剰に被験者を組み入れるのは避ける
• しかし、統計学的なエビデンスを得るほどには多く

というような目的を達成するために事前に計算するもの。

じゃあ、「相関係数を算出することが主要な研究目的であることはあるか？」と問われれば、私の経験上はあまり見ないかなと。

どちらかと言えば、相関係数は探索的に解析するイメージ。

探索的であれば事前のサンプルサイズ計算は必ずしも必須ではありません。

そのため、相関係数に対してはサンプルサイズ計算よりも、事後的な検出力を見ることの方が多そうです。

例えば、

• 相関係数が0.5ぐらいあった
• でも有意差が出なかった
• それはサンプルサイズが少なかった（検出力不足だった）ということを示したい

そんな時に、事後的な検出力を計算することになりますので、本記事でも相関係数に対する検出力を計算する方法も併せてお伝えします。

ただ、相関係数に対するサンプルサイズ計算は知っておいて損はないため、サンプルサイズ計算もお伝えしますね。

相関係数に対するサンプルサイズを計算する

では実際に相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきましょう。

使う統計ソフトはSPSSです。

私はよく「SPSS」「EZR」「JMP」の3つの統計ソフトを使いますが、相関係数に対するサンプルサイズ計算ができるのはSPSSだけですね。

（EZRのバックグラウンドにあるRであればきっとできると思います）

ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Pearsonの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として84例必要であるという計算結果が示されました。

スピアマンの相関係数に対するサンプルサイズ計算

まずは、ピアソンの相関係数に対するサンプルサイズ計算をしていきます。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

すると以下の画面になりますので、「単一べき乗値」に検出力を、「Spearmanの相関パラメータ」に期待する相関係数を入力します。

（今回は仮に0.3の相関係数を期待するとします。）

OKを押すと、結果として89例必要であるという計算結果が示されました。

相関係数に対する事後的検出力を計算する

では次に、相関係数に対する事後的検出力を計算する方法を実施していきましょう。

想定するのは「サンプルサイズ20例で、相関係数が0.4あったのに有意差がなかった…」という場面です。

ピアソンの相関係数に対する事後的検出力

まずは、ピアソンの相関係数に対する事後的検出力を計算します。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Pearsonの積率」を選択します。

以下の画面で、推定値を「検定力」にしてサンプルサイズを入力し、得られている相関係数を入力します。

すると、検出力は43%ほどだったことがわかります。

スピアマンの相関係数に対する事後的検出力

まずは、スピアマンの相関係数に対する事後的検出力を計算します。

SPSSを立ち上げて、「分析　＞　検定力分析　＞　相関　＞　Spearmanランク順」を選択します。

以下の画面で、推定値を「検定力」にしてサンプルサイズを入力し、得られている相関係数を入力します。

すると、検出力は39%ほどだったことがわかります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「相関係数に対するサンプルサイズ計算を実施する方法！」ということでお伝えしました。

1. 相関係数についてちょっと復習
2. そもそも相関係数に対してサンプルサイズ計算は必要なのか？
3. 相関係数に対するサンプルサイズを計算する
4. 相関係数に対する事後的検出力を計算する

ということが理解できたのなら幸いです！

こちらの内容は、動画でもお伝えしていますので併せてご確認くださいませ。

「1人の被験者から複数のデータを取って解析したい」──そんなとき、どの統計手法を使うべきか迷った経験はありませんか？

実は、通常のt検定や重回帰分析では誤った結論にたどり着く可能性があります。

その理由は、同じ人のデータには“相関”があるためです。

本記事では、SPSSを使って繰り返し測定データを正しく解析するための「混合効果モデル（Mixed Effects Model）」の考え方と実施方法を、初心者向けにわかりやすく解説します。

なぜ混合効果モデルが必要なのか？

通常の統計解析（t検定・重回帰分析など）は、「1人の被験者につき1つのアウトカムが独立して得られている」という前提のもとで成り立っています。

しかし実際の研究では、

• 同じ人から異なる時点でデータを取る（時系列データ）
• 左右の手足などペアの測定値を扱う
• 複数施設・病院のデータをまとめて解析する

といったケースが多く、観測値が独立していないことが頻繁に起こります。

こうした「塊（個体・施設など）」を無視して通常の手法を使うと、p値や信頼区間が過小評価され、誤った結論に至ることがあります。

そこで役立つのが「混合効果モデル」です。

混合効果モデルとは？

混合効果モデル（Mixed Effects Model）とは、データの中に“繰り返し構造”や“階層構造”がある場合に使える統計モデルです。

このモデルでは、

• 集団全体に共通する効果（固定効果）
• 個人や施設ごとに異なる揺らぎ（変量効果）

の2つを同時に扱います。

固定効果（Fixed Effect）

全体に共通する影響を表します。

例えば「治療Aの効果」「性別の差」など、すべての被験者に共通している因子です。

変量効果（Random Effect）

個人・施設・群ごとの違いをモデル化します。

「被験者ごとに平均値が違う」「病院によって初期値が異なる」など、データの“塊”を考慮します。

SPSSで混合効果モデルを実施するステップ

SPSSでは、繰り返し測定のあるデータを扱う際に「混合モデル」機能を使用します。手順は次の通りです。

SPSSで混合効果モデルステップ1：データの準備

以下のような変数を含むデータセットを用意します。

• 被験者ID：個人を識別する変数
• 測定時点：時系列や条件の区別
• アウトカム変数：解析したい結果
• 説明変数：治療群・年齢・性別など

1行＝1測定値（複数行が同一被験者に対応）という形式に整えます。

例えば下記のサンプルデータでは、1被験者に対して3時点のデータが取得されているため、1被験者あたり3行のデータとして入力します。

SPSSで混合効果モデルステップ2：モデルの設定

SPSSメニューの[分析] → [混合モデル] → [線形] を選択。

[被験者]に被験者ID（今回のデータだとid）列を入れて「続行」を押します。

今回は「目的変数：CDratio（連続データ）」「説明変数：FCZ（群、カテゴリカルデータ）とWeeksNum（時点、連続データ）」として分析をするため、以下のように含めます。

SPSSでは、説明変数がカテゴリカルデータの場合には「因子」に含め、説明変数が連続データの場合には「共変量」に含めます。

線形混合モデルのパネルで「固定」をクリックし、固定効果の回帰モデルを指定します。

下記のように、FCZの主効果、WeeksNumの主効果、FCZとWeeksNumの交互作用、の3つがモデルに含まれるように構成します。

次に、線形混合モデルのパネルで「変量」をクリックし、変量効果を指定します。

変量効果では「定数項を含める」にチェックを入れ、被験者を「組み合わせ」に入れます。

次に、線形混合モデルのパネルで「統計量」をクリックし、何の結果を出力するかを指定します。

統計量では「記述統計」と「固定効果のパラメータ推定値」にチェックを入れます。

ここまで設定したら、線形混合モデルのパネルで「OK」をクリックし、解析結果を表示させます。

SPSSで混合効果モデルステップ3：結果の確認と解釈

出力では、固定効果の推定値（回帰係数）と、変量効果（分散成分）が得られます。

混合効果モデルの場合、通常は固定効果（群など）に興味があることがほとんどのため、結果としては固定効果のパラメータ推定値を確認します。

今回は群である「FCZ」の結果に興味がある、という研究目的だとします。

FCZは3群ある変数のため、1つの水準（ここではFCZ 400群）がリファレンスになり、リファレンスとの比較が2つ（FCZ 0群とFCZ 100-200群）出力されていることがわかります。

これで、SPSSによる混合効果モデルが実施できました。

SPSSで実施した混合効果モデルの結果を確かめる：念の為EZRでも実施してみる

上記の通り、SPSSで混合効果モデルを実施できました。

念の為、EZR（Rベース）や他の統計ソフトでも再現できるかを確認したいと思いますので、EZRで実施します。

EZRで混合効果モデルを実施するには、「統計解析」＞「連続変数の解析」＞「線形混合効果モデル」を選択します。

詳しくは割愛しますが、回帰モデルを下記のように指定します。

これでOKを押すと、下記のような結果が出力されました。

SPSSをてゃリファレンスとなる群が異なる（EZRではFCZ 0群がリファレンス）ため、結果は若干異なりますが、「FCZ 0群 vs FCZ 400群」の結果は結果の再現ができていることが確認できます。（符号が異なるのは、引き算の方向が違うだけです。）

まとめ

繰り返しデータや多施設データを正しく扱うためには、混合効果モデルの理解が欠かせません。

SPSSではGUI操作で簡単に実行でき、固定効果と変量効果を組み合わせることで、より現実的で信頼性の高い分析が可能になります。

誤った解析手法を避け、データの構造を正しく反映させることが、再現性の高い研究への第一歩です。

SPSSユーザーでも今日から実践できる混合効果モデルを、あなたのデータ分析にぜひ取り入れてみてください。

データが3群以上ある時の検定でよく用いられるのが分散分析です。

analysis of varianceの頭文字をとってANOVAとか言ったりもします。

同じ分散分析でも、正規分布、非正規分布といったデータの違いによって実施する分析は異なります。

ですので、扱う群のデータが正規分布なのか？非正規分布なのか？を最初の段階で確認する事が重要！

例えば一つの要因の差を分析したい場合、扱う群のデータが正規分布であれば、パラメトリック検定である一元配置分散分析。

非正規分布であれば、ノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定。

これらの解析をSPSSではできますので、統計解析ソフトSPSSを使った分散分析の実施方法について具体的に説明していきます。

もちろん、分散分析の結果の解釈についても一緒に見ていきますのでご安心を。

この記事では、一元配置分散分析（パラメトリック検定）と一元配置分散分析のノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定について説明していきますね。

SPSSで一元配置分散分析！ANOVAとは？

分散分析は3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定する方法。

主に、一元配置分散分析と二元配置分散分析があります。

一元配置分散分析が1つの要因を検討するのに対して、二元配置分散分析は2つの要因を検討する手法になります。

ですので、差を見たい要因が増えるにしたがって三元配置、四元配置となりますが、その分、計算・解釈は複雑になってしまうんです。

SPSSで一元配置分散分析！適用するデータは？

3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定したいとき、

3群以上の全ての群のデータが正規分布だった場合、

パラメトリック検定である、一元配置分散分析ができます。

一元配置分散分析は3群以上のいずれかの群間で差があったときに有意確率(p)は有意（p<.05、p<.01、p<.001）となります。

しかし、どの群間で有意差があるのかについては、一元配置分散分析では特定できませんので、多重比較を実施して群間の差を検討するという手順（事後検定）を取ることが多いです。

事後検定には賛否両論ありますので、こちらの記事でご確認ください。

データの条件は以下の通り。

1. 検定する各群すべてが正規分布に従うデータであること。（ヒストグラムやQQプロットなどの見た目判断でOK）
2. 比率尺度、間隔尺度、また一部例外として段階数の多い順序尺度データ
3. 平均を比較することが意味を持つデータ
4. 3つ以上の群（標本、変数、サンプル）を対象としたデータ

SPSSで一元配置分散分析（パラメトリック検定）を行う

それでは一元配置分散分析を行っていきましょう。

まずは今回使用するデータを読み込みます。

今回のデータは、各疾患の3群（急性リンパ性白血病、急性骨髄性白血病、骨髄異形成症候群）で生存期間の比較を行います。

データをセットできたら、そのデータが正規分布であるかどうか検定します（今回は省略）。

各群のデータすべてが正規分布だった場合に限り、一元配置分散分析を行えます。<!–

その後[分析]→[平均の比較]→[一元配置分散分析]を選択するとウィンドウが表示されます。

各群の名義尺度データを[因子]のボックスに、平均値の比較をしたい変数を[従属変数リスト]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力してください。

通常、一元配置分散分析の後にどの群間に差があるかを検討する目的で多重比較を実施しますが、その際は[その後の検定]を選択し、任意の検定法を✓します（今回は省略します）。

オプションでは[記述統計量]、[等分散性の検定]、[Welch]に✓します。

SPSSで出力した一元配置分散分析の結果の見方

下記のように、分散分析表が出力されています。

「有意確率」とある部分が、P値を示しています。

今回は0.574のため、P値は有意水準の0.05より大きいため、有意差がない、ということです。

SPSSでクラスカルウォリス検定

次に、ノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定をSPSSで実施する方法をご紹介します。

SPSSで実施できるクラスカルウォリス検定とは？適用条件となるデータ

3群以上のデータの母平均の群間に差があるかとうか？を検定したいとき、

3群以上のいずれかの群のデータが一つでも非正規分布だった場合、

パラメトリック検定である、一元配置分散分析はできません。

その時はノンパラメトリック検定であるクラスカルウォリス検定をしてください。

クラスカルウォリス検定は一元配置分散分析と同様、3群以上のいずれかの群間で差があったときに有意確率(p)は有意（p<.05、p<.01、p<.001）となります。

しかし、どの群間で有意差があるかについては、クラスカルウォリス検定だけでは特定できませんので、多重比較を実施して群間の差を検討します。

SPSSでクラスカルウォリス検定後の多重比較はできません。

データは以下に従っている必要があります。

1. （１）正規分布以外に従うデータであること。
2. （２）比率尺度、間隔尺度、または順序尺度データ
3. （３）中央値を比較することが意味を持つデータ
4. （４）3つ以上の標本を対象としたデータ

SPSSでクラスカルウォリス検定を行う

それではクラスカルウォリス検定を行っていきます。

まずは今回使用するデータを読み込みます。今回のデータは、一元配置分散分で用いた同じデータを用います。

データがセットできたら、そのデータが正規分布であるかどうか検定します（今回は省略）。

各群のデータが正規分布ではなかった場合に、クラスカルウォリス検定を行います。

その後[分析]→[ノンパラメトリック検定]→[過去のダイアログ] →[K個の独立サンプルの検定]を選択するとウィンドウが表示されます。

各群の名義尺度データを[グループ化変数]のボックスに、中央値の比較をしたい変数を[検定変数リスト]のボックスに矢印➡か、ドラッグ＆ドロップで入力します。そして[検定の種類]で[Kruskal-WallisのH]に✓をします。

[グループ化変数]の[範囲の定義]を選択し変数の範囲を入力します（今回は最小1、最大3と入力します）。そして[続行]を選択し分析を行います。

※分析の結果、漸近有意確率はp=0.533なので有意差はありませんでした。

SPSSで分散分析（ANOVA）まとめ

今回は一元配置分散分析とクラスカルウォリス分析を実施しました。

何度も言いますが、初めに各群のデータが正規分布かどうかを確認し、各群すべてのデータが正規分布であれば一元配置分散分析を、そうでなければクラスカルウォリス分析を実施します。

二つの分析とも基本的な考え方は同じです。

実際に分析して理解を深めましょう。

＞＞SPSSでT検定を実施する方法

この記事では「SPSSで3群のCox回帰を実施！3群間の比較は結果の解釈に注意」としてお送りします。

研究によっては、3群以上の比較をしたい時もありますよね。

そこで今回は、SPSSで3群以上の比較をしたい場合の実施手順と、その結果の解釈方法について解説します。

実施手順自体は全く難しいことはないのですが、結果の解釈がとても重要になりますので、最後まで解説をご覧くださいませ！

SPSSで3群以上のCox回帰は実施できる？

SPSSで3群以上のCox比例ハザードモデル（Cox回帰）を実施できるか？に関しては、結論から言えば、実施可能です。

ただし大きな注意点が2つ必要で、それは

• 結果の解釈の仕方
• 多重性の問題

です。

この2つの注意点に関して詳細な解説は、SPSSで実施後の結果の解釈で詳しく述べますね。

実際にSPSSで3群以上のCox回帰とカプランマイヤー曲線の作成を実施してみる

SPSSで3群以上の場合のCox比例ハザードモデルを実施します。

「3群以上の場合のCox比例ハザードモデル」とありますが、SPSSでの解析手順は2群の場合でも同じですので。

念のため復習ですが、Cox比例ハザードモデルとは、生存時間解析に対する多変量解析でした。

＞＞Cox比例ハザードモデルとは？

そして今回は架空のデータを使います。

「Treatment（群）」「OS（打ち切りかイベントかの識別フラグ）」「DaysToOS（イベントもしくは打ち切りまでの期間データ）」の3種類のデータが94例分あります。

では実際にやっていきましょう！

SPSSにCox比例ハザードモデルを実施するためのデータを取り込む

ではここから、SPSSにデータを取り込みます。

まずは、サンプルデータを適切な場所に保存しておきましょう。

その後、SPSSを開き「ファイル」→「データのインポート」→「CSVデータ」を選択します。

そうすると、以下のような画面になりますので、特にいじらずにOKで大丈夫です。

そうすると、以下のようにちゃんとインポートされました。

データの見た目は、エクセルと同じ感じですね。

SPSSで3群以上のカプランマイヤー曲線を作成する

Cox比例ハザードモデルを実施する前に、まずはカプランマイヤー曲線を作成してみましょう。

下図のように、[分析(A)]→[生存時間(S)]→[Kaplan-Meier]の順にクリックします。

すると以下のボックスが出てきますので、生存変数にDaysToOSを入れ、状態変数にOSを入れ、因子にTreatmentを入れます。

次に、状態変数の「事象の定義」を押します。

すると「終結事象の発生を示す値」が何なのかを指定する必要があることがわかります。

「終結事象の発生を示す値」というのは、いわゆる「イベントの発生を示す値」ということ。

今回はイベントを1、打ち切りを0とした変数になっているため、「終結事象の発生を示す値」に1を指定して「続行」を押します。

そして、「因子の比較」をクリックして「ログランク」にチェックを入れます。

そして最後に、オプションから「累積生存率」にチェックを入れます。これにより、カプランマイヤー曲線が作成されます。

すると、下図のようにカプランマイヤー曲線が作成されました。

SPSSでCox比例ハザードモデルを実践する！

次にSPSSでCox比例ハザードモデルを実施してみましょう。

Cox比例ハザードモデルを実施するには、下図のように、[分析(A)]→[生存時間(S)]→[Cox回帰]の順にクリックします。

すると以下のボックスが出てきますので、生存変数にDaysToOSを入れ、状態変数にOSを入れ、ブロックの共変量にTreatmentを入れます。

次に、状態変数の「事象の定義」を押します。

すると「終結事象の発生を示す値」が何なのかを指定する必要があることがわかります。

「終結事象の発生を示す値」というのは、いわゆる「イベントの発生を示す値」ということ。

今回はイベントを1、打ち切りを0とした変数になっているため、「終結事象の発生を示す値」に1を指定して「続行」を押します。

そして次に、共変量であるTreatmentは0,1,2という数値が入っていますが、本質的にはカテゴリで扱って欲しい変数のため、Treatmentをカテゴリの変数として指定します。

右上の「カテゴリ」を押すと、下記のようなパネルが出てきますので、カテゴリ共変量として指定して「続行」を押します。

ここまでできたら、後は「OK」を押すだけです。

すると、下記のようにCox比例ハザードモデルを実施した結果が出てきました。

3群以上のCox回帰の結果の解釈注意点

実際にSPSSで3群のCox比例ハザードモデルが実施できました。

では、結果の解釈をしていきましょう。

まずは、処理したケースの要約という結果です。

ここでは、イベントの数と打ち切りの数、欠損の数などが出力されます。

今回はイベントをOS=1に指定しているので、データの中でOS=1の数である52がイベントの数になります。

そして94例分のデータだったため、打ち切りの数は94-52で42例分の打ち切りデータがあるということですね。

欠損値は0でした。

「カテゴリ変数のコーディング」の解釈の仕方

次に注目すべきところが「カテゴリ変数のコーディング」です。

3群以上の比較の場合、この「カテゴリ変数のコーディング」が読み解けなければ、適切な結果の解釈ができません。

今回の「カテゴリ変数のコーディング」をみると、

• Treatment=0の群は、（1）と（2）ともに0
• Treatment=1の群は、（1）が1で（2）が0
• Treatment=2の群は、（1）が0で（2）が1

ということがわかります。

まず重要なこととして、カテゴリ変数を説明変数にした場合、結果は「ある一つの群を参照群として設定し、参照群と他の群との比較結果が出てくる」ということ。

つまり3群の比較の場合、「参照群 vs 1つの群」「参照群 vs もう1つの群」の2つの結果が出てきます。

4群の場合になると、参照群が一つであり比較する群が3つになるので、3つの結果が出てきます。

じゃあ「参照群がどれ」であり「比較している群がどれ」かが分かれば結果の解釈ができるということ。

SPSSでは、カテゴリ変数のコーディングの中で全て0となっている群が参照群になり、1となっている群との結果を示している、ということです。

なので今回の場合には、（1）と（2）ともに0であるTreatment=0群が参照群となり、（1）の結果は、（1）が1になっているTreatment=1群との比較結果が出力される、ということ。

（2）の結果は、（2）が1になっているTreatment=2群との比較結果が出力される、ということ。

この解釈はとっても重要ですので、ぜひ理解してください！

「モデル係数のオムニバス検定」の解釈の仕方

次に、モデル係数のオムニバス検定を見ていきます。

IBM社の説明を見ると、オムニバス検定は、現行モデル対 Null モデル (この場合は切片) の尤度比カイ 2 乗検定です。0.05 未満の有意確率値は、現在のモデルが Null モデルよりも優れていることを示します。

とありますね。

カイ二乗検定を用いて、いわゆる適合度検定を実施しています。

個人的には、こちらの結果は参考程度に見て、割とスルーしますね。

「方程式中の変数」の解釈の仕方

最後に、方程式中の変数を確認します。

Treatment、Treatment(1)、Treatment(2)の3種類の結果が出ています。

その違いは下記の通りです。

• Treatmentの結果：3群の中でどこかに違いがあるのか？という、分散分析的な解析結果
• Treatment(1)の結果：カテゴリ変数のコーディングで指定された参照群との比較。今回であればTreatment=0とTreatment=1との群比較
• Treatment(2)の結果：カテゴリ変数のコーディングで指定された参照群との比較。今回であればTreatment=0とTreatment=2との群比較

有意確率（＝P値）をみると、全ての結果で0.05より大きなP値が出ています。

そのため、Treatment=0とTreatment=1との比較もTreatment=0とTreatment=2との比較も有意差なし、という結果です。

今回は参照群をデフォルトで指定しましたが、もし参照群を変えたい場合、カテゴリ共変量の定義のところで「最後」を指定することも可能です。

その場合、Treatment=2が参照群になります。

3群以上の比較は多重性の問題が発生するので結果の解釈に注意

ここまで見るとわかると思いますが、3群の比較の場合、「参照群 vs 1つの群」「参照群 vs もう1つの群」の2つの結果が出てきます。

4群だと3つの結果が出てきます。

その場合問題になるのが、多重性の問題。

もし多重性の問題に対処するのであれば、閉手順（検定に順番をつけること）かボンフェローニ法などの、有意水準を変える方法を採用することになります。

まとめ

いかがでしたか？

この記事では「SPSSで3群のCox回帰を実施！3群間の比較は結果の解釈に注意」としてお送りしました。

結果の解釈（特にカテゴリ変数のコーディングの解釈）を出来るかどうかがとても重要になりますので、繰り返し見ていただければと思います！